Tính di n tích tam giác ABC.
Trang 1TR NG THPT M C NH CHI
ÔN THI THPT QU C GIA N M 2015
Môn TOÁN
Th i gian làm bài 180 phút
***
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s : y x= 4 −2(m2 +1)x 2 + 1 (1)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá tr c a tham s m đ hàm s (1) có 3 đi m c c tr th a mãn giá
tr c c ti u đ t giá tr l n nh t.
Câu 2 (1,0 đi m).
a) Gi i ph ng trình : sin 2x−cosx+sinx=1 (x R ∈ )
1 2
2 log log (2 −x ) >0 (x R ∈ ) .
dx
I
x x
=
+
∫ .
2
z
− = −
4
2
z i
z i
− + .
Câu 5 (1,0 đi m). Cho hình l ng tr ABC A B C , ABC ' ' ' D đ u có c nh b ng a , AA a ' =
và đ nh ' A cách đ u A B C , , G i M , N l n l t là trung đi m c a c nh BC và ' A B
Tính theo a th tích kh i l ng tr ABC A B C và kho ng cách t C đ n m t ph ng ' ' '
(AMN )
trình x2+ y2+z2 −4x+6y−2z − =2 0 L p ph ng trình m t ph ng ( ) P ch a truc Oy
và c t m t c u ( ) S theo m t đ ng tròn có bán kính r = 2 3 .
Câu 7 (0,5 đi m). Gi i bóng chuy n VTV Cup g m 12 đ i bóng tham d , trong đó có 9
đ i n c ngoài và 3 đ i c a Vi t Nam. Ban t ch c cho b c th m ng u nhiên đ chia thành 3 b ng A, B, C m i b ng 4 đ i. Tính xác su t đ 3 đ i bóng c a Vi t Nam ba
b ng khác nhau.
cao AH có ph ng trình 3x+4y +10 0 = và đ ng phân giác trong BE có ph ng trình
1 0
x y − + = i m M (0;2) thu c đ ng th ng AB và cách đ nh C m t kho ng b ng
2 Tính di n tích tam giác ABC
Câu 9 (1,0 đi m). Gi i b t ph ng trình: x2+5x<4 1( + x x( 2 +2x − 4) ) (x∈R).
Câu10 (1,0 đi m). Cho các s th c x y thay đ i Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ;
P= x +y + x+ + x +y − x+ + − y
H t
C m n th y Nguy n Thành Hi n( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) đã chia s
đên www.laisac.page.tl
Trang 2Câu 1.
(2 đ) a) (T kh o sát) b) y’ = 4x 3 – 4(m 2 +1)x
y’ = 0 ⇔ 0 2
1
x
=
= ± +
⇒ hàm s (1) luôn có 3 đi m c c tr v i m i m
2 1
CT
x = ± m + ⇒ giá tr c c ti u y CT = − (m 2 +1) 1 2 +
2 2
ì ( 1) 1 CT 0
V m + ≥ ⇒ y ≤ max(y CT ) 0 = ⇔m2 + = ⇔ 1 1 m = 0
Câu 2.
(1 đ) a) sin 2x−cosx+sinx = (1) 1
(1) ⇔ (sinx−cos )(1 sinx + x−cos ) 0 x =
sin cos 0
1 sin cos 0
3
2
k Z
π
= + π
π
= π ∨ = + π
1 2
2
og log (2 −x ) >0 (x R ∈ ) (2).
2 log (2−x ) 0> ⇔ −2 x > ⇔ − < <1 1 x 1
0
x
x
− < < − < <
≠
V y t p nghi m bpt là S = − ( 1;0) (0;1) ∪
Câu 3.
(1 đ)
2
I
3
t= x + ⇒x =t − ⇒x dx= t dt .
x= ⇒ =t x= ⇒ =t
2
t dt
3
2
x
I
x
Câu 4.
(0,5 đ) z z − − 11 2 = − z 1 ⇔ z2 −4 13 0 z + = , D = − = ' 9 9i 2 ⇒ = − z z= + 2 3 2 3 i i
λ z= + ⇒2 3 i 4
2
z i
z i
− + = 2 2 1
i
i
−
=
−
λ z= − ⇒2 3 i 4
2
z i
z i
− + = 2 7
53
i
i
−
= + Câu 5.
(1 đ)
λ G i O là tâm tam giác đ u ABC ⇒ A’O ⊥ (ABC)
Trang 3Th tích kh i l ng tr ABC A B C : ' ' '
2 3 6 2 2
λ Ta có 1 [ ,( ) ]
3 NAMC AMC
V = SD d N ABC [ ,( ) ] 3 NAMC
AMC
V
d C AMN
S D
2
2
a
AM AN = = , nên DAMN cân t i A
G i E là trung đi m AM suy ra AE MN ⊥ , '
A C a
2 2
S = MN AE =
d C AMN
Câu 6.
