Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a.. Tại điểm có hoành độ bằng 3.. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp c.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.. Hết
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS-THPT TRÍ ĐỨC Năm học 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1đ) Tìm các giới hạn sau:
4
2 3
2
2
lim x x x
a
x
) 2 3 (
/ lim x3 x
b
x
Câu 2 (3đ) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1 2
3 2
1
2
y
(a là tham số)
x
x x
y
c
2
3 2 /
2
2 3
2 3
x x
x y
e
cos sin
2 cos /
x x
y
tan
3 /
Câu 3 (2đ): Cho hàm số y f (x) x3 3x2 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số:
a. Tại điểm có hoành độ bằng 3
b. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 2
2
y
Câu 4(1đ) Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1
1 1
2
1 1
1 )
(
x khi a
x khi x
x x
f
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SO = a 3
a Chứng minh: (SAC) (SBD)
b Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh :
Trang 2x x
y
x x
x x
x y
e
cos sin
'
sin cos
cos sin
2 cos /
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
1 2
1 )
2 )(
2 (
) 1 )(
2 ( 4
2 3
2 2
2 2
2
x x
x
x x x
x x a
x x
x
) 1 ( )
2 3 1 ( lim ) 2 3 (
/ lim x3 x x3 x2 x3
b
x x
05+025*2
0.5 + 05
Câu
2
1 2
3 3
2 '
1 2
3 2
1 /
3
2 2
3
3
2 4
x
x x
x y
x
x x
y
a
x x
x x
x x x
x x
x x
x x
y
x x
y
b
3 cos ) 1 (
5 5 sin 2
)' 5 ( 5 cos ) 1 (
5 sin 2 )' 3 )(sin 1 (
5 sin )' (
'
5 sin ) 1 (
/
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
) 2 (
7 4 )
2 (
) 1 )(
3 2 (
) 2 )(
2 2 ( '
2
3 2 /
x
x x
x
x x
x x
y
x
x x
y
c
2 3
2 2
3
2 3
2 3
2 2
) 2 3
( 3 2
2
)' 2
( 3 '
2 3
/
a ax x
a x
a ax x
a ax x
y
a ax x
y
d
2 2
2 2
2
2 2
2 2
) tan (
)]
tan 1 ( tan 2 1 [ 3 )
tan (
] )' (tan tan
2 1
[
3
)' tan (
) tan (
3 '
tan
3 /
x x
x x
x x
x x
x x
x x
y
x x
y
f
05
025 025
05
05
05
05
Trang 3Câu
3 a/
2 2 3
)
y
+ f '(x)3x2 6x 2
+ Gọi M(x o;y o)là tiếp điểm
Ta có: x o 3 y o 4
11 )
3
(
f
+ PTTT tại M là:
29 11
4 ) 3 (
y
025 025
05
Câu
3
b/
+ f '(x)3x2 6x 2
+ Gọi A(x o;y o)là tiếp điểm
+ Tiếp tuyến tại A d: y = -1/2x -2
2 2
2 0
2 2 6
3 ) (
o o
o o
o o
o
y x
y x
x x
x f
Có 2 pt tiếp tuyến là: y =2x -2 và y = 2x - 6
025 025 05
Câu
4
1 1
2
1 1
1 )
(
x khi a
x khi x
x x
f
+ f (1) a2 1
1
1 lim
1
x
x
x x
+ H/s liên tục tai x = 1 2a - 1 = 2 a = 3/2
025 05 025
Câu
5
I O
A
D S
H
Trang 4
5a) Cm: (SAC) (SDB)
+ Có: SO (ABCD)
SO BD
Mà AC BD, SO AC = O
BD (SAC)
(SBD) (SAC) đpcm
05
05
5b) Tính [(SCD), (ABCD)]
+ Gọi I là trung điểm CD
OI CD
SI CD
(SCD) (ABCD) =CD
=> [(SBC), (ABCD)] = (SI;OI) SIOgóc SIO
+ SIOtại O
tan(SIO) =
2
3
OI SO
[(SCD);(ABCD)]=arctan
2 3
05
05
5c) d[AB,SC]
+ Có AB//CD => AB // (SCD)
d[AB,SC] = d[AB,(SCD)] = d[A,(SCD)]=2d[O,(SCD)]
+ Kẻ OH SI tại H.
Cm được: OH (SCD)
Tính được: d[O,(SCD)] = OH =
13
3
a
=> d[AB,SC] =
13
3
2a
0.5
0.25 025