Dạng 1: Τm điều kiện để biểu thức χ⌠ chứa căn thức χ⌠ nghĩa.. Τm ĐKXĐ của χ〈χ biểu thức σαυ... Dạng 1: Giải phương τρνη bậc ηαι... Chứng mινη rằng τρονγ χ〈χ phương τρνη τρν χ⌠ τ nh
Trang 1PHẦN Ι: ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.
Dạng 1: Τm điều kiện để biểu thức χ⌠ chứa căn thức χ⌠ nghĩa.
Β◊ι 1: Τm ξ để χ〈χ biểu thức σαυ χ⌠ nghĩa.( Τm ĐKXĐ của χ〈χ biểu thức σαυ)
3 ξ 1 6ξ 14) ξ
2ξ
1 )
7
ξ 5
3ξ 3
ξ
1 13) ξ
7
3 ξ
6)
6 5ξ ξ
1 12)
2 7ξ
ξ 3
5)
3 5ξ 2ξ
11) 1
2ξ
4)
7 3ξ ξ
10) 14
7ξ
1
3)
2 ξ 9) 2ξ
5
2)
3 ξ 8) 1
3ξ
1)
2
2 2 2 2 2
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Β◊ι 1: Đưa một thừa số ϖ◊ο τρονγ dấu căn
2
7 x e)
; x 25
x 5) (x d)
; 5
2 x c) 0);
x (víi x
2 x b)
;
3
5
5
3
a)
Β◊ι 2: Thực hiện πηπ τνη
3 3
3;
3
3 3
3 15 26 3 15 26 η)
; 2 14 20 2 14 20
γ)
7 2 5 7 2 5 φ)
; 10 : ) 450 3 200 5 50 (15
χ)
2 6 11 2 6 11 ε)
; 0,4) 3 2 )(
10 2 3 8
(
β)
; 5 2 6 5 2 6 δ)
; 8 7 7 ) 7 14 2 28
(
α)
Β◊ι 3: Thực hiện πηπ τνη
10 2 7
15 2 8 6 2 5 χ) 5 7
1 : ) 3 1
5 15 2
1
7 14 β) 6
1 ) 3
216 2
8
6 3
2
(
α)
Β◊ι 4: Thực hiện πηπ τνη
6 2 12 6,5 12
6,5
ε)
7 7 4 7 4 δ)
2 5 3 5 3
χ)
5 3 5) (3 5 3 5) (3 β)
15 4 6) 10 )(
15 (4
)
α
Β◊ι 5: Ρτ gọn χ〈χ biểu thức σαυ:
Trang 25 3
5 3 5 3
5 3 δ)
6 5
6 2 5 6 5
6 2 5
χ)
1 1 3
3 1
1 3
3 β)
1 24 7
1 1
24 7
1 α)
Β◊ι 6: Ρτ gọn biểu thức:
100 99
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1 χ)
3 4 7 10 48 5 3 5 4 β) 48
13 5 2
6
α)
Β◊ι 7: Ρτ gọn biểu thức σαυ:
4
3y 6xy 3x
y x
2
e)
) 4a 4a (1 5a 1
2a
1
d)
; 4
a
a 4 2a 8 a
a
c)
1
a
vµ 0 a víi , 1 a
a a 1 1 a
a a
1
b)
b
a
vµ 0 b 0, a víi , b a
1 : ab
a b b
a
a)
2 2
2 2
2 4
Β◊ι 8: Τνη γι〈 trị của biểu thức
a
) y )(1 x (1 xy biÕt ,
x 1 y y 1 x
E
e)
1
x 2x 9 x
2x 16 biÕt ,
x 2x 9 x
2x 16 D
d)
3;
3 y y 3 x x biÕt ,
y x
C
c)
; 1) 5 4(
1) 5 4(
x víi 8 12x x
B
b)
5 4 9
1 y
; 2 5
1 x
khi 2y, y 3x x
A
a)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 3
3 2
Dạng 3: Β◊ι το〈ν tổng hợp kiến thức ϖ◊ kỹ năng τνη το〈ν.
Β◊ι 1: Χηο biểu thức
2 1 ξ
3 ξ Π
α) Ρτ gọn Π
β) Τνη γι〈 trị của Π nếu ξ = 4(2 − 3)
χ) Τνη γι〈 trị nhỏ nhất của Π
α
α 2α 1 α α
α α Α
2
α) Ρτ gọn Α
β) Biết α > 1, ηψ σο σ〈νη Α với Α .
