Phát triển đề thi thpt quốc gia môn toán đề số 4

Phương trình mặt phẳng chứa và song song với đườngthẳng là Câu 35: Tổng phần thực và phần ảo của số phức thoả mãn bằng Câu 36: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và.. Cóbao nh

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Tính module của

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có bán

kính là

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm

Câu 4: Khối cầu bán kính có thể tích là:

A B C D

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng Tính chiều

cao của hình chóp đã cho

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình Véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng có tọa độ là

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường

thẳng Hỏi trong các vectơ sau,

đâu không phải là vectơ chỉ phương của ?

Câu 21: Cho lăng trụ đứng biết tam giác vuông cân tại Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

3 2 1 -2 -1 O 1 2 3

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh , tính diện tích toàn phần của

Câu 31: Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây

C' B'

Câu 33: Biết với là các số hữu tỷ Tính

Câu 34: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt phẳng chứa và song song với đườngthẳng là

Câu 35: Tổng phần thực và phần ảo của số phức thoả mãn bằng

Câu 36: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Gọi là

trung điểm của (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A B C D

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau Xác suất để số được chọn có

tổng các chữ số là số chẳn bằng

Câu 38: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng

đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là

Câu 39: Cho bất phương trình Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn bất

phương trình trên

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy ,

góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung điểm của

Tính thể tích khối chóp

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua ,

vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng

Câu 45: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trọng tâm các tam

giác Tính thể tích V của tứ diện khi thể tích tứ diện đạtgiá trị lớn nhất

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm

, Gọi , là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa và tiếp xúcvới tại và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại hai cặp số thực thoả mãn

Câu 49: Cho là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn để phương trình

có đúng 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 50: Cho hàm số ; có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộckhoảng nào dưới đây?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Tính module của

Vậy bán kính mặt cầu là

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm

Câu 4: Khối cầu bán kính có thể tích là:

Lời giải Chọn A

Câu 5: Tất cả nguyên hàm của hàm số là

A B C D

Lời giải Chọn B

Câu 6: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở

hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm nhưng giá trị chỉ đổi dấu 3 lần

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải Chọn A

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng Tính chiều

cao của hình chóp đã cho

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Câu 12: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức Khi đó số phức là

A B C D

Lời giải

Số phức

Câu 13: Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình Véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng có tọa độ là

Lời giải Chọn A

Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn B

3 2 1 -2 -1O 1 2 3

Lời giải Chọn B

Do nên loại hai đáp án A, D.

Ta có Đồ thị của hàm số có hai cực trị là và

Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là và

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Hỏi trong các

vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của ?

Lời giải

Ta có một vectơ chỉ phương của là

, các vectơ cũng là vectơ chỉ phương của Không tồn tại số để nên không phải là vectơ chỉ phương của

Câu 20: Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong

Theo quy tắc nhân, ta có cách chọn thỏa yêu cầu

Câu 21: Cho lăng trụ đứng biết tam giác vuông cân tại Thể

tích khối lăng trụ đã cho là:

Lời giải Chọn C

a 2

C' A'

A B C D

Lời giải Chọn B

Câu 23: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thi ta có

Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh , tính diện tích toàn phần của

hình trụ đó

Lời giải Chọn A

Ta có:

Câu 28: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số là

A B C D

Lời giải Chọn C

Câu 29: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

D Ta có , có hai nghiệm phân biệt và nên không thể đơn điệutrên Vậy đáp án là C

Câu 31: Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây

đúng?

Lời giải Chọn B

C' B'

Vậy

Suy ra

Câu 34: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt phẳng chứa và song song với đườngthẳng là

Lời giải

Đường thẳng đi qua và có một véc tơ chỉ phương

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương

Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Do mặt phẳng chứa và song

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là

Câu 35: Tổng phần thực và phần ảo của số phức thoả mãn bằng

Lời giải Chọn A

Giả sử số phức có dạng:

.Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng

Câu 36: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Gọi là

trung điểm của (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và

Gọi là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn

Ta có

Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn

Vậy nên số số thỏa biến cố là: số

Câu 38: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng

đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là

Lời giải Chọn B

Lời giải

Điều kiện:

Vậy có tất cả số nguyên thoả mãn bất phương trình trên

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình có nghiệm

hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Lời giải Chọn C

Ta có nên là một nguyên hàm của

Có

Do đó Khi đó:

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy ,

góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung điểm của

Tính thể tích khối chóp

Lời giải Chọn A

N M

O

S

C D

Nên góc của và là góc

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

Lời giải Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có:

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Vậy có cặp số thực thỏa mãn bài toán

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua ,

vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng

Lời giải

Ta có:

nên phương trình tham số của

Gọi đường thẳng cắt đường thẳng tại

Ta có:

Đường thẳng đi qua nên vectơ chỉ phương

Theo đề bài vuông góc

Phương trình đường thẳng đi qua và có có dạng:

Câu 45: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trọng tâm các tam

giác Tính thể tích V của tứ diện khi thể tích tứ diện đạtgiá trị lớn nhất

Lời giải

P N M

I H

K

D

B E

Chọn D

Ta có:

Ta có:

( là đường cao của hình chóp )

Dấu bằng xảy ra khi: và BAC=900

Suy ra:

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm

, Gọi , là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa và tiếp xúcvới tại và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Lời giải Chọn A

Mặt cầu có tâm ,

Ta có AB 8; 6;2 AB2 26 Đường thẳng .

Do đó là tọa độ hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Dễ thấy

và tại trung điểm của

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có

.Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nên

A B C D

Lời giải Chọn C

Suy ra Vậy có 2006 số nguyên thỏa mãn

Câu 49: Cho là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn để phương trình

có đúng 7 nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn D

Vậy phương trình có 7 nghiệm khi và chỉ khi

Vậy tất cả có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn

Câu 50: Cho hàm số ; có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộckhoảng nào dưới đây?

A B C D

Lời giải Chọn C

Vậy diện tích cần tính cần tính là: