Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ A- Mục tiêu - HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.. B- Chuẩn bị c

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP

NHÓM HẠNG TỬ

A- Mục tiêu

- HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sắn đề bài; một số bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

- HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy trong

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1

1 Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)

GV đồng thời kiểm tra 2 HS

HS1: Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK

GV hỏi thêm: em đã dùng hằng đẳng

thức nào để làm bài tập trên?

GV: Em còn cách nào khác để làm

không?

HS1 chữa bài 44(c) SGK c) (a+b)3+(a-b)3

=(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3)

=2a3+6ab2=2a(a2+3b2) HS: Em đã dùng hai hằng đẳng thức: lập phương của 1 tổng và lập phương của 1 hiệu

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức tổng 2 lập phương

Sau đó GV đưa cách giải đó lên màn

hình để HS chọn cách nhanh nhất để

chữa

(a+b)3+(a-b)3

=[(a+b)+(a-b)][(a+b)2

-(a+b)(a-b)+(a-b)2]=(a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a2

-2ab+b2)=2a(a2+3b2)

HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT

GV nhận xét, cho điểm HS

Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để

tính nhanh bài 29(b) không?

GV nói: Qua bài này ta thấy để phân

tích đa thức thành nhân tử còn có

thêm phương pháp nhóm các hạng tử

Vậy nhóm ntn để phân tích được đa

thức thành nhân tử, đó là nội dung bài

học này

Bài 28(b) Tính nhanh

872+732-272-132

=(872-272)+(732-132)

=(87-27)(87+27)+(73-13)(73+13)

=60.114+60.86=60(114+86)=60.200

=12000

HS nhận xét bài giải của các bạn

HS có thể nêu:

(872-132)+(732-272)

=(87-13)(87+13)+(73-27)(73+27)

=74.100+46.100=100(74+46)=12000

Hoạt động 2

1 Ví dụ (15 phút)

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử:

x2-3x+xy-3y

GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm

thử Nếu làm được thì GVkhai thác,

nếu không làm được GV gợi ý cho

HS: Với ví dụ trên thì có sử dụng

được 2 phương pháp đã học không?

GV: TRong 4 hạng tử , những hạng tử

nào có nhân tử chung?

GV: hãy nhóm các hạng tử có nhân tử

chung đó và đặt nhân tử chung cho

từng nhóm

GV: Đến đây các em có nhận xét gì?

GV: Hãy đặt nhân tử chung của các

nhóm

GV: Em có thể nhóm các hạng tử theo

cách khác được không?

GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử

mà đặt dấu “-“ trước ngoặc thì phải

đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc

GV: Hai cách làm như ví dụ trên gọi

HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào HS: x2 và -3x; xy và -3y

Hoặc: x2 và xy; -3x và -3y

x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y)

= x(x-3)+y(x-3) HS: Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung

HS nêu tiếp:

= (x-3)(x+y) HS: x2-3x+xy-3y

=(x2+xy)+(-3x-3y)=x(x+y)-3(x+y)

=(x+y)(x-3)

là phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm hạng tử Hai

cách trên cho ta kết quả duy nhất

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử: 2xy+3z+6y+xz

GV yêu cầu HS tím các cách nhóm

khác nhau để phân tích được đa thức

thành nhân tử

GV hỏi: Có thể nhóm đa thức là:

(2xy+3z)+(6y+xz) được không? tại

sao?

GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải

nhóm thích hợp, cụ thể là:

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân

tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích

phải tiếp tục được

Hai HS lên bảng trình bày:

c1: (2xy+6y)+(3z+xz)

=2y(x+3)+z(3+x)=(x+3)(2y+z) C2: = (2xy+xz)+(3z+6y)

=x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3) HS: Không nhóm như vậy đwocj vì nhóm như vậy không phân tích đwocj đa thức thành nhân tử

Hoạt động 3

2 áp dụng (8 phút)

GV cho HS làm ?1 ?1 Tính nhanh

15.64+25.100+36.15+60.100

= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)

=15(64+36)+100(25+60)

=15.100+100.85=100(15+85)=10000

GV đưa lên màn hình ? 2 SGK tr22

và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về

lời giải của các bạn?

GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân

tích tiếp với cách làm của 2 bạn

GV đưa lên màn hình hoặc bảng phụ

bài:

Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử

Sau khi HS giải xong, GV hỏi: Nếu ta

nhóm thành các nhóm như sau:

(x2+6x)+(9-y2) có được không?

HS: Bạn 1 làm đúng, bạn 2 bạn 3 chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được

*x4-9x3+x2-9x

=x(x3-9x2+x-9)=x[(x3+x)-(9x2+9)]

x[x(x2+1)-9(x2+1)]=x(x2+1)(x-9)

*x4-9x3+x2-9x=(x4-9x3)+(x2-9x)

=x3(x-9)+x(x-9)=(x-9)(x3+x)

=(x-9)x(x2+1)=x(x-9)(x2+1)

Kết quả phân tích như sau:

x2+6x+9-y2=(x2+6x+9)-y2

=(x+3)2-y2

=(x+3+y)(x+3-y)

HS: Nếu nhóm như vậy, mỗi nhóm có thể phân tích được, nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được

Hoạt động 4

3 Luyện tập-củng cố (10 phút)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa

lớp làm bài 48(b) tr22 SGK

Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK

HS hoạt động theo nhóm

48(b): 3x2+6xy+3y2-3z2

=3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2]

GV lưu ý HS:

- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức

có thừa số chung thì nên đặt thừa số

trước rồi mới nhóm

- Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp

thành hằng đẳng thức

GV kiểm tra bài làm của 1 số nhóm

Bài 49(b) tr 22 SGK

Tính nhanh: 452+402-152+80.45

GV gợi ý 80.45=2.40.45

GV cho HS làm bài tập 50(a) tr23

SGK

=3(x+y+z)(x+y-z) 48(c): x2-2xy+y2-z2+2zt-t2

=(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

=(x-y)2-(z-t)2

=[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)]

=(x-y+z-t)(x-y-z+t) Đại diện các nhóm trình bày bài giải

HS nhận xét, chữa bài

HS làm bài, 1 HS lên bảng làm

=452+2.45.40+402-152

=(45+40)2-152

=(85-15)(85+15)=70.100=7000 HS: x(x-2)x+2=0

x(x-2)+(x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 -> x-2=0; x+1=0 -> x=2; x=-1

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích hợp

Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Làm bài tập 47, 48(a), 50(b) tr22, 23 SGK

- làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT

LUYỆN TẬP

A- Mục tiêu

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đằng thức và nhóm hạng tử

- Thấy rõ giá trị của việc sử dụng phân tích thành nhân tử vào giải toán

B- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1

kiểm tra bài cũ

 GV nêu yêu cầu kiểm tra

 GV gọi 2 HS lên bảng

HS1: Chữa bài 48 (b, c)

Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử

b)3x2+6xy+3y2-3z2

c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2

HS2: Chữa bài 49: Tính nhanh

a)37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5

b)452+402-152+80.45

A- Chữa bài tập

Hoạt động 2 Luyện tập

 HS giải bài 50 tr23 SGK B- luyện tập

Bài 50 SGK tr 23

Tìm x biết:

a)x(x-2)+x-2=0 Giải:

GV nhấn mạnh cho HS những sai sót

thường gặp khi phân tích thành nhân

tử ở vế trái của các câu a, b (Như đưa

vào trong ngoặc đằng trước có dấu

trừ không đổi dấu); ab+ac+a=a(b+c)

 HS giải bài 32 tr6 SBT

GV yêu cầu HS nhận xét và cho điểm

 GV: Đặt vấn đề: Có còn cách nào

khác để giải quyết bài toán trên

không (Gợi ý: Giữ nguyên một

nhóm xy(y+x) hoặc yz(y+z) và

tách 2xyz=xyz+xyz rồi dùng

phương pháp nhóm, đặt nhân tử

(x-2)(x+1)=0



b)5x(x-3)-x+3=0 Giải

5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0

3

3 0

1

5 1 0

5

x x





 







Bài 32 tr6 SBT

Phân tích đa thức thành nhân tử b)a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy)

=a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy

=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)

=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)=

=(x+z)(xy+y2+yz+xz)

=(x+z)(x+y)(y+z)

chung để phân tích tiếp

 GV cho HS làm các bài tập trong

phiếu học tập

+ H/s lên bảng giải bài 1

Bài1: Phân tích đa thức thành nhân

tử:

a)ax2-a2y+ax-ay-x+y

b)25x2-10x+1-9y2

Bài 1:

a)ax2-a2y+ax-ay-x+y

=(a2x-a2y)+(ax-ay)-(x-y)

=a2(x-y)+a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a2+a-1) b)25x2-10x+1-9y2

=(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12 ]-(3y)2

=(5x-1)2-(3y)2 =(5x-1-3y)(5x-1+3y)=(5x-3y-1)(5x+3y-1)

Bài 2: Phân tích thành nhân tử

a)a2+(m+n)ab+mnb2

=a2+mab+nab+mnb2

=(a2+mab)+(nab+mnb2)

=a(a+mb)+nb(a+mb)=(a+mb)(a+nb) b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2)

=a2xy+b2xy-abx2-aby2

=(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2)

=ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by)

Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng

thức sau: ay+3x-4y=12

xy+3x-4y=12  xy+3x-4y-12=0

(xy+3x)-(4y+12)=0

 x(x+3)-4(y+3)=0  (x-4)(y+3)=0 suy ra: x y tuy 4 0 y

 hoặc x y tuy3 0 y

 Vậy: x y tuy4 y

 hoặc x y tuy y3



C Chú ý

+ Khi nhóm các hạng tử cần lựa chọn để nhóm các hạng tử thích hợp sao cho:

-Từng nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặc hàng đẳng thức

-Các nhóm có nhân tử chung hoặc làm thành hằng đẳng thức

+ Kết quả phân tích phải triệt để

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà

-Ôn tập lại các phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử đã học

-Soạn trước bài “phân tích đa thức

thành nhân tử bằng cách phối hợp

nhiều phương pháp”

-Làm BT còn lại trong SGK và SBT