Bộ đề thi thử toán thpt quốc gia tập 2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đ

ĐỀ 11 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1(NB): Cho hàm số

2

x y x

−

= + Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (0;+∞). B Hàm số đồng biến trên

Câu 2 (NB): Cho hàm số y= f x( ) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x′( )0 =0.

y x

=

− Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A y=3. B y= − 3. C x=1. D y= 0.

Câu 4(NB): Cho a b c, , là các số thực dương và c≠1. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A log ( ) logc ab = c a.log c b

B log ( ) logc ab = a c+log b c

C log ( ) logc ab = c a+log c b D log ( ) logc ab = c a− log c b

Câu 10(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ?

A 15a 3 B 16a 2 C 8a 3 D 20a 2

Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính r= 5 và chiều cao h=3 Thể tích V của khối nón là

A V =9π 5. B V =3π 5. C V =π 5. D V =5π.

Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M(1; 2;3− ), N(3;0; 1− ) và điểm I là

trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A OIuur= − +2i j kr r r B OIuur= −4ri 2rj+2kr C OIuur= − +2r ri j 2kr D OIuur= −4ir 2r rj k+

Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F − Mặt cầu ( )S

đường kính EF có phương trình là

Câu 14 (NB): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P

đi qua điểm M(−1;2;0) và có VTPT nr =(4;0; 5− ) có phương trình là

u q S

u q S

u q S

u q S

q

− −

=+

Câu 16(NB) Cho log3x=3log 2.3 Khi đó giá trị của x là

2

Câu 17(NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

1

x y

+

=+

Câu 18(NB) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo

gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

Câu 19(NB) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 4+2x2−1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng −1 là

A 2 log b− a B 2 log b+ a C 1 2log b+ a D 2log ba

Câu 21 (TH): Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng

biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

D Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 22 (TH): Cho hàm số y x= 3−2x2+4x+5 có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếptuyến song song với đường thẳng y=4x+5.

− 

5 1; 3

− 

 

 

Câu 24 (TH): Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

ax by

là

A − ≤ < −6 x 4hoặc 2< ≤x 4. B − ≤ < −6 x 4 hoặc 2< <x 4

C x≤ −6 hoặc x≥4 D x< −6 hoặc x>4

Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số y a= x, y=logb x

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0< < <a 1 b B 0< < <b 1 a

C a>1 và b>1 D 0< <a 1 và 0< <b 1

Câu 28 (TH): Cho

( )1

34

312

33

S ABC

a

Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

a h

V =π

29

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0)

4

mx y

x m giảm trên khoảng (−∞;1 là)

5

x x = −

D 1 2

5

−

Tích phân( )

Câu 42(VDT): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằnga 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) và giả sửtanα = 2. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC)và (SBC) bằng

A 300 B 600 C 450 D 900

Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và

Câu 46 (VDC): Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thên như hình bên Tìm số

nghiệm của phương trình 3 f x( ) − =7 0.

A 0. B 4

C 5. D 6.

Câu 47 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+m 4−x2 + −m 7 có điểm

chung với trục hoành là [ ]a b;

(với a b; ∈¡ ) Giá trị của 2a b+ bằng

A

19

23.3

Câu 48(VDC): Cho hàm số f x( ). Biết hàm số y = f x′( )

Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;5; 1− ) , B(1;1;3)

Tọa độ điểm Mthuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MBuuur uuur+

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

ĐA B A D C B B A B B A D A B C A A B C A B D B C A A Câ

− < <



+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y′ ≤0

+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y′ ≤0.

ln2

x

22ln 2

Câu 42(VDT): Lời giải

ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2⇒ AB a= Gọi O là giao điểm của AC BD,

Câu 43 (VDT)Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OBC

Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi ∆

là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của ∆ và d Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnOABC

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R=3 3.

Câu 44 (VDT): Lời giải:

Gọi A(− +3 t;2− +t;1 2t) và B(2 2 ;1+ t′ + − +t′; 1 t′) lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d và1

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với ( )P

nên có vectơ chỉ phương uuurAB

cùng phương với nuuur( )P =(1;3; 2)

       23

Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm

Câu 47 (VDC)Lời giải

t

+

=+ trên [ ]0;2

.Hàm số f t( ) liên tục trên [ ]0;2 .

Ta có

( ) 2( )2

2 31

1 0; 2

3 0;2

t t

= ∈



có nghiệm t∈[ ]0;2 khi và chỉ khi min[ ]0;2 f t( ) ≤ ≤m max[ ]0;2 f t( ) ⇔ ≤ ≤2 m 3

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình g x′( ) = ⇔0 f x′( ) (= −1 x)

Trên đoạn [−4;3] có các nghiệm là − −4; 1 và 3

Trong khoảng (− −4; 1) ta có f x′( ) (< − ⇒1 x) g x′( ) <0

Trong khoảng (−1;3) ta có f x′( ) (> − ⇒1 x) g x′( ) >0

Dựa vào BBT, chọn B.

Câu 49(VDC) Lời giải :

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( )1;1 ,R=1 z =OM , tọa độ điểm M là

Câu 50(VDC)Lời giải:

Gọi D x y z( ; ; ) là điểm thỏa mãn DA DBuuur uuur r+ =0 khi đó ta có D(2;3; 4)

P= MA MBuuur uuur+ = MD DA MD DBuuuur uuur uuuur uuur+ + + = 2MDuuuur =2MD

Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng (Oxy)

M∈ Oxy nên 4+ = ⇔ = −t 0 t 4

Vậy M(2;3;0)

là điểm cần tìm

ĐỀ 12 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN

Câu 4: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (10ab 2) bằng

A 2(loga + logb) + 10. B 2loga + logb + 1. C loga +

a

π

323

Câu 11: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z− =10 0 và

n C

n k

=

n C k

=

D !( ! )!

k n

n C

k n k

=

Câu 15: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] Giá trị của M + m bằng

Câu 16: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 17: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 28: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số y=ln 1( +e2x)

x

y e

=

2

2 2

2'

1

x

x

e y

e

−

=+

D

2

2

2'

1

x

x

e y e

=+

Câu 30: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33( − x) = −2 x

bằng

Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn (z+2i z) ( )+2

là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) - 3 = 0 là

A 1< <m 2. B m<1,m>2. C 1≤ ≤m 2. D m≤1,m≥2.

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai mặt phẳng ( A’B’CD) và (ABC’D’) bằng

Câu 37: Cho hàm số y = f (x) Hàm số y =f ′(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x( ) < +e x m đúng với mọi x∈ (1;2) khi và chỉ khi

-Câu 40: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng 1 Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB'

và DD' sao cho BE=2EB', DF=2FD' Tính thể tích khối tứ diện ACEF

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2;4), B (−3;3; −1) và mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z− =8 0.

Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng

và xi măng có thể tích 2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta cần tính3toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2 Khi đó chi phí thấp nhất gầnvới số nào dưới đây?

A 4 B 5 C 3 D 6

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =3 0 và mặt cầu

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + −y + −z = Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có

khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của ∆ là

cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng mộttháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằngmỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả chongân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A 4, 25 triệu đồng B 4, 22 triệu đồng C 4,5 triệu đồng D 4, 20 triệu đồng

hai điểm thay đổi trong mp( Oxy) sao cho cùng hướng với và MN = Gia trị lớn nhất của

-1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và đạt cực đại tại x=5 D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 6 Cho hàm số y= − −x3 6x2+10 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;0) B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ −; 4)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞) D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−4;0)

Câu 7 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:

Câu 8 Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y= − +x3 3x2−4

Với giá trị nào của m thì phương trình x3+3x2− =m 0 có hai nghiệm phân biệt ?

Câu 11 Cho hàm số y x= 4−2x2−1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và khoảng ( )0;1

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) và khoảng ( )0;1

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;0)

Câu 12 Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6 , cạnh AC=8 , M là trung điểm của cạnh AC Tính thể tích

khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

30;

Câu 14 Tìm m để hàm số y mx= 3− +x2 3x m+ −2 đồng biến trên khoảng (−3;0) ?

19

m≥

C

13

a

Câu 18 Rút gọn biểu thức (loga b+logb a+2 log) ( a b−logab b)logb a−1 Ta được kết quả:

Câu 19 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số là hàm số nào?

x y

x

−

=+ Khi đó đao hàm ý của hàm số là

Câu 22 Cho cấp số cộng u5+u21 =492 Vậy S

−

=+ trên đoạn [ ]1;3

là:

A GTNN bằng 1; GTLN bằng 3 B GTNN bằng 0; GTLN bằng

27

C GTNN bằng 0; GTLN bằng 1 D GTNN bằng

27

−

; GTLN bằng 0

Câu 25 Tam giác ABC vuông tại B, AB=10,BC=4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Thể tích

khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

π

C

1023

π

D

1403

Câu 27 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệu kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

=+ có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d y ax b: = + Khi dó tích ab

bằng: A -8 B -2 C -6 D 2

Câu 33 Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x= +1 và đường cong y= 2x x−+14 Khi đó hoành độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

5

52

x x

Câu 38 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R, 3 ( )

d 1

f x x=

∫

C 4 ( )1

f x x= −

∫

D 4 ( )1

a

C

3

38

a

D

3

24

Câu 42 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác

đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm

cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’ Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A 3

V

B

23

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

C

23

a

D

73

a

Câu 45 Tam giác ABC vuông tại B AB=2 ,a BC a= Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền

AC Gọi V là thể tích khối nón có đường sinh AB, 1 V là thể tích khối nón có đường sinh BC Khi đó tỉ số 2

1

2

V V

bằng A 3 B 4 C 2 D 2 2

Câu 46.(VDT).Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( )= 2x , đường

thẳng ( )d y ax b a: = + ( ≠0) và trục hoành Thể tích V khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh

trục Ox.

A V =4 π B

16.3

V = π

C

8.3

V = π

D

4.3

V = π

Câu 47 Gọi z và 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z2 −4z+9=0 Gọi M,N là các điểm biểu diễn z và 1 z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài đoạn MN là:

A.4 B.2 5 C.20 D.16

Câu 48 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của

mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãisuất 1 1% trên một tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn

đồng

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông

góc với đáy, AB a AD= , =2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 50 Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2

a

Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O

và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

a

C

338

a

D

358

GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn C

Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp của đáp án đề

cho để được đáp án chính xác nhất nhé !

Câu 2 Chọn C

Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của hàm số là bằng

0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn) Hàm số đạt cực đại tại x=5 và đạt cực tiểu tại x=2 và x=8 , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Câu 3: Từ định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt

1lim k 0

n =

với k nguyên dương

Áp dụng với k=2 ta có 2

1lim 0

n =

Câu 4 Chọn D

Phân tích: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệmcận ngang) của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu lim ( ) 0

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi degu x( ) ≤degv x( ) trong đó deg là bậc của đa thức

Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận gồm 2 đường tiệmcận ngang là y=1;y= −1 và 1 đường tiệm cận đứng là x=0

Câu 5 Chọn C

Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng ln x>0 với x∀ ∈¡ nên có tập xác định là (0;+∞)

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của hàm ln với tậpgiá trị của hàm ln Điều kiện tồn tại của hàm y=lnx là x>0

Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là 3

2

n

u S

song song với trục hoành)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt hay

Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là AD và bán kính

1 sin 2 1 sin cos

Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1

Ngược lại thì ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Câu 12 Chọn C

Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có thể tích bằng thể

tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là

Phân tích: Hàm số đã cho có y' 3= mx2−2x+3, ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường

hợp của tham số m, và trường hợp m=0 cũng không thỏa mãn.

Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã ra số quá to để

khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau

=

Câu 21 Chọn B

Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho

ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức

+ nên hàm số đã cho đồng biến trên −∞;−21÷ và −21;+∞÷

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên [ ]1;3

nên ta có GTNN của hàm số đó là y( )1 =0 và GTLN của

hàm số đó là ( )3 2

7

Câu 25 Chọn D

Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao là AB và hình

nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM 1 ( 2 2) 140

Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C

Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D giao diểm của nó

với trục hoành có hoành độ là 2 0− < , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên đề bài.

Câu 28 Đáp án D

Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại đỉnh chóp có độ

dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua

tâm cua đáy) Vậy thể tích hình cần tính là

Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

Cách giải chi tiết:

bấm “=” cho ta kết quả như trên Nên a b= − = −2 4 8

Câu 33 Chọn A

Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là

11

x x

x x

Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ nguyên, các dạng

hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định điều kiện xác định từ hàm ban đầunhé!

4 2

Phân tích: BCA· =300 ⇒BCD· =600 nên tam giác BCD là tam giác đều.

Phân tích: Hàm số y x= 4+2(m−4) x2+ +m 5 có y' 4= x3+4(m−4) x Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm

cực trị thì phương trình y' 0= có 3 nghiệm phân biệt.

Để phương trình y' 0= có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay

4− > ⇒ <m 0 m 4 Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là x1= 4−m x, 2 = − 4−m

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: A( 4−m m;− 2+9m−11 , ) B(0;m+5) ,

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x Theo bài ta ta có chiều

cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 43 Chọn A

Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD

sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và

BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’ Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt

phẳng (AD’C’B’) Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên

23

Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Kẻ SH ⊥ AB ta có:

(các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là a nhé)

Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, hai đường thẳng này giao nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm

Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ nhận BH là

bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy (với H là chân

đường cao từ B xuống AC) Ta có

Ta thấy rằng, đường thẳng d đi qua hai điểm ( ) ( )1;0 , 2;2 nên (d): y=2x−2

Gọi ( )H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :{ y= 2 ,x y=0,x=0,x=2 }

Gọi ( )H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường :{ y= 2 ,x y=0,x=1,x=2 }

Gọi V V1, 2 theo thứ tự là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi ( ) ( )H1 , H2 quay quanh trục Ox thì thể

Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1%6( + )

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1%6( + )+4.106(1 1%+ ) 6( )2 6( )

Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón Gọi H là

trung điểm của AB, khi đó ta có IH ⊥AB Đặt IH =x Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau theo x và a

1 -1

A A∉(P) và B∉(P). B A∈(P) và B∉(P) C A∈(P) và B∈(P) D.

)

()

-1

1 -1

C. y x= − +3 3x 1. D y= − −x3 3x2+1.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= −3 3mx2+(m2−1)x−4

đạt cực đại tại điểm

Câu 21: Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2−2z+ =4 0 Giá trị của z1 +2 z2 bằng

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x−2y−2z−22 0= và mặt phẳng

( )P : 3x−2y+6z+ =14 0 Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( )S

a

π

323

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

343

a

3

4 73

a

3

2 23

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =1 0

x x x