Số trung bình cộng điểm kiểm tra của tổ là: A.. Số học sinh nữ ở mỗi lớp của trường THCS được ghi lại trong bảng sau: Số lớp của trường THCS này là: A.. Thời gian làm một bài toán tính b
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 7
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Điểm kiểm tra Toán của các bạn trong 1 tổ được ghi lại như sau:
Tần số điểm 7 là:
A 7 B 4 C Hiền, Bình, Kiên, Minh D Đáp án khác
Số trung bình cộng điểm kiểm tra của tổ là:
A 7 B 7
10 C 6, 9 D 6, 8 Câu 2 Số học sinh nữ ở mỗi lớp của trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
Số lớp của trường THCS này là:
A 10 B 28 C 29 D 30
Số trung bình cộng là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A 14, 2 B 14, 5 C 14, 6 D Đáp án khác Mốt là:
A 13 B 14 C 15 D 16
Câu 3 Thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của các học sinh được ghi lại như sau:
Mốt của dấu hiệu là:
Trang 2Câu 4 Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 2
3x y
A −3xy2 B −2x y2 3 C ( )2
xy D −3x y2 Câu 5 Thu gọn đơn thức 4 2 2 7
t zx.5tz z
− (t, x, z là biến), ta được đơn thức:
A 4 3
10t z x B 3 4
10t z x
− C 3 4
10t z x
Câu 6 Bậc của đơn thức 2 3
10x y là:
A 10 B 5 C 6 D 8
Câu 7 Hiệu của hai đơn thức 5x y2 và −4x y2 là:
A −9x y2 B 9x y2 C x y2 D −x y2 Câu 8 Cộng trừ các đơn thức 6 12 6 12 6 12 ( 6 12)
2x y −4x y +3x y + −x y thu được kết quả là:
A 0 B x y6 12 C 2x y6 12 D −2x y6 12
A 3x = − 3x + 5x − x + 5x 2 + tại x = − 1 là:
A 0 B – 10 C – 16 D Đáp án khác
4
A 5 B 5, 5 C – 5 D – 5, 5
Câu 11 Một thửa ruộng có chiều rộng bằng 4
7 chiều dài Gọi chiều dài là x Biểu thức nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng?
A x 4x
7
+ B 2x 4x
7
+ C 2 x 4x
7
+
D
4
7
+
Câu 12 Cho tam giác ABC có A 50= o và B 70 = o Câu nào sau đây đúng:
A AC < BC B AB > BC C BC > AB D AC < AB Câu 13 Cho ABC cân tại A, vẽ BH⊥AC (HAC ,) biết o
A=50
Trang 3Tính HBC?
A 15o B 20o C 25o D 30o
Câu 14 Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 2cm Cạnh huyền bằng 1, 5 lần cạnh góc vuông đó Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:
A 2 5 B 5 C 3 5 D Kết quả khác
Câu 15 Cho ABC cân Biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm M là trung điểm
BC Độ dài AM là:
Câu 16 Cho ΔABC có A 90 o Cạnh lớn nhất là cạnh:
A BC B AC C AB D Đáp án khác Câu 17 Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d) Biết rằng
HB < HC Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
A AB > AC B AB < AC C AB = AC D AH > AB Câu 18 Câu nào sau đây không đúng:
A Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
B Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau
C Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều
D Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o
Câu 19 Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia AB lấy điểm D thỏa mãn
AD = AB Câu nào sai?
A BCD ABC ADC= + B o
BCD=90
C DAC 2ACB= D BCD 60= o
Câu 20 Cho ABC có A 90= o và AB AC 5cm = = Vẽ AH⊥BC tại H
Phát biểu nào sau đây sai?
A AHB = AHC B H là trung điểm của BC
Trang 4C BC = 5cm D BAH 45= o
B TỰ LUẬN
PHẦN 1 ĐẠI SỐ
Dạng 1: Bài toán thống kê
Bài 1 Điểm thi học kì I môn vật lý lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm số các giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt của dấu hiệu?
d) Biết điểm trung bình bài thi học kỳ I môn vật lý của khối 7 là 8,2 Hãy nêu nhận xét về kết quả lớp 7A
Bài 2 Chiều cao (tính bằng m) của các bạn nữ trong lớp 7A5 và 7A6 qua đợt kiểm tra sức khỏe được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hai lớp 7A5 và 7A6 có bao nhiêu bạn nữ?
b) Lập bảng “Tần số”
c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt?
