b Tìm tọa độ giao điểm của D1 và D2 bằng phép tính.. Kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O A, B là tiếp điểm.. AB cắt OM tại K, kẻ đường kính AN của đường tròn O.. Chứng minh: MK.MO ME.M
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN LỚP 9 – THÁNG 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (0,75 đ)Tìm điều kiện xác định:
5 3
x B
x x
-+
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) 3 450 5 338 2 242 12 288- + - b) 3+ 5+ 3- 5 2 7 3 5-
8 2 15
+
Bài 3. Giải phương trình:
a) 2x - 3 3= b) 2x2- x- 2= x+ 2 c) 3 2 4 12 1 9 18 12
3
Bài 4 Cho hàm số: (D1):y= - x- 2 và (D2): y= 3x- 1
a) Vẽ đồ thị hàm số (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính
c) Lập phương trình đường thẳng (D3) // (D1) và đi qua A(2; 1- )
Bài 5. Cho D ABC vuông tại C, biết CA = 15cm, AB = 25cm.
a) Giải ABC.D
b) Kẻ đường cao CH của ABC, E là hình chiếu của H lên AC Tính CE, AE.D
Bài 6 Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) AB cắt OM tại K, kẻ đường kính AN của đường tròn (O)
a) Chứng minh: K là trung điểm của AB và BN // MO.
b) MN cắt (O) tại E Chứng minh: MK.MO ME.MN= .
c) Gọi I là trung điểm của EN, kẻ ES song song MB cắt OB tại S Chứng minh: 4 điểm E, S,I, O cùng thuộc một đường tròn
d) MO cắt đường tròn (O) tại C Chứng minh: sinMAB = CK CK
AK AM+
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ THÁNG 9
a
Có nghĩa
2
b
Có nghĩa
5 3
x B
x x
-+
3 x
x
x 5
ìï
ï ³ ï
Û í + > Û í > - Û í
î
ïï ïî
0.5đ
a 3 450 5 338 2 242 12 288- +
-45 2 65 2 22 2 144 2
142 2
-0.5đ b
( )2 ( )2 ( )2
2 6 2 5 6 2 5 2 14 6 5
5 1 5 1 2 3 5 2 5 6 2 5
2 4 5 6
4 5 6 2 10 3 2
2 2
B
B B
0.5đ c
2
2
2
5 2 6
8 2 15
2
2
+
+
+
-0.5đ
Trang 3( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
:
:
ç
=
+
+
x x
x
0.5đ
2 12 6
- =
x x x x
0.5đ b
( )
2
2 2
2
2 0
2
2
2
2
1 0
6 0 2 1 6
ìï + ³ ïï
Û í
ïïî
ìï ³ -ï
Û í
ïî
ìï ³ -ï
Û í
ïî
ìï ³ -ï
Û í
ïî
ìï ³ -ïï
ï é
Û í êïï êï + =- = ë ïî
ìï ³ -ïï
ï é
ï =
-Û í ê
ï ê
ïï =
x
x
x
x
x x x x
0.25đ
0.5đ
Trang 41
3 1
3
3 3
3 9 12
x x x x
0.5đ
4 Cho hàm số: (D1):y= - x- 2 và (D2): y= 3x- 1 1.5đ
b Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2):
x 2 3x 1 4x 1 1 x 4
- - =
-Û - =
Û =
-Thay x 1 vào (D1): ta được:
4
æ ö÷
= - -çç ÷- =
-÷ ç
=> 1; 7 là tọa độ giao điểm cần tìm
ç- - ÷
ç
0.5đ
c Lập phương trình đường thẳng (D3) // (D1) và đi qua A(2; 1- )
Gọi (D3): y ax b= +
Vì (D3) // (D1): y= - x- 2
ìï = -ï
ï ¹ -ïî
=> (D3): y= - x b+
Ta có: A(2; 1- )Î (D3): y= - x b+
( )
b 1 n
= > = - +
= > - = - +
= > =
=> (D3): y= - x 1+
0.5đ
a Giải tam giác ABC
b Kẻ đường cao CH của ABC, E là hình chiếu của H lên AC Tính CE, AE.D
3.25đ
Trang 5S I E
N K
B
C
a Cm: K là trung điểm của AB và BN // MO
Gợi ý:
Cm: MO là trung trực của AB
=> K là trung điểm của AB
Cm: DABN vuơng tại B (tam giác nt cĩ AN là đường kính)
=> BN ^ AB Mà: MO ^ AB (MO là trung trực của AB)
Nên: BC // MO
1đ
b Chứng minh: MK.MO ME.MN= .
Ta cĩ: DAMO vuơng tại A và cĩ đường cao AK
=> MA2= MK.MO (HTL) (1)
Cm: DAEN vuơng tại E (tam giác nt cĩ AN là đường kính)
=> AE ^ MN
Ta cĩ: DMAN vuơng tại A và cĩ đường cao AE
=> MA2= ME.MN (HTL) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK.MO ME.MN= (= MA2)
0.5đ
0.5đ
c Cm: 4 điểm E, S,I, O cùng thuộc một đường trịn.
ES // MB gt
OB MB MB là tt của (O)
ìï ïï í
ïïỵ
tại S
ES OB
= > ^
Trang 6( )
OI là 1 phần đường kính
I là trung điểm dây cung EN gt
ìï ï í ïïỵ
OI EN
= > ^
Gọi H là trung điểm của EO
EIO vuông tại I OI EN
IH là đường trung tuyến H là trung điểm EO
ïï í ïï ïỵ
( )
EO
2
= > = = =
ESO vuông tại S ES OB
SH là đường trung tuyến H là trung điểm EO
ïï í ïï ïỵ
( )
EO
2
= > = = =
Từ (1) và (2) suy ra:IH SH EH OH EO
2
ỉ ư÷
ç
=> 4 điểm E, O, I, S cùng thuộc đường trịn tâm H
0.25đ
0.25đ
0.25đ
d
Cm: ������ = CKAK AM+ CK
Ta cĩ: OA = OC (=R(O))
=> DOAC cân tại O
Ta cĩ: { ��� + ��� = 90� (�� ⊥ ��)
��� + ��� = 90� (⊿��� ��ơ�� �ạ� �)
��� = ��� (⊿��� �â� �ạ� �)
=> ��� = ���
=> AC là tia phân giác của ���
(T/c đường phân giác)
= > =
+
CK AM AK
+
+
Ta cĩ: DMAK vuơng tại K (AB AO^ tại K)
CK AM AK
sin MAB
+
0.25đ
