Các đề kiểm tra kì 1: Toán Lớp 9 Hệ THCS44389

a Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.. c Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH d Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC.. a Chứng minh: b

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày kiểm tra: 15 tháng 12 năm 2014 Môn kiểm tra: TOÁN Lớp 9 Hệ: THCS

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề)

(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 125 272 48

b)  2

1 2 3  4 2 3

Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 15 3

b) x2 2x 1 5

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x3có đồ thị là (d1) và hàm số y x 1 có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

A a b b a : 1 (với a > 0, b > 0 và )





Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với

CD tại H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC Chứng minh IH = IB

- Hết

ThuVienDeThi.com

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:

6 125 272 48 6 2 3 5 3 3 2 4 3

12 3 15 3 8 3  5 3 0.25đ+0.25đ

1 2 3  4 2 3  1 2 3  1 3

 1 2 3  1 3 2 3 1 1   3 32 0.25đ+0.25đ

Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x 15 3 3 0 2 2x 24 x 12 0.25đ+0.25đ+0.25đ

2x 15 3





 



x 2x 1      5 x 1 5 x 6 x 4

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x3có đồ thị là (d 1 ) và hàm số y x 1 có đồ thị là (d 2 ) a)Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1) 0.25đ Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2) 0.25đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm:

0.25đ

4 2x 3 x 1 3x 4 x

3

       

    

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 4 1; 0.25đ

3 3

 

 

 

c) Viết phương trình đường thẳng (d 3 ) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d 1 )

Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y 2xb 0.25đ

Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 1      2.( 2) b b 3 0.25đ Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : y 2x3 0.25đ

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

ab a b

a b b a 1







0.25đ+0.25đ

   2 2

a  b a b

Bài 4: ( 3,5 điểm )

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O,

C cùng thuộc một đường tròn

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Ta có: ฀ ฀ 0 (tính chất

ABOACO90

Suy ra:

Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ

Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đ

Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO 0.25đ

b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm

Tính AB, OA

Ta có:

AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn) 0.25đ

OA BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:

AB 20

AB  BK OB 12 15  

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:

OA AB OB  20 15  25 25

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

CBHACB BCH฀

Suy ra: ABC฀ CBH฀ BC là tia phân giác của ABH฀ 0.25đ

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH E là giao điểm của BD và AC Chứng minh

IH = IB.

I E

O B

C

D

A

ThuVienDeThi.com

DCE



OA // ED ( cùng vuông góc với BC )

OC = OD = R

Ta lại có:

BH // AC ( cùng vuông góc với DC )

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:

(2)

BI ID IH

AE  DA  AC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học:20142015 Môn: Toán lớp 9 Ngày kiểm tra: 17/12/2014 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3 điểm):Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 75 0,5 48 300 2 12

b) 9 2 3 3

3 6 2 2 3 6

c) 3 22 3 2 3 3 2  

d) 15 6 6  33 12 6

e)  2 Với a > 0, b > 0

4





Câu 2 (2,5 điểm):

Cho hai đường thẳng (D):y=– x – 4 và (D1):y=3x + 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D)

và đi qua điểm B(–2 ; 5)

Câu 3 (1 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ)

Câu 4 (3,5 điểm):

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,

C là 2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E)

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OA BC tại H và OD 2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA

c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và

N Chứng minh: D là trung điểm của MN

- Hết

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MÔN TOÁN

Câu 1 a) = 2 3 2 3 10 3 4 3

3

=26 3

3 3 3 2 3 3 6 6

3

2 3 3 2

c) =    2 2

d) =   2 2

3 6  2 63  3 62 6 3 6 0,5đ + 0.25đ

e) = a 2 ab b ab a b



Câu 2 a) Mỗi bảng giá trị đúng Vẽ đúng mỗi đường 0,25đ+0,25đ

 4x=- 3  x = 3 y=

4

4



0,25đ+0,25đ

Tọa độ giao điểm là: A 3; 1

c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4) 0,25đ

Vì (D2) đi qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = 3

Câu 3 Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC:

BC = AC2AB2  4232 5(cm) 0,25đ

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:

(cm)

2, 4 5

AB AC AH

BC

BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm)

0,5đ

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC:

C

H

37 4

AB

AC

Câu 4

I

H

D O

C

A

N

B

E

M

a) Ta có Tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O))

 ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1) 0,5đ

Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))

 ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính OA 0,25đ b) Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: OA là đường trung trực của BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có BH là đường cao:

 OD2 = OH.OA (OB = OD)  OD=OA

OH OD

0,25đ

Và góc DOA chung

c) Gọi I là giao điểm của BC và AE

Ta có: OHD฀ ODA฀ (OHD ODA)  ฀DHAODE฀ OED฀ (Cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân tại O)  AEO  AHD (g-g)

 ฀AOE฀ADH (1)

0,25đ

Ta lại có: OH OD ( )

DH  AD OHD ODA

 OH OE (OD = OE) (2)

DH  AD

Từ (1) và (2) suy ra HEO  HDA (c-g-c)  ฀OHE฀DHA

0,25đ

Mà OA  BC Nên ฀IHE฀IHD Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE (B, H, I, C cùng nằm trên

1 đường thẳng)

0,25đ

d) Ta có HI là đường phân trong của tam giác HDE (cmt)

Mà HI  HA Nên HA là đường phân ngoài của tam giác HDE 0,25đ

 IE AE HE (t/c đường phân trong và ngoài của tam giác HDE) (1)

ID AD  HD

Theo hệ quả của định lí Talet có MN // BE, ta được: 0,25đ

ThuVienDeThi.com

(2)

ND ID

BE IE







Từ (1) và (2) suy ra MD = ND

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3 điểm) Tính:

a) 12  27  108  192

b) (2 5 7)2  4520 5

c)

1 6

15 3

2 3 5 6

12 6

10











Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

với x > 0 và x ≠ 4













































x

2 1 4 x

x 5 2 2 x

x 2 2 x

1 x

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình:

3 x 4 27 x 9 3

1 12 x

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = x 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)

21 



a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh OCˆHOAˆC

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA

ĐÁP ÁN

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1 (3 điểm) Tính:

= 2 5 7  5  2 5

= 7 2 5 (5 2 5) (vì2 5  70 và5  2 5 0) 0.5

1 6

15 3

2 3 5 6

12 6

10











5

) 1 6 ( 15 6 5

6

) 6 5 ( 6









Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:













































x

2 1 4 x

x 5 2 2 x

x 2 2 x

1 x

ThuVienDeThi.com

=  0.25













































x

2 1 ) 2 x )(

2 x (

x 5 2 2

x

x 2 2 x

1 x











































x

2 x )

2 x )(

2 x (

x 5 2 ) 2 x ( x 2 ) 2 x )(

1 x (













































x

2 x )

2 x )(

2 x (

x 5 2 x 4 x 2 2 x x 2 x































x

1 2 x

x 6 x

3































x

1 2 x

) 2 x ( x 3

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình:

3 x 4 27 x 9 3

1 12 x

ĐK: x 3 0 x 3

 x = 7

So ĐK nhận

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = x 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)

21 



(D):

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính 0.5

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)

F H

D

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA 0.75

CM: CF là đường phân giác của HCˆA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN - LỚP 9 Ngày kiểm tra: 18/12/2014

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:

a)2 184 503 32

ThuVienDeThi.com

b) 146 5  62 5

)

c

Bài 2 : (1 điểm) Giải phương trình:

9x230x25 5

3 2

a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1)

Bài 4 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức

với x>0 và

          

9

x 

Bài 5: (3.5 điểm)

Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A

và M khác B) Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C

và D

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông

b) AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N Chứng tỏ :

OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật

d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB

-Hết-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 9

Môn: TOÁN - Năm học: 2014 - 2015

Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014

2 2

)

 

0.25+0.25+0.25 0.25 1b

0.25

0.25 0.25

  2 2

14 6 5 6 2 5

4

)

   



1c

10 10 5 2 2 5

10 1 10 5 2 5 2

10 10 0

)

c

*Cách khác: QĐ mẫu đúng 0,25 Khai triển tử đúng 0,25 Kết

quả cuối đúng 0,25

0.25+0.25

0.25

2

2

2

x x 3x – 5 = 5 hay 3x – 5 = – 5



x= hay x= 0

3

* Cách khác: Bình phương 2 vế (GV cho điểm tương tự)

0.25 0.25 0.25 0.25

3a Vẽ (D): Bảng giá trị đúng + vẽ đúng

Vẽ (D/): Bảng giá trị đúng + vẽ đúng

Đúng một giá trị cho 0.25 không chấm hình vẽ

0.5+0.25 0.5+0.25

3b Dạng tổng quát của đường thẳng (D1) là y = ax + b

Tìm đúng a = 2 (có lý luận)

Tìm đúng b = 5 và kết luận y = 2x + 5 0.25 0.25

4

x>0 và

    

  

     

2

2

9

9

10

2

10 3

















.

.

A

x A

x x x

x

x

A

x

A

9

x 

0.25+0.25

0.25

0.25

5

M C

D F

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn TOÁN lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm).

a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = 2x + 1.

b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) và (d) đi qua điểm A có toạ độ (1; 1).

Bài 2 (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

5a Nêu được AC AB,

BD AB Nên AC / /BD Vậy tứ giác ACDB là hình thang

Mà ฀CAB 900 Suy ra tứ giác ACDB là hình thang vuông

0.25 0.25

0.25 0.25 5b c/m OD là đường trung trực của BM

nên OD  BM suy ra BD2 = DN.DO c/m AD  BE suy ra BD2 = DE.DA Vậy DE.DA = DN.DO

0.25 0.25 0.25 0.25 5c c/m ฀A F0 ฀0BD (gcg)  OF = BD

c/m OF // BD Nên OFDB là hình bình hành

có góc DBO = 900 nên OFDB là hình chữ nhật

0.25 0.25 0.25 5d

c/m ฀AMO đều ฀ 0

60

30

AOC 

Tính đúng AC = 3

3 R

c/m ฀ ฀ 0và Tính đúng DB =

60

tính đúng SACDB = 4 2 3

3 R

0.25

0.25

0.25

O

E N

BẢN CHÍNH

b) (3  5 )2 + 146 5

3

Bài 3 (2 điểm) Tìm x biết:

a) x2  4 = 2x  3

b) x2  6x  9 = 2x – 1

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy một điểm C thuộc nửa

đường tròn sao cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vuông góc với AB Trên cùng một nửa

tâm O2đường kính HB (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.

a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.

c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).

d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn TOÁN Lớp 9

Bài 3 (2 điểm).

Bài 2 (2,5 điểm).

a) Tính được 8 = 2 2, 2 18 = 6 2, 3 32 = 12 2 0,25đ x 3

b) Tính được (3  5 )2 = 3 5 = 3 + 5 0,25đ

Tính được 146 5 =  2 = = 3 

c) Tính được 3 = =  3

2 3 3

3(2 3 3

3)



Tính được 3 = = + 3

3(2 3 3) 3



ThuVienDeThi.com

Đáp án Điểm

Bài 3 (2 điểm).

a) Tính được x2 + 4 = 2x + 3

Tính được (x  1)2 = 0

Tính đúng kết quả: x = 1

0,25đ 0,50đ 0,25đ

b) Điều kiện đúng x  1

Tìm được hai giá trị của x là x = – 2 hay x = 4

Trả lời đúng kết quả: x = 4

Bài 4 (3,5 điểm).

a) ACB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính  ACB=900

AEH nội tiếp đường tròn (O1) có AH là đường kính  AEH=900

BFH nội tiếp đường tròn (O2) có BH là đường kính  BFH=900

Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) AHC vuông tại H có HE là đường cao  CE.CA = CH2

BHC vuông tại H có HF là đường cao  CF.CB = CH2

ACB vuông tại C có CH là đường cao  HA.HB = CH2

 CE.CA = CF.CB = HA.HB

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

c) Gọi J là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật CEHF

Chứng minh O1EJ = O1HJ (ccc)

Chứng minh được EF là tiếp tuyến của (O1)

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của (O2)

0,25đ 0,25đ 0,25đ d) BC cắt AM tại K

Chứng minh M là trung điểm của AK

BJ cắt AK tại M’, chứng minh M’ là trung điểm của AK

Kết luận BM, CH, EF đồng quy đòng quy tại J

0,25đ 0,25đ 0,25đ

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN– Khối 9

Ngày kiểm tra: 16/12/2014 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

a) 5 484 272 75 108 b) 14 6 5 5 2

5 2



 c)

2( 2 6)

3 2 3





Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:

a) 25 10x x  2 7

b) 4x 8  9x 18  9 16x 32

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x

2

 có đồ thị là (d )1 và hàm số y  2x 1 có đồ thị là (d )2

a) Vẽ (d )1 và (d )2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b3   song song với (d )1 và (d )3 đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A 1 x x x

1 x

  



  (với x  0; x 1)

b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= 8 4 3 4

Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng: AHE OED฀ ฀

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r

– HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com