Bài 3 Điểm rèn luyện trong tuần (tối đa 20 điểm) của mỗi học sinh trong 2
tổ Họa My và Phong Lan được ghi lại trong bảng sau:
Tính số trung bình cộng và cho biết tổ nào rèn luyện tốt hơn trong tuần qua
Trang 5Bài 4 Sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long một số năm, từ năm
2014 đến năm 2018 (tính theo triệu tấn) được cho trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Năm 2017 sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu? c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật
d) Nhận xét về sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian
từ năm 2014 đến 2018
e) Tính sản lượng lúa trung bình trong thời gian từ năm 2015 đến 2018 Bài 5 Cho bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu M0=2
Giá trị (x)
1
n
x Tần số (n)
1
a) Tính số trung bình cộng
b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?
c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu giảm đi 5 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?
Bài 6 Tính trung bình cộng của năm quả dưa hấu trong đó có hai quả khối lượng 2,8kg, một quả có khối lượng 3kg và hai quả có khối lượng 3,5kg Bài 7 Trung bình cộng của năm số là 12 Do bớt đi một số thứ năm nên trung bình cộng của bốn số còn lại là 9 Tìm số thứ năm
Dạng 2: Các phép toán về đơn thức, đa thức
Bài 8 Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức đó:
a) 1x y xy2 3 3
− b)
2
2 3
1
1 x y 2
−
Trang 6c)
2
d)
e)
ax y 1 ax y xy
−
2
3
a) Thu gọn đơn thức A
b) Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được
c) Tính giá trị của đơn thức A tại x = − 1; y 1=
Bài 10 Thu gọn đa thức sau rồi tìm bậc của chúng
A 5x = − 4x 7x + − 8x + 4x 1 5x + −
3
d) D 3x yz+7xy z 5x yz xy z xyz= 2 2 − 2 + 2 +
Bài 11 Cho hai đa thức:
f(x) = x4−2x3+x2− +5 3x2−2x 2x+ 3
g(x) = (2x2−x3) (− −2 x4−x3)−3x
a) Thu gọn hai đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính h(x) = f(x) - g(x)
Bài 12 Cho các đa thức: f (x)=3x2− +7 5x−6x2 −4x3 + −8 5x5−x3
g(x)= − +x4 2x 1 2x− + 4 +3x3 + −2 x
a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức
Trang 7c) Tính f(x) + g(x); 2f(x) – g(x)
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số
Bài 13.Tính giá trị của các biểu thức:
a) A 5x= 2−2| x| 3x 1+ − tại x = - 2
b) B 9x= 3−27x2+6x 2+ tại x 1
3
=
C 2x y xy= − +3y tại x =1;y 2=
d) D x= 12 −19x11+19x10−19x9+ + 19x2−19x 1+ tại x 18 =
Bài 14 Cho biểu thức:
3
a) Thu gọn biểu thức M
b) Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậc của M
c) Tính giá trị của đơn thức M tại x = − 1; y= −2
Bài 15 Cho các đa thức sau :
A x= −3xy y− +2x 3y 1− + B= −2x2+xy 2y+ 2−5x 2y 3+ −
C 3x= −4xy 7y+ −6x 4y 5+ + D= − +x2 5xy 3y− 2+4x 7y 8− − a) Tính giá trị đa thức: A + B; C - D; tại x = - 1; y=0
b) Tìm H(x) = A - B + C - D, rồi tính giá trị đa thức H(x) tại x = 1
2; y = -1 Bài 16 Cho biểu thức A 5x 1= +
a) Tính giá trị của A tại x 3
4
Bài 17 Cho biểu thức 2
A=2x −1 a) Tính giá trị của A tại x= 2 b) Tìm x biết A = 17
Bài 18 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a(m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m, người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh bằng b(m)
( b< a – 8) Tính diện tích còn lại của khu vườn biết a = 50m; b = 10m
Dạng 4: Tìm x
Trang 8Bài 19 Tìm x, biết:
a) | x 5| 2 6 − + = b) 2x2=3x
c) (x 5)− 2= −x 5 d*) x 1− + = x 1
e*) | x 5| x 1 − + = f*) | x2+ − =3| 2 5
