Một số giải pháp giúp học sinh nhận dạng nhanh đồ thị hàm số bậc hai qua các bài tập trắc nghiệm và các bài toán ứng dụng trong thực tiễn đại số 10

……….13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI QUA CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ

MỤC LỤC

Trang

I.MỞ ĐẦU……… 2

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 3

II.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… 3

2.1 Cơ sở lí luận……… ……… 3

2.2 Thực trạng vấn đề……… ………… 4

2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… 4

Chuyên đề 1: Ứng dụng của MTBT trong dự đoán nghiệm của phương trình lượng giác……… 4

Chuyên đề 2: Ứng dụng của MTBT tìm số nghiệm của phương trình trong một khoảng,đoạn ……… 8

Chuyên đề 3:Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số lượng giác ……… 10

Chuyên đề 4:Giới hạn của hàm số ……… … 11

Chuyên đề 5: Nhị thức newton ……… ……….13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI QUA CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

TRONG THỰC TIỄN MÔN ĐẠI SỐ 10

Người thực hiện: Vũ Thị Vân Anh Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2021

MỤC LỤC

Trang

I.MỞ ĐẦU……… 2

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 3

II.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… 3

2.1 Cơ sở lí luận……… ……… 3

2.2 Thực trạng vấn đề……… ………… 3

2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… 4

Chuyên đề 1: Nhận dạng nhanh đồ thị hàm số bậc hai 4

Chuyên đề 2: Ứng dụng của Parabol vào thực tiễn đời sống……… 7

Chuyên đề 3: Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào các bài toán kinh tế 12

2.4 Hiệu quả của SKKN……… …… 18

III KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ ……… ….19

3.1 Kết luận……… … 19

3.2 Kiến nghị ……… 19

Sáng ki n kinh nghi m – Vũ Th Vân ến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân ệm – Vũ Thị Vân ị Vân Anh Trang1

I PHẦN MỞ ĐẦU

Chúng ta đã biết quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm : Quá trình dạy và quá trình học,là hệ thống tác động giữa giáo viên và học sinh Hoạt động dạy của giáo viên không có nghĩa là truyền thụ tri thức,những sản phẩm có sẵn mà còn là người tổ chức điều khiển ,đánh giá hoạt động của học sinh một cách hợp lý trên cơ sở phát huy tính tích cực,chủ động sáng tạo

và năng lực tự học của học sinh.Nhằm hình thành cho học sinh thái độ,phẩm chất,năng lực phương pháp học tập để học sinh tự khám phá tri thức mới Toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học rất gần gũi với cuộc sống xung quanh,hoàn toàn rất thực tế và tiếp thu các kiến thức toán nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế đời sống

Năm học 2020 – 2021 tôi được nhà trường giao cho giảng dạy các emhọc sinh khối 10 gồm các lớp 10B5,10B8 Hầu hết khi tiếp xúc với các bài tậptrắc nghiệm về nhận dạng Parabol và bài toán ứng dụng thực tế củaParabol,bài toán kinh tế để tính toán đo đạc các em rất lúng túng,bối rối khôngbiết phải làm thế nào để giải quyết bài toán.Trong khi đó xu hướng mới củagiáo dục là giảng dạy gắn liền với thực tiễn đời sống.Yêu cầu được đặt ra làhọc sinh phải biết áp dụng những lý thuyết đã được dạy để vận dụng vào giảiquyết các bài toán thực tế Chính vì vậy tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệmnày nhằm giúp các em tháo gỡ được những khó khăn,tự tin,tâm lý vững vàngtrong các kỳ thi và đạt kết quả cao hơn Hy vọng các em học sinh và các bạnđồng nghiệp sẽ yêu thích môn toán hơn nữa truyền lại sự say mê cho các họcsinh của mình

1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Lý do chọn đề tài của tôi xuất phát từ những lý do sau:

 Giúp cho học sinh kiểm tra kết quả một cách nhanh chóng,không mất nhiều thời gian

 Học sinh biết vận dụng các kiến thức toán về parabol,về hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế,bài toán kinh tế một cách hiệu quả nhất

 Giúp cho các bạn đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn toán của mình

1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Bản thân nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích:

 Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về phương pháp dạy,học môn toán phần nhận dạng đồ thị của hàm số bậc 2 và bài toán ứng dụng trong thực tiễn một cách dễ hiểu nhất

 Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm,đổi mới phương pháp dạy học

 Hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm của trường THPT HOÀNG LỆ KHA và Sở GD & ĐT Tỉnh Thanh Hóa phát động.

1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

 Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các giáo viên dạy toán ở THPT tham khảo và các em học sinh khối 10,12 ôn thi tốt nghiệp và CĐ,ĐH

 Phạm vi nghiên cứu của SKKN này bao gồm:

- Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 2

- Ứng dụng của Parabol vào bài toán thực tế

- Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào bài toán kinh tế

1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

 Đối với giáo viên:

- Phương pháp thu thập tài liệu: Tìm đọc,phân tích,nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số bậc 2 và ứng dụng của Parabol và hệbất phương trình bậc nhất hai ẩn Lựa chọn các bài tập từ dễ đến khó để minh họa sau đó học sinh áp dụng vào bài tập cụ thể

- Phương pháp vấn đáp, tọa đàm

- Phương pháp chia học sinh theo nhóm thảo luận

- Phương pháp phân tích tổng kết,kiểm tra đánh giá,rút kinh nghiệm

- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra vào các tiết học môn toán

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thập thông tin : Dự giờ thăm lớp,kiểm tra đối chiếu

- Phương pháp thống kê,so sánh đối chứng

 Đối với học sinh:

- Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về các hàm số bậc 2,cách giải hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn,các kiến thức toán học cơ bản trong chương trình THPT

- Làm các bài tập giáo viên giao cho để xem mình vướng mắc ở đâu

- Sau khi được giới thiệu cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các bài tập cùng loại,cần tự làm nhiều,thực hành nhiều trên các đề trắc nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG.

2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thông.Dạy toán là dạy phương pháp suy luận,rèn luyện khả năng tư duy lô gíc.Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích hấp dẫn,giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học,hình thành và hoàn thiện kỹ năng kỹ xảo Từ đó giúp các em học tốt các môn khác cũng như vận dụng hiệuquả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống

Trong các đề thi trắc nghiệm thì phần nhận dạng đồ thị hàm số chiếm số lượng câu hỏi không ít,hầu hết các em đều thấy bối rối,lạ lẫm,vì lâu nay các

em đã quen với mô típ cũ là cho hàm số cụ thể và khảo sát vẽ đồ thị hàm

Sáng ki n kinh nghi m – Vũ Th Vân ến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân ệm – Vũ Thị Vân ị Vân Anh Trang3

số.Với phương pháp tôi đưa ra trong SKKN này giúp các em kiểm tra nhanh chóng dễ dàng kết quả,rút ngắn thời gian làm bài thi trắc nghiệm.Giải toán trắcnghiệm cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ, năng lực và phẩm chất của học sinh

2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:

Hiện nay nội dung cũng như cấu trúc ra đề thi của môn toán dần theo xu hướng có nhiều câu hỏi áp dụng thực tiễn nhưng sách giáo khoa lại chưa thay đổi để phù hợp.Các bài toán thực tế đang trở nên xa lạ đối với các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 10.Bên cạnh đó là việc học quá nhiều môn,quá nhiều các kỳ thi khiến các em có tâm lý chán nản,lượng kiến thức nhiều,khiến các em hoang mang lo lắng.Hiểu biết của học sinh về hàm số còn hạn chế nên tiếp thu bài chậm,lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến

thức,kỹ năng cơ bản dẫn đến việc học sinh không có định hướng chung về phương pháp giải,vận dụng các khái niệm,tính chất để hình thành cách giải bàitoán.Cùng với đó là việc các em đọc đề qua loa,khả năng phân tích,lượng thông tin cần thiết để giải toán còn thiếu nên hầu như các em chọn sai đáp án,kết quả điểm thi trong các kỳ thi chưa cao Chính vì vậy tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm này mục đích giới thiệu và làm rõ cho các em học sinh thấy được hệ thống những bài toán thực tế trong chương trình toán 10 và cách giải

cụ thể cho từng dạng để các em không còn e ngại khi gặp những bài toán tương tự.Trong khi đó tài liệu hướng dẫn cho các em còn hạn chế và hầu như rất ít giáo viên nghiên cứu về đề tài liên quan đến vấn đề này thực sự hiệu quả.Nếu làm tốt công việc này thì chất lượng dạy học và thi của các em sẽ đạt kết quả cao

2.3.CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

CHUYÊN ĐỀ 1: NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI Đặt vấn đề: Chuyên đề về hàm số bậc hai là một chuyên đề mà các em đã được tiếp cận ở cấp học THCS nhưng hầu như các em chỉ dừng lại ở việc biết

vẽ một hàm số bậc hai cơ bản,còn việc nhận dạng chúng qua các bài tập trắc nghiệm thì hầu như các em còn rất lúng túng,lạ lẫm.Chính vì vậy trong chuyên

đề này tôi sẽ khai thác chủ đề nhận dạng hàm số bậc hai thông qua các ví dụ

cụ thể,chi tiết, giúp các em học tốt hơn môn toán

Đồ thị hàm số là một đường parabol (P) có đỉnh là điểm I (2 ;4

b

a a

  

),có trục đối xứng là đường thẳng 2

b x a

Điểm C trùng với điểm O  c = 0

Điểm C nằm dưới điểm O  c < 0

b

a b a



   

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 1: Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị (P) như hình vẽ

 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;3)

B (P) có đỉnh là I(3;4). 

C (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. 

D (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng ( -∞;3) nên đồng biến trên khoảng đó

Do đó A đúng

Dựa vào đồ thị ta thấy P có đỉnh có tọa độ( 3;4) Do đó B đúng

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ -1 và 7 Do đó D đúng.Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai Chọn C

Bài 2: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ởbốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y = x2 - 4x - 1. B y = 2x2 - 4x - 1 C y = - 2x2 - 4x - 1. D y = 2x2 4x+1

-Sáng ki n kinh nghi m – Vũ Th Vân ến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân ệm – Vũ Thị Vân ị Vân Anh Trang5

y

xO

y

-1

7O

* Đỉnh của parabol là điểm(1;-3)

Kiểm tra đáp án Avà B ta thấy đáp án B thỏa mãn Vậy đáp án là B

Bài 3 : Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ởbốn phương án A, B, C, D dưới đây

Các em chú ý nếu chúng ta dựa vào giao điểm

của (P) và trục Oy thì thấy giá trị c =1 đều có ở

2 đáp án C và D

Vì vậy ta có nhận xét tiếp theo để loại đi một đáp án:

* Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0) Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn

Bài 4: Cho hàm số y= ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a>0,b>0,c<0. B a>0,b<0,c>0

C a<0,b>0,c<0. D a<0,b>0,c>0. 

Bài giải:

(P) có bề lõm hướng xuống nên a < 0.Nên loại A và B

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.Nên loại D

Vậy đáp án là C

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:

Bài 1: Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây đúng ?

-3

xy

y

yx1

xO

1

O

A a>0,b<0,c>0. B a<0,b<0,c<0.

C a<0,b>0,c>0. D a<0,b<0,c>0. 

Bài 2: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y = −2x2 + x − 1. B y = −2x2 + x + 3

C y = x2 + x + 3.  D y = − x2 + 12x + 3

Bài 3: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên  

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a>0,b<0,c<0 B a>0,b<0,c>0

C a>0,b>0,c>0.  D a<0,b<0,c>0

Bài 4: Cho hàm số y =ax2+bx+ c có đồ thị như hình bên

 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a>0,b<0,c<0. B a>0,b<0,c>0

C a>0,b>0,c>0. D a<0,b<0,c>0. 

Ngoài các bài tập trên các em cũng có thể tìm thêm các bài tập có dạng

tương tự để luyện tập thêm kỹ nhận dạng đồ thị của bất kỳ hàm số bậc hai

nào,nâng cao tư duy toán học

CHUYÊN ĐỀ 2: ỨNG DỤNG CỦA PARABOL VÀO THỰC TIỄN ĐỜI

SỐNG

Có thể nói bài toán ứng dụng của parabol (P) trong thực tiễn là bài toán khá mới mẻ và lạ đối với các em học sinh lớp 10.Trong SKKN này tôi cố gắngđưa ra các bài toán ứng dụng thực tiễn mức độ dễ hiểu nhất từ đó cho học sinh

tự đưa ra các bài tập tương tự nhằm phát huy tư duy tích cực sáng tạo nhằm mục đích cho các em thu được kết quả tốt nhất trong học tập và ứng dụng

trong thực tiễn ,đó là mục đích lớn nhất mà giáo dục nước nhà đang hướng đến

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 1: Tính chiều cao của cổng ACXƠ

Khi đến thành phố LUI ( Mỹ ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng parabol (P) bề lõm quay xuống dưới.Đó là cổng ACXƠ ( hình ảnh ).Làm thế nào để tính

Sáng ki n kinh nghi m – Vũ Th Vân ến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân ệm – Vũ Thị Vân ị Vân Anh Trang7

xy

xy

chiều cao của cổng ( Khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất).

Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp.Cổng dạng parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai,chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của parabol.Do đó vấn đề được giảiquyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị

Đơn giản vấn đề : Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với chân của cổng ( Hình vẽ )

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao

chính là tung độ của đỉnh parabol

Như vậy vấn đề được giải quyết nếu

ta biết hàm số bậc hai nhận

cổng ACXƠ làm đồ thị

PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT:

Ta biết hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (a0) Do vậy muốn biết được đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O, B, M

Rõ ràng O( 0;0),M(x;y),B(b;0) Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết

Đối với trường hợp này ta cần đo: Khoảng cách giữa chân cổng và một điểm

x

Giải hệ

43 1520 0

và 2 giây sau khi đá lên,nó ở độ cao 4m ( hình vẽ )

a) Hãy tìm hàm số bậc 2 biểu thị độ cao y theo thời gian x và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên

b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần nghìn)

c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến hàng phần trăm )

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:

Qũy đạo chuyển động của qủa bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, vì vậy hàm số biểu thị độ cao y theo thời gian x là một hàm số bậc 2 và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng ;Độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol

Quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m, nghĩa là f(0) = c = 0,5

Sau đó 1giây nó đạt độ cao 6,2m nên f(1) = a + b + 0,5 =6,2

Sau đó 2 giây, quả bóng ở độ cao 4m, nghĩa là f(2) = 4a + 2b + 0,5 = 4

Học sinh thu gọn các hệ thức trên rút ra hệ bất phương trình bậc nhất

79 5,7 20

Được 2 nghiệm gần đúng x 1 0,05( loại vì âm) và x 2 2, 49(thỏa mãn )

Như vậy quả bóng chạm đất sau gần 2,49 giây

Bài 3: Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng parabol ACB như hình vẽ.Đầu cuốicủa dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA’ và BB’ với độ cao 30m.Chiều dài nhịp A’B’ = 200m, độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là

OC = 5m.Xác định chiều dài các dây cáp treo (Thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:

Ở bài này thì có rất nhiều cách để gán hệ trục tọa độ vào nhưng vẫn ưu tiên gán ở đỉnh của parabol.Lúc đó có thể dễ dàng tìm ra tọa độ của các điểm xung quanh

Sau đó tìm được dạng parabol rồi thì đi đến tìm chiều dài dây cáp treo

M 