Đề kiểm tra kì II môn: Toán khối 1131314

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:







x

x

x x2

3

3 lim

xlim x2 1 x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:





x x x

khi x

khi x

2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ytan 4xcosx tại x = � b)

10

2 1

Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x42x3x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1).

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

x

2 2

1

 



 điểm M có tung độ bằng 4

Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA =a

và SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD). 

b) Chứng minh (AEF) (SAC).

c) Tính góc  với  là góc giữa đường thẳng SC với mp(ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

=

 

2 2

2

6 9

3 6

 

2 2 3

lim

3

x

x





=

-







x

x x x

2 3

3 6 lim

a)

Vì:

 

3

2 3

3 0

x

x

x x

x x

















0.25

x

x

2

2

2

1

1

b)

=-1

2

2 lim

x

x x







  

x x

f x

2

( 1)( 2) lim ( ) lim





 

x

x x

2 1

( 2)

2 1

0,25

2

: hàm số liên tục tại x = 1

1

1 lim

x



a)

x

2

4

2 cos 4



x

2

1

3

b)

y

x

10 2

2

'

1

   



0,25

Gọi f x( ) 3 x42x3x21  f x( ) liên tục trên R ( fải có ý liên tục) 0,25

4

f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0  f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f(0) = –1, f(1) = 1  f(0) (1) 0f   f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)

c1c2

( phải có ý để giải thích 2 nghiệm phân biệt)

0,25

1(2;4) 2(3;4)

2 2

2 1 '

( 1)

x x y

x

 





0,25

5

Pttt tại M2: y = 1 5

2x 2

0,25

6

K

F

E

O

S

D

C B

A

Vì SA(ABCD)SABC BC,  ABBC (SAB) 0,50 a)

SAA BCDSA CD CD, A D CD SA D 0,50

(1)

 





Tương tự A F SC ( có ghi lời giải ) (2) 0,25

b)

   

nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

0,50 c)

0

1

SA a

AC a

2

( có giải thích)

 



Vẽ AK SO ( trong mp (SAC))  A K BD ( có giải thích)

0,25 d)

( có giải thích)

Và AK =

3

a

0,25