Tìm trênC những điểmMmà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận củaC tại hai điểm phân biệtA, Bsao cho tam giácI ABcó bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng5 2 bán kính đường tr
Trang 1w w
.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 09
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7, ngày 23-02-2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x − 2
x + 1(C )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C )
2 Tìm trên(C )những điểmMmà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của(C )tại hai điểm phân biệtA, Bsao cho tam giácI ABcó bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng5
2 bán kính đường tròn nội tiếp (Ilà giao điểm hai đường tiệm cận )
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : sin 2x.sinx + (cos x + 1)(cos x + 2)
2 sin 2x + cos2x + 2sin x + cos x + 1= 1
2 Giải hệ phương trình½ ¡ ¡x + y + 1¢x y = x2+ y2
x3
+ y3¢
x y − y2
= 4x y2¡
4x3y2
+ x − 1¢
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phânI =
π
2
Z
0
x (7 − cos2x) + 3
cosx + 2 d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giácS.ABC Dcó đáyABC Dlà hình thoi tâmO,O A = 2OB = 2a CạnhSOvuông góc với mặt phẳng đáy Một mặt phẳng(α)đi quaAvà vuông góc vớiSCcắt các cạnhSB, SC , SDlần lượt tạiB′,C′,D′
GọiMlà trung điểm củaAB′ Tính thể tích khối chópS.ABC Dvà góc giữa đường thẳngSMvới mặt phẳng(α), biết∆B′C′D′đều
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zthuộc đoạn[1; 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
¡
y + z¢2
12x2+ 2012¡
x y + yz + zx¢ ·
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giácABCnội tiếp đường tròn(C1) : (x − 2)2+ (y − 3)2= 45 Đường tròn(C2)có tâmK (−1;−3)cắt đường tròn(C1)theo một dây cung song song vớiAC Biết diện tích tứ giác
AIC K bằng30p
2, chu vi tam giácABCbằng10p
10trong đóIlà tâm đường tròn(C1) Hãy tìm tọa độ điểmBbiết điểmBcó hoành độ âm
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tam giác ABCcóC (3; 2; 3) Phương trình đường cao AH :
x − 2
1 =y − 3
1 =z − 3
−2 , phương trình đường phân giác trongB D : x − 1
1 =y − 4
−2 =
z − 3
1 Tính chu vi tam giácABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình :9¡
2x2+ 4x + 5¢
.3x2+3x = x2+ x + 3
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giácABCcân tạiA, phương trình cạnh bênAC : x+y−3 = 0 Trên tia đối của tiaC Alấy điểmE Phân giác trong gócB ACcắtB E tạiD Đường thẳngdđi quaDsong song với
ABcắtBCtạiF Tìm tọa độ giao điểmMcủaAFvàB Ebiết phương trình đường thẳngAF : 2x + y −5 = 0vàI (−1;−3)
là trung điểm củaDF
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tứ diệnABC DcóA(2; 0; 0), B (0; 2; 0),C (0; 0; 2), D(2; 2; 2)và mặt cầu(S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 16 GọiMlà điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện Viết phương trình mặt phẳng(α)quaMvà cắt(S)theo một đường tròn có chu vi bé nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phứcz1,z2thỏa mãn :z1không phải là số ảo và¡z1− z1.|z2|2¢
là số ảo ;z2là số thực
và¡z2+ z2.|z1|2¢
là số thực Tính|z1|2012+ |z2|2013
———————Hết———————
BBT gửi lời cảm ơn tới bạn : Nhung Nguyễn (Nghệ An ) đã gửi đề thi đến diễn đàn.
Dự kiến đề thi thử ĐH số 10 sẽ ra mắt vào thứ 7 ngày 09-03-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net
DeThiMau.vn
