Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân... a Tìm tọa độ của các điểm A, B, C viết dưới dạng phân số.. b Tính gần đúng
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 27/11/2012
Quy định chung:
1 Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2 Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu).
3 Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
1296 cot 59 35 '.cos 66 30 ' tan 74 15 '.sin 54 20 '
A b) Tính chính xác: B = 2009122 2010812;
c) Tính chính xác: D = ( 5 2 6 )14 ( 5 2 6 )14
Bài 2. (5,0 điểm)
2
2
1 ( 2)
(nN n; 2)
Bài 3. (5,0 điểm)
C
2 Cho abc ≠ 0 và a3 + b3 + c3 = 3abc
a) Chứng minh rằng: a b c hoặc a b c 0
Bài 4. ( 5,0 điểm)
Cho 100 số tự nhiên a a1, 2, ,a100 thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau
Bài 5 (5,0 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có
44 44
x
trình bấm phím
2 3 3 4 100 101 101 102
hình
Trang 2Bài 6. (5,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK
Bài 7. (5,0 điểm)
Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là
7
5
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật
Bài 8. (5,0 điểm)
a) Phương trình 2x3 ax2 10 + b = 0 x có hai nghiệm x1 2; x2 3.Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại
Bài 9 : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi:
1,2,3 ) (n
) 3 2 )(
1 2 )(
1 2 (
1
7 5 3
1 5 3 1 1
9 7 5
1 7 5 3
1 5 3 1
1
; 7 5 3
1 5 3 1
1
; 5 3 1
1
3 2
1
n n
n u
u u
u
n
a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
b) Tính đúng giá trị u50 , u60.
c) Tính đúng u1002
Bài 10. (5,0 điểm)
Cho 3 đường thẳng ( ); (d1 d2); (d3) lần lượt là đồ thị của các hàm số
2
3
y x y x y 2 x 3 ( )d1 (d2)
đường thẳng (d2) và (d3) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3) và ( )d1 cắt nhau tại C
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số)
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân
4
abc
R
cạnh; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh : Phßng thi
Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013
Quy định chung:
1 Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2 Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu).
3 Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân.
4 Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng.
Bài 1: (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
1296 cot 59 35 '.cos 66 30 ' tan 74 15 '.sin 54 20 '
A b) Tính chính xác: B = 2009122 2010812;
c) Tính chính xác: D = ( 5 2 6 )14 ( 5 2 6 )14
Hướng dẫn:
a) A =0,0670544119; 2,0 đ
(2.10 912) (2.10 10 81)
c) D = 86749292044898 (14 chữ số) 1,5 đ
Bài 2 (5,0 điểm)
2
2
1 ( 2)
(nN n; 2)
Hướng dẫn:
abc a b c n
cba c b a n n
Từ (1) và (2) ta có 99(a - c) = 4n – 5 => (4n – 5) / 99 (1) 2,0 đ
100n 1 999101n 100011 n 31
394n 5 119 (4) Từ (3) và (4) suy ra n = 26
Vậy abc675 3,0 đ
Bài 3 (5,0 điểm)
C
Hướng dẫn:
C
n n
2 Cho abc ≠ 0 và a3 + b3 + c3 = 3abc
Hướng dẫn:
Trang 4Suy ra a b c 0
0
abco a b c abc a b c a b c 0
b) Theo câu a, ta có:a b choặca b c 0
Nếu a b cthì T 2.2.2 8
Nếu a b c 0thìT a b b c a c c a b 1 1,0 đ
Bài 4 ( 5 điểm)
Cho 100 số tự nhiên a a1, 2, ,a100 thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau
Hướng dẫn:
n
(*)
Gỉả sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát, giả sử: a1a2 a100a11,a2 2, a n 100
a a a 2 100 1 19
Kết qủả này trái với giả thiết Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho
Bài 5 (5 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có
44 44
trình bấm phím
2 3 3 4 100 101 101 102
Hướng dẫn:
1) Có lời giải và đáp số đúng: 164 và 764 2 điểm
Qui trình bấm phím đúng 2 điểm
2) Có lời giải và đáp số đúng S 0, 074611665 2 điểm
Bài 6: (5,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M
là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của M trên AB và AC Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK
Hướng dẫn:
x
y B
A M H
Trang 5Tứ giác AHMK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật nên tam giác MHK vuông ở M 0,5đ
Diện tích tam giác MHK là S= 0,5đ
2
xy
3, 2 4,1
1,5đ
Suy ra 1 4 3, 2.4,1 1, 64 1,0đ
3, 2.4,1 2 8
3, 2 4,1 2
Hay M là trung điểm BC 1,5đ
Bài 7 (5,0 điểm)
Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là
7
5
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật
Hướng dẫn:
Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là d a2 b2
Theo bài ra ta có:
2
336 17 7 5
,
b a
b
a
12
7 12
5
7
12 7
7 5
12
5 7 5
5
b a d b a b
b a
a
b
b
a
b
a
a
, ,
Vậy d = 2 ( ) 2 2,5 đ
12
7 )
( 12
5
b a b
a
12
) ( ) ( 144
74 )
( 144
49 ) (
144
b a b
a b
24
336 , 17 74
2
12
336
,
Bài 8: (5,0 điểm)
a) Phương trình 2x3 ax2 10 + b = 0 x có hai nghiệm x1 2; x2 3.Tìm a, b và
nghiệm x3 còn lại
x+ 2,468 + x 2,468 = 2x.
Trang 6Hướng dẫn:
P (x) =2x ax 10 + b = 0 x x1 - 2; x2 3
nên P(-2) = 0 => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = 0 => 54 – 9a - 30 + b =0
Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy P (x) =2x3 4x2 10 + 12 = 0 x
Giải phương trình trên máy tính, có thêm x = 1
Kết quả: a = 4; b = 12 , =1 ( 2,0 điểm) x3
b) Đặt a =4 2,468 có phương trình 3 x+a + x- a = 2x.3 3 Lập phương hai vế,
3
x-a+3 x+a x-a 5x =2x
x 5x =0
0;
x a
a
Với a =4 2,468, ta có x1 0; x2;3 1, 25339.
(thử lại kết quả, nhận cả 3 giá trị tìm được của x) ( 3,0 điểm)
Bài 9 : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi:
1,2,3 ) (n
) 3 2 )(
1 2 )(
1 2 (
1
7 5 3
1 5 3 1 1
9 7 5
1 7 5 3
1 5 3 1
1
; 7 5 3
1 5 3 1
1
; 5 3 1
1
3 2
1
n n
n u
u u
u
n
a Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
b Tính đúng giá trị u50 , u60.
c Tính đúng u1002
Hướng dẫn:
b)
c)
U50 = 2600/31209;
U60 = 1240/14883;
U1002=
4024035 335336
1,0 1,0
1,0
Bài 10: (5,0 điểm)
Cho 3 đường thẳng ( ); (d1 d2); (d3) lần lượt là đồ thị của các hàm số
2
3
y x y x y 2 x 3 ( )d1 (d2)
đường thẳng (d2) và (d3) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3) và ( )d1 cắt nhau tại C
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số)
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam
giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC
Trang 7c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân
4
abc
R
cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
Hướng dẫn:
a)
tan 3 tan
3
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
Suy ra: Hệ số
A
góc của At là:
tan tan 3 tan
Bấm máy:
tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) )
SHIFT STO A cho kết quả:
1.309250386
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: yax b , At đi
qua điểm A( 3; 4) nên b 3a 4
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng
ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () 3 ALPHA A + 4, ta được kết
quả:
D(0, 928382105; 1,143235789)
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) 2 SHIFT STO D
Trang 8Diện tích của tam giác ABC:
( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( ALPHA D
( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E
4
abc R S
