Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán tập 8

ĐỀ 81ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. 2

ĐỀ 81

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x = −3 3 x2+ 1 B y = 2 x4− 5 x2+ 1 C y = − + x3 3 x2+ 1 D y = − 2 x4+ 4 x2+ 1

Câu 2: Hỏi hàm số

1

3

y= − x + x + x−

đồng biến trên khoảng nào?

A ( −∞ − ; 1 ) B ( −∞ ;5 ) C ( 5; +∞ ) D ( − 1;5 )

Câu 3: Cho hàm số

1

x y x

− −

=

− Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ )

C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thằng y=2

D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( ) 0;3

, cắt trục hoành tại điểm

3

;0 2

Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D?

x −∞ −2 1 +∞

y' + 0 - 0 +

y 20 +∞

−∞ −7

A y = − 2 x3− 3 x2+ 12 x B y = 2 x3+ 3 x2− 12 x C y = − 2 x4− 3 x2+ 12 x D.

2 3 12

y = x − x + x

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2 x3+ 3 x2 − 12 x + 2

A yCT = 6 B yCT = − 5 C yCT = 6 D.yCT = − 6

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

13

− −

=+ +

Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C

tại giao điểm với trục tung

A 3km B 1km C 2km D 1,5km

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

scos

inx

m y

m≤

C

54

m≤

D

54

có tập nghiệm S là:

A

81;

Câu 22: Cho hàm số f x ( ) 2 5 = x+1 x −3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f x ( ) 10 < ⇔ − ( x 1) ln 2 ( + x2− 3) ln 5 ln 2 ln 5 < + B.

2( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log 5 log 2 log 5

Câu 25: Cho a > 0 và a≠1,x và y là hai số dương Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

a

x x

logbx = log logba a x

Câu 26: Đặt a = log 15,3 b = log 103 Hãy biểu diễn log 503 theo a và b

A 3 a b + − 1 B 4 a b + − 1 C a b + − 1 D 2 a b + − 1

Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay?

A 62 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) (2 = x − 3)2

A

3(2 3) ( )

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 3sin 3= x−cos3x

A ∫ f x dx( ) =cos3x−sin 3x C+ B ∫ f x dx( ) =cos3x+sin 3x C+

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) = − ex e−x

A.

4 4

3 ( )

a

B

3 36

a

C

3 34

D

3 26

a

B a 6 C

32

a

C

334

a

D

324

a

Câu 41: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB = = 60 ,o CSA = 90 ,o SA SB SC = = = 2 a Tính thể

tích khối chóp S ABC A

3 63

a

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD SB a), = 5,ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =60o

Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 3 C

3 33

a

D 2a3

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng

4 π Tính chiều cao h của hình nón

A h = 3 B h = 2 3 C

32

h=

D h = 3 3

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB = 4 a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB Tính

thể tích của khối nón được tạo thành

a

π

C

28 3

a

π

D

364 3

a

π

Câu 45: Cắt hình nón ( )N bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông

cân có diện tích bằng 3a2 Tính diện tích xung quanh của hình nón ( )N

Câu 48: Cho mặt cầu ( ) S

có diện tích bằng 4 cmπ 2 Tính thể tích khối cầu ( ) S

3 cm

π

Câu 49: Cắt mặt cầu ( ) S

bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện

làm một hình tròn có diện tích 9 cmπ 2 Tính thể tích khối cầu ( ) S

3 cm

π

C

32500

Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ

đó bằng 1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 81

Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương có hệ số a 0 >

Câu 2: Đáp án D Hệ số a 0 < nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y'

Câu 3: Đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang y= −2 nên C sai.

Câu 4: Đáp án B Hệ số a 0 > và đạo hàm có nghiệm bằng 1.

Câu 5: Đáp án B Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số a 0 > nên xCT = ⇒ 1 yCT = − 5

Câu 6: Đáp án D ( ) ( )

2 2

x 1 1

Câu 8: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1; y= = −1

Câu 9: Đáp án B Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị

Câu 36: Đáp án A.Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh 3 ⇒ cạnh bằng 1

Câu 37: Đáp án BÁp dụng: Hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng

Câu 41: Đáp án C.Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều Vì

SA SB SC 2a = = = Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC

vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB

2-D 7-C 12-B 17-D 22-D 27-B 32-D 37-B 42-C 47-A

3-C 8-C 13-D 18-B 23- 28-C 33-A 38-B 43-B 48-A

4- 9-B 14-A 19-D 24-D 29-C 34-A 39-B 44-D 49-D 5-B 10-D 15-C 20-A 25-D 30-A 35-B 40-B 45-A 50-B

xq

S = πa

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;1 ( − )và mặt phẳng

( ) P : 2 x y − − 2 z − = 7 0. Viết phương trình mặt cầu ( ) S

có tâm I và tiếp xúc với ( ) P

A. − < < 2 a 0 B.0 < < a 1 C. a > 1 D. a < − 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và SA=2 , a SA

vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

y x

π

 

=  ÷ 

Mệnh đê nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( ) 1;1

L=

C.

1711

L=

D.

4631

L=

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 22( − x ) ≤ 3.

C.

33 4

V = π

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần

272

tp

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq =9π

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3

A. Không có cực trị B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị

Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh Hộp thứ hai có

6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ

Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x m+ tiếp xúc với đồ thị hàm số y= 2x x−−13?

212

a b

a b

a b

f x dx=

∫

B. 2 ( )0

2

f x dx=

∫

C. 2 ( )0

4

f x dx=

∫

D. 2 ( )0

32

x y x

+

=

− Tọa độ điểm M nằm trên ( ) C

sao cho tổng khoảng cách

từ M đến hai tiệm cận của ( ) C

1;0 0; 2

M M

2;6 3; 4

M M





( ) ( )

0; 2 2;6

M M

−







Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEFcó cạnh bằng 4 Cho lục giác đều đó quanh quay đường thẳng AD Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 23x+ ( m − 1 3 ) x+ − > m 1 0

nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ .

3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC . là

32

a

R=

D.

32

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếpxúc với mặt xung quanh của hình nón Tính chiều cao của hình nón

Câu 47: Cho hàm số f x ( ) = + x3 ax2+ + bx c Nếu phương trình f x ( ) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì

luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD )

Gọi V V1; 2 lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính V V1+ 2? A.17 2216 B.17 272

1 '

1

x y

x

−

= + để hàm số đồng biến thì y' 0> ⇔ − < <1 x 1

Câu 10: Đáp án C.Ta có logx= ⇔ =0 x 1 nên y=logxcắt trục hoành tại 1 điểm.

C x

do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x = 0

Hàm số y x = 4− ⇒ = 1 y ' 4 x3 suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực trị tại điểm

Câu 23: Đáp án A.Kẻ

'tan 60 A A

Câu 24: Đáp án D.Ta có ngay (1) sai vì thiếu C

Kí hiệu vế phải của (2) là ( ) ( ) 2 ( ) 3 4 ( )

  diện tích xung quanh S xq =2πRl=9π .

Và diện tích toàn phần của khối trụ là

Trên khoảng ( −∞ − ; 1 ), ta có y ' = − < ∀ ∈ −∞ − ⇒ 3 0; x ( ; 1 ) Hàm số nghịch biến trên ( −∞ − ; 1 ).

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 28: Đáp án B.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C C121 101 =120cách.

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C C71 61=42cách.Vậy xác suất cần tính là P=12042 = 207 .

x

x m x

Câu 31: Đáp án A.Ta có

2 1

ln x + 1 dx = ln x + 1 d x + = + 1 x 1 ln x + 1 − x + 1 d ln x + 1

2 13ln 3 2ln 2 dx 3ln 3 2ln 2 1 a 3; b 2; c 1 a b c 0.

m m

=



( ) ( )

3; 4 1;0

M M





−



Câu 38: Đáp án D.Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ

Hình trụ có chiều cao h BC = = 4và bán kính đáy

4 3

2 32

.Hình nón có chiều coa h ' = AH = 2và bán kính đáy r BH = = 2 3Khi đó 2 2

2' 64 3

V =πr h+ πr h = π

Câu 39: Đáp án B.Xét hàm số ( )

3 2 31

⇔ =

Vậy

23

Diện tích tam giác ABC là

21

.2

ABC

S = AB AC a=

Suy ra2

3

Câu 46: Đáp án C.Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r

Goi I là tâm của tam giác ABC ⇒ ⊥ Si ( ABC ) Tam giác ABC đều cạnh 2 r ⇒ AI = 2 r 3 .

Tam giác SAI vuông tại I, có

2

3 3

Câu 47: Đáp án C.Cho a = 0, b = − 3, c = ⇒ 0 f x ( ) = − x3 3 x2 = 0có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 48: Đáp án AGọi O là tâm của tam giác BCD ⇒ OA ⊥ ( BCD ).Mà ( AMN ) ( ⊥ BCD )suy ra MN

luôn đi qua điểm O.Đặt

Tam giác ABO vuông tại O, có

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là

V V+ =

Câu 49: Đáp án A.Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu

là n ( ) Ω = 4 10 Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”

TH1 Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C108.32cách để thí sinh đúng 8 câu

TH2 Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cáchlựa chọn đáp án sai nên có C109.31cách để thí sinh đúng 9 câu

TH3 Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là ( ) 8 2 9 1

10.3 10.3 1 436.

n X = C + C + =

Vậy xác suất cần tìm là

( ) ( ) 10

436.4

n X P

x y

y x

+

=

3x 21

y x

x y x

+

=

−

Câu 6: Cho hàm số

11

x y x

+

=

− Khẳng định đúng là:

A Tập giá trị của hàm số là ¡ \ 1 { }

B Khoảng lồi của đồ thị hàm số là ( 1; +∞ )

C Khoảng lồi của đồ thị hàm số là ( −∞ ;1 ) D Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là ( − 1;1 )

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( )2

Câu 8: Hai đồ thị của hàm số y = f x ( ) và y g x = ( ) cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Phương trình f x ( ) = g x ( ) có đúng một nghiệm âm B Với x0 thỏa mãn f x ( ) ( )0 − g x0 = 0 thì

x m

−

=+ đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

A [ 1;− +∞) B ( 2; +∞ ) C ( − +∞ 1; ) D ( −∞ − ; 2 )

Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s t ( )

(km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s t( ) =e t2+3+2 t e3 1t+ ( )km Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu

(biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

A 5e4 (km/s) B 3e4 (km/s) C 9e4(km/s) D 10e4(km/s)

Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x = −3 3 x m 2+ ( 2 m + 1 ) x − 2 đạt cực trị tại x = 1

A m = 1 B m = − 1 C m = 2 D Không tồn tại m

Câu 12: Phương trình 4x− =3x 1 có bao nhiêu nghiệm.

A Vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 13: Cho a b; >0;ab≠1 và thỏa mãn logaba = 2 thì giá trị của logab

a

b bằng :

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại

được tổng là bao nhiêu tiền?

A 17,1 triệu B 16 triệu C 117, 1 triệu D 116 triệu

Câu 20: Tính tích phân:

2 0.sin

A

10013 3003

B

10014 4003

1 0

1 0

2

f x − f x dx + f x f x − dx

Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = f x ( ) , trục Ox và hai đường thẳng a b a b ; ( < ) xung quanh trục Ox là:

A

( )2

b a

V =∫ f x dx

C

( )

b a

V =π ∫ f x dx

D

( )

b a

V =π ∫ f x dx

Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =0;x=π, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ ≤ x π ) là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x

z z z

Câu 29: Tìm số phức z có z = 1 và z i + đạt giá trị lớn nhất.

Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z3 = z Khẳng định nào sau đây đúng:

A z = 1 B z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo.

C Phần thực của z không lớn hơn 1 D Đáp án B và C đều đúng.

Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + − = 3 i 2 10 là:

Câu 34: Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy

(ABC) một góc 600 Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3 Tính thể tích khối chóp

d =

C d = 7 D

17

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC

A 5

a

B

2 5

a

C

3 5

a

D

2 7

Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm

trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA=2SM SB, =3SN; SC =4SP SD; =5SQ Tính thể tích khối

Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón

Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón

(h102) Chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000 cm3 Tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai)

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 1; 2;3 ; ) ( B 0;0;2 ; ) ( C 1;0;0 ; ) ( D 0; 1;0 − ) Chứng minh bốn

điểm không đồng phẳng và xác định thể tích VABCD

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y−5z+ =2 0 Tìm khẳng định đúng:

A Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u r = ( 2;3; 5 − ) B Điểm A ( − 1;0;0 ) không thuộc mặt

phẳng (P)

C Mặt phẳng ( ) Q : 2 x + 3 y − 5 z = 0 song song với mặt phẳng (P) D Không có khẳng định nào là đúng.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 5 A ( 1; 2;3 ; ) ( B 0;0;2 ; ) ( C 1;0;0 ; ) ( D 0; 1;0 ; − )

( 2015;2016; 2017 )

E

Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng:

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A ( − 1;0;1 ; ) ( B 2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và

vuông góc với AB

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) S : x2 + y2 − 2 x + 4 y − 2 z = 19 Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu:

A I ( 1; 2;1 ; − ) R = 19

B I ( − 1; 2; 1 ; − ) R = 19

C I ( 1; 2;1 ; − ) R = 5 D I ( − 1; 2; 1 ; − ) R = 5

HƯỚNG DÂN GIẢI ĐỀ 83

Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y = f x ( ) nghịch biến khi và chỉ khi f x ' ( ) < 0 trên tậpxác định Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm trên K thì ta có:

a) Nếu f x ' ( ) > ∀ ∈ 0; x K thì hàm số y = f x ( ) đồng biến trên K.

b) Nếu f x ' ( ) < ∀ ∈ 0; x K thì hàm số y = f x ( ) nghịch biến trên K.

Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ f x ' ( ) < 0 thì f(x) nghịch biến chứ không có chiều ngược lại.

- Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f x ( ) có đạo hàm trên

K Nếu f x ' ( ) ≥ 0 ( f x ' ( ) ≤ 0 ; ) ∀ ∈ x K và f x ' ( ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:

Hàm đa thức y = f x ( ) là hàm nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi đạo hàm f x ' ( ) ≤ ∀ ∈ 0; x ¡

Câu 2: Phân tích: Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục

hoành khi và chỉ khi: y = f x ( ) < ∀ ∈ 0; x ¡

Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4

là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +∞ Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

y = − < nên x = 0 là điểm cực đại.

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 6 Vậy đáp án đúng là đáp án B

Sai lầm thường gặp: Nhiều em không biết định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y' 0= rồi vẽ

bảng biến thiên và dự đoán có thể gây nhầm dẫn tới kết quả A Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc

hỏng kiến thức chỉ cho rằng y' 0= là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C Đối với nhiều em làm nhanh do quá

vội vàng, lại tưởng tìm x CĐ và cũng có thể cho là đáp án D.

Câu 4: Có rất nhiều thông tin trong đồ thị hàm số bên Thế nhưng ta sẽ chỉ chọn ra tính chất đặc trưng nhất của bài

toán.Đây cũng là kinh nghiệm trong thi trắc nghiệm phải có Ta có thể kiểm tra nhanh thông qua việc tìm các tiệm cận Rõ ràng đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: y= +x 2 x = 1

Khi đó, ta thấy ngay hai đáp án C và D bị loại bỏ vì chúng có tiệm cận ngang Kiểm tra tiệm cận của hai hàm số trong

A và B ta thấy ngay hàm số thỏa mãn là đáp án A Cùng lúc ta cũng thấy ngay các tính chất khác của hàm số thì hàm

Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đó phải là ( ) 1;1

Bây giờ, ta chỉ còn phân vân giữa đáp án B và C

Ta cần chú ý:Định lý 1 trang 25 sách giáo khoa Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm cấp hai trên ( ) a b ,

Câu 7: Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: +Một là dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số dương ta có:

= − − = − Dấu “=” xảy ra khi: x = 2

+Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B

Câu 8: Với bài toán này ta cần biết góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm có tung độ và

hoành độ âm Từ đó, đáp án đúng ở đây là đáp án D (Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phần tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x y; >0

m

m m

(do học vẹt đạo hàm e x luôn không đổi) Vậy chọn đáp án B

Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y' 0= Do đó ta có:

⇒ = − không đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 không

là cực trị của hàm số Vậy đáp án của bài toán này là không tồn tại m và đáp án đúng là D

Câu 12: Đây là phương trình mũ dạng cơ bản Ta có:Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ dừng lại là đáp án

    là các hàm nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm mà x = 1 là một

nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13: Bài này yêu cầu nhớ các công thức biến đổi của hàm logarit:

Câu 14: Khẳng định 1 sai Cần phải sửa lại thành: log ab = log a + log b

Khẳng định 2 đúng Do log x2 là hàm đồng biến và ta có: x2 + ≥ 1 2 x nên ta có khẳng định đúng.

Khẳng định 3 sai Do sử dụng máy tính ta có: 1000.log 2 301,02999= …nên 22010 có 302 chữ số Khẳng định 4 Sai rõ ràng Khẳng định 5 Đúng do: lny ( )lnx lny ln lnyx lnx

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B

Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp án ngược lại là đáp án C

hoặc D Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A , muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại thành

Câu 16: Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý

trước Do đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là:1, 02 100 117,18 ≈ Như vậy đáp án đúng là C

Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra đáp án A Sai lầm thứ hai là

không hiểu lãi suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% của 100 triệu) và thu được đáp án D

Sai lầm thường gặp: Tính toán sai dấu sau khi rút gọn, có thể nhầm sang đáp án D Không nhớ công thức có thể sai

sang A Sai lầm đạo hàm 4x

sai lầm giữa các đại lượng này

Câu 20: Ta có: ∫xsinxdx= −∫xd(cosx) = −xcosx+∫cosxdx = − x cos x + sin x

( cos sin )0

Bài này có thể bấm máy tính Đáp án đúng là C

Câu 21: Đổi biến: u= x3 +3x⇒du=3(x2 +1)dx

1 0

V =∫S x dx

Trong đó, a, b, S là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm

ở sách giáo khoa nhé Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì: ( ) ( )2 3

Câu 26: Ta có: ∫e xcosxdx e= xsinx−∫e xsinxdx ∫e xsinxdx= −e xcosx+∫e xcosxdx

Do đó ta có:∫e xcosxdx e= xsinx e+ xcosx−∫e xcosxdx cos 1 (cos sin )

2

đáp án đúng là A Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do không chắc kiến thức nên cứ có e x thì cứ coi tích

phân và đạo hàm không đổi nên nhầm ngay ra đáp án B Đáp án D cũng có một số học sinh nhầm bởi phép thế không đổi dấu hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác

 Như vậy khẳng định A sai

Ta nhận thấy z=1 và z=iđều thỏa mãn phương trình nên B là đúng

Rõ ràng từ z = 0; z = 1 thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng.Vậy đáp

án cần tìm là D

Câu 31: Mỗi số phức z = + x yi được biểu diễn bởi một điểm ( ) x y ;

Sai lầm thường gặp: Nếu không đọc kĩ đề bài có thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp án còn lại

Câu 35: Gọi E là trung điểm của BB' Khi đó ( AME ) / / ' B C

Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D Ngoài ra cũng có thể nhầm lấy

thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương