Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Đề số 7722484

Cho hình chóp S ABCD.. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.

S  GIÁO D C VÀ  ÀO T O 

LÀO CAI   THI TH  ­ K THI THPT QU C GIA N M 2015 MÔN THI: TOÁN 

Th i gian làm bài: 180 phút  Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s   3  3 2  3  1 

x 

y= − x − x +  (1). 

a) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  (C) c a hàm s  (1); 

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ  th (C). Bi t ti p tuy n đó vuông góc v i đ ng th ng 

8 

( ) : 1 

27 

d y= x +  . 

Câu 2 (1,0 đi m). 

1) Gi i ph ng trình:  cos 2x cos x sin x+2 0 + 2  − =   

2) Tìm các s  th c x, y th a mãn: 2x+ + 1 ( 1 2  − y ) i=( − +2   x ) i2  + (3y− 2) i . 

Câu 3 (0,5 đi m). Gi i ph ng trình sau trên t p s  th c:  2 2 

log x −log (9 ) 1 0  x − =  . 

Câu 4 (1,0 đi m). Gi i h  ph ng trình sau trên t p s  th c:  2 2 

2 







Câu 5 (1,0 đi m). Tính tích phân  1 

0 

x 

x 

e x 

e

+

= ∫   . 

Câu 6 (1,0 đi m). Cho hình chóp  S ABCD    có đáyABCD  là hình thoi c nh a, góc BAC b ng 60 0 . 

Hình chi u vuông góc c a  S  trên m t ph ng( ABCD )  là đi m H thu c đo n BD sao cho HD =  2HB.  ng th ng SO t o v i m t ph ng( ABCD )  góc 60 0  v i O là giao đi m c a AC và BD.  Tính th  tích kh i chóp S ABCD    và kho ng cách t   Bđ n m t ph ng ( SCD )  theo  a. 

Câu 7 (1,0 đi m). Trong m t ph ng v i h  t a đ   Oxy , cho t  giác  ABCD  n i ti p đ ng tròn 

đ ng kính AC. Bi t M − ( 3; 1 )  là trung đi m c a c nh  BD, đi m C − ( 4; 2 )  .  i m N − − ( 1; 3 )  n m  trên đ ng th ng đi qua B và vuông góc v i AD.  ng th ng  AD đi qua đi m P ( )1;3  . Tìm t a 

đ  các đ nh A, B, D. 

Câu  8  (1,0  đi m).  Trong  không  gian  v i  h   to   đ   Oxyz,  cho  đi m M ( 2;3;5 )  và  đ ng  th ng 

: 

d + = + =   − . Vi t ph ng trình m t ph ng  ( )  P  đi qua M và vuông góc v i đ ng th ng 

d . Tìm t a đ  đi m N thu c  d sao cho N cách M m t kho ng b ng 5. 

Câu 9 (0,5 đi m). Tìm h  s  c a  x  8  trong khai tri n nh  th c Niu­t n c a  x  2  2  22 

x

 − 

   . 

Câu 10 (1,0 đi m). Cho  x  là s  th c thu c đo n  1;  5 

4

− 

  . Tìm giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t 

c a bi u th c  5 4 1 

P 

=

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H T­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 

Thí sinh không đ c s  d ng tài li u. Cán b  coi thi không gi i thích gì thêm. 

C m n th y Ngô Quang Nghi p (nghiepbt3@gmail.com  )đã g i t iwww.laisac.page.tl

S  GIÁO D C VÀ  ÀO T O 

LÀO CAI   THI TH  L N 2 ­ KÌ THI THPT QU C GIA N M 2015  H NG D N CH M 

MÔN THI: TOÁN 

( H ng d n ch m  g m có 05 trang, 10 câu) 

I. H ng d n ch m: 

1.  Cho đi m l  t i 0,25; 

2.  i m toàn bài là t ng đi m thành ph n, không làm tròn; 

3.  Ch  cho đi m t i đa khi bài làm c a thí sinh chính xác v  m t ki n th c; 

4.  Thí sinh gi i đúng b ng cách khác cho đi m t ng ng   các ph n. 

5.  V i bài hình h c không gian (câu 6) n u thí sinh không v  hình ho c v  hình sai thì không 

cho đi m t ng ng v i ph n đó. 

II.  ÁP ÁN: 

1 

(2,0 đi m) 

1. (1,0 đi m) 

* T p xác đ nh:   D =  R

* S  bi n thiên:

•  Gi i h n: x 

x 

→−∞ = −∞ →+∞ = +∞

•  o hàm:  ' 3 2  3  3; ' 0  1 

2 

x 

x

= −



 

0.25

•  B ng bi n thiên 

9 

4  y' 

­1 

­∞

­ 9 

2 

+∞

+∞

2 

­∞

y 

x 

0.25

•  K t lu n: 

­  Hàm sô ngh ch bi n trên kho ng ( −  1;2 )  ; 

­  Hàm sô đ ng bi n trên các kho ng (–∞;­1) và (2;+∞) ; 

­  Hàm s  đ t c c đ i t i đi m x = −  CD  1 ;  CD  9 

4 

y =  ; 

­  Hàm s  đ t c c ti u t i x = CT  2 ;  CT  9 

2 

y = − 

0.25

ThuVienDeThi.com

*   th : 

0.25 

2.(1,0 đi m) 

G i D  là ti p tuy n c a đ  th  (C) t i đi m M x y ( 0;  0 )  và vuông góc v i đ ng 

th ng  8  1 

27 

y= x +    Khi đóD  có h  s  góc b ng ­ 27 

8 

0,25

( )0    27  ' 

8 

y x

2 

2x 2x 8 x 2 

⇔ − + = ⇔ =   Ta có  0  9 

8 

Ph ng trình c a Dlà y 27 x  1  9 y 27x  9 

 

= −  −  − ⇔ = − +

  

0,25 

2 

(1,0đi m) 

1.(0,5 đi m) 

2  cos 2x cos x sin x 0 + − =  ⇔ −3sin2 x−sinx + = 4 0 ⇔ sinx = 1 

0,25

2 

2.(0,5 đi m)

2x+ + 1 1 2 − y i= − +2 x i + (3y− 2)i⇔ 2x+ + 1 1 2  − y  i= 2 − x + (3y− 2) i 

2 1 2 

y y

+ = −



⇔ 

 

0,25 

1 

3 

3 

5 

x 

y

 =



⇔ 

 =



 

0,25 

3 

(0,5 đi m) 

i u ki n: x > 0. V i đi u ki n trên ta có

3 

  

0,25 

1 

3 

9 

x 

x



 =



⇔



=

  

. K t h p đi u ki n ph ng trình (1) có t p nghi m là  1 ;9 

3 

S =     

0,25 

4 



   i u ki n: xy x y+ − 2 − ≥y 0 và y ≥ 0 

2 

­2 

­4 

5 

I 

­ 9 

8 

1 

2 

­ 5 

2 

­ 9 

2 

9 

4 

y 

x 

7 

2 

2 

O 

­1

­ V i đi u ki n trên:

2 

2 

1 

y 

x y 

xy x y y y

+

0,25 

x y

⇔ − − =  ( Vì v i x,y th a mãn xy x y+ − 2 − ≥y 0 và y ≥  0 thì

( )  

2 

1 

y 

xy x y y y

+

0,25 

Th   2y x = − 1 vào (1) ta có 

2 x + = 5 2 x− + 1  x 2 

2 

1 1 

5 3 

x 

x

− + + +

( 2 ) 2(2  2) 2  ( 2 )  0 

1 1 

5 3 

x 

x 

x

+

0,25 

Ta th y : ∀ ≥x   , 1 

2 

x 

+

nên (3) có nghi m duy nh t x = 2. V y h  ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t

( );   2;  1 

2 

x y =   

  

0,25 

5 

(1,0 đi m) 

1. . 

x 

x 

x 

e x 

e

−

+

1 

1 

0 

1 

2 

0 

.  x 

I = ∫  x e dx − .  t  u x x du dx  x 

dv e dx− v e −

⇒

0 

2 

x 

e

−

= − +∫   = − − = −  V y I = I I 1 2  2  2 

e

6 

(1,0 đi m) 

O 

S 

A 

D 

C 

B 

H

ThuVienDeThi.com

* Tính th  tích kh i chóp S.ABCD : 

SH⊥(ABCD)  =>HO  là  hình  chi u  c a  SO  trên  (ABCD)  nên 

( ,(SO ABCD)) (= HO AC, )=SOH = 60 

Di n tích ABCD là  2 2.  2 3 2  3 

0,25 

Trong tam giác SHO có  .tan 600  1 3  3 

Th  tích S.ABCD là  .  1 .  3  3 

0,25 

*Tính kho ng cách t  B đ n (SCD) :

3 

, 

B SCD  SCD 

V 

d  B  SCD  S 

a 

=

0,25 

SD= SH +HD = SC= SH +HC = 

Trong tam giác SCD có

21 (3) 

12 

SCD 

a 

+ +

T  (1), (2), (3) ta có

( ,  )   3 7 

14 

a 

d  B  SCD = 

0,25 

7 

(1,0 đi m) 

Gi  s D a b ( );   . Vì M là trung đi m BD nên B( 6 − − −a ; 2   b )  . 

Ta có ·ADC =900 ⇒AD DC⊥ ⇒ BN CD / / 

( 7 ;1  )  

NB= −a − b

uuur 

và CDuuur =( a−4;b + 2 )  

.  Ta  có  uuur uuurNB CD  ,    cùng  ph ng

( 7−a b)( +2) ( = a−4 1 )( − b ) ⇔ = − b a  6 ( )1  

0,25 

Ta có uuurPD=( a−1;b − 3 ; )  

PD CD⊥ ⇔ a− a − + b+ b − =

Th  (1) vào (2) ta có  2  5 

4 

a 

a

=



 

V i a = 4 ta có b = ­2. Khi đó D(4;­2) trùng C (lo i). 

V i a = 5 ta có b = ­1. V y D(5;­1) và B(1;­1). 

0,25 

Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;­1) nên ph ng trình đ ng th ng AD: x + y – 4 = 0. 

Vì AB vuông góc v i BC nên ph ng trình đ ng th ng AB: 3x ­ y – 4 = 0. 

T a đ  c a A là nghi m c a h  ph ng trình  3 4 0 2 

⇔

0,25

(1,0 đi m) 

* Vi t ph ng trình m t ph ng (P) : 

d có véct  ch  ph ng là : u = r  (1;3;2) , vì (P) vuông góc v i d nên (P) có véct  pháp 

tuy n u = r  (1;3;2) 

0,25 

Ph ng trình mp(P) : ( 1 x − 2 ) +3(y− +3) 2(z−5) 0= ⇔ +x 3y+2z −21 0 = 0,25 

* Tìm N: 

Vì N thu c d nên N(t ­ 1; 3t ­ 2; 2t + 2). Ta có 

MN = ⇔ t− + t− + t − = 

0,25 

2 

3 

7 

t 

t t 

t

=





 =

 

. V y: N(2; 7; 8) ho c  4 5 20 ; ; 

7 7 7 

N − −  

0,25 

9 

(0, 5 đi m) 

S  h ng t ng quát trong khai tri n 

22 

2  2 

x 

x

 − 

   là ( ) 22 k  k  ( )  k 

x

− −  =  − −

  

0,25 

Ta có 

0 k 22 

44 3k 8

≤ ≤







 − =



ℕ  , V y, h  s  c a  x  8 trong khai tri n nh  th c Niu­t n 

c a  x  2  2  22 

x

 − 

   là ( ) 

12 

12 

22 

C  − 2 . 

0,25 

10 

(1,0 đi m) 

t  a= 5 4 ; − x b= 1 +  x thì a2+4b 2 = 9;  a b ≥ , 0 

Do đó đ t  0; : 3sin ;  2 3cos 

π

α∈   = α = α

3 

2 

a b 

P 

−

0,25 

Xét hàm s   ( )  2sin cos 

2sin 2cos 4 

−

=

+ +   , v i  0; 

2

π

α ∈     . 

Ta có  '( ) 6 4sin 8cos  2  0 

2

π

α ∈     .  0,25 

Suy ra hàm f(x) đ ng bi n trên đo n  0; 

2

π

α ∈     . 

Do đó: 

π

α

π

 

V y min  1 

6 

P = −  , khi  5 

4 

x =  ; V y max  1 

3 

C m n th y Ngô Quang Nghi p (nghiepbt3@gmail.com  )đã g i t iwww.laisac.page.tl

ThuVienDeThi.com