LOGIC MỜ VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC TÀI CHÍNH Phan Hiền 1 Thái Kim Phụng 1 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Logic mờ Fuzzy logic được biết đến lần đầu tiên trong nghiên cứu về tập mờ fuzzy s
Trang 1LOGIC MỜ VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC TÀI CHÍNH
Phan Hiền 1
Thái Kim Phụng 1
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Logic mờ (Fuzzy logic) được biết đến lần đầu tiên trong nghiên cứu về tập mờ (fuzzy set) của Zadeh (1965) và nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực khoa học kỹ thuật Đến nay, việc ứng dụng logic mờ dần chuyển sang các lĩnh vực kinh tế, đặc biệt là trong tài chính và đã đạt được những kết quả khả quan (Korol, 2012) Tại Việt Nam, việc ứng dụng logic mờ còn nhiều hạn chế, nhất là trong lĩnh vực kinh tế (Duc & Thien, 2013) Với những ứng dụng rộng rãi
và hiệu quả của logic mờ trên phạm vi toàn thế giới, trong bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu đôi nét về logic mờ và một số bằng chứng thực nghiệm của việc ứng dụng logic mờ trong lĩnh vực tài chính Qua đây, chúng tôi nhận thấy rằng logic mờ được xem như một phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các bài toán trong lĩnh vực tài chính
2 LOGIC MỜ
2.1 Giới thiệu về tập mờ
Trong thực tế, khi định nghĩa một tập các số lớn hơn 10 và ký hiệu là A, ta có định
nghĩa như sau:
Khi đó, rất dễ xác định được các phần tử chắc chắn thuộc và không thuộc khái
niệm A Tuy nhiên, nếu đưa ra một khái niệm về tập nhà giàu (với những người có thu nhập hơn hay bằng 10 triệu một tháng) và ký hiệu là B
Khi đó ta bảo một người có thu nhập là 10 triệu/tháng là thuộc nhà giàu, tuy nhiên bằng trực giác bình thường nó sẽ không hợp lý nếu gọi người có thu nhập 9999999/tháng không phải là nhà giàu
Vì vậy, khái niệm tập mờ xuất hiện để giải quyết những ý niệm nhắm tới các tập không có ranh giới rõ ràng Thường thì tập mờ biểu diễn cho một thể hiện ngôn ngữ, lấy ví dụ: “trời rất nóng”, “anh ta rất hiền”,…
1
Khoa Hệ Thống Thông Tin Kinh Doanh – ĐH Kinh Tế HCM
Trang 228
Gọi X là không gian các đối tượng và x là các phần tử tổng quát thuộc X Khi đó, theo Zadeh (1965), một tập mờ A trong X được định nghĩa là tập các cặp như sau:
trong đó, được gọi là hàm thành viên của tập mờ A Hàm thành viên này chỉ mức độ thuộc của x trong không gian X và có giá trị từ 0 đến 1 Hay ký hiệu khác khi X là không gian liên tục: (ký hiệu này không phải chỉ hàm tích phân mà chỉ sự
hội các phần tử liên tục)
Dễ dàng nhận thấy, nếu như tập mờ A chỉ toàn những hàm thành viên có giá trị 0 hoặc 1 thì A trở thành một tập rõ
Lấy ví dụ: khi mô tả tập khái niệm về độ tuổi là “trẻ” ký hiệu là:
Hình 1: Hàm thành viên
Đây là dạng số mờ hình thang và thường được ký hiệu là bộ bốn số tre: [15, 20,
27, 37]
2.2 Phép mở rộng hình trụ trên tập mờ
Cho một định nghĩa tập mờ A với hàm thành viên là trong không gian X Ta
có phép mở rộng hình trụ của tập mờ A trên không gian Y, ta được một tập mờ mới định nghĩa trong không gian X x Y như sau
Trang 3hay
Hình 2: Phép mở rộng hình trụ trên tâp mờ
2.3 Phép giao trên tập mờ
Cho tập mờ A và B cùng trong không gian X Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập
mờ mới C trong không gian X được định nghĩa như sau:
Trong đó T được biết như hàm T-norm (triangular norm) [12] Hàm T này thường
có 4 dạng
2.4 Phép hội trên tập mờ
Cho tập mờ A và B cùng trong không gian X Hội của tập mờ A và tập mờ B là tập
mờ mới C trong không gian X được định nghĩa như sau:
Trong đó S được biết như hàm T-conorm (S-norm) [12] Hàm S này thường có 4
dạng
Trang 430
2.5 Quan hệ mờ
Cho tập mờ A trong không gian X, tập mờ B trong không gian Y Quan hệ R của A
và B hay còn gọi là quan hệ mờ 2 - ngôi được định nghĩa như là một tập mờ R trên
2.6 Phép chiếu
Cho tập mờ R trong không gian X x Y, khi đó ta định nghĩa phép chiếu của R trên không gian X và Y như sau:
2.7 Luật mờ và suy diễn luật
Luật mờ được biết đến như dạng luật “nếu…thì…” nhưng có sử dụng các khái
niệm tập mờ chỉ ngữ nghĩa Cho 2 tập mờ A trong không gian X và B trong không gian Y Ta phát biểu một luật như sau:
Nếu x là A thì y là B
Với luật như vậy, ta có thể định nghĩa luật mờ như một quan hệ mờ R của A và B
Có thể hiểu luật mờ theo một số cách khác :
Trang 5Trong bài này, nhóm tác giả lựa chọn cách hiểu luật mờ như một quan hệ mờ của
A và B
Như vậy, nếu ta có sự thật là “x là A” và ta có luật “Nếu x là A thì y là B” thì ta sẽ
có kết quả là “y là B”
Hay trong trường hợp sự thật “x là A’” và ta có luật “Nếu x là A thì y là B” thì ta
sẽ có kết quả là “y là B’”
Để tính toán được kết quả, ta thực hiện việc suy luận trên như sau: (phương pháp
suy diễn và hàm T-norm theo đề xuất của Mamdani [13])
B1: Giao giữa tập hình trụ mở rộng của A’ với R AxB , ta có:
B2: Chiếu trên không gian Y, ta có tập mờ
B3: Ta có hàm thành viên
Tương tự nếu ta có luật với 3 tập mờ A,B,C trong 3 không gian X,Y,Z như sau:
“Nếu x là A và y là B thì z là C”
Và khi ta có sự thật “x là A’ và y là B’” thì “z là C’”, với hàm thành viên của C’
như sau:
Hình 4: Suy diễn luật
w
1
w
2
Trang 632
2.8 Mô hình suy diễn mờ
Hình 5: Mô hình suy diễn mờ (tham khảo Jang & Sun (1996))
Đầu vào: Các giá trị rõ hay mờ của các tính chất
Hệ thống: Hệ suy luận dựa vào tập luật (tri thức)
Đầu ra: Các giá trị rõ mà được suy luật dựa trên tập luật và phương pháp suy luận
Theo như hệ suy diễn thì kết quả là một tập mờ, chính vì vậy mà có thành phần giải mờ để làm kết quả trở thành kết quả rõ
Một số phương pháp giải mờ theo Mamdani [13]:
Phương pháp phân đôi:
Phương pháp bình quân hay lớn nhất hay nhỏ nhất của giá trị lớn nhất:
Phương pháp trọng tâm vùng:
2.9 Ví dụ minh hoạ
Cho tập luật mô tả chỉnh nhiệu độ máy lạnh theo số người và nhiệt độ ngoài trời:
Nếu phòng nhiều người và trời nóng thì máy điều hòa để chế độ lạnh
Nếu phòng nhiều người và trời bình thường thì máy điều hòa để chế độ bình thường
Nếu phòng ít người và trời nóng thì máy điều hòa để chế độ bình thường
Nếu phòng ít người và trời lạnh thì máy điều hòa để chế độ nóng
Với các khái niệm mờ được biểu diễn dạng số mờ hình thành với 4 chân như sau:
Nhiều người: [10,15,18,22] Ít người [2,8,12,15]
Nóng (nhiệt) [26,31,31,35] Bình thường [20,22,25,29]
Tri thức (dạng luật)
Giải mờ
Hệ suy diễn
Đầu vào rõ
Đầu ra rõ Đầu vào
mờ
Trang 7Vậy nếu phòng có 20 người và nhiệt độ ngoài trời là 28 độ, thì máy điều hòa phải
ở chế độ thế nào ?
Ta thấy có 20 người thuộc khái niệm nhiều người và 28 độ thuộc khái niệm nóng,
bình thường Ta sử dụng 2 luật đầu tiên trong 4 luật
Hình 6: Ví dụ về suy diễn mờ
3 MỘT SỐ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG LĨNH VỰC TÀI CHÍNH
Vlachos & Tolias (2003) đã báo cáo nghiên cứu tại hội nghị Vận trù học (Operational Research) tại Balkan về ứng dụng logic mờ trong dự báo phá sản Nhằm mục đích so sánh kết quả với mô hình của Altman, nghiên cứu chỉ xem xét
5 chỉ số tài chính mà Altman (1968) đã đưa ra trước đó Dữ liệu bao gồm 129 công
ty xem xét giai đoạn 1975 – 1982, trong đó có 65 công ty phá sản Dữ liệu sử dụng
để dự báo là báo cáo tài chính năm cuối cùng trước khi công ty tuyên bố phá sản Kết quả thu được ngoài sự mong đợi của các tác giả khi dự báo chính xác 100%, tốt hơn hẳn so với các mô hình định lượng (chỉ đạt 85%) Mặc dù, nghiên cứu chọn lựa trên các công ty đã phá sản, nên sự ngẫu nhiên khách quan trong đánh giá chưa tuyệt đối Tuy nhiên, kết quả cũng cho thấy những ưu điểm vượt trội của logic mờ
w
21
w
22
thường
Bình thường
w
11
w
12
49 20 3 4
125 88 6
* 25 0 7
* 4
.
0
5 144
* 25 0 130
*
4
.
0
5 144 ) 6 / 1264 (
* ) 4 / 1 ( ) 2 / 47
* 3 ( 128
*
)
6
/
1
(
)]
3 / ( )) 2 / 1 ( 29 [(
) 4 / 1 ( ) 2 / ( ] 10 ) 3 / [(
)
2
/
1
(
) 29 ( ) 4 / 1 ( )
20 ( ) 2 / 1 ( )
(
130 1024
* ) 24 / 1 ( 72
)
6
/
92
(
)]
3 / ( )) 2 / 1 ( 24 [(
) 4 / 1 ( ) 2 / ( ] 7 ) 3 / [(
)
2
/
1
(
) 24 ( ) 4 / 1 ( )
14 ( ) 2 / 1 ( )
(
3 2
29 25 2
25 22 2 3
22
20
29
25 25
22 22
20
3 2
24 20 2
20 16 2 3
16
14
24
20 20
16 16
14
COA
binhthuong
lanh
Z
z z
z z
z
zdz z zdz
zdz z
zdz
z
z z
z z
z
zdz z zdz
zdz z
zdz
z
Trang 834
Malagoli & cộng sự (2009) đã xếp hạng và xếp hạng tín dụng công ty phân phối gas Camuzzi của Ý sử dụng ý kiến chuyên gia kết hợp logic mờ Tác giả đã dùng mệnh đề hợp thành “nếu… thì….” để tổng hợp điểm và xếp hạng tín nhiệm dựa trên cả tiêu chí định tính và định lượng Với 21 chỉ tiêu đầu vào, nghiên cứu đã tổng hợp lại thành các biến trung gian thông qua các luật mờ để ra kết quả Biến giá trị doanh nghiệp sẽ được giải mờ ra kết quả trong khoảng [0;1] thể hiện khả năng tài chính của doanh nghiệp Tuy nghiên cứu chỉ tập trung vào một công ty cụ thể nhưng mô hình vẫn có thể dùng đánh giá cho các doanh nghiệp trong cùng ngành
Yildiz & Akkoc (2010) đã thực hiện nghiên cứu dự báo phá sản ngân hàng sử dụng logic mờ ở Thổ Nhĩ Kỳ Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu đã cuốn đi khá nhiều doanh nghiệp yếu kém Do vậy, đánh giá hiệu quả hoạt động của công ty và rủi ro phá sản, đặc biệt hệ thống ngân hàng trở nên cực kỳ cần thiết Nghiên cứu xem xét dữ liệu 55 ngân hàng, chọn lọc 24 chỉ tiêu từ 36 chỉ tiêu tài chính, với mức
ý nghĩa thống kê là 5% Thực nghiệm so sánh dựa trên 2 phương pháp: (i) mô hình hồi qui tuyến tính; và (ii) hàm phi tuyến dựa trên logic mờ, sử dụng luật hợp thành với mệnh đề “nếu … thì….” Kết quả đạt được cho thấy dùng phương pháp sử dụng lý thuyết mờ có khả năng dự báo đúng là 90,91% trong khi mô hình hồi quy chỉ đạt 81,82%
Othman & Etienne (2010) đã sử dụng logic mờ kết hợp trí tuệ nhân tạo để thực hiện nghiên cứu “Ra quyết định sử dụng logic mờ trong giao dịch chứng khoán” Các yếu tố đầu vào cho mô hình mà các tác giả quan tâm là ý kiến chuyên gia, lợi nhuận trên từng cổ phiếu và tỷ lệ lợi nhuận mong muốn Kết quả của nghiên cứu
đã cho thấy hiệu quả đầu tư khi sử dụng logic mờ tốt hơn so với những phương pháp nghiên cứu trước đây trong điều kiện thiếu thông tin
Korol & Korodian (2011) tiến hành nghiên cứu, đánh giá mức độ hiệu quả của logic mờ trong việc dự báo phá sản của doanh nghiệp Trong quá trình nghiên cứu, tác giả đã sử dụng báo cáo tài chính của 132 công ty trên thị trường chứng khoán (trong đó có 25 công ty đã phá sản) Các tác giả đã sử dụng cả dữ liệu chắc chắn (định lượng) và không chắc chắn (định tính) làm dữ liệu đầu vào để dự báo khả năng phá sản của công ty trong 1, 2 và 3 năm tới Kết quả khi sử dụng dữ liệu chắc chắn thì kết quả không khác biệt nhiều so với các mô hình dự báo rủi ro, phá sản khác như Z-score Nhưng kết quả khi sử dụng dữ liệu không chắc chắn thì kết quả
từ mô hình logic mờ được cải thiện rất nhiều
4 ỨNG DỤNG LOGIC MỜ CHO BÀI TOÁN XẾP HẠNG TÍN DỤNG
Xếp hạng tín dụng là đánh giá khả năng tín dụng của bên phải thực hiện nghĩa vụ tài chính trong tương lai dựa trên những yếu tố hiện tại và quan điểm của người đánh giá (Standard & Poor’s, 2012) Theo quan điểm của Moody’s (2013), xếp hạng tín dụng nhằm mục đích đánh giá các rủi ro tín dụng liên quan đến nghĩa vụ tài chính của một đối tượng trong tương lai Bài toán xếp hạng tín dụng có thể được mô hình hóa dưới dạng toán học như sau (Lahsasna & cộng sự, 2010):
Trang 9Trong đó:
x1,x2,…,xm : là m thuộc tính của đối tượng được xếp hạng (hoặc đánh giá)
yi: là hạn mức tín dụng của đối tượng thứ i (i = 1,2,…n)
f là hàm hoặc mô hình xếp hạng tín dụng, thực hiện dự báo giá trị yi khi đã biết giá trị của các thuộc tính x1,x2,…,xm
Có rất nhiều mô hình xếp hạng tín dụng đã được sử dụng như: mô hình Z-score của Altman (1968), mô hình hồi quy logistic (Logistic Regression), mạng thần kinh nhân tạo (Artificial Neural Network), SVM (Support Vector Machine),… Trong nội dung của bài viết này, chúng tôi muốn giới thiệu một cách tiếp cận mới dựa trên logic mờ cho bài toán xếp hạng tín dụng khách hàng của Korol (2012) Tất cả khách hàng được mô tả bởi 10 biến bao gồm: nhóm biến nhân khẩu học (demographical variables) và nhóm biến tài chính (financial variables)
Ký hiệu
biến
Tên biến
X1 Tuổi (Age) X2 Trình độ học vấn (Education) X3 Tình trạng hôn nhân (Marital status) X4 Số con (Number of children)
X5 Thu nhập hàng tháng (Monthly income) X6 Thâm niên công tác (Length of employment) X7 Loại hợp đồng lao động (Type of employment
contract) X8 Giá trị tài sản xe hơi (Value of owned car) X9 Giá trị tài sản nhà ở (Value of owned
apartment/house) X10 Giá trị tài sản khác (Value of other assets)
Bảng 1: Các biến nhân khẩu học và tài chính của khách hàng
Mô hình được chia ra làm 4 nhóm luật (rule blocks) Nhóm 1 “Nhân khẩu học”, bao gồm: Tuổi, Trình độ học vấn, Tình trạng hôn nhân và Số con Nhóm 2 “Tài
chính”, đánh giá điều kiện tài chính của khách hàng, bao gồm: Thu nhập hàng
tháng, Thâm niêm công tác và Loại hợp đồng lao động Nhóm 3 “Tài sản đảm
bảo”, bao gồm: Giá trị tài sản xe, Giá trị tài sản nhà ở và Giá trị tài sản khác
Nhóm 4 “Xếp hạng”, bao gồm: Các biến nhân khẩu học, Các biến tài chính và các
biến tài sản đảm bảo để dựa báo kết quả đầu ra
Trang 1036
Hình 6: Cấu trúc mô hình Logic mờ cho bài toán xếp hạng tín dụng (Korol, 2012)
Tập mờ và ngưỡng cho các hàm thành viên được trình bày trong bảng sau:
Tên biến Ngưỡng cho tất cả các hàm thành viên
Trung niên: từ 27 đến 53 Già: lớn hơn 48
Trình độ học vấn (từ 1 đến 3: 0- phổ
thông, 1- công nhân kỹ thuật, 2- cao
đẳng, 3- đại học và sau đại học)
Thấp: nhỏ hơn 1 Trung bình: từ 0.8 đến 2.25 Cao: hơn 1.5
Tình trạng hôn nhân (từ 0 đến 1: 0 –
độc thân, 1 – có giá đình; từ 0-1: là
tình nhân hoặc góa phụ,…)
Độc thân: nhỏ hơn 0.7
Có gia đình: lớn hơn 0.7
Vừa: từ 1 đến 3.7 Nhiều: lớn hơn 3
Thu nhập hàng tháng (từ 800 đến
5000)
Thấp: nhỏ hơn 2900 Trung bình: từ 1850 đến 3950 Cao: lớn hơn 2950
Trang 11Thâm niên công tác (từ 0 đến 15 năm) Ngắn: nhỏ hơn 7.5 năm
Trung bình: từ 3.7 đến 11.25 năm Dài: trên 7.5 năm
Loại hợp đồng lao động (từ 0 đến 2:
0-thời vụ, 1- có 0-thời hạn, 2-không 0-thời
hạn)
Thời vụ: nhỏ hơn 1
Có thời hạn: từ 0.5 đến 1.5 Không thời han: lớn hơn 1
Giá trị tài sản xe hơi (từ 10000 đến
100000)
Rẻ: nhỏ hơn 55000 Vừa: từ 33000 đến 77500 Đắt: lớn hơn 55000
Giá trị tài sản nhà ở (từ 0 đến 500000) Thấp: nhỏ hơn 325000
Trung bình: từ 237500 đến 412500 Cao: lớn hơn 325000
Giá trị tài sản khác (từ 1000 đến
20000)
Thấp: nhỏ hơn 4500 Trung bình: từ 2700 đến 15250 Cao: lớn hơn 10500
Kết quả xếp hạng (từ 0 đến 1) Rủi ro cao: nhỏ hơn 0.3
Rủi ro trung bình: từ 0.3 đến 0.7 Rủi ro thấp: lớn hơn 0.7
Bảng 2: Xác định ngưỡng cho các hàm thành viên
Nếu Tuổi Nếu Trình độ học vấn Nếu Tình trạng hôn nhân Nếu Số con Thì Nhân khẩu học