Đề-tài-sua-lan-11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÁI NGUYÊNKHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÁI NGUYÊN

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Giảng viên hướng dẫn: Th.s Lý Văn Hoan

Sinh viên thực hiện : Vũ Thị Trang

Nguyễn Thị HảoChu Thị Hiền

Thái Nguyên, năm 2018

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực giảitoán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học giải các bài toán liên quan đến tỉ

số và tỉ số phần trăm”, nhóm đề tài đã nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo nhiệt tình

từ phía các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư PhạmThái Nguyên Trước hết chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy LýVăn Hoan - người trực tiếp hướng dẫn đề tài đã luôn dành nhiều thời gian, côngsức hướng dẫn chúng tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành đề tàinghiên cứu khoa học Đặc biệt, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến cán bộ, giáoviên Trường Tiểu học Mỹ Phương (huyện Ba Bể - Bắc Kạn) đã giúp đỡ, tạo điềukiện cho nhóm được khảo sát, tìm hiểu thực tế tại trường Chúng tôi xin trântrọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên cùng toànthể các thầy cô giáo công tác trong trường đã tận tình truyền đạt những kiến thứcquý báu, giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài, nhưng vẫnkhông tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Chúng tôi kính mong quý thầy cô,các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài sẽ có những ý kiến đóng góp,giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng 3

4.2 Khách thể 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

6.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu 3

6.2 Phương pháp khảo sát - điều tra 3

6.3 Phương pháp thống kê, phân loại 4

6.4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 4

7 Phạm vi nghiên cứu 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực và năng lực giải toán 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lực giải toán 6

1.1.2.1 Khái niệm 6

1.1.2.2 Biểu hiện và các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán 7

1.2 Nội dung triển khai dạy học tỉ số và tỉ số phần trăm ở Tiểu học 9

1.2.1 Tỉ số 9

1.2.1.1 Khái niệm tỉ số 9

1.2.1.2 Dạy học khái niệm tỉ số 10

1.2.1.3 Dạy học giải hai bài toán liên quan đến tỷ số ở tiểu học 12

1.2.2 Tỉ số phần trăm 14

1.3 Đặc điểm tâm lý học sinh lớp 4, lớp 5 16

1.4 Thực trạng dạy học tỉ số và tỉ số phần trăm ở tiểu học 18

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 23

2.1 Những căn cứ đề xuất biện pháp 23

2.1.1 Căn cứ về lí luận 23

2.1.2 Căn cứ vào thực tiễn 23

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua giải các bài toán liên quan đến tỉ số và tỉ số phần trăm 24

2.2.1 Biện pháp 1: Lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp và đa dạng hình thức dạy - học toán 25

2.2.1.1 Lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng của môn Toán .25

2.2.1.2 Đa dạng hình thức dạy - học toán 32

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải 33

2.2.2.1 Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán 33

2.2.2.2 Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán 34

2.2.2.3 Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải thích hợp 35

2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh nắm vững các dạng toán cơ bản đã học 38

2.2.3.1 Tỉ số 38

2.2.3.2 Tỉ số phần trăm 47

KẾT LUẬN 60

LỜI KẾT 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong các môn học, môn Toán là môn học có vị trí rất quan trọng, nó gópphần quan trọng trong việc đặt nên móng cho sự hình thành và phát triển nănglực cho học sinh Qua đó bước đầu hình thành và phát triển các năng lực phântích, tổng hợp, trừu tượng hoá và khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng củahọc sinh Thông qua môn học giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng để vậndụng các kiến thức đã học vào trong đời sống; nhận thức được nhiều mặt của thếgiới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả; rèn tính cẩn thận, ý chívượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học

Trong chương trình môn toán ở tiểu học phần kiến thức về “tỉ số” và “tỉ sốphần trăm” là hai nội dung quan trọng, chiếm một lượng không nhỏ và có nhiềuứng dụng trong thực tế Thông qua phần kiến thức về tỉ số giúp học sinh hiểuđược ý nghĩa thực tiễn của tỉ số, biết đọc viết tỉ số của hai số; biết vẽ sơ đồ đoạnthẳng biểu thị tỉ số của hai số; biết thực hiện phép cộng, trừ các tỉ số; biết cáchgiải các bài toán liên quan đến tỉ số Thông qua phần kiến thức về tỉ số phầntrăm giúp học sinh nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại;biết đọc, biết viết tỉ số phần trăm; biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm vàviết một tỉ số phần trăm thành phân số; biết thực hiện phép công, trừ các phân số

và tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0; biếtcách giải bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số; có hiểu biết về các tỉ số phầntrăm trong các bảng thống kê có trong các môn học như Lịch sử, Địa lí, Khoahọc, Kĩ thuật… Hiểu được các biểu đồ, các bảng số liệu; giúp học sinh hiểu biếtban đầu về lãi suất ngân hàng, các loại ngân phiếu, trái phiếu, biết tính lãi suấtngân hàng để học sinh vận dụng “Học đi đôi với hành”

Nhưng thực tế cho thấy việc giải các bài toán liên quan đến "tỉ số” và “tỉ

số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Bởi đây làloại toán khó, xuất hiện những khái niệm mới lạ và trừu tượng như: Tỉ số phầntrăm, giá trị tỉ số phần trăm, thực hiện một số phần trăm kế hoạch, vượt mức một

số phần trăm kế hoạch, tiền vốn, tiền bán, tiền lãi, số phần trăm lãi Trong khi

đó năng lực tư duy phân tích tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, trình độ TiếngViệt của học sinh còn hạn chế Bên cạnh đó ở một số nơi như miền núi, vùngcao có nhiều học sinh người dân tộc, đa số các em có hoàn cảnh gia đình khókhăn, điều kiện học hành thiếu thốn, ngoài thời gian học trên lớp thì quỹ thờigian dành cho việc học ở nhà rất ít Các em không có điều kiện để tìm tòi, họchỏi mở rộng và nâng cao kiến thức, tất cả đều phụ thuộc vào sách giáo khoa vàviệc học tập ở lớp

Chính vì những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giảitoán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học giải các bài toán liên quan đến tỉ

số và tỉ số phần trăm” Thông qua việc nghiên cứu đề tài này để góp phần giúphọc sinh phát triển được năng lực giải toán thông qua các bài toán liên quan đến

“tỉ số” và “tỉ số phần trăm” và có khả năng vận dụng tốt trong thực hành luyệntập cũng như có khả năng vận dụng trong thực tế

kĩ năng, năng lực và phát huy sự sáng tạo khi giải toán Đồng thời giúp giáo viên

có những biện pháp cụ thể và những lưu ý khi hình thành kiến thức, hướng dẫnhọc sinh giải toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các vấn đề lí luận, tâm lý lứa tuổi của các em học sinh tiểuhọc Nội dung phần kiến thức về tỉ số và tỉ số phần trăm trong chương trình mônToán của học sinh lớp 4, lớp 5

- Tiến hành điều tra, đánh giá việc dạy học để bước đầu có những kết quảđối với việc rèn kĩ năng giải một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm Sau đótiến hành phân tích những tồn tại và vướng mắc của giáo viên, học sinh khi dạy -học nội dung kiến thức đó

- Các biện pháp cụ thể và những lưu ý khi hình thành kiến thức về tỉ số và

tỉ số phần trăm Hướng dẫn học sinh luyện tập các dạng toán qua đó phát triểnnăng lực giải toán đồng thời nâng cao chất lượng dạy học

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng

- Tình hình học toán của học sinh tiểu học về nội dung tỉ số và tỉ số phần trăm

- Một số các biện pháp giúp phát triển năng lực giải toán thông qua cácbài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

4.2 Khách thể

- Giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán ở trường tiểu học

- Học sinh tiểu học, cụ thể là học sinh lớp 4, lớp 5

5 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên tiểu học nắm được những sai lầm của học sinh khi giải cácbài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm đồng thời biết phân tích và lựa chọn biệnpháp phù hợp thì các học sinh sẽ nâng cao năng lực giải toán, kĩ năng vận dụng

và chất lượng dạy học toán tốt hơn

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Bao gồm việc đọc, phân tích và tổng hợp từ các tài liệu có liên quan đến

đề tài nghiên cứu:

+ Tài liệu về lí luận dạy học môn Toán

+ Sách, bài viết về khoa học Toán phục vụ cho đề tài

+ SGK Toán lớp 4, lớp 5, 6, 7

+ Một số sách tham khảo khác

6.2 Phương pháp khảo sát - điều tra

+ Khảo sát thực tế về kĩ năng giải toán của học sinh tại Trường Tiểu học

Mỹ Phương, huyện Ba Bể, tp.Bắc Kạn, tỉnh Bắc Kạn

+ Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn với giáo viên trườngtiểu học khi tổ chức các hoạt động học tập giúp phát triển kĩ năng giải toán chohọc sinh

6.3 Phương pháp thống kê, phân loại

Thống kê, phân loại các dạng toán, phương pháp giải các bài toán liênquan đến tỉ số và tỉ số phần trăm trong môn Toán ở tiểu học

Thu thập thống kê số liệu, phân tích và xử lí số liệu điều tra khảo sát

6.4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Học hỏi, thu nhận và tổng kết kinh nghiệm của những thầy cô giáo trongtrường tiểu học để có những bài học cho bản thân và hoàn chỉnh kiến thức

7 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu một số biện pháp nhằm phát triển kĩ năng giải toán cho họcsinh tiểu học thông qua việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số và tỉ số phầntrăm trong môn Toán tiểu học

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và năng lực giải toán

1.1.1 Năng lực

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quátrình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cầnthiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức

độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyếtnhững hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thìlúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định Có rất nhiều định nghĩa vềnăng lực và khái niệm này đang thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiêncứu Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:

Quan điểm 1: Theo từ điển Tiếng Việt “Năng lực là khả năng làm việc tốtnhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn

Quan điểm 2: Theo những nhà Tâm lý học “Năng lực là tổng hợp các đặcđiểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạtđộng nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao Các năng lựchình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân nó đóng vai trò quantrọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, mà phầnlớn do công tác, do tập luyện mà có.”

Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung

và năng lực chuyên môn: Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngànhhoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quáthoá, năng lực tưởng tưởng… Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng tronglĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lựckinh doanh, hội hoạ, toán học… Năng lực chung và năng lực chuyên môn cóquan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyênluôn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên

môn Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiệnnhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung

Quan điểm 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứngyêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thànhxuất sắc một số loại hoạt động nào đó

Quan điểm 4: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khảnăng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Như vậy, qua một số quan điểm có thể thấy chúng đều có điểm chung là:năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết vấn đề hay trướcnhững yêu cầu mới mẻ, và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, hiệu quả tuy nó cókhác nhau về mức độ (hiệu quả cao, hoàn thành suất sắc, chất lượng cao)

Năng lực không phải là bẩm sinh mà có, nó được hình thành và phát triểnthông qua giáo dục và bồi dưỡng ở con người Năng lực của một người phối hợptrong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lý, tự điều chỉnhtrong quá trình sống và giáo dục của mỗi người Mọi năng lực của con ngườiđược biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt,thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm

vụ Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừanhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức

là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sựhình thành và phát triển của những năng lực khác nhau

1.1.2 Năng lực giải toán

1.1.2.1 Khái niệm

Theo Tâm lý năng lực Toán học của V.A.Kruchetxki: “Những năng lựcToán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặcđiểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán,

và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thànhcông trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một mônhọc, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹnăng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học”

Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học được hìnhthành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán Do đó,

năng lực giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng caoyêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinhnghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồidưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắmvững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả cao

so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động giảitoán đó trong các điều kiện tương đương

1.1.2.2 Biểu hiện và các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán

* Biểu hiện của năng lực giải toán

Năng lực giải toán được biểu hiện ở chính chủ thể là học sinh Đó là khảnăng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu của mộtlời giải rõ ràng Sự phát triển mạnh của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ởkhả năng lập luận chính xác về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán Học sinh

có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu, ngôn ngữtoán học, khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ: kí hiệu,quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại Có tínhđộc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giảiquyết vấn đề Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óccao trong lao động giải toán, khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiềukiến thức một lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được những lời giải tối

ưu Hơn nữa, học sinh phải có khả năng kiểm tra lại các kết quả đã đạt được vàhình thành một số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán đó, tránh nhữngnhầm lẫn hoặc sai sót trong quá trình giải toán Từ những bài toán đã giải được,học sinh có khả năng phát triển lên cao hơn là nêu ra được một số bài tập tương

tự cùng với cách giải, có thể là định hướng giải hoặc quy trình có tính thuật toánhoặc thuật toán để giải bài toán đó Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thểđến bài toán tổng quát nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp,tương tự, trừu tượng hóa…

Trong dạy học môn Toán, việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toáncho học sinh là một việc rất quan trọng Trong đó năng lực giải toán là tổ hợp

các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm

ra lời giải của bài toán Năng lực giải toán là một năng lực riêng biệt của conngười Cùng với năng lực thì tri thức, kĩ năng, kĩ xảo thích hợp cũng rất cần thiếtcho việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả

* Các thành phần của năng lực giải toán

Năng lực giải toán gồm có các thành tố:

Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài toán Đối với các bài toán là vấn đềthì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn bàitoán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ

Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử lý

sự liên kết, phối hợp các tình huống bằng cách thức gắn bó các vấn đề cần giảiquyết Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết bài toán một cách thíchhợp đi đến kết quả của tiến trình giải toán Phân tích, nghiên cứu, đánh giá kếtquả của tiến trình giải toán

Có khả năng dự đoán các tình huống bài toán sẽ nảy sinh cùng với cácchiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thunhận hợp thức hoá bài toán

Thành phần của năng lực giải toán gồm cả 3 lĩnh vực: lĩnh vực nhận thức,lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ Ba lĩnh vực kết cấu này được cụ thể hóathành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấu trúc của nănglực giải toán gồm:

Lĩnh vực cảm xúc: Có khát vọng giải được bài toán thể hiện ở sự kiên trì vềmặt ý chí và hứng thú, say mê trong giải toán nói riêng và học toán nói chung

Lĩnh vực nhận thức: Có năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhậnthức trong giải toán: Hiểu bài toán (thu nhận, chế biến, lưu trữ thông tin ), lĩnhhội nhanh chóng tiến trình giải một bài toán và các tri thức trong tiến trình giảitoán Có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích bài toán, có khả năngxây dựng mô hình Toán học, xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuậtgiải một bài toán Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề mới trong cácvấn đề quen thuộc Từ đó đề xuất và sáng tạo các bài toán mới, thu nhận hợpthức hóa bài toán thành tri thức của người dạy toán

Lĩnh vực trí tuệ: Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác

hệ thống hóa kiến thức về giải toán, năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn có

thiên hướng về thao tác với các số liệu về giải toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệuđiều kiện, giả thiết, kết luận, Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của tư duylôgic, tư duy sáng tạo Có tốc độ tư duy nhanh biểu hiện rõ nét của tư duy độclập, mềm dẻo trong giải toán

Tập hợp các thành phần của năng lực giải toán là một thể thống nhất Cácthành phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thành một hệthống, một cấu trúc của năng lực giải toán; việc phân tách thành 3 lĩnh vực cụthể cũng chỉ nhằm để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách táchbiệt nhau Trong các thành phần nêu trên thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề là năng lực đặc thù, là một bộ phận quan trọng của năng lực giải toán

1.2 Nội dung triển khai dạy học tỉ số và tỉ số phần trăm ở Tiểu học

“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Ngoài ra còn có một phần về

“Tỉ lệ bản đồ và ứng dụng của tỉ lệ bản đồ”, đây cũng là một dạng liên quan đến

tỉ số Trong phần này các em được học về ứng dụng của bản đồ trong cuộc sốngđược dùng ở đâu, dùng như thế nào và hiểu ý nghĩa của tỉ lệ ghi dưới bản đồ.Các em còn được thực hành đo, thực hành tính và vẽ dựa trên tỉ lệ cho sẵn

nhiêu đơn vị) hay về mặt cấu trúc nhân (hơn - kém nhau bao nhiêu lần) Ở bàitoán đầu giá trị của từng số (theo đơn vị) là quan trọng Trong bài toán sau, giátrị của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà diễn đạt bằng quan

hệ hơn - kém nhau bao nhiêu lần (tức là bằng thương của phép chia hai số giữvai trò chủ đạo) Việc so sánh giá trị của hai đại lượng cùng loại cũng đặt ratương tự Khi đó thương của giá trị hai đại lượng (được đo bằng cùng đơn vị)gọi là tỷ số của hai đại lượng đó

Trong môn Toán ở tiểu học, học sinh mới được học đến tập các phân số(không âm) Số đo các đại lượng được viết dưới dạng phân số, số thập phânhoặc số tự nhiên Giả sử hai đại lượng cần được so sánh ký hiệu là a và b T ỉ sốcủa a và b được ký hiệu là a : b Khi đó sẽ xảy ra hai trường hợp:

- Nếu a chứa đúng n lần b, do phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn

vị nên ta chọn b làm đơn vị và ta nói: a gấp n lần b

- Nếu a không chứa đúng n lần b thì ta chọn một đơn vị đo chung là u sao

1.2.1.2 Dạy học khái niệm tỉ số

Trong chương trình toán Tiểu học hiện nay, khi so sánh hai số, học sinh đãbiết quan hệ "hơn - kém nhau bao nhiêu đơn vị" ở lớp 1, đến lớp 3 học sinh biếtquan hệ "hơn - kém nhau bao nhiêu lần" Khái niệm tỉ số được đưa vào từ lớp 4sau khi học sinh được học về khái niêm phân số Cần ôn tập củng cố nhận thức

về hai khái niệm này qua những ví dụ cụ thể Chẳng hạn khi so sánh 12 và 36 cóthể đưa ra yêu cầu so sánh hai quan hệ sau:

12 và 36 hơn - kém nhau bao nhiêu đơn vị?

12 và 36 hơn - kém nhau bao nhiêu lần?

Giáo viên cần yêu cầu học sinh nói rõ được: để giải đáp từng câu hỏi cần

sử dụng phép tính gì và trình bày lời giải đáp theo cả hai chiều:

Muốn biết số 12 và số 36 hơn - kém nhau bao nhiêu đơn vị ta phải làmtính trừ: 36 - 12 = 24

Vậy 12 kém 36 là 24 đơn vị hay 36 hơn 12 là 24 đơn vị

Muốn biết số 12 và số 36 hơn - kém nhau bao nhiêu lần ta làm phép tínhchia: 36 : 12 = 3

Vậy số 12 kém số 36 là 3 lần hay số 36 gấp số 12 là 3 lần

Có thể thông qua sơ đồ đoạn thẳng để thể hiện mối quan hệ hơn - kémnhau bao nhiêu lần, hoặc hơn - kém nhau bao nhiêu đơn vị

36

Qua bài tập cụ thể cần rèn cho học sinh kỹ năng diễn đạt bằng ngôn ngữ

ký hiệu và bằng lời Học sinh biết sử dụng ký hiệu "<" và ">" để diễn đạt quan

hệ bé hơn, lớn hơn Nhưng mỗi ký hiệu trên bao hàm cả hai mặt: bé hơn - lớnhơn bao nhiêu đơn vị và bé hơn - lớn hơn bao nhiêu lần Ví dụ: a lớn gấp 3 lần bđược viết:

a = 3 × b hay b nhỏ hơn a là 3 lần được viết: 1

- Kém nhau bao nhiêu đơn vị? (giải bằng phép trừ)

- Kém nhau bao nhiêu lần? (giải bằng phép chia)

Do đó ta không dùng cụm từ "kém một số lần" mà là "bằng một phầnmấy"

Việc hình thành khái niêm tỷ số được giới thiệu thông qua một bài toán cụthể sau đó đưa ra khái niệm tổng quát (Toán 4)

Ví dụ 1 (Toán 4 - trang 146): Một đội có 5 xe tải và 7 xe khách

Ta nói:

- Tỉ số của số xe tải và xe khách là 5 : 7 hay 5

7, tỉ số này cho biết số xe tảibằng số xe khách

- Tỉ số của số xe khách và xe tải là 7: 5 hay 7

5, tỉ số này cho biết số xe tảibằng 7

5số xe khách

- Sự so sánh đó được thực hiện bằng phép chia và kết quả có thể viết dướidạng là số tự nhiên, phân số hoặc phép chia hai số tự nhiên.

- Tỉ số là quan hệ giữa hai đại lượng nên khi nói về quan hệ "lớn hơn - béhơn" thứ tự của các đại lượng là rất quan trọng Điều này thể hiện trên ký hiệu

và trong cách diễn đạt Thí dụ tỉ số a : b khác tỉ số b : a Tỷ số a : b đọc là tỉ sốcủa a và b, nhưng người ta còn có thể nói cụ thể hơn: tỉ số của a với b hay tỉ sốcủa a so với b

Trong quá trình luyện tập giáo viên cần rèn cho học sinh cách diễn đạtgọn gàng để học sinh dễ nhớ và vận dụng vào giải bài tập

1.2.1.3 Dạy học giải hai bài toán liên quan đến tỷ số ở tiểu học

Trong Toán 4 sau khi được học về khái niệm tỉ số, học sinh được học cáchgiải hai dạng toán liên quan đến tỉ số:

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng thể hiện các quan hệ toán học của bài toán(biểu diễn hai số phải tìm) theo cấu trúc cộng, cấu trúc nhân và các dữ kiện củabài toán

Theo chương trình tiểu học hiện nay việc đưa tóm tắt bằng sơ đồ vào phầnbài giải giúp cho trình bày bài giải gọn gàng hơn mà lời giải vẫn trong sáng, rõràng Việc giải bài toán chia làm hai bước tương ứng với hai điều kiện của bài toán:

- Bước 1: Từ điều kiện 2 (tỉ số của hai số) tìm được tổng hoặc hiệu số phần

- Bước 2: Từ điều kiện (tổng hoặc hiệu của hai số) kết hợp với số phầnvừa tính được tìm ra hai số phải tìm

Chú ý:

Trong phần trình bày bài giải của bài toán cần yêu cầu học sinh vẽ sơ đồđoạn thẳng trước khi viết lời giải Ở giai đoạn sau nếu không vẽ sơ đồ thì có thểhướng dẫn học sinh diễn đạt bằng lời số phần của mỗi loại

1.2.2 Tỉ số phần trăm

Nội dung kiến thức về tỉ số phần trăm trong chương trình môn toán lớp 5 làmột mảng kiến thức rất quan trọng, chiếm thời lượng không nhỏ và có nhiều ứngdụng trong thực tế Nội dung toán về tỉ số phần trăm được giới thiệu ở lớp 5 gồm:

- Hình thành khái niệm về tỉ số phần trăm

- Giải ba dạng bài toán cơ bản về “tỉ số phần trăm” đó là:

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm giá trị phần trăm của một số

+ Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Ngoài ra cùng với việc giải các bài toán, học sinh được thực hiện các phépcộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia tỉ sốphần trăm cho một số tự nhiên (khác 0)

Ở tiểu học các khái niệm toán học đều không được xây dựng bằng địnhnghĩa Khái niệm tỉ số phần trăm được giới thiệu bằng cách đưa ra sơ đồ hình vẽ

và xuất phát từ việc lập tỉ số của hai đại lượng cùng đơn vị giúp học sinh biếtcách đọc, viết và nhận ra ý nghĩa của tỉ số phần trăm

Cùng xét bài “Tỉ số phần trăm” (trang 73, Toán 5) có cách giới thiệu nhưsau: Giáo viên đưa ra hình ảnh trực quan là một tấm bìa gồm 100 ô vuông bằngnhau, tô màu đi 25 ô vuông ở góc trái và nêu yêu cầu bài toán: “Diện tích mộtvườn hoa là 100m2, trong đó có 25m2 trồng hoa hồng Tìm tỉ số của diện tíchtrồng hoa hồng và diện tích vườn hoa”

Bằng hình ảnh trực quan kết hợp bài toán có thể dễ thấy tỉ số của diện tích

trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa là 25 : 100 hay 25

100 ta viết: 25

100 = 25%Đọc là hai mười lăm phần trăm

Ta nói: tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa

là 25% hoặc diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa Từ đó hìnhthành cho học sinh về tỉ số phần trăm

Khái niệm “Tỉ số phần trăm” đã liên quan đến “Tỉ số” của hai số TrongToán 5 “Tỉ số” của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai,thương đó thường là số thập phân Vì vậy phần Tỉ số phần trăm và Giải toán về

tỉ số phần trăm được đặt ngay sau phần phép chia và số thập phân là hợp lí Nộidung này được sắp xếp ngay sau phần số thập phân nhằm vừa củng cố các kiến

thức, kĩ năng các phép tính với số thập phân, vừa hình thành được khái niệm tỉ

số phần trăm và kĩ năng giải các bài toán về “Tỉ số phần trăm”

Không chỉ được học ở lớp 5, đến năm lớp 6 học sinh được tiếp tục học về

tỉ số phần trăm qua bài “Tìm tỉ số của hai số” Đến lúc này học sinh được giớithiệu về quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai

số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: %.Học sinh có thể sử dụng công thức này để áp dụng giải các bài tập Ngay bài tiếptheo, học sinh được tìm hiểu một dạng khác có áp dụng công thức tính tỉ lệ phầntrăm đó là biểu đồ phần trăm qua ba dạng biểu đồ cụ thể là biểu đồ cột, biểu đồ ôvuông và biểu đồ quạt: “Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phầntrăm của cùng một đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phầntrăm thường được dựng dưới dạng cột, ô vuông và hình quạt”

Các kiến thức về ba dạng toán tỉ số phần trăm được trình bày trong Toán 5được chia ra làm ba tiết, mỗi tiết dạy về một dạng toán, sau mỗi dạng bài đều cómột tiết luyện tập nhằm củng cố luôn cho học sinh bằng một số bài tập Cáchgiải của cả ba dạng đều không được khái quát thành một quy tắc chung, màđược hình thành thông qua một ví dụ, từ các bước giải của ví dụ đó suy ra cáchtiến hành riêng của bài tập đó Học sinh áp dụng nó để tự tìm ra quy luật cho cácbài tập và giải các bài tập

Chẳng hạn trong bài “Giải toán về tỉ số phần trăm” dạy về dạng toán tìm tỉ

số phần trăm của hai số có đưa ra một bài toán: “Trường Tiểu học Vạn Thọ có

600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh

nữ và số học sinh toàn trường”

Qua quá trình giải toán, giáo viên sẽ cho học sinh tự rút ra các bước tiếnhành giải dạng toán này, sau đó giáo viên mới nhận xét và chốt lại:

“Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600 ta làm như sau:

- Tìm thương của 315 và 600

- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.”

Từ đó học sinh có thể giải được các bài toán tương tự

Trong Toán 5 học sinh còn được thực hành tính với các tỉ số phần trăm: Cộng, trừ hai tỉ số phần trăm

Ví dụ: 27,5% + 38%

30% − 14%

Nhân tỉ số phần với một số

Ví dụ: 14,2% × 3

Chia tỉ số phần trăm cho một số

Ví dụ: 60%: 4

Tỉ số phần trăm là nội dung chiếm vị trí quan trọng không chỉ trong Toán

5 mà nó còn là một lượng kiến thức quan trọng trong một số môn học khác nhưLịch sử, Địa lí, Khoa học,… Ngoài ra trong thực tiễn ta cũng sử dụng chúng rấtnhiều như tính toán các bảng số liệu thống kê, tính lãi suất ngân hàng, vay vốn

1.3 Đặc điểm tâm lý học sinh lớp 4, lớp 5

Lứa tuổi sinh tiểu học, hay còn gọi là tuổi học sinh nhỏ, là giai đoạn từ 7đến 12 tuổi Những cấu tạo tâm lý mới trong lứa tuổi này chủ yếu do hoạt độnghọc tập mang lại Tuy nhiên, tính chủ đạo của hoạt động học tập không phảiđược hình thành ngay mà nó là một quá trình được diễn ra và phát triển trongbốn, năm năm đầu cuộc đời học sinh Do đó, đến trường thực hiện hoạt độnghọc tập là bước ngoặt quan trọng trong đời sống của trẻ ở lứa tuổi này Giờ đâycác em đã trở thành một học sinh thực sự, học tập là nhiệm vụ quan trọng nhấtgiúp các em tích lũy kiến thức Khi đến trường, các em bước vào những mốiquan hệ mới và phức tạp hơn: quan hệ với thầy cô, với bạn bè Trong môi trườnghoạt động mới sẽ tạo ra cho các em thế giới nội tâm phong phú Những cấu tạotâm lý mới chủ yếu do hoạt động học tập mang lại và được hình thành dần dầnvới chính quá trình hình thành của quá trình hoạt động học tập

Nếu như điểm đặc trưng về tâm lý của học sinh lớp 1, lớp 2 là nhữngbước chuyển từ hoạt động vui chơi của lứa tuổi mầm non sang hoạt động học tậpcủa học sinh, thì ở học sinh lớp 4, 5 có những đặc điểm tâm lý mới được hìnhthành và phát triển phù hợp với hoạt động học tập ở cuối bậc tiểu học này

Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học lớp 4, lớp 5

- Đặc điểm chú ý

Đối với học sinh ở giai đoạn này chú ý không chủ định vẫn phát triển,những gì mang tính mới lạ hấp dẫn dễ dàng làm xuất hiện ở học sinh sự chú ýkhông chủ định Tuy nhiên ở giai đoạn này chú ý có chủ định đã được hìnhthành và phát triển mạnh mẽ Nếu ở giai đoạn các lớp 1, 2, 3 chú ý có chủ địnhchưa bền vững và còn non yếu thì ở giai đoạn này hai loại chú ý này bắt đầu ổnđịnh và phát triển bền vững Các em đã biết chú ý vào những nội dung cơ bảncủa tài liệu đồng thời bắt đầu hình thành khả năng phân phối chú ý như vừa

nghe giảng, vừa nhìn bảng, vừa ghi bài Mặc dù vậy, chú ý của các em cònthường hướng ra bên ngoài, hướng vào hành động vật chất khả năng chú ý vàobên trong còn yếu.

- Đặc điểm tri giác

Ở giai đoạn này, tri giác của học sinh còn gắn liền với xúc cảm nghĩa là sựvật hiện tượng gây được cảm xúc thì học sinh tri giác tốt hơn Các loại tri giáckhông gian, thời gian vận động con người đã hình thành và phát triển mạnh, khảnăng tri giác không gian thời gian và các vật có kích thước lớn tăng lên rõ rệt sovới học sinh ở lớp 1, 2, 3 Từ đó vốn biểu tượng của học sinh tăng lên đáng kể

so với giai đoạn trước

- Đặc điểm trí nhớ

Trí nhớ từ ngữ, trừu tượng ở học sinh phát triển tốt hơn ở giai đoạn trước,

do vốn ngôn ngữ của các em đã phong phú hơn, tư duy trừu tượng đã phát triểnhơn Tuy nhiên loại trí nhớ này còn phải dựa vào các hình ảnh trực quan Ở giaiđoạn này tuy trí nhớ dài hạn đã bắt đầu phát triển nhưng trí nhớ ngắn hạn vẫnchiếm ưu thế Do yêu cầu học tập ngày càng cao nên trí nhớ có chủ định ở họcsinh lớp 4, lớp 5 phát triển hơn hẳn so với giai đoạn trước

- Đặc điểm tư duy

Học sinh ở giai đoạn này có những đặc điểm chính về tư duy như sau: Tưduy trừu tượng đang dần chiếm ưu thế, nghĩa là học sinh tiếp thu khái niệm dựavào các khái niệm đã được thay thế bằng ngôn ngữ kí hiệu Tuy nhiên tư duytrừu tượng ở giai đoạn này vẫn phải dựa vào tư duy cụ thể Khả năng khái quáthoá và suy luân của học sinh phát triển hơn Các em đã biết căn cứ vào các dấuhiệu bản chất của đối tượng để khái quát thành khái niệm và không chỉ suy luận

từ nguyên nhân ra kết quả mà còn suy luận được từ kết quả ra nguyên nhân

- Đặc điểm nhu cầu nhận thức của học sinh lớp 4, 5.

Học sinh dễ xúc cảm hay xúc động, khó làm chủ được cảm xúc của mình

do quá trình hưng phấn ở các em mạnh hơn quá trình ức chế, các phẩm chất ý tríđang hình thành và còn yếu

Tình cảm của các em chưa ổn định chưa bền vững xuất hiện nhiều tìnhcảm mới, chưa có tâm trạng kéo dài như người lớn Tình bạn của các em dễ thiếtlập dễ tan vỡ và cũng dễ làm lành với nhau Sở dĩ như vậy là do xúc cảm của các

em đã hình thành nhưng chưa có quá trình liên kết trải nghiệm nên chưa ổn định

Vì thế giáo dục tình cảm cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của ngườigiáo viên tiểu học

1.4 Thực trạng dạy học tỉ số và tỉ số phần trăm ở tiểu học

Việc dạy - học “tỉ số” và “tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với

cả giáo viên và học sinh Để tìm hiểu thực trạng dạy và học tỉ số tại các trường tiểu

học, chúng tôi đã tiến hành khảo sát giáo viên và học sinh của Trường Tiểu học MỹPhương, huyện Ba Bể, tp Bắc Kạn, tỉnh Bắc Kạn

∗ Khảo sát đối với học sinh:

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát với lớp 4A có 20 học sinh và lớp 5A có 20học sinh Mỗi lớp sẽ được phát cho các phiếu điều tra bao gồm các bài tập Nộidung của phiếu điều tra: Chúng tôi đưa ra bốn bài tập điển hình về các dạng toánliên quan đến tỉ số và tỉ số phần trăm

Bài 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỉ số phần trăm dưới đây:

a Số học sinh giỏi khối 5 chiếm 65% số học sinh của khối 5

b Một cửa hàng bán sách lãi 20% so với giá bán

Bài 2: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó có 14 em thích chơi đá cầu.Hỏi lớp đó có bao nhiêu phần trăm học sinh thích đá cầu?

Bài 3: Một chiếc váy giá 200 000 đồng, nay hạ giá 15% Hỏi giá chiếc váysau khi hạ giá là bao nhiêu?

Bài 4: Trong kế hoạch năm năm 2001-2005, công nhân nông trường Atrồng được 720 ha rừng; trong đó năm 2005 trồng được 144 ha Hỏi diện tíchrừng trồng được trong năm 2005 bằng bao nhiêu phần trăm diện tích rừng trồngđược trong bốn năm đầu?

Kết quả khảo sát như sau:

Đối với học sinh lớp 4

Tổng số

20

Số lượng

Đối với học sinh lớp 5

Tổng số

20

Số lượng

Cụ thể:

- Trong khi trình bày lời giải học sinh còn hay bị nhầm lẫn

Ví dụ khi giải bài toán:

“Một lớp học có 28 học sinh, trong đó có 14 em thích chơi đá cầu Hỏilớp đó có bao nhiêu phần trăm học sinh thích đá cầu?”

Một số học sinh nhầm lẫn và trình bày lời giải như sau: Tỉ số phần trămcủa học sinh đá cầu là; số phần trăm học sinh đá cầu trong lớp đó là

- Một số học sinh chưa hiểu được tỉ số phần trăm của hai số là gì?

- Nhiều học sinh hiểu về bản chất của tỉ số phần trăm còn chưa đúng

Ví dụ khi làm bài tập:

Nếu cách hiểu về mỗi tỉ số phần trăm dưới đây

a) Số học sinh giỏi khối 5 chiếm 65% số học sinh của khối 5

b) Một cửa hàng bán sách lãi 20% so với giá bán

Một số học sinh giải thích như sau:

“Có thể hiểu 100% học sinh toàn trường là tất cả số học sinh của trường,

ở đây 100% số học sinh của lớp 5 là 65%.”

“Có thể hiểu 20% số sách lãi của của hàng ở đây 100% là số sách đã lãicủa cửa hàng là 20%.”

- Nhiều học sinh còn lúng túng không hiểu một số thuật ngữ thường gặptrong các bài toán về tỉ số phần trăm

Ví dụ khi giải bài toán:

“Một chiếc váy giá 200 000 đồng, nay hạ giá 15% Hỏi giá chiếc váy saukhi hạ giá là bao nhiêu?”

Học sinh còn nhầm lẫn giữa số tiền 15% hạ giá và số tiền của chiếc váysau khi hạ giá

- Ngoài ra khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinhcòn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh(đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai

- Khi giải bài toán phần trăm về tính tiền vốn học sinh ngộ nhận và chorằng tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai bài toán

- Khi giải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” họcsinh thường dựa vào cảm giác trực quan bên ngoài không tìm hiểu kỹ bản chấtbên trong của bai toán Các em có thể vừa đọc đề, vừa viết ngay lời giải bài toán

đó Điều đó dẫn đến các em có thể nhầm sang cách giải một dạng toán khác

- Học sinh còn nhầm lẫn bài toán “tìm tổng số phần bằng nhau” và “hiệu

số phần bằng nhau”

- Một số em xác định dạng toán đúng nhưng các em lại vẽ sơ đồ biểu thịmối quan hệ giữa các đại lượng chưa đúng và các em quên các bước giải dạngtoán đó

* Khảo sát đối với giáo viên:

Chúng tôi cũng đã tiến hành khảo sát bằng cách phỏng vấn, đàm thoạitrực tiếp với giáo viên Trường Tiểu học Mỹ Phương về việc giảng dạy của giáoviên phần tỉ số lớp 4 và tỉ số phần trăm lớp 5 qua hệ thống câu hỏi như sau:

Từ việc khảo sát việc giảng dạy của các thầy cô chúng tôi nhận thấy một sốkhó khăn trong giảng dạy mà giáo viên còn gặp phải như sau:

- Trong giảng dạy, giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phânloại kiến thức Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách

hệ thống nên các em rất mau quên

- Có thầy cô chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học,học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu cung cấp kiếnthức một cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh

- Khi dạy dạng bài toán, đôi khi giáo viên chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài

dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không

được hệ thống Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh, nhiều khi đòi hỏiquá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được.

- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại, giáo viên chưacoi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức chohọc sinh

* KẾT LUẬN CHƯƠNG 1:

Ở chương 1 chúng tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn

và làm rõ được 4 nội dung:

- Năng lực và năng lực giải toán: chúng tôi đã tìm hiểu về các quan niệmkhác nhau về năng lực, năng lực giải toán, các biểu hiện và thành phần đặc trưngcủa năng lực giải toán

- Nội dung triển khai dạy học tỉ số và tỉ số phần trăm ở tiểu học

- Đặc điểm tâm lí học sinh lớp 4 và 5

- Cuối cùng là tìm hiểu về thực trạng dạy và học tỉ số ở tiểu học: khảo sátthực trạng tại Trường Tiểu học Mỹ Phương

Những gì mà chúng tôi đã tìm hiểu được là căn cứ để chúng tôi đề xuất một

số biện pháp để giúp học sinh khắc phục những sai lầm, vướng mắc khi giải cácbài toán liên quan đến tỉ số và tỉ số phần trăm; giúp giáo viên lựa chọn nhữngbiện pháp thích hợp khi hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN

và hợp lý về mặt logic của hệ thống kiến thức toán học

Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đã đề ranhững quy trình giải toán khác nhau Một trong những quy trình được giới thiệugắn với quy trình mà Pôlya, một nhà lí luận dạy học toán nổi tiếng, đã đề xuất.Trong thực tế, nhiều học sinh cũng tự tìm cho mình quy trình thích hợp Cácbước trong quy trình giải một bài toán ta đặc biệt chú ý đến hai bước đầu là tìmhiểu bài toán và tìm hướng giải bài toán

Trong chương trình toán 4 các bài toán về tỉ số gồm 2 dạng cơ bản, còntrong toán 5 các bài toán về tỉ số phần trăm được xây dựng theo 3 bài toán cơbản về tỉ số Để giải được các bài toán liên quan đến hai nội dung này các emcần nắm được cấu trúc bài toán theo từng dạng cơ bản

2.1.2 Căn cứ vào thực tiễn

Nội dung kiến thức về tỉ số và tỉ số phần trăm được đưa vào trong chươngtrình Toán lớp 4, lớp 5 chiếm thời lượng khá ít nên việc học sinh nắm vững kiếnthức và các dạng toán còn chưa sâu, đôi khi còn nhầm lẫn giữa các dạng toánvới nhau

Qua việc khảo sát thực trạng về việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số

và tỉ số phần trăm của học sinh ở Trường Tiểu học Mỹ Phương, Ba Bể, Bắc Kạn,chúng tôi thấy rõ được phần nào những khó khăn mà học sinh và giáo viên còn

mắc phải qua kết quả thu được Kết quả điều tra còn khá thấp, tỉ lệ học sinh hoànthành đúng tất cả chỉ chiếm khoảng 10 – 15% trong tổng số học sinh tham giakhảo sát, đó chính là động lực để chúng tôi tìm tòi ra những biện pháp có thể cảithiện cho các em được phần nào việc giải toán để đạt hiệu quả cao hơn Biệnpháp đưa ra vừa đảm bảo đạt hiệu quả, vừa phù hợp với điều kiện nhà trường,đặc điểm vùng miền, đối tượng học sinh, đặc biệt là những học sinh vùng sâuvùng xa, dân tộc thiểu số khi năng lực học tập của các em còn yếu, việc tiếp thubài học còn hạn chế Chính vì vậy, việc hình thành giải pháp là vô cùng cần thiếtcho việc giảng dạy của giáo viên và việc học của học sinh Bước đầu là nhằmgóp ý cho việc giảng dạy của giáo viên, sau là nhằm củng cố cho học sinh kiếnthức, xác định được từng bước giải một bài toán, cách phân tích nhận dạng bàitoán để các em có thể hình thành thói quen khi đứng trước một bài toán

Khi tìm hiểu một số biện pháp có thể nâng cao năng lực giải toán cho họcsinh, thì một số người nghiên cứu đi trước đã có một vài biện pháp như: kiểmtra, đánh giá, nhận xét học sinh thường xuyên và phù hợp; hình thành thói quencho học sinh khi giải toán xác định được 3 thành phần của bài toán; hình thànhthói quen tìm hiểu các thuật ngữ, từ ngữ lạ trong bài toán; hệ thống lại một cáchkhoa học các dạng toán;…Tuy nhiên những biện pháp mà chúng tôi đưa ra sauđây có khắc sâu về dạng bài tỉ số và tỉ số phần trăm Chúng tôi hi vọng, nhữngbiện pháp mà chúng tôi đưa ra sẽ đạt được hiệu quả cao khi áp dụng cho cả giáoviên và học sinh, giúp học sinh nâng cao năng lực giải toán thông qua các bàitoán liên quan đến tỉ số và tỉ số phần trăm

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua giải các bài toán liên quan đến tỉ số và tỉ số phần trăm

Sau khi nghiên cứu chúng tôi xin đề xuất một số biện pháp để góp phầnphát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học như sau:

2.2.1 Biện pháp 1: Lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp và đa dạng hình thức dạy - học toán

2.2.1.1 Lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng của môn Toán

Phương pháp dạy học đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định hiệuquả giờ dạy Đổi mới phương pháp dạy học toán đòi hỏi người giáo viên phảibiết lựa chọn các phương pháp phù hợp với đặc trưng của môn Toán để học sinh

có thể tiếp thu kiến nhanh chóng và dễ hiểu:

* Phương pháp trực quan

Phương pháp trực quan là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổchức cho học sinh trực tiếp hoạt động trên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ

đó giáo viên hình thành kiến thức củng cố kiến thức cho học sinh

Đây là phương pháp cần thiết trong dạy học toán bởi nhận thức của họcsinh tiểu học còn mang tính cụ thể, gắn với hình tượng cụ thể, trong khi đó kiếnthức về môn toán có tính trừu tượng và khái quát cao Vì vậy phương pháp trựcquan đóng vai trò quan trong trong quá trình dạy học toán ở tiểu học Sử dụngphương pháp này giúp học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, giúp trẻ pháttriển tư duy trừu tượng đồng thời có tác dụng bổ sung hiểu biết cho các em

Phương pháp trực quan có những ưu và nhược điểm sau:

Ưu điểm:

- Phương pháp dạy học trực quan nếu được sử dụng khéo léo sẽ làm chocác phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy học tạo nên nguồn tri thức.Chức năng đó của chúng gắn liền với sự khái quát những hiện tượng, sự kiện vớiphương pháp nhận thức quy nạp

- Chúng cũng là phương tiện để minh hoạ để khẳng định những kết luận

có tính suy diễn và còn là phương tiện tạo nên những tình huống vấn đề và giảiquyết vấn đề

- Phương pháp trực quan góp phần phát huy tính tích cực nhận thức củahọc sinh

- Với phương pháp trực quan sẽ giúp học sinh huy động sư tham gia củanhiều giác quan kết hợp với lời nói sẽ tạo điều kiện dễ hiểu, dễ nhớ và nhớ lâu,làm phát triển năng lực chú ý, năng lực quan sát óc tò mò của học sinh

Nhược điểm:

Nếu không ý thức rõ phương pháp trực quan, phương pháp trực quan chỉ

là một phương tiện nhận thức mà lạm dụng chúng thì dễ làm cho học sinh phân

tán chú ý, tập chung vào những dấu hiệu bạn chất, thậm chí còn làm hạn chế sựphát triển năng lực tư duy của trẻ.

Ở lớp 4, lớp 5 giáo viên có thể sử dụng phương pháp trực quan trong việchình thành kiến thức mới và thực hành giải các bài toán liên quan đến tỉ số và “tỉ

số phần trăm” cho học sinh Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình, hình vẽ,

sơ đồ, biểu đồ để học sinh có cơ sở giải bài toán

Ví dụ 1:

Hình dưới đây là biểu đồ xếp loại học lực của học sinh khối 5 Trường Tiểu học Thắng Lợi Tính số học sinh giỏi và trung bình, biết số học sinh xếp loại học lực khá là 120 học sinh.

Biểu đồ xếp loại học lực của học sinh khối 5

Chú giải:

Học sinh trung bình Học sinh khá

Học sinh giỏi

Phương pháp trực quan được sử dụng trong việc giải bài toán này đó làgiáo viên vẽ biểu đồ lên bảng (biểu đồ có thể được vẽ bằng phấn màu) cho họcsinh quan sát, sau đó hướng dẫn học sinh giải bài toán.

Bài giải:

Dựa vào biểu đồ ta thấy:

Số học sinh giỏi và trung bình bằng:

? quyển