(1 đ)
( ) :S x +y +z −4x+6y−2z− = ⇔2 0 (x−2) +(y+3) +(z −1) = 16
⇒ ( ) S có tâm (2; 3;1) I − bán kính R = 4 ; tr c Oy có VTCP rj = (0;1;0)
G i nr = ( ; ; ) a b c
là VTPT mp(P) , ( ) P ch a Oy ⇒ n jr⊥ ⇒ =r b 0 ⇒ =nr ( ;0; ) (a c a2+c 2 ≠ 0)
Ph ng trình mp(P): ax cz + = 0
(P) c t m t c u (S) theo đ ng tròn có bán kinh r = 2 3
2 2
2
a c
a c
+
+
E
A
B
C
C'
B' A'
M
O N
Trang 42 0
c
c a
=
V y ph ng trình mp(P) : x = ho c 3 0 x+4z = 0
Câu 7.
(0,5 đ)
S ph n t không gian m u là 4 4 4 4
12 8
n W =C C C =
G i A là bi n c “3 đ i bong c a Vi t nam ba b ng khác nhau”
S các k t qu thu n l i c a A là 3 3 3
9 6 3
n A = C C C =
Xác xu t c a bi n c A là ( ) ( ) 1080 54 0,31
n A
P A
n
Câu 8.
(1 đ)
G i N là đi m đ i x ng c a M qua phân giác BE thì N thu c BC
Tính đ c N(1; 1). ng th ng BC qua N và vuông góc v i AH nên có
ph ng trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao đi m c a BC và BE. Suy ra t a đ B là nghi m c a h pt:
(4;5)
1 0
x y
B
x y
⇔
− + =
ng th ng AB qua B và M nên có ph ng trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao đi m c a AB và AH, suy ra t a đ A là nghi m h pt:
( 3; )
x y
A
x y
i m C thu c BC va MC = 2 suy ra t a đ C là nghi m h pt:
(1;1) 1; 1
31 33
C
x y
C
Th t a đ A và C(1; 1) vào ph ng trình BE thì hai giá tr trái d u, suy ra
A, C khác phía đ i v i BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
T ng t A và 31 33 ;
25 25
C
thì A, C cùng phía v i BE nên BE là phân giác
ngoài c a tam giác ABC.
BC = 5, ( , ) 49
20
AH d A BC = = Do đó 49
8
ABC
S = (đvdt).
Câu 9. x2+5x<4 1( + x x( 2 +2x − 4) ) (*)
A
B
C
H
E M(0;2)
N I
Trang 5K: x(x 2 + 2x − 4) ≥ 0 ⇔ 1 5 0
x
x
≥ − +
Khi đó (*) ⇔ 4 (x x2+2x−4) >x2 +5x − 4
⇔ 4 (x x2+2x−4) (> x2 +2x−4) 3 + (**) x
TH 1: x ≥ − + 1 5 , chia hai v cho x > 0, ta có:
(**) ⇒ 4 x2 2x 4 x2 2x 4 3
t t x2 2x 4 , 0 t
x
= ≥ , ta có bpt: t2 −4 3 0 t + < ⇔ < <1 t 3
2
2
2
4 0
− − <
+ − >
< <
TH 2: − −1 5≤ ≤ x 0 , x2 +5x − <4 0 , (**) luôn th a
V y t p nghi m bpt (*) là 1 5;0 1 17 7; 65
S = − − ∪ − + +
Câu10.
(1 đ)
P= x +y + x+ + x +y − x+ + −y
Xét các đi m M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN
⇔ (x−1)2+y2 + (x+1)2+y2 ≥ 4 4 + y 2
⇒ P≥2 1+y2 + − =y 2 f y ( )
TH1: y ≤ 2: f y( ) 2 1= +y2 + − ⇒2 y '( ) 2 2 1
1
y
f y
y
+
2
2
3
y
y
≥
=
L p b ng bi n thiên f(y) ⇒
( 2]
3
3
∈ −∞
= = +
TH2: y ≥ 2: f y( ) 2 1= +y2 + −y ≥ 2 5 22 > + 3
V y P≥ +2 3 ; ∀x y
Do đó MinP = + 2 3 khi x = 0 ; y = 3
3
H t
C m n th y Nguy n Thành Hi n( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) đã chia s
đên www.laisac.page.tl