TR NG THPT
THI KH O SÁT
MÔN: TOÁN L P: 12
Th i gian làm bài: 180 phút không k giao đ
thi có 01 trang
Câu 1 (2 đi m). Cho hàm s y x= 3+‟2m−1‣x2 −m+ 1 ( )C m ‧ m là tham s th c.
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi m = − 1
b) Tìm m đ đ ng th ng y=2mx m − + và 1 ( ) C m c t nhau t i ba đi m phân bi t.
Câu 2 (1 đi m).
a) Gi i ph ng trình ( ) 2
cosx+sinx − cos x= + cos x
b) Gi i ph ng trình log3( x−2) +log 3 x + = +3 1 log 3 2
Câu 3 (1 đi m). Tính tích phân 2
0
1
lnŚ
d
x
x
e
e
−
=
+
∫ Câu 4 (1 đi m).
a) Khai tri n và rút g n bi u th c 1− +x 2 1‟ −x‣2 + + n‟1 − x ‣n thu đ c đa th c
0 1
n
P x =a +a x+ + a x Tìm a8 , bi t r ng n là s nguyên d ng tho mãn 12 73 1
C +C = b) Trong k thi tuy n sinh đ i h c, b n Th d thi hai môn thi tr c nghi m V t lí và Hóa h c. thi c a m i môn g m 50 câu h i; m i câu có 4 ph ng án l a ch n, trong đó có 1 ph ng án đúng, làm đúng m i câu đ c 0,2 đi m. M i môn thi Th đ u làm h t các câu h i và ch c ch n đúng 45 câu; 5 câu còn l i Th ch n ng u nhiên. Tính xác su t đ t ng đi m 2 môn thi c a Th không d i
19 đi m.
Câu 5 (1 đi m). Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông t i A, AB= 2 ‧ a AC a = Các
c nh bên c a hình chóp b ng nhau và b ng a 2 G i ‧ M H l n l t là trung đi m c a AB và
BC , I là đi m th a mãn 1
3
BI = AC
uuu uuur
Tính theo a th tích kh i chóp S ABC và kho ng cách
gi a hai đ ng th ng MH và SI
Câu 6 (1 đi m). Trong không gian v i h tr c Oxyz‧ cho các đi m A( 0 0 1‷ ‷ ‧) ( B 0 1 0 ‷ ‷ ) Vi t
ph ng trình m t ph ng đi qua các đi m ‧ A B đ ng th i c t tr c Oz t i đi m C sao cho t di n
OABC có th tích b ng 1
Câu 7 (1 đi m). Trong m t ph ng v i h tr c Oxy , cho tam giác ABC có đ ng trung tuy n
AM và đ ng cao AH l n l t có ph ng trình 13 x−6y − =2 0‧ x−2y −14 0 = Tìm t a đ
các đ nh c a tam giác ABC bi t tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác ABC là I −( 6 0 ‷ )
Câu 8 (1 đi m). Gi i b t ph ng trình 2 5 11 14
2
x
−
Câu 9 (1 đi m). Gi s a, b, c là các s th c d ng th a mãn a b c + + = Tìm giá tr nh nh t 1
3
4
H T
C m n th y Bùi V n Nam (nambv.c3hungvuong@gmail.com) đã g i t i www.laisac.page.tl
ThuVienDeThi.com
Trang 2TR NG THPT CHUYÊN
HÙNG V NG H NG D N CH M MÔN TOÁN THI KH O SÁT L P 12
1 a) Khi m = −1 hàm s tr thành y x= 3−3x 2 + 2
2) S bi n thiên:
* Gi i h n t i vô c c: Ta có lim
x y
x y
→+∞ = +∞
* Chi u bi n thiên: Ta có y‛=3x2 − 6 x ‷ 0 0
2
y
x
=
= ⇔ =
Suy ra :
hàm s đ ng bi n trên m i kho ng ( −∞‷0) ( ‧ ‷2 + ∞ ngh ch bi n trên kho ng ) ‷
( )0 2 ‷
* C c tr :
Hàm s đ t c c đ i t i x=0‧ y C = 2 ‧ hàm s đ t c c ti u t i x=2‧ y CT = −2
0,25
* B ng bi n thiên:
0,25
3) th :
0,25
b) Xét ph ng trình hoành đ giao đi m
( )
x + m− x −m+ = mx m − +
3 ‟2 1‣ 2 2 0
0,25
0‷ 1
x
O
2
y
2
−
2
x
'
y
y
0
∞
2
∞
−
∞ +
2
−
ThuVienDeThi.com
Trang 3Yêu c u bài toán t ng đ ng v i ph ng trình ( ) ․ có ba nghi m phân bi t 0,25
Do đó m ≠ 0 và 1
2
2 a) Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i
sin x+cos x+ sin cosx x− cos x= + sinx
0,25
2sin x 2 cos x sinx
3
2
3
π
π
π
π
0,25
2
3
k x
= +
⇔
0,25
b) i u ki n: x > 2
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i
( ) ( )
( )( )
( 3 )( ) 3
3 t e x = ⇒t e x dx= d t
( )
dtŚ
d
t
( )
1
3ln t 1 lnŚt |
4 a) Ta có
2 3
3
śŚ
n
n
≥
2
3
9
n
n
≥
Suy ra a8 là h s c a x8 trong khai tri n bi u th c 8 1‟ −x‣8+9 1 ‟ − x ‣ 9
0,25
H s c a x trong khai tri n bi u th c 8 8 1 ‟ − x ‣8 là 8
8
8 ‧ C h s c a x8 trong khai tri n bi u th c 9 1 ‟ − x ‣9 là 8
9
8 8 8 9 9 89
b) B n Th đ c không d i 19 đi m khi và ch khi trong 10 câu tr l i ng u nhiên c hai môn Lí và Hóa b n Th tr l i đúng ít nh t 5 câu.
Xác su t tr l i đúng 1 câu h i là 1
4 ‧ tr l i sai là 3
Xác su t Th tr l i đúng 5 trên 10 câu là
5
10
4 4 ‷
C
Xác su t Th tr l i đúng 6 trên 10 câu là
6
10
4 4 ‷
C
ThuVienDeThi.com
Trang 4Xác su t Th tr l i đúng 7 trên 10 câu là
7
10 1 3
4 4 ‷
C
Xác su t Th tr l i đúng 8 trên 10 câu là
8
10 1 3
4 4 ‷
C
Xác su t Th tr l i đúng 9 trên 10 câu là
9
9
10
4 ‷4
C
Xác su t Th tr l i c 10 câu là
10
10
10
1
4
C
C ng các xác su t trên ta suy ra xác su t Th đ c không d i 19 đi m là 0,0781.
0,25
5
Vì các c nh bên c a hình chóp b ng nhau nên hình chi u c a S xu ng (ABC) trùng
v i tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
Vì tam giác ABC vuông t i A nên tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác này chính là trung đi m H c a BC.
Do đó SH⊥ ( ABC )
0,25
Áp d ng đ nh lý Pitago vào tam giác ABC ta có BC= 4a2+a2 = a 5
SH = a − =
V = SH S = a a =
0,25
M t ph ng ch a SI và song song v i MH là (SBI). Do đó
( ‧ ) ( ‧( ) ) ( ‧( ) )
d MH SI =d MH SBI = d H SBI
K HO vuông góc v i BI t i O thì O chính là đi m đ i x ng v i trung đi m E c a
AC qua H. K HK vuông góc v i SO t i K.
Khi đó HK ⊥ ( SBI )
0,25
Áp d ng h th c l ng trong tam giác vuông SHO ta có
7
a
HK
HK = HS + HO = a + a = a ⇒ =
V y d MH SI( ‧ ) =HK = a 7 21
0,25
S
H
M
K
I
O
E C
ThuVienDeThi.com
Trang 56 Gi s C( 0 0 ‷ ‷c suy ra m t ph ng c n tìm có ph ng trình ) 1
x y z
c
V y có 2 m t ph ng th a mãn bài toán là
1 0
7 T a đ đi m A là nghi m c a h ph ng trình
( )
4 9
A
G i A' là đi m đ i x ng v i A qua I. Khi đó đi m A −‛( 8 9 ‷ ) n m trên đ ng tròn
ngo i ti p tam giác ABC.
G i K là tr c tâm c a tam giác ABC. Khi đó t giác BKCCA' có hai c p c nh đ i di n song song nên là hình bình hành. Khi đó KA' và BC c t nhau t i trung đi m c a m i
đ ng (là M).
( 2 14‷ ‧ )
6
M m −
( )
6
=
0,25
ng th ng BC đi qua M và nh n AK uuuur
làm VTPT nên BC‶2x y + − =8 0
Gi s B b( ‷8 2 − b ) Vì I là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC nên
1
b
b
=
.
0,25
V i b = ta có 3 B ( )3 2 ‷ Vì C đ i x ng v i B qua M nên C ( )1 6 ‷
V i b = ta có 1 B ( )1 6 ‷ Vì C đ i x ng v i B qua M nên C ( )3 2 ‷ 0,25
8 i u ki n: 0≤ ≠x 2 .
B t ph ng trình đã cho tr thành
14
2
x
−
7
2
x
0,25
Rõ ràng x = không th a mãn b t ph ng trình (1). 0
V i 0< ≠x 2 b t ph ng trình (1) t ng đ ng v i
2
x
x
− + >
−
t x 2 t
x
− =
Khi đó b t ph ng trình tr thành
7
2 5 t
t
+ > 2t2 5 7 0 t
t
⇔ > ⇔t t‟2 +7‣‟t −1‣> 0 7 1
0
t
t
>
⇔
− < <
0,25
* V i t > 1 ta có x 2 1
x
− >
, hay ‟ x 1‣‟ x 2 0 ‣
x
ThuVienDeThi.com
Trang 6* V i 7 0
2 t
− < < ta có 7 2 0
2
x
x
−
4
x
x
< <
⇔ < <
V y b t ph ng trình đã cho có nghi m là 4 1 2
4
9 Áp d ng b t đ ng th c Côsi, ta có
4
5
4
Ś
b c+ + bc≥ b c+ + b c + = b c +
c a+ + ca≥ c a + Suy ra
2
b c c a
0,25
2
2
2
2 2
2
2
2
4
Ś
a b c a b
a b c a b
c a b c
0,25
Vì a b c+ + = ⇔ + = −1 a b 1 c nên
2
c
+
0,25
Xét hàm s
2
2
c
+
v i c ∈ ‟ ‷ ‣ 0 1
3
B ng bi n thiên:
D a vào b ng bi n thiên ta có 1
9
‟ ‣
f c ≥ − v i m i c ∈ ‟ ‷ ‣ 0 1 (2)
T (1) và (2) suy ra 1
9 ‧
P ≥ − d u đ ng th c x y ra khi 1
3
a b c = = =
V y giá tr nh nh t c a P là 1
9
−
0,25
C m n th y Nam Bùi (nambv.c3hungvuong@gmail.com) đã g i t i www.laisac.page.tl
( )
f c
'( )
f c
0 + –
1
9
−
ThuVienDeThi.com
