Bộ 5 Đề Thi Toán 12 Học Kì 1 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Hàm số đồng biến trên khoảng − Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.A. Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r lần lượt

Câu 1: 111 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđề hàm số

x m y

x m

+

=- đồng biến trên từng khoảng xácđịnh

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )1;3 B Hàm số đồng biến trên khoảng

−

Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số

dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

+

=+

x y x

có hai nghiệm phân biệt

x y

+

=+

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 13: Cho hai số dương a b, và α β, ∈ ¡

Mệnh đề nào dưới đây sai?

−

23

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

72

Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, đường sinh l Tỉ số diện tích xung quang và

diện tích đáy hình nón bằng

A

l R

2l R

R l

2R l

9 34

27 34

Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy

a

3

23

a

3

83

B

2 33

Câu 35: Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Tính thểtích của khối chóp S ABC

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [−2020;2020]

để phương trình log( )mx =2log(x+1)

có nghiệm duy nhất?

3 1116

a

3 1136

a

3 1124

a

Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m

được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài l m( )

Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD

Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N

chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

A NACB BCMN ABND MBND; ; ; B MANC BCMN AMND MBND; ; ;

C MANC BCDN AMND ABND; ; ; D ABCN ABND AMND MBND; ; ;

Câu 43: Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên nửa khoảng [−1;2)

, có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Đồ thị hàm số không đi qua điểm ( )2;5

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

A 3

R

23

R

34

cực trị M N; sao cho đường thẳng MN

vuông góc với đường thẳng ( )d :y= −2 x

A

1.2

m= ±

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100

triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5

năm Ngân hàng A nhận tiền gửilãi suất

1,2%

tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r%

a

thuvienhoclieu com Câu 49: Tính thể tích khối chóp S ABCD.

, biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a SA,

a

3

69

a

3

33

a

Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r

lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón Tìm

mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m

đề hàm số

x m y

x m

+

=- đồng biến trên từng khoảng xác định

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )1;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

2

x y

x

é =ê

¢= Û

ê =ëBảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

( )0;0

Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

−

Lời giải Chọn B

x + = −x

Câu 5: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn B

Câu 6: Cho ba số dương a b c, , và a≠1

+

=+

x y x

có hai nghiệm phân biệt

+



x khi x

x x

khi x x

Từ đó, ta có đồ thị hàm số

2 11

+

=+

x y x

như sau:

có hai nghiệm phân biệt

, tiệm cận ngang là

=a

y c

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

, tiệm cận ngang là y=1

và cắttrục tung tại điểm có tung độ −2

Suy ra:

11

1

12

c b

x y

+

=+

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải Chọn C

Ta có P=loga(b c2 3) =2loga b+3loga c=2.2 3.3 13+ =

Câu 13: Cho hai số dương a b, và α β, ∈ ¡

Mệnh đề nào dưới đây sai?

thuvienhoclieu com

Ta có x4−2x2+ + = ⇔ − +m 1 0 x4 2x2− =1 m ( )∗

Số nghiệm của phương trình ( )∗

bằng số điểm chung của đồ thị hàm số

y= − +x x −

và đường thẳng

y m=

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình ( )∗

có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi − < <1 m 0

O 1

1

logb

y= x

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình x=1

Vậy số nghiệm của phương trình là 1

76

−

23

Lời giải Chọn A

10

y =

thuvienhoclieu com

Suy ra

136

M =

và

76

+

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm0

t≥

thuvienhoclieu com

Xét hàm số

( ) 2

21

t

f t t

−

=+ trên [0;+∞)

, có

( )

2 2 2

Suy ra điều kiện của tham số m

72

Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.

2l R

R l

2R l

S =πR

Ta có

1 2

9 34

27 34

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là

2

thuvienhoclieu com

A

3

43

a

3

23

a

3

83

Thể tích khối chóp là

3 2

B

2 33

Lời giải Chọn B

Hình lập phương nội tiếp hình cầu bán kính R có cạnh bằng

33

Điều kiện: x>0

.Phương trình đã cho tương đương với:

Câu 35: Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Tính thểtích của khối chóp S ABC

1.

ta được − < <2 m 0

Vì m∈ ⇒ = −¢ m 1

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [−2020;2020]

để phương trình log( )mx =2log(x+1)

x mx

thuvienhoclieu com Câu 39: Hình chóp đều S ABC.

