ĐS GT11 c3 bài 2 dãy số

Kiến thức - Nắm được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, ba cách cho một dãy số, cách biểu diễn hình học của dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.. - Biết tìm số hạng cụ thể

Trang 1

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

BÀI 2: DÃY SỐ

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, ba cách cho một dãy số, cách biểu diễn hình học của dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

- Biết tìm số hạng cụ thể của dãy số, tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số đơn giản, biết biểu diễn hình học một dãy số,

- Tự cho một vài dãy số theo các cách cho một dãy số đã học, nhận dạng cách cho một dãy số

- Xét được tính chất tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

- Biết cách sử dụng phương pháp quy nạp toán học trong việc xây dựng công thức số hạng tổng quát của dãy số

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh

được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

Giáo viên

- Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu

- Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập

- PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề

Học sinh

+ Tìm hiểu trước trước bài học

+ Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

Trang 2

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập lại hàm số có tập xác định là tập con của ¥

b) Nội dung:

H1- Cho hàm số f n( ) 2 1 1

n

=

− Tính f ( ) ( ) ( ) (1 ,f 2 , f 3 ,f 2021)

H2- Cho các số : 1, 4, 7, 10, 13, 16,…… dự đoán số hạng tiếp theo? Nhận xét gì về các số này? c) Sản phẩm:

L1: ( )1 1; ( )2 1; ( )3 1; (2021) 1

L2: Các số đã cho có dạng: 3n−2;n∈¥ *

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- HS nhớ lại kiến thức đã học và làm bài

Thực hiện - HS trả lời câu hỏi, học sinh dưới lớp lắng nghe và bổ sung nếu cần.

- GV viết và chuẩn hóa câu trả lời của học sinh lên bảng

Báo cáo thảo luận - Sau khi các học sinh làm xong bài GV gọi HS dưới lớp nhận xét và chữa

bài trên bảng nếu cần

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện

ĐVĐ Dãy số có mối liên hệ như thế nào với hàm số và được cho bằng cách nào?

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1 Định nghĩa

a) Mục tiêu: - Biết khái niệm dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn.

- Xác định được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn

- Lấy được ví dụ cho dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, hoàn thành các phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Cho hàm số ( ) 2

3

u n =n − , n N∈ * Tính u( )1 , u( )2 , u( )3 , u( )4 , u( )5

Cho dãy số sau:

−  −  −  −  −  − 

1) Dãy số trên tuân theo quy luật nào?

2) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu v là số nằm ở vị trí thứ n n (kể từ trái qua phải) của dãy số trên, hãy biểu diễn v theo n n?

c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức và hoàn thành phiếu học tập

I Định nghĩa

1 Định nghĩa dãy số Cho hàm số u:¥* →¡

n a u n( )

Hàm số u được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là ( )u trong đó n u n =u n( )

1

u : số hạng đầu

n

u : số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số

Trang 3

Dạng khai triển của dãy số ( )u : n u u u1, , , , , 2 3 u n

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên tập M ={1, 2,3, ,m} (m∈¥*) được gọi là dãy số hữu hạn Dạng khai triển của nó là u u u1, 2, 3, ,u trong đó m u là số hạng đầu,1

m

u là số hạng cuối.

Ví dụ 1

Dãy các số chính phương 1, 4,9,16, 25, có số hạng đầu u1=1, số hạng tổng quát 2

n

Dãy số hữu hạn 1 1 1 1 1, , , ,

2 4 8 16 32 có số hạng đầu 1

1 2

u = , số hạng cuối 5

1 32

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao Chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm

3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập Viết kết quả vào bảng phụ

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi

Báo cáo thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi Đại diệncác nhóm trình bày

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận

và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận:

Tập hợp các giá trị tương ứng của u n được sắp xếp theo thứ tự tăng( ) dần của n trong tập ¥∗: u( )1 , u( )2 , u( )3 , u( )4 , u( )5 ,… tạo thành một dãy số

Với mỗi số nguyên dương n, ta có v n( ) 12 n 1

−

= − ÷

  , công thức này xác định một hàm số với biến là số tự nhiên Dãy số trong Phiếu học tập số 2 chính là tập hợp các giá trị của hàm số v n được sắp xếp theo thứ tự( ) tăng dần của n trong tập ¥∗

Như vậy, ta thấy có một sự tương ứng giữa một hàm số với biến tự nhiên với một dãy các số thực trong hai phiếu học tập trên Vì thế, ta có thể coi dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên

HĐ2 Cách cho một dãy số

a) Mục tiêu

- Biết được ba cách cho dãy số (bởi công thức của số hạng tổng quát, bởi hệ thức truy hồi, bằng mô tả)

- Lấy được ví dụ minh họa ba cách cho dãy số

- Tìm được số hạng thứ k trong dãy số cho bởi một trong ba cách trên

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK Học sinh nhận phiếu học tập, GV yêu cầu học sinh thảo luận

theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập

H1: Có bao nhiêu cách cho một dãy số? Cho ví dụ từng cách cho một dãy số đó.

Trang 4

Cho các dãy số sau:

( )u n :u n = −( )3 n, ( ) 1 2

1 :

n

u u v

u u − u − n



 , ( )w n : Dãy các số nguyên tố.

1) Hãy viết 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số trên?

2) Với k là số tự nhiên cho trước, ta có thể xác định được số hạng thứ k của mỗi dãy trên hay không?

II Cách cho một dãy số

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

u u = f n n N∈

Ví dụ 2 ( ):

1

n

u u

n

= +

2 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp)

- Cho số hạng thứ nhất u (hoặc một vài số hạng đầu)1

- Với n≥2, cho công thức tính u nếu biết n u n−1 (hoặc một vài số hạng đứng ngay trước nó)

Công thức truy hồi thường gặp là

( )

1

=



,





3 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Ví dụ: 1) Dãy các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 là: 3, 6, 9.

2) Dãy các số chính phương lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là: 16, 25, 36, 49

Chuyển giao Chia lớp thành 4 nhóm Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời

vào bảng phụ

Thực hiện

tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Mỗi dãy số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó Với k là số tự nhiên cho trước ta luôn xác định được số hạng thứ k của mỗi dãy trên Do đó, các dãy số đã cho ở trên là hoàn toàn xác định và ta nói ( )u là dãy số n

cho bằng công thức của số hạng tổng quát, ( )v là dãy số cho bằng n

phương pháp truy hồi, ( )w là dãy số cho bằng phương pháp mô tả n

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên

HĐ3 Dãy số tăng, dãy số giảm

Trang 5

a) Mục tiêu

- Biết khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm

- Xét được tính tăng, giảm của dãy số

- Biết khái niệm dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn

- Chứng tỏ được một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK Học sinh nhận phiếu học tập, GV yêu cầu học sinh thảo luận

theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập

Cho dãy số ( )u n :u n 1 1

n

= + a) Tính u n+1?

b) Xét dấu u n+1−u n,từ đó hãy so sánh u n+1 và u với mọi n n∈¥∗?

Cho ( )v n :v n =5n−1

a) Tính v n+1?

b) Xét dấu v n+1−v n, từ đó hãy so sánh v n+1 và v với mọi n n∈¥∗?

Cho dãy số ( ): 2

1

n

= + Chứng minh rằng

1 2

n

u ≤ , ∀ ∈n ¥*?

Cho dãy số ( ): 2 1

2

n

v v

n

+

= Chứng minh rằng v n ≥1, ∀ ∈n ¥*?

IV Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

1 Dãy số tăng, dãy số giảm

a) Định nghĩa

( )u là dãy số tăng n ⇔ u n+1>u n, ∀ ∈n ¥*

( )u là dãy số giảm n ⇔ u n+1<u n, ∀ ∈n ¥*

Các dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu

b) Phương pháp xét tính đơn điệu của dãy số

Phương pháp 1 Xét hiệu u n+1−u n

- Nếu u n+1− >u n 0, ∀ ∈n ¥*

⇒u n+1 >u n, ∀ ∈n ¥*⇒ ( )u là dãy số tăng n

- Nếu u n+1− <u n 0, ∀ ∈n ¥*

⇒u n+1<u n, ∀ ∈n ¥* ⇒ ( )u là dãy số giảm n

Phương pháp 2 Nếu u n >0 ∀ ∈n ¥* thì lập tỉ số n 1

n

u u

+ rồi so sánh với 1

- Nếu n 1 1,

n

u

+ > ∀ ∈n N*⇒u n+1 >u n, ∀ ∈n ¥*

⇒ ( )u là dãy số tăng n

Trang 6

- Nếu n 1 1

n

u

+ < ∀ ∈n N* ⇒u n+1 <u n, ∀ ∈n ¥*

⇒ ( )u là dãy số giảm n

Ví dụ 3 Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau

a) ( )u n :u n =2n−1

b) ( ):

3

n

c) ( )u n :u n = −( )3 n

Chú ý Có những dãy số không tăng, không giảm, chẳng hạn ( )u n :u n = −( )3 n

2 Dãy số bị chặn

Định nghĩa

( )u bị chặn trên n ⇔ ∃M : u n ≤M,∀ ∈n ¥*

( )u bị chặn dưới n ⇔ ∃m: u n ≤m n,∀ ∈¥*

( )u bị chặn n ⇔ ∃M m, : m u≤ n ≤M,∀ ∈n ¥*

Ví dụ 4

a) Dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới vì u n ≥1, ∀ ∈n ¥*

b) Dãy số ( ): 2

1

n

= + bị chặn vì

1 0

2

n u

< ≤ , ∀ ∈n ¥*

Ví dụ 5 Trong các dãy số ( )u sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? n

a) u n =2n2−1 b) u n = n n( 1 2)

+ c) u n =sinn+cosn d) 21

2 1

n u n

=

−

Chuyển giao

Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 4; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 5 Các nhóm nhận phiếu học tập

và viết câu trả lời vào bảng phụ

Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 6; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 7 Các nhóm nhận phiếu học tập

và viết câu trả lời vào bảng phụ

Thực hiện

tổng hợp

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Dãy số ( )u được gọi là dãy n

số tăng, dãy số ( )v được gọi là dãy số giảm n

- Trên cơ sở câu trả lời của HS, GV kết luận: Dãy số ( )u được gọi là bị n

Trang 7

chặn trên, dãy số ( )v được gọi là bị chặn dưới n

- GV chốt kiến thức, kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS, hoàn thành

ví dụ 3 và chuyển giao nhiệm vụ mới HS ghi chép, thực hiện các yêu cầu mới của giáo viên

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng :

- Cách cho dãy số

- Dãy số tăng, dãy số giảm , dãy số bị chặn

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Xét các dãy sau:

(1). 1, 2,3, 4

(2). 1, , , , 1 1 1

3 5 7 (3). 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4,

(4). 1, , , , , , 1 1 1 1 1

2 2 3 3 3 Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:

A ( )1 là dãy đơn điệu giảm, ( )2 là dãy đơn điệu giảm, ( )3 là dãy đơn điệu không giảm, ( )4 là dãy đơn điệu không tăng

B ( )1 là dãy đơn điệu tăng, ( )2 là dãy đơn điệu tăng, ( )3 là dãy đơn điệu không giảm, ( )4 là dãy đơn điệu không tăng

C ( )1 là dãy đơn điệu tăng, ( )2 là dãy đơn điệu giảm, ( )3 là dãy đơn điệu không giảm, ( )4 là dãy đơn điệu không tăng

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 2: Tổng S=1.3 3.5 5.71 + 1 + 1 + + (2n 1 2) (1 n 1)

A

n

S

n

=

1 2

n S n

+

1

n S n

=

2

n S n

= +

Câu 3: Xét các câu sau:

(1). Dãy 1, 2,3, 4, là dãy bị chặn (dưới và trên)

(2). Dãy 1, , , , 1 1 1

3 5 7 là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai.

Câu 4: Cho dãy số 1

1

5

u

u + u n

=



 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A ( 1)

2

n

n n

5 2

n

n n

= +

5

2

n

n n

5

2

n

= +

Trang 8

Câu 5: Cho dãy số

( )

1

2 1

1

1 n

u

u + u

=



 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A u n = +1 n B u n = −1 n C ( )2

n

u = + − D u n =n

Câu 6: Cho dãy số 1 2

1

u

u + u n

=



 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A (2 1) ( 1)

1

6

n

1

6

n

n n n

= +

C ( 1) (2 1)

1

6

n

n n n

Câu 7: Cho dãy số

1

2 1 2

n

u u

u

+

= −





 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A n 1

n

u

n

− +

n u n

+

n u

n

+

1

n

n u

n

= − +

Câu 8: Cho tổng S n = + + + +1 2 3 n Khi đó S là bao nhiêu?3

Câu 9: Cho tổng S n( ) = + + +12 22 n2 Khi đó công thức của S n là?( )

A ( 1 2) ( 1)

6

n

2

n

u = +

C ( 1 2) ( 1)

6

n

6

n

n n

=

Câu 10: Tính tổng ( ) 1 1 1 _ ( 1 )

S n

n n

+ Khi đó công thức của S n là?( )

A

2

n

S

n

=

n S n

=

2

n

n S

n

=

1 2

S =

Câu 11: Dãy số 3 1

n

n u n

−

= + là dãy số bị chặn trên bởi

A 1

1

Câu 12: Cho dãy số ( )u có n 1 ( *)

1

u

u u − u − n

=



 ¥ Khi đó số hạng thứ n + 3 là?

A u n+3=2u n+2+3u n+1 B u n+3 =2u n+2+3u n

C u n+3=2u n−2+3u n+1 D u n+3 =2u n+2+3u n−1

Câu 13: Cho dãy số ( )u có n ( ) 1 2

1n cos

n

u

n

π

+

= − Khi đó u bằng:12

A 1

3

1 2

2

−

Câu 14: Cho dãy số ( )u có n 1

2

n

u = −

Khi đó u n−1bằng:

A 1

1

2

n

u − = −

B 1

2 2

n

u − = −

2 2

n

u − = −−

D 1

2

n

u − =

Câu 15: Dãy số 1

1

n

u n

= + là dãy số có tính chất?

C Không tăng không giảm D Tất cả đều sai

Trang 9

Câu 16: Cho dãy số u n sin

n

π

= Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A 1 sin

1

n

u

n

π

+ =

C Dãy số tăng D Dãy số không tăng, không giảm

Câu 17: Dãy số ( )u xác định bởi n 1

1

6 6

u





 là dãy bị chặn vì:

2

n

u

C. 6≤u n < 6+ 6 D 6≤u n < 6+ 7

Câu 18: Tổng S= 2.5 5.8 8.111 + 1 + 1 + + (3n 1 3) (1 n 2)

A 2 3( 2)

n S

n

=

+ B 2 3( 3 2)

n S

n

=

+ C 2 3(3 12)

n S

n

+

=

+ D S=3n3n+2

Câu 19: Dãy số ( )u xác định bởi n

1

2

n

u

+

=





là dãy bị chặn dưới vì:

A u n ≥ 3 B u n > 2 C 3

2

n

3

n

u >

Câu 20: Dãy số ( )u xác định bởi n

1

1 1 2

n

u

u + u

=





= +  ÷



Số hạng u được biểu diễn dưới dạng n

.2

n

u

c

−

= thì tổng a b c+ + là:

Câu 21: Cho dãy số u n ( 1 1)

n n

= + và dãy ( )v xác định bởi công thức n 1 1

v u

v + v u +

=



tổng quát v được biểu diễn dưới dạng n .

n

a n b v

c n d

+

= + Khi đó giá trị biểu thức a d b c− . là :

Câu 22: Cho dãy số ( )u xác định bởi n

1

2 1 2

n n

u u

u +

=





 Số hạng ( )u được biểu diễn dưới dạng n 2

2

n

a

u = + thì giá trị a là:

Câu 23: Số hạng lớn nhất của dãy số 2

100

n

n u

n

= + là:

A 1

1

1 30

1

1 2

u

u + u

=



 Số hạng tổng quát u được biểu diễn dưới dạng n

n

u =a n b+ thì tổng a b+ là:

Trang 10

1

2 2

u





 là dãy bị chặn vì:

2

n

u

≤ < B 2≤u n <2 C. 1≤u n < 2+ 2 D 2 5

3

n

u

≤ <

Câu 26: Dãy số u n 1.2 2.3 3.41 1 1 ( 1 1)

n n

+ là dãy số bị chẵn trên bởi

A 1

2

n

3

n

4

n

u <

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

ĐÁP ÁN

Câu 1: Đáp án C

Dựa vào định nghĩa

Câu 2: Đáp án A

n

Câu 3: Đáp án D

( )1 chỉ bị chặn dưới vì các phần tử luôn 1≥ và khi n tăng đến dương vô cùng thì các phần tử cũng tăng đến dương vô cùng

( )2 chỉ bị chặn trên vì các phần tử luôn 1≤ và bị chặn dưới bởi 0

Câu 4: Đáp án B

1

2

n n

Câu 5: Đáp án D

( )2

u + = + −u = + ⇒u u = + = ⇒ = + = ⇒ ⇒u u u u =n

6

n

n n n

u = − ⇒ = −u Dự đoán công thức tổng quát là n 1

n u

n

+

= − Kiểm tra bằng quy nạp thấy đúng

Câu 8 : Đáp án D

3

1

6 2

n

n n

Câu 9 : Đáp án A

Đây là công thức cơ bản cần nhớ, có thể kiểm tra bằng quy nạp

Câu 10 : Đáp án B

( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

n

S n

Câu 12 : Đáp án C

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,97 MB