Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600.. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3.. Diện tích toàn phần hình nón nội tiếp hình chóp có đáy l
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo hà nội
trường THPT Minh Khai
- -Đề kiểm tra Kì 1 - năm học 2008-2009 Môn Toán lớp 12 - Nâng cao
(Thời gian 90 phút )
Đề số 1
Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = x1 3+(m-1)x2+(2m
-3)x-3
2 3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; + )
Câu 2 (1 điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số y =
2
ln x
x
Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1 2x.53x+2 = 4.102x
2 3logx2 + log4x4 = log21
2
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt
bên và đáy bằng 600 Tính:
1 Thể tích khối chóp S.ABCD
2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 Diện tích toàn phần hình nón nội tiếp hình chóp (có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là S )
Đề số 2
Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = 2 (H)
1
x x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = mx +2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H)
Câu 2 (1 điểm).Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2 trên [ln2; ln10]
x
e x
Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1 51+x - 51-x = 24
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB
= 2a , AD = BC = a, chiều cao SA bằng 2a Tính:
1 Thể tích khối chóp
Trang 22 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3 Diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi đường SCA quay quanh trục SA
Đề số 3
Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = x-1 + (C)1
x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(1; 1)
Câu 2 (1 điểm).Tìm GTLN của hàm số y = ln x2
x
Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1 ex + e-x - = 05
2
2
logx 2.log (x 6) 1
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và đáy bằng 600 Tính:
1 Thể tích khối chóp
2 Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp
3 Thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp
Đề số 4
Câu 1(4 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2 (1 điểm).Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x e x2
Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
( 5 2) x ( 5 2)x
2 log2(2x -1)log2(2x+1- 2) = 12
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD = 2a
Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAD đều Tính:
1 Thể tích của khối chóp
2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó
3 Diện tích toàn phần hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
-Hết
Trang 3-Hướng dẫn chấm Đề số 1
m = 1 y= 1/3x3 – x – 2/3 , TXĐ: D = R 0.50
y’ = x2 – 1; y’ = 0 x = -1, x= 1; yCĐ= y(-1) = 0; yCT = y(1) = -4/3 0.75
1
Hàm số đồng biến trên (1; + ) y’ 0 với x > 1 (*) 0.25 y’ = 0 x = -1, x = -2m+3 (*) -2m+3 1 (Cách khác) 0.25
2
1
TXĐ: D = (0 ; + ), y’ = ln (2 ln )x 2 x
x
0.25
Dấu của y’ - 1 + e2 - 0.25
2
2x.53x+2 = 4.102x 52x.52 = 4.10x 52 42
10 5
x
2
x
x
pt
1 log x 2 log x
Đặt t = log2x, Pt t2+7t+6 = 0 t = -1, t = -6 0.25 2
Tìm được và kết luận x= 1; 1
3
1 Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SO = a23 V =
3 3 6
0.50
2 Xác định được tâm I, tính R = SI = S =
2
SC SN SC a
12
a
0.50
3 Bán kính đáy r = a/2, đường sinh l = SM = a Stp = 2 3 2
4
a
rl r
0.500.50
4
Trang 4hướng dẫn chấm Đề số 2
Giới hạn trái, phải, tiệm cận đứng x = -1; tiệm cận ngang y = -2 0.75 y’ = 2 2 y’ > 0
(x 1)
x ( ; 1) ( 1; )
0.75
1
Phương trình hoành độ giao điểm: mx2+(m+4)x+2 = 0 (*); x -1 0.25
d cắt hai nhánh của (H) (*) có 2 nghiệm thoả mãn x1 < -1 < x2 0.25 a.f(-1) < 0 m.f(-1) < 0
2
1
TXĐ: D = R \ {0}, y’ = e x x( 3 2)
x
0.25
Kết luận Maxy = f(ln2) = 22 ; (2) 2
e
2
Đặt t = 5x ; t > 0, Pt t2 -24t-5 = 0 0.50
PT log1/4|x+2| - log1/4(4-x) +log1/4 (x+6) = 1 0.25
(4 ) 6) 4
x
x x
2
So sánh điều kiện nghiệm của phương trình là x = 1- 33 ; x = 2 0.25
3
1 Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SA, Sđ = 3 2 V = a3
2
a
2 CM được SC CB, Đường kính SB R =
3
2
3
a
0.50
3 Bán kính đáy r = AC= a 2, đường sinh l = SC = a 6 Sxq=
2
2a 3 0.50
0.50
4
Trang 5hướng dẫn chấm Đề số 3
Giới hạn, tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận xiên y = x-1 0.75 y’ 1 12 x22 1; y’ = 0 x = -1, x= 1; yCĐ= y(-1) =-3; yCT= y(1) = 1
1
Đường thẳng d đi qua A(1; 1) có phương trình: y = k(x-1)+1 0.25
d là tiếp tuyến của (C) khi k thoả mãn hệ:
2 2
1
1 ( 1) 1 1
x x k x
0.25
Giải hệ được x = 1 k = 0 phương trình tt: y = 1 0.50 2
1
TXĐ: D = (0 ; + ), y’ = 1 2 ln )3 x , y’ = 0
x
x e
0.25 Dấu của y’ + e - 0.25 Lập bảng biến thiên kết luận Maxy = f( e) = 1
2e
0.25
2
Đặt t = ex , t >0 Pt trở thành 2t2 – 5t + 2 = 0 0.50
1 Giải pt: t = 2, t = 0.5
pt 1log 2.log (2 6) 1 logx(x+6) = 2 x2-x-6 = 0
0.25 2
x = -2 (Loại) x = 3 (TM) Kết luận x = 3
3
1 Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SO = a V =
3
3 12
0.50 2
Hình nón ngoại tiếp hình chóp có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nên có R = AO = 3, l =SC = Stp =
3
3
a
0.50 0.50
3 Xác định được tâm mc nội tiếp bán kính r = 1 13 V =
a
3
3
4 3(1 13)
a
0.50 0.50
4
Trang 6hướng dẫn chấm Đề số 4
y’ = -4x3 +4x; y’ = 0 x =0, x = -1, x= 1; yCĐ= y(-1) = 4; yCĐ = y(1)
=4; yCT = y(0) = 3
0.75 0.25
1
Pt có 4 nghiệm pbiệt khi đt y = m+3 cắt (C) tại 4 điểm pbiệt 0.25
3 < m+3 < 4 0 < m < 1
2
1
TXĐ: D = R; y’ = 2 2
(1 2 )
x
y’ = 0 x = 1 ; 1
Kết luận xCĐ = 1 ; 1
2
pt log2(2x -1).(1+log2(2x-1)) = 12 0.25
Đặt t = log2(2x-1), Pt t2+t-12 = 0 t = -4 , t = 3 0.25 2
Tìm được và kết luận x= log 9;2 log217
16
3
1 Vẽ hình được, Chỉ ra và tính được chiều cao SO = a 3 V =
3
3 4
0.50
2 Xác định được tâm I, tính R =2a 3 V=32 3 3
27
a
0.50
3 Bán kính đáy r = a, đường sinh l = SA = 2a Stp =
0.50
4
