Đề thi học kì 1 Toán 10 Đề 838402

Chứng minh ba điểm G, H và I thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 08.

Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số � =(� ‒ 3) � ‒ 14‒ �

b) Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị (P): � = �2 và (d):

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình ��2

‒(�2

‒ 5)� + � = 0 Tìm tham số m để phương trình trên có hai nghiệm �1, �2thoả mãn �1+�2 = 4

Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau

+2� ‒ 4 2�2‒ 6� ‒ 1 = 4� + 5

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5), C trên trục hoành và trọng tâm G trên trục tung a) Tìm tọa độ điểm C và G b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh ba điểm G, H và I thẳng hàng

Câu 5: (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số � = �2‒ 4� + 3

b) Tìm x để hàm số � = �2 nhận giá trị không âm

‒ 4� + 3

ĐỀ SỐ 08.

Câu 1a: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số � =(� ‒ 3) � ‒ 14‒ �

 ĐKXĐ: {� ‒ 3 ≠ 0 4‒ � ≥ 0  

� ‒ 1 > 0 {� ≤ 4� ≠ 3

� > 1 {1 <� ≤ 4

Câu 1b: (1 điểm) Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị (P): � = �2 và (d):

‒ 2� � = �

 Toạ độ điểm chung của hai đồ thị (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình

{� = �2

‒ 2�

� = � {�2

‒ 3� = 0

� = � [� = 0; � = 0� = 3; � = 3 0,75

 Điểm chung của hai đồ thị đã cho là O(0;0) và M(3;3) 0,25

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình ��2

‒(�2

‒ 5)� + � = 0 Tìm tham số m để phương trình trên có hai nghiệm �1,�2thoả mãn �1+�2 = 4

 Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

m ≠ 0 và = (m2‒ 5)2 (1)

‒ 4�2

≥ 0

0,25

 Khi đó theo định lí Viét ta có �1+�2=(� (2)

2

‒ 5)

 Mặt khác theo giả thiết �1+�2= 4 (3) Từ (2) và (3) ta có (�

2

‒ 5)

� = 4 0,25

 ( � 2 Thử hai gt này đều thoả mãn với

‒ 5)

� = 4�2

‒ 4� ‒ 5 = 0[� =‒ 1� = 5

đk (1) và thỏa yêu cầu bt Vậy với m = -1 và m = 5 là hai giá trị cần tìm

0,25

Câu 3a:(1 điểm) Giải phương trình: |4� ‒ 1| = �2

+2� ‒ 4

ThuVienDeThi.com

 Ta có |4� ‒ 1| ={4� ‒ 1 �ế� � ≥14

1‒ 4� �ế� � <14

0,25

 Với � ≥1 thì phương trình trở thành

4

4� ‒ 1 = �2

+2� ‒ 4 �2

‒ 2� ‒ 3 = 0[� = 3 (�ℎậ�)� =‒ 1(��ạ�)

0,25

 Với � <1 Thì phương trình trở thành

4

1‒ 4� = �2

+2� ‒ 4 �2

+6� ‒ 5 = 0 [� =‒ 3 ‒ 14 (�ℎậ�)� =‒ 3 + 14 (��ạ�)

0,25

 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 3 và � =‒ 3 ‒ 14 0,25

Câu 3b: (1 điểm) Giải phương trình: 2 �2

‒ 6� ‒ 1 = 4� + 5

 Đặt 4� + 5 = 2� ‒ 3với đk: � ≥32 Ta có hệ pt:{� = �2‒ 3� + 1 (1)

� = �2

‒ 3� + 1 (2)

0,25

 Trừ vế theo vế của pt (2) cho pt (1) ta được � ‒ � = �2

‒ �2

+3� ‒ 3�

 (� ‒ �)(� + � ‒ 2) = 0  [� = 2 ‒ �� = �

0,25

 Thay � = � vào (1) ta được: �2‒ 4� + 1 = 0  [� = 2 + 3 ( = �)� = 2 ‒ 3( = �)

Thay � = 2 ‒ � vào (1) ta có: �2 

‒ 2� ‒ 1 = 0 [� = 1 ‒ 2 (� = 1 + 2)� = 1 + 2(� = 1 ‒ 2)

0,25

 Chỉ có hai giá trị � = 2 + 3;� = 1 ‒ 2 thỏa mãn đk � ≥3 Vậy phương

2

trình đã cho có hai nghiệm � = 2 + 3 �à � = 1 ‒ 2

0,25

Câu 4a: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5) và điểm C trên trục hoành, trọng

tâm G trên trục tung.Tìm tọa độ điểm C và G

 Gọi C( ; 0) và G(0; ) lần lượt thuộc trục hoành, trục tung�� �� 0,25

 G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có {3��=��+��+��

3��=��+��+�� 0,25

 { 3(0) =‒ 2 + 4 + �� 

3(��)= 3 + (‒ 5) + 0 {��=‒ 2

��= ‒ 23

0,25

 Vậy C(-2; 0) và G(0; ) là hai điểm cần tìm‒ 23 0,25

Câu 4b: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5), C(-2; 0).Tìm tọa độ trực tâm H của

tam giác ABC

 Gọi �(��;��)trực tâm tam giác ABC, khi đó ta có �� = (��+ 2;��‒ 3),

,

�� = ( ‒ 6;5) �� =(��‒ 4;��+ 5), �� = (0; ‒ 3)

0,25

 H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi {���� = 0���� = 0 0,25

  {‒ 6(��+ 2)+ 5(��‒ 3)= 0  

0(��‒ 4)‒ 3(�� + 5)= 0 {‒ 6��+ 5�� = 27

��=‒ 5 {��= ‒ 263

��=‒ 5

0,25

 Vậy tọa độ trực tâm là �(‒ 263 ;‒ 5) 0,25

Câu 4c: (1 điểm) Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh ba điểm ThuVienDeThi.com

G, H và I thẳng hàng

 Gọi �(��;��) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó ta có



�� = �� = �� ��2

=��2

=��2

0,25

  {(��+ 2)2+ (��‒ 3)2

=(��‒ 4)2

+ (��+ 5)2

(��‒ 4)2+ (��+ 5)2= (��+ 2)2+��2

0,25

  { 12��‒ 16��= 28   I(

‒ 12��+ 10��=‒ 37 {��=133

��=32

13

3;32)

0,25

 Ta có �� =(‒ 263 ;‒ 133 ),�� = (133;136)→�� =‒ 2��  ba điểm G, H, I thẳng

hàng

0,25

Câu 5a: (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số � = �2‒ 4� + 3

 � = 1, � =‒ 4, � = 3 Ta có ‒ �2� = 2; ‒ ∆4� =‒ 1 0,25

 Vì a > 0 nên ta có bảng biến thiên

+  + 

-1

+  2

- 

y

x

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) và đồng biến trên khoảng (2;+∞)

0,25

 Parabol có đỉnh �(2; ‒ 1); trục đối xứng là đường thẳng d: x = 2; giao điểm

với trục tung là điểm A(0;3) Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là

A’(4;3) Giao điểm với trục hoành là B(1;0) và C(3;0)

0,25

x y

O 1

0,25

Câu 5b: (1 điểm) Tìm x để hàm số � = �2 nhận giá trị không âm

‒ 4� + 3

 Áp dụng bảng biến thiên trên câu 5a và hai giá trị x = 1, x = 3 làm cho hàm số

nhận giá trị bằng không � = �2

‒ 4� + 3

0,25

 nên ta có bảng biến thiên sau:

+  + 

-1

0 0

+  3

-  y

 Dựa vào bảng biến thiên trên ta có: Để hàm số � = �2 nhận giá trị

‒ 4� + 3 không âm khi và chỉ khi ��( ‒ ∞;1] ∪ [3; + ∞)

0,25

ThuVienDeThi.com