SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM Định Trường THPT Mỹ Lộc.. Từ đó tính cosA.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Trường THPT Mỹ Lộc Mụn thi: TOÁN HỌC – Lớp 10
Thời gian : 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Câu 1(2,5điểm) : Giải phương trình
1) 2 x − 5 3 x+2=¿ 3 x+2
2 x − 5
2) √4 x +7=2 x −3
Câu 2 (2,0 điểm) :
1) Xác định hàm số bậc hai, biết đồ thị của nó lầ một đường
parabol (P) có đỉnh I(-2;4) và đi qua M(1;1)
2)CMR:Đường thẳng đi qua điểm C(-1;-2) và có hệ số góc k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.Khi đó tìm k để C là trung điểm của AB
Câu 3 (1,5điểm) : Cho phương trình
3x ❑2−2(m+1)x +3 m −5=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ❑1 , x ❑2 sao cho x ❑12+x22− x x2=37
9
Câu 4 (3điểm) : Cho 3 điểm A(4;-1) , B(-2;-4) , C(-2;2)
1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một Δ
2)Tính ⃗AB ,⃗AC Từ đó tính cosA
3)Tìm toạ độ trực tâm H của Δ ABC
Câu 5(1điểm) : Tìm m để phương trình
(x ❑2−1¿(x2+8 x+15)=¿ m có nghiệm
Hết
Trường THPT Mỹ Mụn thi: TOÁN HỌC – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ
Cõu 1:
(2,5 điểm)
0,25
Trang 21) Đk
¿
x ≠ −2
3
x ≠5
2
¿{
¿
Pt 3 x +2
¿2
2 x −5¿2=¿
⇔¿
⇔(x+7)(5 x −3)=0
⇔
x=−7 (tm)
¿
x =3
5(tm)
¿
¿
¿
¿
¿
0,75
Vậy pt có 2 nghiệm x = -7 ; x = 3
5
0,25
2) Bpt
⇔
2 x − 3 ≥0
( √4 x +7)2=(2 x −3)2
¿{
0,25
⇔
x ≥3
2
4 x +7=4 x2−12 x+9
¿{
⇔
x ≥3
2
4 x2−16 x+2=0
¿{
0,25
Trang 3
⇔
x ≥3
2
x=4+√14
2 (tm)
¿
x= 4 −√14
2 (l)
¿
¿
¿
¿
¿
¿ Vậy pt có nghiệm x= 4+√14
2
0,5
0,25
Cõu 2 : 1)
(2,0 đ)
Parabol cần tìm có dạng (P) : y= ax ❑2+bx+c (a0)
M(1;1) (P)⇒ a+b+c=1
0,25
(P) có đỉnh I(-2;4)
⇒
− b
2 a=−2
− Δ
4 a=4
¿{
0,25
Ta có hệ
¿
a+b +c=1
− b
2 a=− 2
− Δ
4 a=4
¿{ {
¿
⇔ a=−1
3
b=−4
3
c=8
3
¿{ {
0,5
Vậy (P) : y = - 1
3x
2−4
3x +
8 3
2) Đường thẳng cần tìm( d) có dạng:y=kx+k-2
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:
kx+k-2= - 1
3 x
2
−4
3 x +
8 3
0,25
x2+(4 +3 k )x +3 k −14=0 (1)
Trang 4Có Δ=9 k2+12 k +72>0 (∀ k)
0,25
Gs A( x A ; y A¿ ,B( x B ; y B¿ trong đó x A , x B là nghiệm
của pt
(1) theo viet ta có
¿
x A+x=− 4 −3 k
x A x B=3 k −14
¿{
¿
0,25
C là trung điểm của AB
¿
x A+x=2 x C
y A+y B=2 yC
¿{
¿
⇔ k= −2
3
0,25
Câu 3 :
(1,5 điểm) 1)
¿
Δ'=m2− 7 m+16 Δ' >0(∀ m ∈ R)
}
¿
0,5
¿
x1+x2=2(m+1)
3
x1− x2=3 m −5
3
¿{
¿
0,25
x ❑12+x22− x1x2=37
9
x1+x2¿2− 3 x1x2=37
9
⇔¿
0,25
⇔ 4 m2
19 m+12=0
⇔ m=4
¿
m=3
4
¿
¿
¿
¿
¿
0,25
Câu 4 :
(3 điểm) 1)
⃗AB=(− 6 ;−3)
⃗AC=(− 6 ;3)
0,5
− 6 − 6 ≠ −3
cosA = ⃗AB ⃗AC
|⃗AB|.|⃗AC|=
27
√45 √45=
3 5
0,5
Trang 52) Gọi H (x ❑❑
H , y H¿
H là trực tâm
ΔABC ⇒
⃗AH ⃗BC=0
⃗BH ⃗AC=0
¿{
0,25
⇔ 0(x H − 4)+6( y H+1)=0
−6 (x H+2)+3 ( yH+4)=0
¿{
2 7 1
H
H
x y
⇒ H (7
2;− 1)
0,75
Câu 5 :
(1điểm) (x ❑
2
−1¿(x2+8 x+15)=m
⇔(x −1)(x+1)(x+3)(x +5)=m
⇔(x −1)(x+5)(x+1)(x +3)=m
⇔(x2 +4 x − 5)( x2+4 x+3)=m
0,25
t = x ❑2+4 x
t − 4
0,25
Pt có dạng : (t-5)(t+3) = m ⇔t2
− 2t −15=m
f(t) = t ❑2−2 t − 15
0,5
x − ∞ -2
+∞
t
x − ∞ 1
+∞
t
Trang 6Pt có nghiệm ⇔m ≥− 16