BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TRUYỀN SÓNG
Sự truyền pha dao động
Trên một sợi dây dài, sóng ngang hình sin đang truyền theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t = 0, một đoạn dây có hình dạng đặc trưng, trong đó hai phần tử dây tại điểm M và O dao động lệch pha với nhau.
Trên một sợi dây dài, sóng ngang hình sin đang truyền theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng đặc trưng, trong đó hai phần tử dây tại điểm M và Q dao động lệch pha với nhau.
Trong môi trường đàn hồi, một sóng cơ có tần số 10 Hz và tốc độ truyền sóng 40 cm/s Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha, trong khi giữa chúng có 2 điểm dao động ngược pha với M Khoảng cách giữa hai điểm M và N là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích sóng.
Trong môi trường đàn hồi, một sóng cơ có tần số 50 Hz và tốc độ truyền sóng là 175 cm/s Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha, và giữa chúng có hai điểm khác cũng dao động ngược pha với M Khoảng cách giữa hai điểm M và N là một yếu tố quan trọng cần xác định trong bài toán này.
Trong một môi trường đàn hồi, sóng cơ có tần số 10 Hz và tốc độ truyền sóng 40 cm/s Hai điểm M và N dao động cùng pha, với hai điểm E và F nằm giữa chúng Khi E hoặc F đạt tốc độ dao động cực đại, thì tại điểm M, tốc độ dao động là cực tiểu Khoảng cách giữa hai điểm M và N cần được xác định.
Ví dụ 6 Hai điểm A, B cùng phương truyền sóng, cách nhau 24 cm Trên đoạn AB có 3 điểm A1,
A2, A3 dao động cùng pha với A, và ba điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với B Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B và A3B = 3 cm Tìm bước sóng
Ví dụ 7 Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài Hai điểm PQ = 5λ/4 sóng truyền từ P đến Q Kết Luận nào sau đây đúng
A Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại
B Li độ P, Q luôn trái dấu
C Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực tiểu
D Khi P có thế năng cực đại thì Q có thế năng cực tiểu
Một sóng ngang có chu kỳ T = 0,2 giây và tốc độ truyền sóng là 1 m/s đang di chuyển trong một môi trường đàn hồi Tại một thời điểm nhất định trên phương truyền sóng Ox, điểm M nằm trên sóng, và điểm N cách M từ 42 đến 60 cm, đang di chuyển từ vị trí cân bằng (VTCB) đến đỉnh sóng Khoảng cách giữa hai điểm MN là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích sóng.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 5
Khi t = 0, đầu O của dây cao su bắt đầu dao động lên xuống với chu kỳ 2 giây, tạo ra sóng ngang lan truyền với tốc độ 2 cm/s Điểm M trên dây cách O 1,4 cm Thời điểm đầu tiên mà M đạt đến điểm thấp nhất được xác định.
Khi t = 0, đầu O của dây cao su bắt đầu dao động lên với chu kỳ 2 giây và biên độ 5 cm, tạo ra sóng ngang di chuyển trên dây với tốc độ 2 cm/s Điểm M nằm cách O 1,4 cm Thời điểm đầu tiên mà điểm M hạ xuống vị trí N, cách vị trí cân bằng 2 cm, cần được xác định.
Sóng ngang lan truyền trên sợi dây từ điểm O đến điểm M với biên độ 6 cm và chu kỳ 2 giây Tại thời điểm t = 0, sóng đến O và O bắt đầu dao động đi lên Để tính thời điểm đầu tiên mà điểm M cách O 3 cm và đạt độ cao 3 cm, cần lưu ý rằng hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha cách nhau 3 cm, với biên độ dao động không đổi.
Một người quan sát ghi nhận rằng một cánh hoa trên hồ nước nổi lên 10 lần trong 36 giây Khoảng cách giữa ba đỉnh sóng liên tiếp là 24 mét Từ những thông tin này, ta có thể tính toán tốc độ truyền sóng trên mặt hồ.
Khi một chấn động được gây ra ở đầu O của dây cao su căng thẳng, nó tạo ra dao động vuông góc với vị trí bình thường của dây, có chu kỳ 1,6 giây Sau 3 giây, chuyển động truyền được 15 mét dọc theo dây Để tìm bước sóng của sóng truyền trên dây, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tốc độ sóng, chu kỳ và bước sóng.
Tại một điểm trên mặt chất lỏng, một nguồn dao động với tần số 120 Hz tạo ra sóng ổn định Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên phương truyền sóng, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m Từ đó, ta có thể xác định tốc độ truyền sóng.
Một sóng có tần số góc 110 rad/s truyền qua hai điểm M và N cách nhau 0,45 m Khi M ở vị trí cân bằng, N có tốc độ dao động bằng 0 Từ đó, ta có thể tính được tốc độ truyền sóng.
Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos(πt) (cm), với t được tính bằng mili giây Trong khoảng thời gian 0,2 giây, sóng này truyền đi quãng đường tương ứng với bao nhiêu lần bước sóng?
Một sóng cơ có tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, với biên độ không đổi là 4 cm, sẽ truyền thêm quãng đường khi phần tử vật chất trong môi trường di chuyển 8 cm.
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
Li độ vận tốc tại cùng 1 điểm ở 2 thời điểm
Một sóng cơ học di chuyển theo phương Ox với biên độ không đổi 2 cm và tần số góc ω (rad/s) Tại thời điểm t1, điểm M có li độ âm và đang di chuyển theo chiều dương với tốc độ π (cm/s) Sau khoảng thời gian 1/6 giây kể từ t1, li độ tại điểm M sẽ thay đổi.
Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ không đổi, được mô tả bởi phương trình dao động tại nguồn O là u = 4.cos(πt/6 + π/2) (mm), với t tính bằng giây Tại thời điểm t1, li độ của điểm O là 23 mm và đang giảm Cần tính toán vận tốc dao động tại điểm O sau khoảng thời gian 3 giây kể từ thời điểm t1.
Một sóng cơ học lan truyền theo phương Ox với biên độ không đổi, được mô tả bởi phương trình dao động tại nguồn O là u = 6sin(πt/3) (cm), trong đó t tính bằng giây Tại thời điểm t1, li độ của điểm O đạt 3 cm Để xác định vận tốc dao động tại O sau 1,5 giây, cần phân tích sự thay đổi của hàm số trong khoảng thời gian này.
Li độ và vận tốc tại hai điểm
Sóng truyền đến điểm M và điểm N cách nhau 15 cm, với biên độ sóng không đổi là 2-3 cm và bước sóng 45 cm Khi tại điểm M có li độ 3 cm, li độ tại điểm N có thể được xác định dựa trên các thông số sóng đã cho.
Một nguồn sóng cơ tại A có phương trình u = 6cos20πt cm, với tốc độ truyền sóng là 80 cm/s Tại thời điểm t, li độ của sóng tại A đạt 3 cm và vận tốc dao động có độ lớn đang tăng Trong khi đó, một phần tử sóng tại B, cách A 2 cm, có li độ cần được xác định.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 11
Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz và vận tốc 0,4 m/s trên phương Oy Hai điểm P và Q cách nhau 15 cm, với biên độ sóng A = 4 cm không thay đổi Khi P có li độ 3 cm, cần xác định vận tốc dao động tại điểm Q.
Một sóng cơ học với bước sóng ω, tần số f và biên độ A không đổi đang lan truyền theo phương x Sóng này đi qua điểm M và tiếp tục đến điểm N, với khoảng cách giữa hai điểm là 7λ/3.
Vào một thời điểm nào đó vận tốc dao động của M là 2πfA thì tốc độ dao động tại N là
Một sóng cơ di chuyển từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm và tần số 2 Hz, trong khi khoảng cách giữa M và N là 2 cm Tại thời điểm t, phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang tăng, trong khi phần tử vật chất tại N có trạng thái khác.
A li độ 2 3cm và đang giảm B li độ 2 cm và đang giảm
C li độ 2 3 cm và đang tăng D li độ ғ2 3 cm và đang tăng
Một sóng cơ hình sin với bước sóng 12 cm và tần số 10 Hz, biên độ 2 cm, truyền từ điểm M đến điểm N cách nhau 3 cm Tại thời điểm t, điểm M có li độ 1 cm và đang giảm Sau 1/6 chu kỳ, tại điểm N, tốc độ sóng được xác định.
Khoảng cách cực đại, cực tiểu giữa hai điểm trên phương truyền sóng
Ví dụ 1 M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm Tại 1 điểm
Trên đường thẳng MN, ngoài đoạn MN, một nguồn dao động được đặt theo phương vuông góc với mặt nước, với phương trình u = 5cosωt (cm), tạo ra sóng có bước sóng λ = 15 cm Câu hỏi đặt ra là khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại điểm M và N khi sóng truyền qua là bao nhiêu?
Ví dụ 2 Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A
Hai điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng, với khoảng cách từ nguồn đến M là 20 cm và đến N là 30 cm Khi có sóng truyền qua, khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại M và N sẽ được xác định.
Một sóng ngang hình sin di chuyển trên một sợi dây dài, và hình vẽ minh họa cho hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm cụ thể Trong quá trình sóng lan truyền, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N sẽ gần nhất với giá trị nào đó.
Một sóng hình sin với tần số 20 Hz và biên độ 4 cm truyền theo phương Ox từ nguồn O, có tốc độ 12 m/s Hai điểm A và B nằm trên Ox, cùng phía với O và cách nhau 15 cm Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử môi trường tại A và B là một yếu tố quan trọng trong việc nghiên cứu sóng.
