Tài liệu Đề thi học kì II: Môn: Toán pptx

b Giải phương trình f’x=0.. a Chứng minh SBC là tam giác vuông.. b Chứng minh SAB  SAD c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.. d Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và D

Đề thi học kì II:

Môn: Toán……

Lớp 11 Nâng cao

-**** -Đề:

Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) 2

1

1

limx x x x

 



  b) lim( 4 3 2 1)

x

 

 

c) limx ( x 1 x)

 

  d) 2

lim

x

x



   

Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số: 3

2

x x











a) Tính

2

( )

limx f x



b) Tìm a để hàm số liên tục trên R

Câu 3: (2đ) Cho hàm số f x( )x3x2 5x

a) Tính đạo hàm của hàm số trên R

b) b) Giải bất phương trình f x '( ) 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5

Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx).

a) Tính đạo hàm của hàm số trên R

b) Giải phương trình f’(x)=0

Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD),

góc SBA bằng 30 0

a) Chứng minh SBC là tam giác vuông

b) Chứng minh (SAB) ( SAD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM)

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

điểm

Câu 1

(2đ) a) 2

1

limx x x x limx x



(vì

4

lim lim

x

x

x

 

 



)

0.5đ

1

limx x x limx

(vì 1

x

d)

2 2

2 2 2 2

,

2 0,

lim

lim

lim

x

x

x

x

x







 

 

 

 

0.5đ

Câu 2

( )

limx f x limx x limx



b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng ( ; 2) (2; )

Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2

2

limx f x f



1

3 12

37 12

a a

 

0,25đ 0,5đ

Câu 3

(2đ)

a) f x'( ) 3 x22x 5

0,5đ

b)

2

'( ) 0

5

1 3

f x

x



S=[-5/3; 1 ]

0.75đ

d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng:

0.75đ

Câu 4

1 ( ) sinx+sinx.cosx=sinx+ sin 2

2



0.75đ

b)

2

'( ) 0 osx+cos2x=0

osx=-1 1 cosx=

2

f x c

x c















2 2 3





 





  



0.5đ

0.25đ

Câu 5

(3đ)

H

N

M

C

S

0,25đ

a)



Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B

0.75đ













0.5đ

c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD

Ta có SA(SAD) SAAH

Suy ra: (d AB SD, )AH

3

AB

Trong tam giác SAD, ta có:

2

a AH

0.75đ

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2.

d) Ta có:



Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai

đường thẳng AM và AN

5 2

a

2

Trong tam giác AMN:

ˆ

osMAN=

4

5

c

AM AN MAN



Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5)

0,25đ

0.5đ