Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Giải phương trình sau:.[r]
Trang 1THI THỬ KÌ I TOÁN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1 1
x
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2 1
với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN 2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
Trang 2
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1 1
x
Biểu thức
1 1
x
2) Rút gọn biểu thức :
A = 2 3 2 2 288
= 2 2 2.2.3 2 3 22
+ 144.2 = 4 12 2 18 + 12 2 = 22 24 2
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
2 1
=
x
=
=
1
x
12
1
x x
= x 1
Tại x 3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2
Bài 3 (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2 m 1 2m
2m m 2 1
m 1
Với m = – 1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2
(các em tự vẽ đồ thị)
x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1
Trang 3F E
H O
N
M
B A
2x = 1
1 2
x
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y =
1
2 2
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
1 3
;
2 2
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
2
x x x
1
2
1
2
3 x 3 7
7 3 3
x
(đk : x 3)
49 3 9
x
9
x
(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =
76 9
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M
1
2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung)
Hay
2 2
MN
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
OA
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH =
1
trọng tâm của tam giác
Trang 44) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng
ĐỀ SỐ 02
Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
2 Chứng minh rằng
1
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
1) Rút gọn biểu thức P
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
(d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
Trang 5
-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2 = 2 2 2 2 2.1 1 2
= 2 2 1 2
= 2 2 1
= 2 2 1 1
2 Chứng minh rằng
3 3 1 1
Biến đổi vế trái ta có:
1
=
4
=
4 2 3 4
=
3 12
2
=
3 1 2
Vậy
3 3 1 1
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
P =
=
2 2 2 2
= a 2 2 a
Trang 6_ _
=
=
H E
O
N M
C B
A
= 2 a 4
Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 a2 3a 4a 12 0
a 3 a 4 0
3
a
= 3 1
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
a 3 a 1 0
Vì a 0 a 1 0
Bài 3 (2điểm)
(d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0
( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC 4222 20 2 5 ; BC 2222 8 2 2
Diện tích tam giác ABC :
2
.2.6 6
2 OC AB2 cm
Bài 4 (4,5 điểm)
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Do đó: OMB OBM (1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =
1
Do đó: AME MAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH Mà MBO MAH 900(vì AH BC )
Trang 7Nên OMB AME 900 Do đó EMO 900 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN
MN
MN
.OE
Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
ΔANB vuông ở N
tg NAB
AN
Do đó: tang BAC =1
-HẾT -ĐỀ SỐ 03
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)
1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
1
2010 2009
2 Rút gọn biểu thức: 2 3 4 12
2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x 3. x1 Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)
2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và
song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2
2x 1 2x 1
2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x 1 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
Trang 81 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm Tính độ dài PQ
-HẾT ĐỀ SỐ 04
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
2 P =
6 2 3
3 3
3 Q = 3 16 3 128 : 2 3
Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1
1 Rút gọn biểu thức B
Bài 3 (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
nhất,
bé nhất của hàm số
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB
2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ
AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By
Trang 9lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM
3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
ĐỀ SỐ 05.
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1 A =
1
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
xy
( với x > 0; y > 0)
1 Rút gọn bểu thức P
Bài 3: (1,5 điểm)
x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm)
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
Trang 101 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Chứng minh K là trung điểm CE
-HẾT -ĐỀ SỐ 06 Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1 A =
3 3 3 1
2
3 1 3 1 3
2
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x
2 Tính giá trị biểu thức P khi x =
1
4
Bài 3 ( 2,5 điểm)
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P
3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy
ra tam giác MNP vuông
Bài 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)
tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD
Trang 111 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
-HẾT ĐỀ SỐ 07.
Bài 1 ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3
5 1
Bài 2 (2 điểm).
Cho biểu thức Q =
a b a b ( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, 5 điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x + 4
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x
2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được
Bài 4 (4 điểm)
AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N
Trang 12Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
HẾT ĐỀ SỐ 08.
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1
1 3
2 2 8 32 3 18
3 12 2 3 27
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
P =
4
b a
1 Rút gọn biểu thức P
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + 2 và d2: y = 2x – 2
1 Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ
điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm)
Trang 13Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác
A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K
3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT