Toán 9 HK 2 đs tiết 59 60

Hoạt động 1:Mở đầu a Mục tiêu: Kích thích cho hs tính tò mò, ham học hỏi và tìm hiểu kiến thức mới b Nội dung: HS trả lời các câu hỏi: Có cách nào khác để giải phương trình bậc hai một ẩ

Trang 1

Ngày soạn:

Tiết 59, 60: §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

(2 tiết)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức

HS hiểu rõ hệ thức Vi-ét và các ứng dụng

2 Năng lực

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và

điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi.

Phân tích được các tình huống trong học tập Giải quyết được vấn đề liên quan trong thực tiễn

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động

nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý

kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học

- Năng lực chuyên môn:

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học + Năng lực toán học: Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viét như:

Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trừờng hợp a + b + c = 0; a- b + c

= 0 Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng HS có năng lực tính toán

3 Phẩm chất

Học sinh phát triển phẩm chất chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm, có tinh thần học hỏi

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

Kế hoạch bài học, SGK, phiếu học tập, máy chiếu (bảng phụ), thước thẳng, máy tính bỏ túi,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Hoạt động 1:Mở đầu

a) Mục tiêu: Kích thích cho hs tính tò mò, ham học hỏi và tìm hiểu kiến thức mới

b) Nội dung: HS trả lời các câu hỏi:

Có cách nào khác để giải phương trình bậc hai một ẩn mà không dùng đến công thức nghiệm của phương trình bậc hai hay không? Đó là cách làm nào?

c) Sản phẩm: Đáp án của câu trả lời dự đoán.

d) Tổ chức thực hiện:

* Chuyển giao nhiệm vụ:

GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Có cách nào khác để giải phương trình bậc hai một ẩn mà không dùng đến công thức nghiệm của phương trình bậc hai hay không? Đó là cách làm nào?

*Thực hiện nhiệm vụ:

Trang 2

- HS hoạt động cá nhân suy nghĩ trả lời.

*Báo cáo, thảo luận

- HS đứng tại chỗ trả lời

- Các bạn khác nhận xét

* Kết luận:

GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS và chốt lại

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới:

a) Mục tiêu: Hs xây dựng được hệ thức viet từ sự hướng dẫn của giáo viên và áp dụng để

nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trong một số trường hợp đơn giản Hs vận dụng được kiến thức đã học để giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích của chúng

b) Nội dung: HS trả lời các câu hỏi và giải các bài toán theo yêu cầu của nhiệm vụ được

giao (nội dung cụ thể trong mục tổ chức thực hiện)

c) Sản phẩm: Đáp án của câu hỏi và lời giải bài toán theo yêu cầu của nhiệm vụ được

* Chuyển giao nhiệm vụ 1:

1 GV: Nêu công thức nghiệm tổng

quát của phương trình bậc hai:

ax2 + bx + c = 0 (a ¹

0) khi V

> 0

Nếu V

= 0

GV: Yêu cầu HS làm ? 1

2 GV: Nêu định lý, nêu vài nét về

tiểu sử nhà toán học Pháp Vi–ét và

nhấn mạnh: hệ thức Vi–ét thể hiện

mối liên hệ giữa các nghiệm và các

hệ số của phương trình

GV: Nhờ định lý Vi–ét, nếu đã biết 1

nghiệm của phương trình, ta có thể

suy ra nghiệm kia Yêu cầu HS làm ?

2 , ? 3 theo nhóm trong thời gian 5

phút

3 GV: Yêu cầu HS làm ? 4

1 HS: Thực hiện, nửa lớp tính x1 + x2

; nửa lớp tính x1 x2

2 HS: Nửa lớp làm ? 2, nửa lớp làm

? 3

3 HS làm ?4 theo cặp đôi

GV Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS

thực hiện nhiệm vụ

- Đại diện cácnhómlần lượt lên bảng

làm trình bày ?1, ?2, ?3, ?4

- Các HS khác nhận xét HS cả lớp

viết bài vào vở

* Kết luận:

GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm

1 Hệ thức Vi–ét.

Kí hiệu:

2

b 4ac

∆ = −

? 1

-b+ -b- 2b b

x +x = ∆ + ∆ = − = −

-b+ -b- b b 4ac c

* Định lý: (sgk.tr51)

?2 Phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 a) a = 2; b = –5; c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta có:

2.12 – 5.1 + 3 = 0

⇒ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo hệ thức Vi–ét: x1.x2 =

c a

, có x1= 1

⇒ x2 =

c a

=

3 2

* Tổng quát: (sgk.tr51)

? 3 Phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4

a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = –1 vào phương trình ta có:

3.(–12) + 7.(–1) + 4 = 0

⇒ x1 = –1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo hệ thức Vi–ét x1.x2 =

c a

, có x1 =–1

Trang 3

vụ của HS và đặt vấn đề vào mục 2:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c = 0 thì x1+x2 =

b a

−

và x1 x2 =

c

a

, ngược lại nếu hai số u

và v thỏa mãn u+ v = S và uv = P thì

chúng có thể là nghiệm của một

phương trình nào đó không?

⇒ x2 = –

c a

= –

4 3

* Tổng quát: (sgk.tr51)

? 4

a) Phương trình – 5x2 + 3x + 2 = 0 có :

a = -5, b = 3, c = 2

a + b + c = -5 + 3 + 2 = -2 + 2 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1 , x2

=

2 5

−

a) Phương trình 2004x2+ 2005x + 1 = 0 có:

a = 2004, b =2005, c = 1

a - b + c = 2004 - 2005+ 1 = -1 + 1 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm :

x1 = -1 , x2 =

1 2004

−

* Chuyển giao nhiệm vụ 2:

1 GV: Có thể tìm 2 số biết tổng và

tích của chúng, hoặc nếu biết tổng và

tích 2 số thì 2 số có thể là nghiệm của

1 phương trình nào không? Ta xét

bài toán

GV: Yêu cầu HS chọn ẩn số và lập

phương trình

GV: Phương trình này có nghệm khi

nào?

2 GV: Yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 và

làm ?5

3 Tự nghiên cứu ví dụ 2 và làm bàì

tập 27/sgk.tr53

1 HS làm Ví dụ theo sự hướng dẫn

của GV

2 HS hoạt động cá nhân đọc VD 1 và

làm ?5

3 HS thảo luận cặp đôi đọc VD 2 và

làm bàì tập 27/sgk.tr53

1 HS lần lượt đứng tại chỗ làm Ví

dụ

2 HS lên bảng làm ?5

3 Đại diện 2 HS lên bảng làm bàì tập

27/sgk.tr53

+ Các bạn khác nhận xét HS cả lớp

viết bài vào vở

* Kết luận:

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Bài toán:Tìm hai số biết tổng của chúng

bằng S và tích của chúng bằng P.

Giải:

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là: (S – x)

Tích hai số bằng P ta có phương trình:

x.(S – x) = P ⇔ x2 – Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu V

= S2 – 4P³

0

* Kết luận: (sgk.tr52)

* Áp dụng:

* Ví dụ 1:(sgk.tr52)

?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương

trình:

x2 – x + 5 = 0 V

= (–1)2 – 4.1.5 = –19 < 0

⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy, không có hai số nào cố tổng bằng 1 và tích bằng 5

* Ví dụ 2:(sgk.tr52)

Bài tập 27/sgk.tr53:

a) x2 –7x + 12 = 0

Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3; x2 = 4 b) x2 + 7x + 12 = 0 Vì (–3) + (–4) = - 7 và (– 3).(–4) = 12 nên x1 = –3; x2 = –4

Trang 4

vụ của HS và nêu kết luận

3 Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: HSvận dụng hệ thức Viét để.Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình.

Nhẩm nghiệm của phương trình.Tìm hai số khi biết tổng và tích Lập phương trình biết hai nghiệm của nó Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến

* Chuyển giao nhiệm vụ:

1 GV yêu cầu HS làm Bài tập 28

(b,c)/53sgk theo cặp đôi

2 GV yêu cầu HS làm Bài 30/ 54 sgk

theo nhóm

3 GV yêu cầu HS làm Bài 31/54sgk

theo cặp đôi

1.HS thảo luận cặp đôi làm Bài tập 28

(b,c)/57sgk

2 HS hoạt động nhóm làm Bài 30 /

54 sgk

3 HS thảo luận cặp đôi làm Bài

31/54sgk

- CácHS lần lượt lên bảng trình bày,

mỗi HS làm 1 câu, HS cả lớp làm bài

vào vở

- Các HS khác nhận xét

* Kết luận:

vụ của HS và chốt lại kiến thức

Bài 28/53sgk: Tìm hai số u và v

b) u + v = - 8 , u.v = -105

u, v là nghiệm của phương trình

x2 + 8x – 105 = 0

∆

’= 42 + 105 = 121 > 0 ⇒ ∆ = 121 11=

x1 =

4 11

7 1

− + =

; x2 =

4 11

15 1

− − = −

Vậy: u =7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7 c) u + v = 2 , uv = 9

u, v là nghiệm của phương trình

x2 – 2x + 9 = 0 có

2

' ( 1) 9 8 0

∆ = − − = − <

Phương trình này vô nghiệm nên không có cặp số nào thỏa mãn điều kiện trên

Bài 30 / 54 sgk Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính tổng và tích hai nghiệm

a) x2 -2x + m = 0 ta có ∆'

= 1 – m Phương trình có nghiệm khi

0

∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤1 m 0 m 1 Theo hệ thức Viét ta có

x1 + x2 =

2

b a

− = ; x1.x2 =

c m

a = b) x2 +2( m – 1) x + m2 = 0

' m 1 m 2m 1

∆ = − − = − + Phương trình có nghiệm

1 ' 0 2 1 0

2

⇔ ∆ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ Theo hệ thức Viét ta có

Trang 5

x1+x2 =

2

1 2

2( 1);

Bài 31/54sgk Tính nhẩm nghiệm

a) x1 = 1 ; x2 =

1 15

b) x1= 1 x2 =

-c a

=

1 3 =

3 3

c) x1 =1; x2

(2 3) ( )2

2 3

c a

− +

= = = − +

−

d) Với m≠

1 x1 = 1 ; x2 =

4 1

c m

a m

+

=

−

4 Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viét như: Biết nhẩm

nghiệm của phương trình bậc hai trong các trừờng hợp a + b + c = 0; a- b + c = 0 Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng HS có năng lực tính toán

* Chuyển giao nhiệm vụ

GV yêu cầu học sinh về nhà:

- Phát biểu và viết công thức hệ thức Vi-ét? Nêu cách tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P

- Làm bài tập 33, 37, 39, 40, 42 sgk

- HS về nhà trình bày lời giải bài toán vào vở bài tập

- Đại diện HS trình bày lời giải vào tiết học sau

- Các HS khác nhận xét

* Kết luận:

- GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS và chốt lại vào tiết học sau

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	95,98 KB