Một sóng hình sin với tần số 20 Hz và biên độ 4 cm truyền theo phương Ox từ nguồn O với tốc độ 12 m/s Hai điểm A và B nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 15 cm Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai phần tử môi trường tại A và B là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích sóng.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 12
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KIỆN CÓ SÓNG DỪNG TRÊN DÂY
Điều kiện sóng dừng và các đại lượng đặc trưng
Ví dụ 1 Sóng dừng trên dây dài 1 m với vật cản cố định, tần số f = 80 Hz Tốc độ truyền sóng là
40 m/s Cho các điểm M1, M2, M3, M4 trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 20 cm, 30 cm,
70 cm, 75 cm Điều nào sau dây mô tả không đúng trạng thái dao động của các điểm
A M2 và M3 dao động cùng pha B M4 không dao động
C M3 và M1 dao động cùng pha D M1 và M2 dao động ngược pha
Trên một sợi dây dài 2 m có sóng dừng với tần số 100 Hz, ngoài hai đầu dây cố định, còn có ba điểm khác luôn đứng yên Tốc độ truyền sóng trên dây được xác định từ các thông số này.
Một ống lò xo dài 1,2 m được gắn vào một nhánh âm thoa dao động với tần số 50 Hz và biên độ nhỏ, trong khi đầu dưới treo quả cân Sự dao động này tạo ra một hệ sóng dừng trên lò xo, với hai nhóm vòm dao động có biên độ cực đại Tốc độ truyền sóng trên dây có thể được xác định từ các thông số này.
Khi một sợi dây đàn hồi căng ngang và cố định ở hai đầu, sóng dừng sẽ hình thành với tốc độ truyền sóng không đổi Tại tần số 42 Hz, dây có 4 điểm bụng Nếu dây có 6 điểm bụng, tần số sóng trên dây sẽ thay đổi tương ứng.
Một sóng dừng có tần số 10 Hz trên sợi dây đàn hồi dài, với khoảng cách từ nút đến bụng thứ 11 là 26,25 cm Từ đó, có thể tính được tốc độ truyền sóng trên dây.
Dây AB dài 90 cm, với đầu A gắn vào nguồn dao động và đầu B tự do, tạo ra 8 nút sóng dừng Thời gian để dây duỗi thẳng 6 lần liên tiếp là 0,25 giây Từ những thông tin này, ta có thể tính tốc độ truyền sóng trên dây và khoảng cách từ A đến nút thứ 7.
Một thanh mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do và đầu O được kích thích dao động theo phương vuông góc với thanh Trên thanh xuất hiện 8 bụng sóng dừng, trong đó O là nút và A là bụng Tốc độ truyền sóng trên thanh là 4 m/s, và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ dao động cực đại của điểm A là 0,005 s Chiều dài của thanh OA được xác định.
Ví dụ 8 Sóng dừng (ngang) trên một sơi dây đàn hồi rất dài, hai điểm A và B trên dây cách nhau
Trên đoạn dây AB dài 135 cm, với A là nút và B là bụng, có thêm 4 nút sóng ngoài nút tại A Thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà vận tốc dao động của điểm B đổi chiều là 0,01 giây Từ đó, ta có thể tính được tốc độ truyền sóng trên dây.
Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang tạo ra sóng dừng, với 8 nút sóng trên dây, kể cả đầu cố định Khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp mà sợi dây duỗi thẳng là 0,25 giây Từ thông tin này, ta có thể tính được tốc độ truyền sóng trên dây.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 13
Dùng nam châm để kích thích sóng dừng
Khi sử dụng nam châm điện với dòng điện xoay chiều có tần số fđ để kích thích dao động của sợi dây thép, sợi dây sẽ dao động với tần số f = 2fđ, do nam châm hút mạnh hai lần và không hút hai lần trong một chu kỳ Ngược lại, nếu sử dụng nam châm vĩnh cửu, tần số dao động f sẽ bằng tần số fđ.
Khi một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50 Hz đi qua, và một nam châm điện được đặt phía trên dây thép AB dài 60 cm, ta quan sát thấy sự hình thành sóng dừng với 2 bó sóng trên dây Tốc độ truyền sóng trên dây được xác định từ hiện tượng này.
Một sợi dây thép dài 1,2 m được căng dưới một nam châm điện, khi có dòng điện xoay chiều chạy qua, dây thép tạo ra sóng dừng với 6 bụng sóng và hai đầu là hai nút Với tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s, ta cần xác định tần số của dòng điện xoay chiều.
Trong bài toán này, chúng ta có một sóng dừng trên dây thép dài 1,2 m với hai đầu P và Q cố định, được kích thích bởi nam châm điện Khoảng cách giữa nút A và bụng B liền kề là 10 cm, và I là trung điểm của AB Thời gian giữa hai lần liên tiếp I và B có cùng li độ là 0,01 giây Từ các thông tin này, chúng ta sẽ tính tần số của dòng điện cũng như tốc độ truyền sóng trên dây.
A 25 Hz và 50 m/s B 50 Hz và 50 m/s C 50 Hz và 20 m/s D 25 Hz và 20 m/s
Thay đổi tần số để có sóng dừng
Trên một sợi dây đàn hồi dài, sóng dừng tạo ra hai nút A và B cách nhau 1 m, với tần số sóng dao động từ 300 Hz đến 450 Hz Tốc độ truyền dao động của sóng là 320 m/s Cần xác định tần số f của sóng trong điều kiện này.
Một sợi dây dài 1,5 m, với một đầu cố định và một đầu tự do, được kích thích dao động với tần số 100 Hz, tạo ra sóng dừng Tốc độ truyền sóng trên dây dao động trong khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Từ thông tin này, ta có thể xác định bước sóng của sóng trên dây.
Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu A tự do và đầu B gắn với một cần rung có tần số f thay đổi Ban đầu, dây tạo ra sóng dừng với đầu A là bụng và đầu B là nút Khi tần số f tăng thêm 3 Hz, số nút trên dây tăng thêm 18 nút, với A vẫn là bụng và B vẫn là nút Từ thông tin trên, ta có thể tính được tốc độ truyền sóng trên sợi dây.
Ví dụ 4 Một sợi dây CD dài 1 m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần số thay đổi được
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SÓNG DỪNG
Biên độ tại các điểm
Trong ví dụ này, sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với hai điểm O và B cách nhau 140 cm, trong đó O là nút và B là bụng Trên đoạn OB, ngoài điểm O, có thêm 3 điểm nút, và biên độ dao động tại bụng B là 1 cm Để tính biên độ dao động tại điểm M, cách B 65 cm, ta cần áp dụng các quy tắc về sóng dừng.
Trên sợi dây OB 0 cm với hai đầu cố định, sóng dừng tạo ra 4 bó và biên độ dao động bụng đạt 2 cm Để tính biên độ dao động tại điểm M cách O 65 cm, ta cần áp dụng các công thức liên quan đến sóng dừng.
Một sợi dây đàn hồi AB dài 60 cm, với đầu B cố định và đầu A kết nối với nguồn dao động có biên độ nhỏ, khi được kích thích tạo ra sóng dừng với 4 bó sóng Biên độ tại các bụng sóng đạt 2 cm, trong khi A và B được coi là hai nút sóng Tại điểm M, cách nguồn phát sóng A 50 cm, biên độ dao động được tinh chỉnh.
Khi một sóng cơ học truyền trên một sợi dây dài, vận tốc dao động tại điểm M được mô tả bằng phương trình vM = 20πsin(10πt + π) (cm/s) Nếu giữ chặt một điểm trên dây, sóng dừng sẽ hình thành, và bề rộng của một bụng sóng sẽ được xác định.
Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài có bước sóng 60 cm Tại điểm M trên dây, dao động đạt cực đại, trong khi điểm N nằm cách M 10 cm Tỉ số giữa biên độ dao động tại M và N cần được xác định.
Sóng dừng trên dây có bước sóng λ tạo ra các nút sóng, trong đó N là nút sóng chính Hai điểm M1 và M2 nằm ở hai bên của N, cách N một khoảng NM.
12 Khi tỉ số li độ (khác
Ví dụ 7.Một sóng dừng trên dây đàn hồi với bước sóng 60 cm Ba điểm theo đúng thứ tự E, M và
N trên dây (EM = 6MN = 30 cm) Nếu tại M dao động cực đại thì tỉ số giữa biên độ dao động tại
Ví dụ 8.Một sóng dừng trên dây đàn hồi với bước sóng 60 cm Ba điểm theo đúng thứ tự E, M và
N trên dây (EM = 3MN = 30 cm) và M là điểm bụng Khi vận tốc dao động tại N là 3 cm/s thì vận tốc dao động tại E là
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 17
Hai điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ
Sóng đứng trên dây có biên độ tối đa 5 cm, trong khi giữa hai điểm M và N cách nhau 20 cm, biên độ tại M và N là 2,5 cm Các điểm trong khoảng MN dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm Để tìm bước sóng, ta cần áp dụng các quy tắc về sóng đứng và biên độ dao động.
Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với biên độ tại bụng sóng là 2A (cm) Điểm M trên dây có phương trình uM = Acos(10πt + π/3) cm, trong khi điểm N có phương trình uN = Acos(10πt - 2π/3) cm Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N cần được xác định.
Ví dụ 3.Sóng dừng trên một sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ ở bụng là 4 cm Giữa hai điểm
M, N có biên độ 2 3cm và các điểm nằm trong khoảng MN luổn dao động với biên độ lớn hơn
Ba điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ
Trong bài toán này, M, N, P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng với biên độ chung là 4 cm Điểm N dao động cùng pha với điểm M, và khoảng cách giữa chúng được xác định là MN = 20 cm và 2NP = 20 cm Từ những thông tin này, ta cần tính biên độ tại bụng sóng và bước sóng.
A 4 cm, 40 cm B 4 cm, 60 cm C 8 cm, 40 cm D 8 cm, 60 cm
Trong bài toán, M, N, P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng, với biên độ A giống nhau Điểm N dao động cùng pha với điểm M, và khoảng cách giữa các điểm là MN = 20 cm và MN = 2NP Sau thời gian ngắn nhất là 0,04 giây, sợi dây có dạng một đoạn thẳng với biên độ tại bụng là 10 cm Từ thông tin này, cần tính toán giá trị của A và tốc độ truyền sóng.
A 4 cm và 40 m/s B 4 cm và 60 m/s C 5 cm và 6,4 m/s D 5 cm và 7,5 m/s
Trong bài toán này, chúng ta có ba điểm M, N, P trên một sợi dây mang sóng dừng, với cùng biên độ 3 cm Điểm N dao động cùng pha với điểm P, và khoảng cách giữa các điểm được cho là MN = 40 cm và MN = 2NP Với tần số góc của sóng là 20 rad/s, chúng ta cần tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây ở dạng thẳng.
Các điểm có cùng biên độ nằm cách đều nhau
Sóng dừng trên dây đàn hồi dài có bước sóng λ và biên độ tối đa tại bụng là A Tại những điểm trên dây có biên độ dao động A0 = 2 cm (với A0 < A), các điểm này cách đều nhau 20 cm Giá trị của λ và A được xác định dựa trên các thông số này.
A 80 cm và 3, 5 3cm B 60 cm và 2 2cm
C 60 cm và 3, 5 3cm D 80 cm và 2 2cm
Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, sóng dừng tạo ra các điểm bụng và nút Tại những điểm này, biên độ sóng giống nhau và cách đều nhau 15cm Do đó, bước sóng trên dây được xác định bằng giá trị tương ứng với khoảng cách này.
Trong một sợi dây đàn hồi tạo ra sóng dừng, các điểm dao động với biên độ A1 và A2 có vị trí cân bằng cách đều nhau với các đoạn d1 và d2 tương ứng Theo đề bài, A1 lớn hơn A2 và cả hai đều lớn hơn 0 Do đó, biểu thức liên quan giữa các biên độ và khoảng cách giữa các vị trí cân bằng cần được xác định.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 18
Điểm có biên độ A 0 nằm gần nút nhất, gần bụng nhất
Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm với hai đầu cố định tạo ra 3 bụng sóng khi được kích thích Biên độ tại bụng sóng đạt 3 cm, trong khi tại điểm N gần O nhất, biên độ dao động là 1,5 cm Khoảng cách từ O đến N được xác định.
Sóng dừng trên dây đàn hồi dài với bước sóng 15 cm và biên độ tại bụng là 2 cm Tại điểm O có một nút, trong khi điểm N gần O nhất có biên độ dao động là 3 cm Khoảng cách từ điểm N đến bụng O gần nhất cần được xác định.
Để tạo sóng dừng trên một sợi dây dài, sử dụng nguồn sóng có phương trình u = 2cos(ωt + φ) cm với bước sóng 30 cm Gọi M là điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2 cm Nhiệm vụ là xác định khoảng cách từ điểm M đến nút gần nhất trên sợi dây.
Trong ví dụ 4, một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định với điểm A là một nút và điểm B là một bụng gần A nhất, cách nhau 14 cm Điểm C nằm trong khoảng AB, có biên độ bằng một nửa biên độ của điểm B Khoảng cách giữa A và C được xác định trong bài.
Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định tạo ra 7 bụng sóng khi được kích thích, với O và M là hai nút Biên độ tại bụng sóng đạt 3 cm, trong khi điểm gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm và cách O khoảng 5 cm Chiều dài của sợi dây được xác định từ các thông số này.
Khi quan sát hiện tượng sóng dừng trên dây hai đầu cố định với tần số 50Hz, điểm trên dây dao động với biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng gần nhất, cách bụng sóng 10 cm Tốc độ truyền sóng trên dây được xác định trong quá trình này.
Một sóng dừng trên dây được mô tả bởi phương trình u = 5sin(bx)cos(2πt - π/2) (mm), trong đó u thể hiện li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây Giá trị x, được tính bằng cm, là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M.
M Điểm trên dây dao động với biên độ bằng 2,5 3 mm cách bụng sóng gần nhất đoạn 3 cm Vận tốc dao động của điểm trên dây cách nút 6 cm ở thời điểm t = 0,5 s là
Ví dụ 8 Sóng dừng hình thành trên sợi dây với bước sóng 60 cm và biên độ dao động tại bụng là
4 cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2 3 cm gần nhau nhất cách nhau bao nhiêu cm?
Sóng dừng hình thành trên sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định và hai bụng sóng, trong đó biên độ dao động tại bụng là 4 cm Để tìm khoảng cách giữa hai điểm dao động có biên độ 2,2 cm gần nhau nhất, ta cần xác định vị trí của các điểm dao động trên dây.
Một sợi dây dài 120 cm, với hai đầu cố định, đang tạo ra sóng dừng có bề rộng bụng sóng là 4a Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha và cùng biên độ a là 20 cm Dựa vào thông tin này, ta có thể tính số bụng sóng trên dây.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 19
Trên một sợi dây đàn hồi dài, có sóng dừng với bước sóng 2 cm, hai điểm A và B cách nhau 3 cm, trong đó điểm A là một nút sóng Số điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,7 lần biên độ tại bụng sóng.
Ví dụ 12 Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm
A và B cách nhau 6,3 cm, tại A là một nút sóng Số điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,8 biên độ tại bụng sóng là
Trên một sợi dây dài, sóng dừng có biên độ tại bụng đạt 2 cm Có hai điểm A và B cách nhau 10 cm, cả hai đều là bụng Trong đoạn AB, có 20 điểm dao động với biên độ 2 cm Từ đó, có thể xác định bước sóng của sóng dừng.
Sóng dừng có tần số 50 Hz được thiết lập trên dây đàn hồi dài 90 cm, với một đầu cố định và một đầu tự do Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A, và có 9 điểm dao động trên dây với biên độ A Từ đó, cần xác định tốc độ truyền sóng.
Trên một sợi dây đàn hồi dài, có sóng dừng với bước sóng λ và biên độ tại bụng là A Giữa hai điểm M và N cách nhau 1,125λ, tại điểm M là một nút sóng Số điểm trên đoạn MN có biên độ lần lượt bằng 0,6A và 0,8A là một thông số quan trọng trong việc nghiên cứu sóng trên dây.
Trong bài toán này, một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang tạo ra sóng dừng Khoảng cách tối đa giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, trong khi khoảng cách tối đa giữa hai phần tử dao động cùng pha cũng với biên độ 5 mm là 65 cm Từ đó, ta cần tính tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây.
Khoảng thời gian li độ lặp lại
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ SÓNG DỪNG
Trong một sóng ngang lan truyền với tốc độ v, phần tử sóng dao động với tốc độ cực đại vmax Đồ thị mô tả hình ảnh sóng tại thời điểm t1 (nét đứt) và t2 (nét liền), với t2 > t1 và t2 - t1 là khoảng thời gian nhỏ nhất Cần tìm tỉ số giữa vmax và v.
Sóng dừng trên dây căng ngang có ba điểm N, M, B khi dây được duỗi thẳng Đồ thị thể hiện hình ảnh của sợi dây tại từng thời điểm khác nhau.
Thời gian sóng di chuyển từ điểm B đến B’ là 0,1623 giây, trong khi thời gian từ B’ đến B’’ là 0,0877 giây Với tốc độ truyền sóng v = 20 cm/s, hãy tính khoảng cách MN.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 21
Ví dụ 3 Một sóng dừng trên dây đàn hồi rất dài có phương trình u 2A sin 2 x cos 2 t
Li độ u (tính bằng cm) của phần tử M trên sợi dây tại thời điểm t (tính bằng giây) được xác định khi vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O một đoạn x Hình vẽ minh họa đường mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 là đường (1).
2 , hình dạng của sợi dây lần lượt là các đường
Ví dụ 4 Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định Gọi
M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng, cách điểm B lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1).
Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M, trong khi tốc độ của phần tử dây ở M đạt 60 cm/s Đến thời điểm t2, cần xác định vận tốc của phần tử dây ở P gần giá trị nào nhất.
Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang tạo ra sóng dừng với tần số f xác định Ba điểm M, N và P trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm.
Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t 2 t 1 5
Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây tại N bằng biên độ của phần tử dây tại M, trong khi tốc độ của phần tử dây tại M đạt 60 cm/s Đến thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây tại P được xác định.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 22
Sóng dừng trên dây đàn hồi OB có chiều dài L, với điểm O là gốc tọa độ của trục tung Tại điểm B, sóng tới có biên độ a Hình ảnh ban đầu của sóng được mô tả bằng đường (1), và sau khoảng thời gian ∆t, sự thay đổi của sóng sẽ được thể hiện.
5∆t thì hình ảnh sóng lần lượt là đường (2) và đường
(3) Tốc độ truyền sóng là v Tốc độ dao động cực đại của điểm M là
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 23
CHỦ ĐỀ 3 GIAO THOA SÓNG CƠ
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA
Hai nguồn đồng bộ
1.1 Điều kiện cực đại, cực tiểu
Trong miền giao thoa của hai sóng kết hợp cùng pha và cùng biên độ, tồn tại hai điểm M và N, tương ứng với vị trí dao động cực đại và cực tiểu Khi biên độ của một trong hai nguồn kết hợp được giảm xuống còn một nửa, biên độ dao động tại điểm M sẽ bị ảnh hưởng tương ứng.
A tăng lên và biên độ tại N giảm B và N đều tăng lên
C giảm xuống và biên độ tại N tăng lên D và N đều giảm xuống
Khi xem xét hai loa A và B phát âm cùng tần số, cùng pha và cùng phương, tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 330 m/s Một người đứng tại vị trí M, cách loa S2 3 m và loa S1 3,375 m, cần tìm tần số âm nhỏ nhất để âm thanh từ hai loa được nghe to nhất tại vị trí của mình.
1.2 Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn A và B dao động cùng pha với tần số 32 Hz Tại điểm M, cách nguồn A 28 cm và nguồn B 23,5 cm, sóng đạt biên độ cực đại Giữa điểm M và đường trung trực AB xuất hiện một dãy cực đại khác Tốc độ truyền sóng trên mặt nước được xác định trong thí nghiệm này.
Trên mặt nước, hai nguồn A và B dao động theo phương trình x = 0,04cos(40πt) cm Tại điểm M, cách nguồn A 14 cm và nguồn B 20 cm, sóng đứng yên Giữa điểm M và đường trung trực của AB xuất hiện hai dãy cực đại khác Tốc độ truyền sóng trong trường hợp này là một yếu tố quan trọng cần lưu ý.
1.3 Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn
Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên sóng nước, hai nguồn dao động đồng pha với tần số 50 Hz được sử dụng Khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp trên đường nối hai tâm dao động là 2 mm Từ thông tin này, ta có thể tính được bước sóng và tốc độ truyền sóng.
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, chúng ta quan sát thấy sự hình thành của hệ vân giao thoa Khi dịch chuyển một trong hai nguồn sóng một đoạn ngắn nhất là 5 cm, vị trí điểm O trên đoạn thẳng nối hai nguồn sẽ chuyển từ biên độ cực đại sang biên độ cực tiểu Bước sóng trong thí nghiệm này được xác định dựa trên sự thay đổi vị trí của điểm O.
Trong một môi trường vật chất đàn hồi, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 3,6 cm và có cùng tần số 50 Hz, tạo ra 5 dãy dao động cực đại ở vùng giữa hai nguồn Sự phân bố này cắt đoạn AB thành 6 đoạn, trong đó hai đoạn gần các nguồn có độ dài bằng một phần tư so với các đoạn còn lại Tốc độ truyền sóng trong môi trường này được xác định dựa trên các thông số đã nêu.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 24
Ví dụ 4.Trên mặt nước, hai nguồn sóng A, B cách nhau 3 cm dao động với phương trình
1 2 u u a cos 100 t Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của
Trong bài toán này, có 14 cực đại dạng hypebol xuất hiện trên đoạn thẳng AB, với khoảng cách từ các nguồn đến cực đại gần nhất đo dọc theo AB là 0,1 cm Để tính tốc độ truyền pha dao động trên mặt nước, cần áp dụng các công thức liên quan đến sóng và khoảng cách giữa các cực đại.
Hai nguồn phát sóng S1 và S2 trên mặt chất lỏng dao động vuông góc với bề mặt, có tần số 50 Hz và cùng pha ban đầu Biên độ sóng được coi là không đổi Trên đoạn thẳng S1S2, hai điểm cách nhau 9 cm dao động với biên độ cực đại Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng nằm trong khoảng 1,5 m/s đến 2,25 m/s.
1.4 Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm
Hai nguồn phát sóng trên mặt nước có cùng bước sóng λ, cùng pha và cùng biên độ, được đặt cách nhau 2,5λ Số vân giao thoa cực đại và cực tiểu trên đoạn AB sẽ được xác định dựa trên khoảng cách giữa hai nguồn.
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 46 cm, dao động cùng biên độ và cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Nếu chỉ xét riêng một nguồn, sóng do nguồn ấy phát ra lan truyền với khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 6 cm.
AB không dao động là
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 5 cm tạo ra sóng kết hợp với bước sóng λ Để tính số cực đại và cực tiểu trên đoạn AB, cần xem xét hai trường hợp: a) Khi hai nguồn cùng pha với λ = 2,3 cm; b) Khi hai nguồn cùng pha với λ = 2,5 cm.
Hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm, dao động theo các phương trình u1 = 3cos(4πt) cm và u2 = 4cos(4πt) cm Một điểm trên đoạn AB, cách trung điểm 1,5 cm, không dao động Khoảng cách giữa hai điểm xa nhất có biên độ 7 cm trên đoạn thẳng nối hai nguồn là một thông số quan trọng trong phân tích sóng.
Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng, có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng phương và cùng pha, tạo ra sóng với bước sóng λ Khoảng cách giữa A và B là 4,5λ Đặt E và F là hai điểm trên đoạn AB, với AE = EF = FB Số lượng cực đại và cực tiểu trên đoạn EF lần lượt là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích sự giao thoa sóng.
Trên mặt nước, hai nguồn A và B phát sóng đồng pha cách nhau 8 cm với bước sóng 2 cm Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước, tạo thành hình chữ nhật AMNB với cạnh NB dài 6 cm Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là
Hai nguồn không đồng bộ
2.1 Điều kiện cực đại, cực tiểu
Trên mặt nước, hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, ngược pha A và B có cùng tần số từ 6,0 Hz đến 12 Hz và tốc độ truyền sóng là 20 cm/s Các phần tử mặt nước cách A 13 cm và cách B 17 cm dao động với biên độ cực đại, từ đó ta có thể xác định giá trị tần số sóng.
Trên mặt chất lỏng, hai điểm A và B phát sóng dao động với các phương trình u1 = a1cos(ωt + π/2) và u2 = acos(ωt + π) Bước sóng tạo ra trong trường hợp này là 4 cm.
M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d1 và d2 Xác định điều kiện để M nằm trên cực tiểu? (với m là số nguyên)
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 26
Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước được mô tả bằng các phương trình u1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + α) Tại điểm M, dao động đạt mức cực tiểu, với hiệu đường đi đến hai nguồn được xác định.
MA ғ MB = một phần tư bước sóng Chọn hệ thức đúng
A = (2m + 1)π với m là số nguyên B = (2m + 0,5)π với m là số nguyên
C = (2m ғ 1)π với m là số nguyên D = (2m + 0,25)π với m là số nguyên
Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước được mô tả bởi các phương trình u1 = a1cosωt và u2 = a2 cos(ωt + α), với bước sóng λ Tại điểm M, dao động đạt cực đại khi hiệu đường đi đến hai nguồn là MA - MB = λ/3 Giá trị λ không thể bằng
2.2 Cực đại, cực tiểu gần đường trung trực nhất
Giao thoa giữa hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước được mô tả bằng phương trình u1 = a1cosωt và u2 = a2cos(ωt + π/6) Trên đường nối hai nguồn, điểm M gần đường trung trực nhất có biên độ dao động cực đại, cách đường trung trực một khoảng xác định.
A 1/24 bước sóng và M nằm về phía S1 B 1/12 bước sóng và M nằm về phía S2
C 1/24 bước sóng và M nằm về phía S2 D 1/12 bước sóng và M nằm về phía S1
Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước được mô tả bằng phương trình u1 = a1cos(ωt) và u2 = a2cos(ωt + α) Trên đường nối hai nguồn, điểm M gần đường trung trực nhất, nằm về phía S1, có biên độ dao động cực đại và cách đường trung trực một khoảng bằng 1/6 bước sóng Giá trị α có thể là
Ví dụ 3.Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
Điểm M trên đoạn AB, gần trung điểm I nhất, dao động với biên độ cực đại Để xác định khoảng cách tối đa giữa M và I, ta sử dụng công thức 2 và u2 = 3 cos(20t), trong đó u1 và u2 được tính bằng mm, t tính bằng giây, và tốc độ truyền sóng là 80 cm/s.
Ví dụ 4.Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là
Trên đường nối hai nguồn, điểm M gần đường trung trực nhất, thuộc về những điểm có biên độ dao động cực đại, cách đường trung trực một khoảng bằng 1/8 bước sóng Các giá trị của α có thể được xác định theo các điều kiện dao động.
Ví dụ 5.Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là
Trên đường nối hai nguồn sóng, điểm M gần đường trung trực nhất có biên độ dao động cực tiểu, nằm về phía S2 và cách đường trung trực một khoảng bằng 1/6 bước sóng Giá trị α là
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ 27
Ví dụ 6.Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là
Trên đoạn nối giữa hai nguồn, điểm M nằm gần đường trung trực nhất trong số các điểm có biên độ dao động cực tiểu, với khoảng cách từ điểm M đến đường trung trực là một giá trị xác định.
A 3/16 bước sóng và M nằm về phía S1 B 3/16 bước sóng và M nằm về phía S2
C 3/8 bước sóng và M nằm về phía S2 D 3/8 bước sóng và M nằm về phía S1
Ví dụ 7 Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước có phương trình lần lượt là u1
Trên đường nối hai nguồn, điểm M gần đường trung trực của AB nhất nằm ở vị trí có biên độ dao động cực tiểu, cách đường trung trực một khoảng nhất định.
A 4/9 bước sóng và M nằm về phía A B 2/9 bước sóng và M nằm về phía B
C 4/9 bước sóng và M nằm về phía B D 2/9 bước sóng và M nằm về phía A
Hai nguồn sóng A và B trên chất lỏng dao động điều hòa với phương trình uA = acosωt và uB = acos(ωt + φ) (φ > 0) Tại trung điểm I của đoạn AB, điểm M gần I nhất có biên độ dao động bằng không cách I một khoảng λ/3 Do đó, giá trị của φ được xác định.
Tại hai điểm A và B trên mặt nước, cách nhau 10 cm, có hai nguồn sóng kết hợp, tạo ra 10 cực đại trên đoạn AB Cực đại M gần nguồn A nhất, trong khi cực đại N gần nguồn B nhất.
= 0,75 cm và NB = 0,25 cm Độ lệch pha của hai nguồn có thể là
2.3 Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu
Trên mặt nước, hai nguồn phát sóng S1 và S2 dao động theo các phương trình u1 = a1cos(50πt + π/2) và u2 = a2cos(50πt), với tốc độ truyền sóng là 1 m/s Hai điểm P và Q nằm trong hệ vân giao thoa, có hiệu khoảng cách đến hai nguồn phát sóng này.
PS1 ғ PS2 = 5 cm, QS1 ғ QS2 = 7 cm Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?
A P, Q thuộc cực đại B P, Q thuộc cực tiểu
C P cực đại, Q cực tiểu D P cực tiểu, Q cực đại
Trên mặt nước, hai nguồn sóng A và B cách nhau 1,5 m, phát ra dao động vuông góc với mặt nước, với phương trình sóng lần lượt là u1= 4cos(2πt) cm và u2 = 5cos(2πt + π/3) cm Cả hai sóng có cùng bước sóng 120 cm Điểm M được xác định là cực đại giao thoa giữa hai sóng này Chọn phương án đúng cho bài toán này.
A MA = 150 cm và MB = 180 cm B MA = 230 cm và MB = 210 cm
C MA = 170 cm và MB = 190 cm D MA = 60 cm và MB = 80 cm