a

3 1116

a

3 1136

a

3 1124

Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m

được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài l m( )

thuvienhoclieu com

Cạnh hình vuông là

,4

l

bán kính hình tròn là

128

nghiệm đúng với mọi x∈( )0; 2 ⇔ ≥m g( )2 = f ( )2 −2

Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD

Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N

chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

A.NACB BCMN ABND MBND; ; ; B MANC BCMN AMND MBND; ; ;

C MANC BCDN AMND ABND; ; ; D ABCN ABND AMND MBND; ; ;

Lời giải

thuvienhoclieu com

N D

C B

liên tục trên nửa khoảng [−1;2)

, có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Đồ thị hàm số không đi qua điểm ( )2;5

A 3

R

23

R

34

thuvienhoclieu com

Thể tích khối trụ bằng:

2 2

cực trị M N; sao cho đường thẳng MN

vuông góc với đường thẳng ( )d :y= −2 x

A

1.2

m= ±

Lời giải Chọn A

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100

triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5

năm Ngân hàng A nhận tiền gửilãi suất

1,2%

tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r%

Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là:

Lời giải Chọn A

vuông cân tại A

Gọi H là trung điểm của SD

Câu 49: Tính thể tích khối chóp S ABCD

, biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a SA,

a

3

69

a

3

33

a

.

thuvienhoclieu com

Lời giải Chọn D

lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón Tìm

mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?

Câu 1: Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng

thuvienhoclieu com

A 3

h V

V h

V h

3V h

Câu 2: Cho hàm số y=f x( )có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2)-

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥;0)

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )2;5

y x= −

Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số không có điểm cực trị B Hàm số nghịch biến trên ¡

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A( )1;1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 11: Cho a là số thực dương Biểu thức

2

3 5 3

a

19 5

a

7 3

thuvienhoclieu com Câu 14: Cho a là số thực dương khác 1 thỏa

-=+

có phương trình là

13

có giá trị lớn nhất trên đoạn

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. Gọi A B′ ′,

lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tíchcủa hai khối chóp S A B C. ′ ′

và S ABC. bằng

A

14

18

12

13

−

29

29

−

92

Câu 25: Cho hình nón ( )N

có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 ( )N

có chiều caobằng

x y x

+

=

− song song với đường thẳng y= − +3x 1

có phươngtrình y ax b= +

mx y

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AA′ = AB a=

.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

và (A B C' ' ')

bằng

0

45 Gọi ( )T

là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ' ' '

ABC A B C

Thể tích của khối trụ sinh bởi ( )T

là

Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)

bằng

0

60 thì khối chóp S ABCD. có thể tích bằng

A

3

2 33

a

3

33

bx c

+

=+

có đồ thị như hình vẽ dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 0 B.Giá trị lớn nhất của log ab bằng 0

C Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 1

D Giá trị lớn nhất của log ab bằng 1

điểm của A B' ' và CC' Nếu AM và A N' vuông góc với nhau thì khối lăng trụ ' ' '

a

3

62

a

3

64

a

3

624

a

M

K H O

Câu 48: Cắt hình trụ ( )T

có bán kính đáy R và chiều cao h thỏa 2R h+ =3.

Thể tích ( )T

có giá trịlớn nhất bằng

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, BC a=

Mặt bên SAB là tam giác đều vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(ABCD)

bằng

0

30 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

a

3

312

a

3

36

a

Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có thể tích bằng a Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tamgiác MB C′ ′

có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (MB C′ ′)

bằng

A.2

a b

a b

b a

a b

Câu 1: Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng

A 3

h V

V h

V h

3V h

Lời giải Chọn D

Câu 2: Cho hàm số y=f x( )có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

thuvienhoclieu com

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2)-

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥;0)

Lời giải Chọn B

Câu 5: Hình nón ( )N

có đường tròn đáy bán kính R

và độ dài đường sinh là .l( )N

có diện tích toàn phần là

thuvienhoclieu com Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B

và chiều cao 2hlà

A

23

Câu 7: Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )2;5

Câu 10: Cho hàm số

1 4

y x= −

Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số không có điểm cực trị B Hàm số nghịch biến trên ¡

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A( )1;1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Lời giải

thuvienhoclieu com Chọn B

Ta có hàm số

1 4

y x= −

xác định khi x>0

do đó hàm số không thể nghịch biến trên ¡

Câu 11: Cho a là số thực dương Biểu thức

2

3 5 3

a

19 5

a

7 3

a

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định và liên tục trên [ ]2;4

.Đạo hàm

-=+

có phương trình là

13

y =

- C. y = - 3 D x =2

Lời giải Chọn A

x

x

x x

çè ø

.Hàm số có tiệm cận ngang y =2

Câu 17: Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 thỏa

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của khối trụ là S =2 p R h=2 5.3 30p = p

−

Lời giải:

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 10.

