ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN LTĐH

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng x1; x2 thoả... Gọi I là tâm đối xứng củaC,tìm m để đường thẳng y = x−2m+1 cắtCtại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích

Trang 1

BANBIÊN TẬP DIỄN ĐÀN K2PI.NET

T RONG C ÁC Đ Ề T HI T HỬ C ỦA D IỄN Đ ÀN

HÀ NỘI, THÁNG 6 NĂM2014

Trang 2

Tài liệu là tuyển chọn các bài toán trong 15 đề thi thử của diễn đàn k2pi.net năm học2013-2014 Tôi biên tập lại như một món quà nhỏ gửi đến các bạn đang ôn thi Đại học -Cao Đẳng Thay mặt ban quản trị chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới

Xin cám ơn thầy Châu Ngọc Hùng đã gửi các source tổng hợp đề thi

NGUYỄNMINH TUẤN (POPEYE)

Trang 3

Mục lục

Chuyên đề 3 : Phương trình, bất phương trình vô tỷ, hệ phương trình 17

Trang 4

www.k2pi.net TEXBYPOPEYE

SỐ

Bài toán 1 :Cho hàm số y = 2x+m

x−2 (Hm), m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

mđể đường thẳng d : y = x+3 cắt đồ thị(Hm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tích

Để(Hm)cắt d tại 2 điểm phân biệt A và B thì PT(1)có 2 nghiệm phân biệt

Trang 5

Gọi A(x1; x1+3), B(x2; x2+3)là giao điểm của(Hm)và d Ta có d(A,∆).d(B,∆) =2

Bài toán 2 : Cho hàm số y = −x3+3(m+1)x2+m−1 có đồ thị là (Cm), m là tham

số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng (x1; x2) thoả

Trang 6

Bài toán 4 : Cho hàm số y = x3

3 − (m+1)x

2+m2+4x−6, có đồ thị là (Cm) Tìmtất cả các giá trị của m, để hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2thỏa mãn: x12+2(m+1)x2 ≤

Bài toán 5 :Cho hàm số y= (m−1)x+m

Đạo hàm f0(x) = −m2

(x−m)2 =⇒ f0(0) = −1Suy ra họ (Cm) luôn tiếp xúc với đường thẳng là tiếp tuyến cố định tại A(0;−1) cóphương trình:

y = f0(x0)(x−x0) + f(x0) = −1(x−0) −1= −x−1

Bài toán 6 :Cho hàm số y= x+1

2x−1 Gọi I là tâm đối xứng của(C),tìm m để đường thẳng

y = x−2m+1 cắt(C)tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác I AB bằng1

Trang 7

Bài toán 7 : Cho hàm số y = x3+2mx2−3x có đồ thị (Cm) Tìm m để đường thẳng

y =4m.x+2 cắt(Cm) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho−−→AM−→AN = 3 với P có hoành

độ không đổi và A(1; 1)

Lời giải.Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình :

x3+2mx2−3x =4mx+2 ⇐⇒ (x−2)(x2+2(m+1)x+1) =0

(d)cắt(Cm)tại 3 điểm phân biệt

⇐⇒ x2+2(m+1)x+1 =0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ⇐⇒ m>1 hoặc m < −3

Vì P có hoành độ không đổi, suy ra : M(a, 4ma+2)và N(b, 4mb+2)

Trong đó a, b là 2 nghiệm phân biệt khác 2 của phương trình : x2+2(m+1)x+1=0

Vô nghiệm

Bài toán 8 :Cho hàm số y = x−3

x+1 và đường thẳng d : y=x+m+3 (m là tham số) Tìm

mđể đường thẳng d cắt đồ thị(C)tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại giao điểm

Trang 8

⇔∆=m2+2m−15>0⇔

"

m< −5

m>3Gọi M(x0; y0) là giao điểm có hoành độ dương của (C) và d

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M là k=y0(x0)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y−y0 =k(x−x0) ⇔ kx−y+y0−kx0 d0Vectơ pháp tuyến của d, d’ lần lượt là:

Bài toán 9 :Cho hàm số y= −x4+ (m+1)x2−m+1 có đồ thị là Cm với m là tham số

Trang 9

thỏa điều kiện các hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3

Do đó các giá trị cần tìm là m=9 ; m= 1

Bài toán 10 :Cho hàm số y= x3−3x+4 (1)và đồ thị(H) : y=ax3+bx2−1

(với a, b là các tham số thực) Tìm các giá trị của a, b để điểm cực tiểu của đồ thị(C) làđiểm cực đại của đồ thị(H)

Lời giải.

Trang 10

− 3 − 2 − 1 1 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8

Bài toán 11 : Cho hàm số y = x4−5x2+4 (1) Gọi A là điểm thuộc (C) có hoành

độ bằng a Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của(C)tại A cắt (C)tại ba điểm phân biệt

A, B, C có hoành độ thỏa mãn x3A+x3B+x3C > 0 (với xA, xB, xC lần lượt là hoành độ cácđiểm A, B, C )

Lời giải.

Trang 11

y = x 4 − 5x 2 + 4

Ta có: y=x4−5x2+4⇒ y0 =4x3−10x

Phương trình tiếp tuyến của(C)tại A: y =4a3−10a(x−a) +a4−5a2+4 (∆)

Phương trình hoành độ giao điểm của∆ và (C): 4a3−10a(x−a) +a4−5a2+4 =

x4−5x2+4

⇐⇒ (x−a)2x2+2ax+3a2−5=0 ⇐⇒ x =a hay g(x) = x2+2ax+3a2−5 =0

∆ cắt(C)tại 3 điểm phân biệt ⇐⇒ g(x) =0có 2 nghiệm phân biệt khác a

a 6= ±

√

306Khi đó x3A+x3B +x3C > 0 ⇐⇒ a3+ (xB+xC)3−3xBxC(xB+xC) > 0 ⇐⇒ 11a3−

30a>0

⇐⇒ a∈ −

r30

11; 0

!

∪

r30

11;+∞

! Kết hợp điều kiện ta được

Trang 12

LƯỢNG GIÁC

Bài toán 1 :Giải phương trình

sin x(3−2 cos x) +cos 2x(2 cos x+1) −2

sinx(3−2 cos x) +cos2x(2 cos x+1) −2 =cos3x

⇐⇒ 3sinx−2sinxcosx+2cos2x−12 cos x+2cos2x−3=4cos3x−3 cos x

⇐⇒ sinx(3−2cosx) +cosx+2cos2x−3 =0

⇐⇒ 3 sin x−2 sin x cos x+cosx−2sin2x−1=0

⇐⇒ (1−2 sin x) (sinx+cosx−1) = 0

Đối chiếu với điều kiện

Trang 13

Lời giải.Phương trình đã cho tương đương:

+cos 2x =5 sin x+4

Lời giải.Điều kiện: sinx6= 0; sinx6=1; cosx6=0

Phương trình đã cho tương đương:

3sinx+1

1−sinx+1−2sin

2x=5 sin x+4

⇔3(sinx+1) + (1−sinx)1−2sin2x= (5 sin x+4) (1−sinx)

⇔sinx2sin2x+3 sin x+1=0

⇔sinx(2 sin x+1) (sinx+1) =0⇔

Bài toán 4 :Giải phương trình :

cot x = 1+2 cos 2x+cos4x

4 sin x

Lời giải.Điều kiện : sin x 6=0

Trang 14

Phương trình đã cho tương đương

4 cos x =1+cos 4x+2 cos 2x

⇔4 cos x =2cos22x+2 cos 2x

⇔2 cos x =cos 2x(cos 2x+1)

⇔2 cos x =cos 2x.2cos2x

3 tan2x+2√2 cos2x= (2+3√2)sin x

Lời giải.ĐK cos x6= 0

PT ⇐⇒ 3tan2x−√2 sin x+2√2 cos2x−sin x=0

⇐⇒ (3 sin x−2)sin x−√2 cos2x=0

3 sin x(5−2 cos x) +cos x(2 cos x+5) =7

Lời giải.Phương trình tương đương với:

3 sin x(5−2 cos x) = (1−cos x) (7+2 cos x)

⇔

(sin x ≥03sin2x(5−2 cos x)2 = (1−cos x)2(7+2 cos x)2

Trang 15

sin2x+ sin23x

3 sin 4x(cos 3x sin

3x+sin 3x cos3x) =sin x sin23x

Lời giải.Từ công thức hạ bậc ta có:

cos 3x sin3x+sin 3x cos3x= · · · = 3

Bài toán 8 :Giải phương trình:

2 sin 2014x(cos x−sin x−1) −2 cos x =cos 4028x−3

Lời giải PT ⇔ (cos x+sin 2014)2+ (sin x−sin 2014+1)2 =2(sin x+cos x)

Ta có VT = (cos x +sin 2014)2+ (sin x−sin 2014+1)2 ≥ 1

Trang 16

cos 3x tan 2x−sin 3x+√

2 sin x=0

Lời giải.Điều Kiện : cos 2x6=0

2 cos 5x+cos 2x+sin 2x) =0

Bài toán 11 :Giải phương trình:

2 cos2 3x2 −sin23xcos2x+sin x−1 =0

Trang 17

Trang 18

3>0

⇔t=1+√

2

Bài toán 3 :Giải hệ phương trình

Trang 19

Trang 20

Thử lại ta có nghiệm của hệ là(x; y) = 1

2;

−12

; 7

8;

−18

Trang 21

Trang 22

Bài toán 8 :Giải hệ phương trình

VT là đơn điệu giảm, VP đơn điệu tăng

4 ⇐⇒ 4y=3x thay vào(1), ta được:p4y+p8y−1 =16y2+12y−2 ⇐⇒ (p4y−1) + (p8y−1−1) =16y2+12y−4

⇐⇒ 4y−1

8y−2p8y−1+1 = (y+1)(16y−4)

⇐⇒ (4y−1) 1

2p8y−1+1 −4(y+1)

Vậy(x; y) = 1

3;

14

Lời giải.•Điều kiện : x2−7≥0 hay x≥√7 hoặc x≤ −√7

•Hệ đã cho được viết lại thành :

Trang 23

•Đến đây lấy PT(1) +2.PT(2)ta được :

Trang 24

Lời giải.Điều kiện x−16=0, y+16=0, 2x+9y−1>0

1

Khi đó ta suy ra:

Trang 25

5

52

Lời giải.Đặtp2x+y =a;px−y=b; a, b ≥0

Hệ được viết lại là

; 193

27 ;

4627

; 569

3 ;

623

Trang 26

x sin x(5 sin x+x cos x)dx

Lời giải.Tích phân đã cho viết thành:

x2

2 sin 2x

dx

x

Trang 27

0

−

√ 3 3

= 2√3−112

Bài toán 3:Tính tích phân

Z 3 4

0

3−4x(5−4x)√

2sin x

1+2 sin x +

1sin2x −

2sin x

t+2−√3

3

... đáp số toán B(0; 13), C−6√5; 1hay C(0; 13), B−6√5; 1

Bài toán :Trong... TEXBYPOPEYE

Bài tốn 13 :Tính tích phân :

Z ln 0

Bài toán 14 : Cho 2y = x+p12−3x2 Gọi A, B điểm giới hạn đường... data-page="33">

GIAN

Bài toán : Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác ABC vng

Tiêu đề	Các Bài Toán Chọn Lọc Trong Các Đề Thi Thử Của Diễn Đàn K2PI.NET
Tác giả	Nguyễn Minh Tuấn
Người hướng dẫn	Thầy Châu Ngọc Hùng
Trường học	Đại Học Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tuyển chọn
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	0,96 MB