Trang 3χ) Τm α để Α = 2
δ) Τm γι〈 trị nhỏ nhất của Α
Β◊ι 3: Χηο biểu thức
ξ 1
ξ 2 ξ 2
1 2
ξ 2
1 Χ
α) Ρτ gọn biểu thức Χ
β) Τνη γι〈 trị của Χ với
9
4
ξ
χ) Τνη γι〈 trị của ξ để .
3
1
Χ
Β◊ι 4: Χηο biểu thức
2 2 2
2 2
2
β α α
β :
β α
α 1
β α
α Μ
α) Ρτ gọn Μ
β) Τνη γι〈 trị Μ nếu
2
3 β
α
χ) Τm điều kiện của α, β để Μ < 1
2
ξ) (1 1 ξ 2 ξ
2 ξ 1
ξ
2 ξ Π
2
α) Ρτ gọn Π
β) Chứng mινη rằng nếu 0 < ξ < 1 τη Π > 0
χ) Τm γι〈 trị lơn nhất của Π
ξ 3
1 ξ 2 2 ξ
3 ξ 6 ξ 5 ξ
9 ξ 2 Θ
α) Ρτ gọn Θ
β) Τm χ〈χ γι〈 trị của ξ để Θ < 1
χ) Τm χ〈χ γι〈 trị νγυψν của ξ để γι〈 trị tương ứng của Θ cũng λ◊ số νγυψν
ψ ξ
ξψ ψ
ξ : ψ ξ
ψ ξ ψ ξ
ψ ξ Η
2 3
3
α) Ρτ gọn Η
β) Chứng mινη Η ≥ 0
χ) Σο σ〈νη Η với Η
1 α α α α
α 2 1
α
1 : 1 α
α 1
α) Ρτ gọn Α
β) Τm χ〈χ γι〈 trị của α σαο χηο Α > 1
χ) Τνη χ〈χ γι〈 trị của Α nếu α 2007 2 2006
ξ 1
2 ξ 2 ξ
1 ξ 2
ξ ξ
3 9ξ 3ξ Μ
α) Ρτ gọn Μ
β) Τm χ〈χ γι〈 trị νγυψν của ξ để γι〈 trị tương ứng của Μ cũng λ◊ số νγυψν
3 ξ
3 ξ 2 ξ 1
2 ξ 3 3 ξ 2 ξ
11 ξ 15 Π
α) Ρτ gọn Π
Trang 4β) Τm χ〈χ γι〈 trị của ξ σαο χηο
2
1
Π
χ) Σο σ〈νη Π với
3
2
Chủ đề 2: PHƯƠNG ΤΡ⊂ΝΗ BẬC ΗΑΙ – ĐỊNH Λ⇑ ςΙ−⊃Τ.
Dạng 1: Giải phương τρνη bậc ηαι.
Β◊ι 1: Giải χ〈χ phương τρνη
9) ξ2 – 2( 3 − 1)ξ − 2 3 = 0
Β◊ι 2: Giải χ〈χ phương τρνη σαυ bằng χ〈χη nhẩm nghiệm:
3) ξ2 – (1 + 3)ξ + 3 = 0 ; 4) (1 − 2)ξ2 – 2(1 + 2)ξ + 1 + 3 2 = 0 ;
5) 3ξ2 – 19ξ – 22 = 0 ; 6) 5ξ2 + 24ξ + 19 = 0 ;
7) ( 3 + 1)ξ2 + 2 3ξ + 3 − 1 = 0 ; 8) ξ2 – 11ξ + 30 = 0 ;
Dạng 2: Chứng mινη phương τρνη χ⌠ nghiệm, ϖ nghiệm.
Β◊ι 1: Chứng mινη rằng χ〈χ phương τρνη σαυ λυν χ⌠ nghiệm
1) ξ2 – 2(m − 1)ξ – 3 – m = 0 ; 2) ξ2 + (m + 1)ξ + m = 0 ;
3) ξ2 – (2m – 3)ξ + m2 – 3m = 0 ; 4) ξ2 + 2(m + 2)ξ – 4m – 12 = 0 ;
5) ξ2 – (2m + 3)ξ + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) ξ2 – 2ξ – (m – 1)(m – 3) = 0 ;
9) αξ2 + (αβ + 1)ξ + β = 0
Β◊ι 2:
α) Chứng mινη rằng với α, β , χ λ◊ χ〈χ số thực τη phương τρνη σαυ λυν χ⌠ nghiệm:
(ξ – α)(ξ – β) + (ξ – β)(ξ – χ) + (ξ – χ)(ξ – α) = 0 β) Chứng mινη rằng với βα số thức α, β , χ πην biệt τη phương τρνη σαυ χ⌠ ηαι nghiệm πην biết:
x) (Èn 0 c x
1 b x
1 a
x
χ) Chứng mινη rằng phương τρνη: χ2ξ2 + (α2 – β2 – χ2)ξ + β2 = 0 ϖ nghiệm với α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh của một ταm γι〈χ
δ) Chứng mινη rằng phương τρνη bậc ηαι:
(α + β)2ξ2 – (α – β)(α2 – β2)ξ – 2αβ(α2 + β2) = 0 λυν χ⌠ ηαι nghiệm πην biệt
Β◊ι 3:
α) Chứng mινη rằng τ nhất một τρονγ χ〈χ phương τρνη bậc ηαι σαυ đây χ⌠ nghiệm:
αξ2 + 2βξ + χ = 0 (1)
βξ2 + 2χξ + α = 0 (2)
χξ2 + 2αξ + β = 0 (3) β) Χηο bốn phương τρνη (ẩn ξ) σαυ:
ξ2 + 2αξ + 4β2 = 0 (1)
ξ2 − 2βξ + 4α2 = 0 (2)
Trang 5ξ2 − 4αξ + β2 = 0 (3)
ξ2 + 4βξ + α2 = 0 (4) Chứng mινη rằng τρονγ χ〈χ phương τρνη τρν χ⌠ τ nhất 2 phương τρνη χ⌠ nghiệm
χ) Χηο 3 phương τρνη (ẩn ξ σαυ):
(3) 0
χ β
1 ξ β α
β α 2α χξ
(2) 0
β α
1 ξ α χ
α χ 2χ βξ
(1) 0
α χ
1 ξ χ β
χ β 2β αξ
2 2 2
với α, β, χ λ◊ χ〈χ số dương χηο trước
Chứng mινη rằng τρονγ χ〈χ phương τρνη τρν χ⌠ τ nhất một phương τρνη χ⌠ nghiệm
Β◊ι 4:
α) Χηο phương τρνη αξ2 + βξ + χ = 0
Biết α ≠ 0 ϖ◊ 5α + 4β + 6χ = 0, chứng mινη rằng phương τρνη đã χηο χ⌠ ηαι nghiệm
β) Chứng mινη rằng phương τρνη αξ2 + βξ + χ = 0 ( α ≠ 0) χ⌠ ηαι nghiệm nếu một τρονγ ηαι điều kiện σαυ được thoả mν:
α(α + 2β + 4χ) < 0 ;
5α + 3β + 2χ = 0
Dạng 3: Τνη γι〈 trị của biểu thức đối xứng, lập phương τρνη bậc ηαι nhờ nghiệm của phương τρνη bậc ηαι χηο trước.
Β◊ι 1: Gọi ξ1 ; ξ2 λ◊ χ〈χ nghiệm của phương τρνη: ξ2 – 3ξ – 7 = 0
Τνη:
4 2 4 1 3
2 3
1
1 2 2 1 2
1
2 1 2
2 2
1
ξ ξ Φ
; ξ ξ
Ε
; ξ 3ξ ξ 3ξ D
; 1 ξ
1 1 ξ
1
Χ
; ξ ξ Β
; ξ ξ
Α
Lập phương τρνη bậc ηαι χ⌠ χ〈χ nghiệm λ◊
1 x
1
vµ 1 x
1
2
1 .
Β◊ι 2: Gọi ξ1 ; ξ2 λ◊ ηαι nghiệm của phương τρνη: 5ξ2 – 3ξ – 1 = 0 Κηνγ giải phương τρνη, τνη γι〈 trị của χ〈χ biểu thức σαυ:
ξ 4ξ ξ
4ξ
3ξ ξ 5ξ 3ξ
Χ
; ξ
1 ξ
1 1 ξ
ξ ξ
ξ 1 ξ
ξ ξ
ξ Β
; ξ 3ξ 2ξ
ξ 3ξ 2ξ
Α
2
2 1
2 2 1
2 2 2 1
2 1
2
2 1 1
2
1
2
2
1
2 1
2 2 1
3 2 2
2 1
3 1
Β◊ι 3:
α) Gọi π ϖ◊ θ λ◊ nghiệm của phương τρνη bậc ηαι: 3ξ2 + 7ξ + 4 = 0 Κηνγ giải phương τρνη ηψ τη◊νη lập phương τρνη bậc ηαι với hệ số bằng số m◊ χ〈χ nghiệm của ν⌠ λ◊
1 p
q
vµ 1 q
p