32

có giá trị lớn nhất trên đoạn

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. Gọi A B′ ′,

lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tíchcủa hai khối chóp S A B C. ′ ′

và S ABC. bằng

A

14

18

12

13

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khiA B′ ′,

lần lượt là trung điểm của SA và SB,

ta có:

.

−

29

29

−

92

Lời giải

thuvienhoclieu com Chọn B.

e f

e

′′

++

Câu 25: Cho hình nón ( )N

có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 ( )N

có chiều caobằng

Lời giải Chọn A

Chiều cao của ( )N

là

h= l −r = − =

Câu 26: Thể tích của khối nón ( )N

có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây sai?

thuvienhoclieu com Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên (−2;0)

Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

12

x y x

+

=

− song song với đường thẳng y= − +3x 1

có phươngtrình y ax b= +

y x

−

′ =

−, theo giả thiết ta có

13

32

x

y x

x x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

A 1

thuvienhoclieu com

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

mx y

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AA′ = AB a=

.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

Ta có:

3

thuvienhoclieu com Câu 35: Cho hàm số y= f x( )

và (A B C' ' ')

bằng

0

45 Gọi ( )T

là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ' ' '

' ' ' ' ' , ' '

' '' '

Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)

bằng

0

60 thì khối chóp S ABCD. có thể tích bằng

A

3

2 33

a

3

33

a

Lời giải Chọn A

Ta có:

· =(· ,( ) ) =600

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán ⇔− <2 m<0⇔m∈ −( 2;0)

Giả sử hình chóp nội tiếp hình nón là S ABCD.

Ta có D C′ ′⊥( ADD A′ ′) ⇒D C′ ′⊥ AD′

và A D′ ′⊥D C′ ′

Khi đó (·(ABC D′ ′) (, ABCD) ) =·AD A′ ′=450

Vậy ∆AD A′ ′

vuông cân tại A′

nên2

Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB Gọi bán kính của hình nón ( )N

là r

bx c

+

=+

Đặt thị cắt Oy tại điểm có toạ độ

10;

Diện tích toàn phần của hình trụ ( )T

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 0 B.Giá trị lớn nhất của log ab bằng 0

C Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 1

D Giá trị lớn nhất của log ab bằng 1

Lời giải Chọn D

Ta có

20=a + ≥b 2 a b =2ab⇔10≥ab⇔ ≥1 logab

.Vậy giá trị lớn nhất của log ab bằng 1

y

x x

x x

Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của A B' ' và CC' Nếu AM và A N' vuông góc với nhau thì khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C

có thể tích bằng

thuvienhoclieu com

A.

3

68

a

3

62

a

3

64

a

3

624

A

M

K H O

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của A C' '⇒B H' ⊥A C' '

Mặc khác AA'⊥(A B C' ' ')

.4

16

a x

A O

a x

=+

44

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, BC a=

Mặt bên SAB là tam giác đều vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(ABCD)

bằng

0

30 Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

a

3

312

a

3

36

a

Lời giải Chọn C

Đặt AB=2x x( >0)

Gọi H là trung điểm của AB

Do SAB là tam giác đều nên SH ⊥AB

và SH =x 3

Mặt khác, (SAB) (⊥ ABCD)

thuvienhoclieu com Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có thể tích bằng a Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tamgiác MB C′ ′

có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (MB C′ ′)

bằng

A.2

a b

a b

b a

a b

Lời giải Chọn A

1 Phương trình 4 6.2 16 0

x− x− =

có bao nhiêu nghiệm

2 Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Khi đó diện tích xung quanh của hình

nón được tính theo công thức

3

36

a

6 Cho các số thực dương a, b với a≠1

Khẳng định nào sau đây đúng?

′ =+ B y′ =(2x 21 ln 3)

′ =+ D y′ =(2x 11 ln 3)

−

=

− Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2)

và (2;+∞)

xác định và có đạo hàm trên trên ¡ \{−2;1}

và có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

13 Tìm tập xác định D của hàm số y=(3x−1)π

2a

15 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

P a=

1 2

P a=

1 8

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

20 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

22 Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 6 Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh SB SC,

Thể tích V của khối chóp S AMN. là

A V =3

32

V =

92

V =

thuvienhoclieu com

27 Cho hình chóp đều S ABC. có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60°

.Tính thể tích khối chóp S ABC. ?

a

3

36

a

3

2a 3

28 Số giao điểm của đồ thị hàm số

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếphình chóp S ABCD. theo a

5 32

x x

+ −

=+ là

37 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( −2)