Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

PHƯƠNG PHÁP TÌM HÀM SỐ HỮU TỈ KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Phương pháp:

Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý dấu đạo hàm

 2 ' ad bc

y

cx d







Xác định các đường tiệm cận đứng: x d

c



 , ngang : y a

c



Các giao điểm đặc biệt với trục Ox, Oy

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 với a,b,c,d là các số thực Mệnh đề nào

sau đây đúng?

Ⓐ y'  0, x 1

Ⓑ ' 0,y   x 2

Ⓒ y'  0, 2

Ⓓ.y'  0, x 1

Lời giải

Ⓐ 2 1

1

x y

x







1

x

y

x







1

yx x 

yx  x

Lời giải

Chọn Ⓑ

Tập xác định: D \ 1 

Ta có:

 2

2

1

y

x



 ,  x 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

1

1

x y

x





 1 y 1 là đường tiệm cận ngang

1 lim lim

1

x y

x





  , 1 1

1 lim lim

1

x y

x





   1

x

  là đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1

1

x y x







Ví dụ 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới

đây?

Ⓐ 1.

1

x y

x







1

x y

x







1

x

y

x







1

x

y

x







Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y2

1

1

x

y

x





  tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y1

A sai

1

x

y

x





  tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y2

B đúng

2

1

x

y

x





  tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y1

C sai

3

1

x

y

x





  tiệm cận đứng x1; tiệm cận ngang y 1

D sai

2 Bài tập

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B 1 2

1

x y

x







1

x y

x







1

x y

x







Câu 2: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A

1

x y

x







1

x y

x

 





x y

x

 





1

x y

x

 





Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A yx43x21

1

x y

x







2

x

y

x







D y  x 2

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y ax 2

cx b





 với a , b, c là các số thực

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2; b2; c 1

B  C ; b 2; c1

C a1; b2; c1

D a1; b1; c 1

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

C 1

1

x

y

x







1

x

y

x







Câu 6: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

1

x y

x





x y

x







1

x

y

x







1

x

y

x







Câu 7: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A 1

1

x

y

x







1

x

y

x







x y

x







D

1

x y

x





Câu 8: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

x y

x





 

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  x3 3x1

1

x

y

x







1

x

y

x







D yx33x21

Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

1

x y

x







2

x

y

x







C 2

1

x

y

x







1

x

y

x







Câu 11: Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng?

A ac0

B cd 0

C ab0

D adbc

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí