Bộ đề thi Toán 9, học kì II47485

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.. Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Chứng minh : tứ giác AFHE; BFEC nội tiếp được đường tròn.. Chứn

1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a. 3x2 – 5x – 28 = 0 c 4x4 + 13x2 + 9 = 0

b. x2 2 180 d 2x 3y 5

3x 4y 7



  



2

x (P) : y

4



a. Vẽ đồ thị của (P)

b. Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ gấp lần tung độ 3

2

3/ Cho phương trình : x2 + (m + 1)x + m = 0 (1)

a. Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b. Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m

c. Tìm m để 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Ax x x x

4/ Cho đường tròn (O) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (M, N, B, C thuộc (O))

a. Chứng minh : AM2 = AB.AC

b. Chứng minh : MB NB

MC NC

c. Phân giác BMC฀ cắt BC và đường tròn tại I và D (D khác M);

OD cắt BC tại E Chứng minh A, O, M, N, E cùng thuộc 1 đường tròn

d. DO cắt (O) tại F (F khác D) Chứng minh F, I, N thẳng hàng

1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a. 6x2 – 25x – 25 = 0 c 2x4 – 3x2 – 5 = 0

b. 5x y 16 d

 



   

x  2  5 x  10  0

2/ Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 2

2



a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

3/ Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 đ)

a. Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị

của m

b. Tính tổng và tích của các nghiệm theo m

c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức

x x 10

4/ Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) Các đường

cao BE, CF cắt nhau tại H

a. Chứng minh : tứ giác AFHE; BFEC nội tiếp được đường tròn

b. Gọi P là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh : AF.AB

= AE.AC và điểm P thuộc đường tròn (O)

c. EF cắt AH tại M Chứng minh : tứ giác MECP nội tiếp được

đường tròn

d. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp  FHE Chứng minh : CM

 BI

1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a. 2x2 + 7x + 5 = 0 c 9x4 + 2x2 – 32 = 0

b. 2x 3y 7

5x 4y 28



   



2/ Cho các hàm số: (P) : và (D) : y = 2x + 2

2

x y 2

 

a. Vẽ (D) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ điểm chung của (P) và (D) bằng phép toán

c. Tìm các điểm trên (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ

3/ Cho phương trình 2   ( là tham số)

x  m4 x 3m 3  0 m

a. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi .m

b. Tìm m sao cho x1 1 x2 1 7

4/ Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E Gọi H là giao điểm của BE và CF AH cắt BC tại D

a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b. Chứng minh IE, IF là tiếp tuyến của (O)

c. Vẽ dây EM của (O) vuông góc với BC Chứng minh ba điểm

F, D, M thẳng hàng

d. AH cắt EF tại K Chứng minh K là trực tâm của tam giác BIC

1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau :

2x 3y 19

3x 2y 16

  



   



x  3 5 x 150

2/ Cho hàm số (P) : và (d) : y = x + 1

2

x y 4

 

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

c. Tìm trên (P) những điểm có tung độ gấp đôi hoành độ

3/ Cho phương trình : x2 – 2x + m – 2 = 0

a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho 2 2

x x 4

4/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB < AC) có hai đường cao BE

và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D

a. Chứng minh AH  BC và AE.AC = AF.AB

b. Chứng minh BCEF, AEHF nội tiếp

c. Chứng minh OA  EF

d. Chứng minh AD là phân giác của góc EDF

1/ Giải phương trình và hệ phương trình

a.

3x 2y 2

5x 3y 10



  



b. x22 2.x 1 0

c. x45x2360

2/ Cho (P) y = và (D) : y =

2

x 4

2 

a. Vẽ ( D) và ( P) trên cùng hệ trục tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của ( D) và (P ) bằng phép tóan

3/ Cho phương trình : 2 2 ( x là ẩn số)

x 2(2m 1)x 3m   4 0

a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b. Tính m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :

x12x22  8 2x x1 2

4/ Cho ΔABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD là đường kính Tiếp tuyến tại D của (O) cắt tia BC tại M Đường thẳng MO cắt AB và AC tại E và F

a. Chứng minh: MD2 = MB.MC

b. Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác MDHO nội tiếp

c. Qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt đường thẳng AD tại P Chứng minh điểm P thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔBHD

d. Chứng minh O là trung điểm của EF

1/ Giải phương trình và hệ phương trình

a. 2x4 + 7x2 – 15 = 0 c. 16x2 = 24x – 9







2/

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2

2

 

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): 2y – x = – 6 bằng phép tính

3/ Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0

a. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức:

x1 + x2 – x1 – x2 = 6

4/ Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O; R) (B, C là các tiếp điểm)

Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O; R) ( D nằm giữa A; E) Gọi I

là trung điểm của dây DE

a. Chứng minh BC  OA tại H

b. Chứng minh các tứ giác ABOC; BIOC nội tiếp

c. Chứng minh ∆ ADH đồng dạng với ∆ AOE và tứ giác DHOE nội tiếp

d. Tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại K Chứng minh K; B; C thẳng hàng

1/ Giải các phương trình và hệ phương trình :

9x 2x 320

3x 2y 12

  



  



2/ Cho (P) : và (D):

2

x y 2



 y x 4

a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

3/ Cho phương trình : 2   2

x  2m 3 x m 2m 2 0

với m là tham số

a. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa :

x x x x 2

4/ Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến KB và

KD (B, D là hai tiếp điểm) và cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C) Gọi I là trung điểm của BD

a. Chứng minh : KDA đồng dạng KCD 

b. Chứng minh : AB.CD =AD.BC

c. Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

d. Kẻ dây CN song song với BD Chứng minh ba điểm A,I,N thẳng hàng

1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây

3x 2 3x 3 0

3x 2y 14



  



2x 3x  7 0

2/

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2và đường thẳng (D):

yx trên cùng một hệ trục tọa độ

y  x 2

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

3/ Cho phương trình: x2(4m 1)x 4m0

a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa

x x x x 13

4/ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH và đường kính AD Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AD

a. Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn này

b. Chứng minh: HB.AC = AH.DC

c. Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh HE  AC và tam giác MEH cân

d. Đường tròn tâm M, bán kính ME cắt AD tại điểm thứ hai là F Chứng minh CF  AD

1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a. a.3x2 x2 80 c. x2 2 180

b. 3x4  x5 2 280 d. 4x 7y 12

3x 2y 30

  





2/ Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) : và (D) :

2

x y 4



 x

2

 

a. Vẽ (P) và (D)

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

c. Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 3

3/ Cho phương trình 2 (1) ( x: ẩn )

x mx2m 4 0

a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi gía trị của m

b. Tính tổng và tích hai nghiệm theo m

c. Gọi x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Ax x

4/ Cho M nằm ngoài đường tròn (O), đường kính AB (A nằm giữa

M và O) Trên cùng nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến ME và cát tuyến MCD với đường tròn

a. Chứng minh ME2 MC.MD

b. Kẻ dây EF vuông góc với AB tại H Chứng minh MC.MD = MH.MO

c. Chứng minh tứ giác CDOH nội tiếp đường tròn

d. Chứng minh DA là phân giác góc CDH

1/ Giải phương trình và hệ phương trình:

9x 8x  1 0



  



2/

a. Vẽ trên mặt phẳng tọa độ đồ thị của  x2

P : y

2

 

b. Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng hai lần hoành độ

3/ Cho phương trình 2  

x  m 2 x   m 1 0

a. Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b. Tính tổng và tích của các nghiệm theo m

c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức

x x x x 4x x  2

4/ Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) và các tiếp tuyến MC, MD Gọi

H là giao điểm của OM và CD Chứng minh rằng:

a. MC2 =MA.MB

b. MC2 =OM.OH

c. Tứ giác AHOB nội tiếp

d. Từ điểm A kẻ các đường vuông góc AI, AK, AE lần lượt xuống cac đường thẳng CD, MD, MC Chứng minh:

1/ Giải các phương trình, hệ phương trình sau: (3 điểm)

a. 5x2 + 2x – 16 = 0 c. 2x5 + x3 – 3x = 0

2x y 1





2/ Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – 2x (2 điểm)

a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

3/ Cho phương trình x2 – (2m + 1) x + m = 0 (1,5 điểm)

(x là ẩn số, m là tham số)

a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

với mọi giá trị của m

b. Tình tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m

c. Tìm m để 2 2

x x  x x 4

4/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H (3,5 điểm)

a. Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Xác định tâm

M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF

b. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S Chứng minh: SE.SF = SC.SB

c. Vẽ đường kính AK Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh

tứ giác BHCK là hình bình hành và AM đi qua trung điểm của OI

d. SA cắt (O) tại N Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng