Bài làm chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu.. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân.. Hỏi bạn Châu đã gửi
Trang 1http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1
UBND HUYỆN PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN
PHÒNG GD&ĐT TRÊN MÁY TÍNH CASIO, VINACAR LỚP 9
Năm học 2013-2014
Ngày thi 15 tháng 11 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Quy định chung:
1 Bài làm chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu.
2 Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân.
Bài 1:
a) Xác định x, y để số 3437xx yy3 10 chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó.
b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 171011 và Y = 201011
Bài 2: Tìm x, biết:
9
7 8
5 5
4 3
2 1
9
8 7
6 5
4 3
2 5
Bài 3: Cho tgx = 2,324 Tính B = (Viết quy trình ấn phím)
8 cos 2 sin cos
2 cos sin sin
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau: A =6 6 5 5 34 4 23 3 2 2 1 với x = 1,25
Bài 5: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
Bài 6: Cho đa thức P(x) Biết rằng P(x) chia cho (x – 2) thì dư 7, P(x) chia cho (x – 3) thì dư 10, P(x) chia cho (x + 2) thì dư – 4
a) Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2)
b) Xác định đa thức P(x) biết rằng thương trong phép chia đa thức P(x) cho đa thức
(x – 2)(x – 3)(x + 2) là x(x +3) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = – ; 2
3
5 7
Bài 7: Cho dãy số: a0 = a1 = 1, an+1 =
2
1
1
n n
a
a
a) Chứng minh rằng 2 2 với mọi n 0
b) Chứng minh rằng a n13a n a n1 với mọi n 1.
c) Lập một quy trình tính và tính với i = 2, 3, 4, …, 25.a i a i
Bài 8: Cho hình thang ABCD đáy AB= 3 cm; AD= 4,985 cm; BC= 6,2 cm và CD= 9,2 cm Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 9:Một hình chóp có diện tích xung quanh là 127 cm2 và có diện tích đáy là là 83 cm2 Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và đi qua một điểm trên đường cao của hình chóp, điểm này cách đỉnh hình chóp một đoạn bằng đường cao hình chóp Khi đó hình chóp đã cho được 2
3 chia thành một hình chóp nhỏ và một hình chóp cụt Tính diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ
và diện tích toàn phần của hình chóp cụt
- Hết
Trang 2-http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2
UBND HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GD&ĐT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Năm học 2013-2014
Bài 1: (5 điểm) a x = 4; y = 8; q = 20102011
b ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000
Bài 2: (5 điểm )
103477
95630 45
103477
4752095
x
Bài 3: (5 điểm )
1
( – 0,769172966)
Bài 4: (5 điểm) a A 1.0457
Bài 5: (5 điểm) Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất
0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
(2,5đ) 6
5000000 1.007 a1.0115 1.009x 5747478.359
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng (2,5đ)
Bài 6: ( 5 điểm )
a) Dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2) là đa thức R(x) = 2
ax bx c
Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).Q(x) + 2
ax bx c Theo giả thiết ta có hệ
Sử dụng MTCT ta tìm được: a = 0,05 = 1 , b = 2,75 = , c = 1,3 =
20
11 4
13 10 Vậy R(x) = 1 2 11 13
20x 4 x10
b) Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).x(x + 3) + 1 2 11 13
20x 4 x10 = (x2 – 22)(x2 – 32)x + 1 2 11 13= (x2 – 4)(x2 – 9)x +
20x 4 x10 = x5 – 13x3 + 36x + 1 2 11 13= x5 – 13x3 + + +
20x
155
4 x
13 10
Sử dụng MTCT ta tìm được: P(– ) = – 20,7909465; P( ) = 24,45240674.2
3
5 7
Bài 7: ( 5 điểm )
a) Với n = 0 hệ thức 2 2 (*) hiển nhiên đúng
a a a a Giả sử a n2a n123a a n1 n 1 0, tức là 2 2
a a a a
1
1
n
a
Suy ra a n12a n23a n1a n 1 0
Trang 3http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3
b) Từ hệ thức an+1 = 2 suy ra Thay vào (*) ta được
1
1
n n
a
a
n n+1 n-1
a 1 a a
2
n+1 n+1 n n+1 n-1
a 3a a a a 0 an+1(an+13an a )n-1 0 an+13an an-10
c) Ta có a0= a1= 1, a n1 3a na n1 với mọi n 1.
Quy trình tính trên Casio fx-500Ms:
1
1SHIFT STO A (a 1 A)
3 1SHIFT STO B a( 3a a B)
Lặp lại dãy phím
3 ALPHA A SHIFT STO A a( 3a a A a a, , , )
3 ALPHA B SHIFT STO B a( 3a a B a a, , , )
Kết quả:
a2= 2, a3= 5, a4= 13, a5= 34, a6= 89, a7= 233, a8= 610, a9= 1597, a10= 4181,
a11= 10946, a12= 28657, a13= 75025, a14= 196418, a15= 514229, a16= 1346269, a17=
3524578, a18= 9227465, a19= 24157817, a20= 63245986, a21= 165580141, a22=
433494437, a23= 1134903170, a24= 2971215073, a25= 7778742049
Bài 8: (5 điểm) Vẽ BE//AD (E CD) và CI BE (I BE) CBE cân ở C (CB= CE= 6,2 cm), suy ra IB= IE và IC2= BC2 – BI2 = 6,22 – 4, 985 2 32,22744375 (cm)
IC 5.676922031 (cm)
SBCE= . = 14,14972816 (cm2)
2
BE CI 4, 985
2 IC
BK= 4,56442844 (cm)
2S BCE
CE
SABCD = ( ) 27,84301348 (cm2)
2
AB CD BK
Bài 9: (5 điểm ) Ta có tỉ số chiều cao của hình chóp nhỏ và hình chóp lớn là 2
3 Gọi Sxqn là diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ, Sxql là diện tích xung quanh của hình chóp lớn, thì: xqn 2
xql
( )
S 3 9 Nên Sxqn 4 Sxqn = 127 56,44444444 (cm2)
SHIFT STO A (gán Sxqn cho A)
Gọi Sdn là diện tích đáy của hình chóp nhỏ, Sdl là diện tích đáy của hình chóp lớn, thì:
Nên Sdn = 83 36,88888889 (cm2) 2
dn
dl
( )
SHIFT STO B (gán Sdn cho B)
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là:
Sxq = Sxql – Sxqn 127 – ALPHA A 70,55555556 (cm2)
SHIFT STO C (gán Sxq cho C)
Stpcủa hình chóp cụt là:
Stp = Sdl + Sdn + Sxq 83+ ALPHA B + ALPHA C 190,4444444 (cm2)
_