Bài 20 Tìm x, biết:
9 + = −3 3 b) 16 5 1
x
25 − =4 5
.x
25 − = −4 5 d) 2x 3− + =1 17
PHẦN 3 HÌNH HỌC
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn
thẳng BD Chứng minh tam giác BCD cân
Bài 22: Cho ABC vuông tại A BE là tia phân giác của góc ABC (EAC )
Hạ EI⊥BC (IBC )
a) Chứng minh ABE = IBE
b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M Chứng minh EMC cân
c) Chứng minh AI // MC
Bài 23: Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Lấy G
thuộc cạnh AC sao cho AG 1AC
3
= Tia DG cắt BC tại E Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F Gọi M là giao điểm của EF và CD Chứng minh:
a) G là trọng tâm ΔBCD;
b) ΔBED=ΔFDE, từ đó suy ra EC = DF;
c) ΔDMF=ΔCME;
Trang 9d) B, G, M thẳng hàng
Bài 24 Cho ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AB = AD
a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC
b) Chứng minh: ABC = ADC Từ đó suy ra CBDcân
c) Kẻ AH⏊DC tại H, AK⏊BC tại K Chứng minh DH = BK
d) Chứng minh AC2+DH2=AD2+HC2
Bài 25 Cho ΔABC, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA
a) Chứng minh rằng AB//CD và AB = CD; AC// BD và AC = BD
b) Gọi E và F là trung điểm của AC và BD; AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K, chứng minh: BI = IK = KC
Bài 26 Cho tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh ABE = ACD
b) Chứng minh BE = CD
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh KBC cân tại K
d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC
Bài 27 Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy
Kẻ NA vuông góc với Ox (AOx), NB vuông góc với Oy (BOy)
a) Chứng minh: NA = NB
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E
Chứng minh: ND = NE
Bài 28 Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH⏊BC (HBC)
a) Chứng minh: BAH CAH=
b) Cho AH = 3cm, BC = 8cm Tính độ dài AC
c) Kẻ HE⏊AB, HD⏊AC Chứng minh AE = AD
Trang 10d) Chứng minh ED//BC
Bài 29 Cho tam giác ABC Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC Trên tia đối của tia FB lấy P sao cho PF = BF Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE
a) Chứng minh A là trung điểm PQ
b) Chứng minh BQ//AC và CP//AB
c) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB Chứng minh chu vi ΔPQR bằng hai lần chu vi ΔABC
Bài 30 Cho tam giác ABC có hai góc B và C nhọn Điểm M nằm giữa B và C Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM
a) Chứng minh rằng:d BC
b) Xác định vị trí của điểm M sao cho d có giá trị lớn nhất
PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 31 Tính giá trị biểu thức:
biết x, y, z 0 và x – y – z = 0
Bài 32 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 14 x
4 x
−
=
− ; (xZ; x 4)
Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?
Bài 33 Cho đa thức G(x) ax= 2+bx c+ (a, b, c là các hệ số)
a) Hãy tính G(-1), biết a + c = b – 8
b) Tính a, b, c biết G(0) = 4, G(1) = 9, G(2) = 14
Bài 34 Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho:
m
2 +2017= −n 2018 n 2018+ −
Bài 35 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E (2 x)(x 1)= − −
Trang 11Bài 37 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2016 2017
=
Bài 38 Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn:
= = và a b c 0 + + Tính giá trị của biểu thức:
Bài 39 Tính:
2 2 4 4 6 6 8 8 2016 2016 2018 2018
A xy x y= + +x y +x y +x y + + x y +x y tại x 2,y 1
2
Bài 40 Tìm x, y thuộc Z biết: 25 y− 2=8(x 2019)− 2