TOÁN SỐ HỌC 6 H KÌ 2

MỤC TIÊU – Học sinh biết được tập hợp các số tự nhiên, nắm được các quy ước về thứ tự trong tậphợp số tự nhiên, biết biểu diễn một số tự nhiên trên tia số, nắm được điểm biểu diễn số nhỏ

Trang 1

CHƯƠNG I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

* Giáo viên: Bài soạn, phấn, SGK

* Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập, chuẩn bị bài

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (6 phút)

2 Bài cũ: Không kiểm tra

Dặn dò đầu năm, giới thiệu qua chương trình và một vài phương pháp học tập ở trường ởnhà

3 Bài mới : Giới thiệu bài.

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tập hợp

GV cho học sinh quan sát các đồ vật đặt

HS: Lấy ví dụ, nhận xét và bổ sung thêm

GV: Uốn nắn hướng dẫn HS nhận biết tập

Trang 2

hai dấu ngoặc nhọn  cách nhau bởi dấu”;”

hoặc dấu “,”

 Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự

liệt kê tùy ý

GV: Lấy ví dụ hướng dẫn HS cách viết

GV: Cho HS đứng tại chỗ nêu cách viết

GV viết: B = a; b ; c ; a và hỏi cách viết

trên đúng hay sai ?

GV giới thiệu ký hiệu “” và “” và hỏi :

Trong các cách viết sau cách viết nào đúng,

cách viết nào sai?

 Mỗi phần tử được liệt một lần thứ tự liệt kêtuỳ ý

 Ta còn có thể viết tập hợp A như sau :

A = x  N / x < 4

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử củatập hợp A

Để viết một tập hợp, thường có hai cách :

 Liệt kê các phần tử của tập hợp

 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử củatập hợp đó

Minh họa tập hợp bằng một vòng kín nhỏ nhưsau

1

3 0

2

A

B

Trang 3

4 Củng cố (5 phút)

– Hãy lấy một ví dụ về tập hợp? Viết tập hợp đó? Các kí hiệu ;  cho ta biết điều gì?

 Các phần tử của một tập hợp có nhất thiết phải cùng loại không ? (không) – Hướng dẫn HS làm các bài tập 1; 2 SGK

5 Dặn dò (2 phút)

– HS về nhà học bài làm bài tập – HS về nhà tự tìm các ví dụ về tập hợp

 Làm các bài tập 3 ; 4 ; 5 trang 6 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết: 02 Ngày soạn: 14.8.2011

§2 TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Trang 4

I MỤC TIÊU

– Học sinh biết được tập hợp các số tự nhiên, nắm được các quy ước về thứ tự trong tậphợp số tự nhiên, biết biểu diễn một số tự nhiên trên tia số, nắm được điểm biểu diễn số nhỏ ở bêntrái, điểm biểu diễn số lớn hơn trên tia số

– Học sinh phân biệt các tập hợp N và N*, biết sử dụng các ký hiệu ,  Biết viết số tự nhiên liền sau, liền trước của một số tự nhiên

– Rèn luyện tính chính xác khi sử dụng các kí hiệu

II CHUẨN BỊ

* Giáo Viên: Bài soạn; SGK, phấn.

* Học sinh: Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (8 phút)

2.Bài cũ: HS1 :  Cho ví dụ về một tập hợp

 Làm bài tập 3 trang 6 : Đáp án : x  A ; y  B ; b  A ; b  B

 Tìm một phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B Đáp án: a

HS2 :  Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 10 bằng hai cách :

Đáp án : A = 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 hay A = c  N / 3 < x < 10

3 Bài mới: Giới thiệu bài

Hoạt động 1: Nhắc lại về tập hợp N và tập

hợp N*(15 phút)

GV : Hãy lấy ví dụ về số tự nhiên ?

GV giới thiệu tập N tập hợp các số tự nhiên

N = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ;

GV : Hãy cho biết các phần tử của N?

GV : Ở tiểu học các em đã được học về số

tự nhiên Vậy số tự nhiên được biểu diễn

như thế nào? Biểu diễn ở đâu?

GV: Em hãy mô tả lại tia số đã được học?

Mỗi điểm trên tia số biểu diễn mấy số tự

nhiên?

GV yêu cầu HS lên vẽ tia số và biểu diễn

một vài số tự nhiên

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một

điểm trên tia số chẳng hạn : Điểm biểu

diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a

GV : Điểm biểu diễn số 1 trên tia số gọi là

 Chúng được biểu diễn trên tia số

 Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểmtrên tia số

 Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi làđiểm a

 Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu làN*

Ta viết : N* = 1;2;3 

Trang 5

Ta viết : N* = 1;2;3;4 

Hoặc N* = x  N / x  0

GV: Giữa tập hợp N và tập hợp N* có gì

giống và khác nhau?

GV: Khi biết tnính chất đặc trưng của các

phân tử thì em có nhận biết được tập hợp

GV: Điểm bên trái nhỏ hơn hay lớn hơn

điểm bên phải?

GV: Tổng quát với a ; b  N ; a < b hoặc b

> a thì trên tia số điểm a nằm bên trái hay

bên phải điểm b?

GV giới thiệu thêm ký hiệu  ; 

Cho học sinh nắm được và hiểu ý nghĩa

của kí hiệu trên

GV: Nếu 5 < 7 và 7 < 12 thì 5 có quan hệ

như thế nào với 12?

Vậy Nếu a < b và b < c thì a ? c

GV: Lấy ví dụ về số tự nhiên rồi chỉ ra số

liền sau của mỗi số ?

GV: Mỗi số tự nhiên có một số liền sau

duy nhất

GV: Số tự nhiên liền sau nhỏ hơn hay lớn

hơn ? Lớn hơn bao nhiêu đơn vị?

GV : Số liền trước số 5 là số nào?

GV: Có số tự hhiên nào mà không có số

liền trước không? Đó là số nào?

GV : Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn

kém nhau mấy đơn vị?

GV: Trong các số tự nhiên, số nào nhỏ

nhất? Có số tự nhiên lớn nhất hay không?

d) Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất Không có số tựnhiên lớn nhất

e) Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử

Trang 6

– Tìm số tự nhiên liền sau các số: 83; 12; b.

GV: cho HS lên bảng trình bày

HS nhận xét và bổ sung thêm vào cách

Tiết: 03 Ngày soạn: 15.8.2011

§3 GHI SỐ TỰ NHIÊN

Trang 7

I MỤC TIÊU

– HS hiểu thế nào là hệ thập phân, phân biệt số và chữ số trong hệ thập phân Hiểu rõ trong

hệ thập phân, giá trị của mỗi chữ số trong một số thay đổi theo vị trí

– HS biết đọc và viết các số La Mã không quá 30

– HS thấy được ưu điểm của hệ thập phân trong việc ghi số và tính toán

HS1 :  Viết tập hợp N và N* Hãy chỉ ra sự khác nhau của hai tập hợp trên?

HS2 : Viết tập hợp B các số tự nhiên không lớn hơn 6 bằng 2 cách

Hoạt động 1: Tìm hiểu sự khác nhau

Hãy lấy ví dụ về các trường hợp đó ?

GV: Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ

số trở lên ta thường viết như thế nào? Vì

sao phải viết như vậy? Mục đích của cách

ta ghi được mọi số tự nhiên:

 Một số tự nhiên có thể có một, hai, ba chữ số

Trang 8

GV nhắc lại :

 Với 10 chữ số ta ghi được mọi số tự nhiên

theo nguyên tắc một đơn vị của mỗi hàng

gấp 10 lần đơn vị của hàng thấp hơn liền

sau

 Cách ghi số nói trên là ghi trong hệ thập

phân

GV: Hãy cho biết các chữ số 2 ở ví dụ trên

có giá trị giống nhau không?

GV nói rõ giá trị mỗi chữ số trong một số

GV: Nêu kí hiệu

GV : Tương tự em hãy biểu diễn các số ab

; abc ; abcd dưới dạng tổng

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm thực hiện

GV: Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm

Hoạt động 4: Giới thiệu cách ghi số La

Mã : (13 phút)

Ngoài cách ghi các số tự nhiên em còn thấy

có cách ghi nào nữa không?

GV giới thiệu đồng hồ có ghi 12 số la mã

(cho HS đọc)

GV : Để ghi các số ấy, ta dùng các chữ số

La mã nào? và giá trị tương ứng trong hệ

thập phân là bao nhiêu ?

GV giới thiệu : cách viết các số trong hệ La

Mã

GV giới thiệu : Mỗi chữ số I, X có thể viết

liền nhau nhưng không quá ba lần

4 Củng cố(5 phút)

 Phân biệt số và chữ số

Trang 9

– Hãy viết các số tự nhiên sau:

a) Viết số tự nhiên có số chục là 135 ; chữ số hàng đơn vị 7 b) Số đã cho 1425 Hãy cho biết số trăm, chữ số hàng trăm, số chục, chữ số hàng chục

5 Dặn dò(1 phút)

– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 12; 13; 14; 15 SGK – Chuẩn bị bài mới

Tiết: 04 Ngày soạn: 16.8.2011

§4 SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP  TẬP HỢP CON

I MỤC TIÊU

– Học sinh hiểu được một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có thể có vô số phần tử, Củng có thể không có phần tử nào, hiểu được khái niệm tập hợp con và khái niệm hai tập hợp bằng nhau

– HS biết tìm số phần tử của một tập hợp , biết kiểm tra một tập hợp là tập hợp con hay không là tập hợp con của một tập hợp cho trước, biết viết một vài tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng ký hiệu  và 

– Rèn luyện tính chính xác cho HS khi sử dụng ký hiệu  và ký hiệu 

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn

* Học sinh: Vở ghi, dụng cụ học tập

2 Bài cũ:(7 phút) HS : Làm bài tập 14 tr 10 SGK Đáp số : 102 ; 201 ; 210

Viết giá trị của số abcd trong hệ thập phân dưới dạng tổng giá trị của số các chữ số (đáp án : abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d)

Hoạt động 1: Xác định số phần tử của

một tập hợp.(12 phút)

1 Số phần tử của một tập hợp

 Cho các tập hợp

Trang 10

GV: Cho HS nhắc lại định nghĩa SGK

GV giới thiệu ký hiệu :

.

E

F

Trang 11

Dùng ký hiệu  để thể hiện quan hệ giữa

hai trong ba tập hợp trên

– Khi nào thì tập hợp A là con của tập hợp B?

 Viết các tập hợp sau và cho biết một tập hợp có bao nhiêu phần tử ?a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6

5 Dặn dò (2 phút)

 Học thuộc định nghĩa tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau

 Bài tập 17; 18 ; 19 ; 20 trang 13 SGK– Chuẩn bị bài tập phần luyện tập

Tiết: 05 Ngày soạn: 17.8.2011

Trang 12

– Có tư duy quan sát, phát hiện các đặc điểm của đề bài và có ý thức cân nhắc, lựa chọncác phương pháp hợp lý để giải toán.

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn  Bảng phụ

*Học sinh : Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài tập phần luyện tập.

của B nói trên

GV:Yêu cầu HS làm theo nhóm

GV Yêu cầu mỗi nhóm :

+ Nêu công thức tổng quát tính số phần tử

của tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số

chẵn b

+ Các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n

+ Tính số phần tử của tập hợp D ; E

GV : HS hoạt động theo nhóm thực hiện

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét

Dạng 1 : Tìm số phần tử của một tập hợp

Bài 21 SGK trang 14Hướng dẫn

Ta có :

B = 10;11;12; ;99

Có 99  10 + 1 = 90 Vậy tập hợp B có 90 phần tử

Bài 23 tr 14 SGK Hướng dẫn

Ta có :

D = 21;23;25; ;99

Có : (99  21) : 2 + 1 = 40Vậy : Tập hợp D có 40 phần tử

E = 32;34;36; ;96

có : (96  32) : 2 + 1 = 33 Vậy : Tập hợp E có 33 phần tử

Trang 13

GV kiểm tra bài của HS còn lại của nhóm.

GV: các số chẵn liên tiếp nhau hơn kém

nhau mấy đơn vị?

GV gọi 2 HS lên bảng (mỗi HS làm 2 câu)

GV yêu cầu các HS khác làm vào giấy

nháp

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên

bảng

GV: Uốn nắn và thống nhất kêt quả

GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu của bài

Sau đó dùng ký hiệu :  để thể hiện quan

hệ của mỗi tập hợp trên với tập N

Hoạt động 3: Luyện tập (15 phút)

GV: Nhấn mạnh lại một số khái niệm có

liên quan Cách thực hiện một số dạng

phần tử thuộc A mà không thuộc B

GV cho tập hợp x ; y và hỏi có mấy tập

hợp con

Dạng 2 : Viết tập hợp  Viết một số tập hợp con của tập hợp

Bài 22 tr 14 SGKHướng dẫn a) C = 0 ; 2 ; 4 ; 6; 8

Trang 14

– HS biết vận dụng các tính chất trên vào bài tập tính nhẩm, tính nhanh

– HS biết vận dụng hợp lý các tính chất của phép cộng và phép nhân vào giải toán

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, Bảng phụ ghi tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.(1 phút)

2 Bài cũ: (7 phút) HS1 : Tính số phần tử của các tập hợp :

a) A = 40 ; 41 ; 42 ; ; 100 Đáp số : Có 61 phần tử

b) B = 10 ; 12 ; 14 ; 98 Đáp số : có 45 phần tử

HS2 :  Cho tập hợp a ; b ; c Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp ?

Đáp án :  ; a ; b ; c ; a ; b ; a ; c ; b ; c ; a ; b ; c

Hoạt động 1: Ôn tập về tổng và tích của

hai số tự nhiên (15 phút)

GV : Em hãy cho biết người ta dùng kí

hiệu nào để biểu hiện phép cộng và phép

nhân?

GV: Cho HS nêu được số hạng, thừa số

GV : Cho HS lên nắm được kí hiệu phép

nhân và cách viết về phép nhân

1 Tổng và tích hai số tự nhiên

 Phép cộng:

a + b = c (Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng)

 Phép nhân:

a b = d (Thừa số) (Thừa số) = Tích)

 Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữhoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể

Trang 15

GV: Cho ví dụ minh hoạ

GV: Cho HS thực hiện ?1 và gọi HS đứng

GV: Vậy thừa số còn lại phải như thế nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày cách giải

Lưu ý : Từ đổi chỗ như phép cộng

Áp dụng : Tìm x biết (x  34) 15 = 0

(a + b) + c = a + (b + c)

 Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba,

ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai

và số thứ ba

(a.b) c = a (b.c)

c) Tính chất phân phối phép nhân đối với phép

Trang 16

a (b + c) = ab + ac

?3 Tính nhanh.

Hướng dẫn a) 46 + 17 + 54 = (46 + 54) + 17 = 100 + 17 = 117b) 4 37 25 = (4 25) 37 =

= 100 37 = 3700c) 87 36 + 87 64 = 87(36 + 64) = = 87 100 = 8 700

 Tiết sau mỗi em chuẩn bị một máy tính bỏ túi

Tiết: 07 Ngày soạn: 21.8.2011

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng  Tranh vẽ máy tính bỏ túi

* Học sinh : Vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài

Trang 17

2 Bài cũ: (7 phút)

HS1 :  Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất giao hoán của phép cộng

 Giải bài 28 trang 16 SGK

Giải : Ta có : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = (10 + 3) + (11 + 2) + (12 + 1) = 39

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (4 + 9) + (5 + 8) + ( 6 +7) = 39Vậy hai tổng trên bằng nhau

HS2 :  Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất kết hợp của phép cộng ?

 Áp dụng tính nhanh : a) 81 + 243 + 19 ; b) 168 + 79 + 132 Giải : a) (81 + 19) + 243 = 100 + 243 = 343

30

20

( 

= 275GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của

a) 135 + 360 + 65 + 40

= (135 + 65) + (360 + 40)

= 200 + 400 = 600b) 463 + 318 + 137 + 22

= (463 +137) + (318 + 22)

= 600 + 340 = 940c) 20 + 21 + 22 + + 29 + 30

=(20+30)+(21+29)+(22+18) + (23+27) + + (24+26) + 25

= 50+50+ 50 + 50 + 50 + 25

= 50.5 + 25 = 275Bài 32 tr 17 SGKHướng dẫn Tính nhanh a) 996 + 45 = 996 + (4+41) = (996 + 4) + 41

= 1000 + 41 = 1041

b) 37 + 198 = 35 + (2 + 198)

= 35 + 200 = 335+

Trang 18

? Hãy viết tiếp 6 số nữa vào dãy số trên?

Hoạt động 3: Sử dụng máy tính bỏ túi

+ Luật chơi : Mỗi nhóm 5 HS ; cử HS1

dùng máy tính điền kết quả thứ nhất HS1

chuyển cho HS 2 cho đến kết quả thứ 5

 Nhóm nào nhanh sẽ thưởng

Hoạt động 4: Toán nâng cao (5 phút)

Ta có dãy số :

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8Viết tiếp bốn số nữa ta có : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13

A = (33 + 26) 8 : 2

A = 59 4 = 234

B = 1 + 3 + 5 + 7 + + 2007Gồm (2007  1) : 2 + 1 = 1004 số

B = (2007 + 1) 1004 : 2 = 1008016

4 Củng cố: (3 phút)

– Hãy nêu các tính chất của phép cộng?

– Hướng dẫn HS làm bài tập phần luyện tập 2 SGK

5 Dặn dò (2 phút)

 HS về nhà xem lại bài đã giải

 Làm các bài tập 35 ; 36 ; 37 ; 39 ; 40 tr 19  20 SGK

GV giới thiệu qua về lịch sử của nhà toán học Đức : Gau  xơ

IV RÚT KINH NGHIỆM

Trang 19

Trang 20

Tiết: 08 Ngày soạn: 26.8.2011

§6 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

I MỤC TIÊU

– HS hiểu được khi nào thì kết quả của một phép trừ là một số tự nhiên

– HS nắm được quan hệ giữa các số trong phép trừ, phép chia hết

– Rèn luyện cho HS kiến thức về phép trừ và phép chia để giải một vài bài toán thực tế.– Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu và giải toán

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Chuẩn bị phấn màu khi dùng tia số để tìm hiệu của hai số

* Học sinh: Học thuộc bài, làm bài tập ở nhà

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số (1 phút)

2 Bài cũ: (7 phút) Giải bài 56a SBT

Tính nhanh 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3

Giải : (2.12) 31 + (4.6) 42 + (8.3).27 = 24 (31 + 42 + 27) = 24 100 = 2400

GV : Phép cộng và phép nhân luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên Còn phép trừ vàphép chia ?

GV: cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số

tự nhiên x sao cho b + x thì ta luôn có phép

trừ như thế nào với a và b?

Trang 21

tập hợp số tự nhiên thì phải có điều kiện gì

của a đi với b ?

GV cho HS giải bài ?1

Hỏi : Điều kiện để có hiệu a  b là

GV yêu cầu HS nhắc lại mối quan hệ giữa các số trong phép trừ GV nhấn mạnh : Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ GV: Bây giờ ta xét phép chia các em đã được học phép chia nào ? Hoạt động 2: : Phép chia hết và phép chia có dư (12 phút) GV : Xét xem số tự nhiên nào mà 3.x = 12 ? 5.x=12 Hỏi : với hai số tự nhiên a và b ; b  0 nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói như thế nào về hai số a và b ? các số a, b, x được gọi như thế nào ? GV cho HS làm bài ?2 điền vào chỗ trống HS lên bảng trình bày cách thực hiện HS nhận xét và bổ sung thêm vào cách trình bày GV: Thống nhất cách trình bày cho HS GV cho HS xét phép chia sau: 2 HS thực hiện phép chia trên GV: Với hai số a và b, b  0 hãy nêu mối quan hệ giữa chia cho b thương là q và số dư là r GV: So sánh số dư và số chia? GV: Khi số dư bằng 0 gọi là phép chia gì? ?1 Điền vào ô trống Hướng dẫn a) a  a = 0 ; b) a  0 = a c) Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ Đ K : a  b 2 Phép chia hết và phép chia có dư Cho hai số tự nhiên a và b; trong đó b  0 nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x

(sốbịchia) : (sốchia) = (thương) Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b  0 nếu có số tự nhiên x sao cho a = b q ?2 Điền vào chỗ trống

a) a : a = 1 (a  0) b) 0 : a = 0 (a  0) c) a : 1 = a xét phép chia sau: Phép chia hết

a = b q + r (0  r < b) +Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết 4 Củng cố.(8 phút) – Điều kiện để có phép trừ là gì? Phép chia hết là gì – Hướng dẫn HS làm bài tập 41 SGK 5 Dặn dò(2 phút) – Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 43; 44; SGK – Chuẩn bị bài phần phép chia có dư IV RÚT KINH NGHIỆM

Trang 22

Ngày soạn :

Tiết: 09 §6 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA (Tiếp theo)

I MỤC TIÊU

– HS hiểu được khi nào thì kết quả của một phép chia là số tự nhiên

– HS nắm được quan hệ giữa các số trong phép chia hết, phép chia có dư

– Rèn luyện cho HS kiến thức về phép chia để giải một vài bài toán thực tế Rèn luyện tínhchính xác trong phát biểu và giải toán

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Chuẩn bị phấn màu

* Học sinh: Học thuộc bài, làm bài tập ở nhà

GV : Ta đã biết phép cộng và phép nhân luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên, phéptrừ chỉ thực hiện được khi số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ, còn phép phép chia có phải lúcnào cũng thực hiện được không ?

Hoạt động 2: : Phép chia có dư (12 phút)

GV cho HS xét phép chia :

HS thực hiện phép chia trên

GV: Số 14 : 3 được gọi là phép chia gì ?

Viết mối quan hệ giữa 14 ; 3 ; 4 và 2 ?

GV: Với hai số a và b, b  0 hãy nêu mối

quan hệ giữa chia cho b thương là q và số

dư là r

GV: So sánh số dư và số chia?

GV: Khi số dư bằng 0 gọi là phép chia gì?

khi số dư khác 0 gọi là phép chia gì?

Hoạt động 3: (10 phút)thực hiện ?3

GV: Cho HS Thực hiện theo nhóm

GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình

?3 Điền vào ô trống các trường hợp có thể xảy

ra

Trang 23

Tiết: 10 Ngày soạn: 28.8.2011 LUYỆN TẬP 1

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng.

* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài tập

2 Bài cũ:(5 phút)

Nêu điều kiện của số dư để một phép chí hết, có dư? Lấy ví dụ minh hoạ

3 Bài luyện tập: Giới thiệu bài

Trang 24

Hoạt động 1: Tìm số chưa biết(10 phút)

HS đọc đề bài

GV: Để tìm x ta cần thực hiện những phép

tốn nào?

GV: Em hãy nêu các cách tìm số hạng,

thừa số, số bị chia, số chia chưa biết?

GV: Hãy xác định quan hệ giữa các biểu

thức trong ngoặc với phép tốn trên?

Hãy nêu cách thực hiện giải bài tốn trên?

HS lên bảng trình bày cách thực hiện

GV: Ở các câu trên ta nên thêm vào số

hạng nào? Vì sao lại thêm vào số hạng đĩ?

Mục đích thêm vào số hạng đĩ để được

GV : Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu

của bài tốn

GV : Đối với câu a ta phải cộng và trừ

số nào?

GV : Vì sao phải cộng thêm 4 vào số bị

trừ và số trừ ?

Mục đích của cách cộng trên là gì?

GV: Cho 2 HS lên bảng thực hiện

Dạng 1 : Tìm x

Bài 47 trang 24 SGK

Hướng dẫn a) (x  35)  120 = 0

x  35 = 0 + 120

x  35 = 120

x = 120 + 35

x = 155b)124 + (118x) = 217

118  x = 217  124

118  x = 93

x = 118  93

x = 25c) 156  (x+ 61) = 82

Bài 49 trang 24 SGK Hướng dẫna) 321  96 = (321 + 4)  (96 + 4) = 325  100 = 225b) 1354  997

= (1354 + 3)  (997 + 3) = 1357  1000 = 357

Trang 25

(5 phút)

Gv giới thiệu cho HS nắm được các phím

trên máy tính Cách thực hiện phép trừ

GV: Tổng các hàng seõ là bao nhieâu? Vì

sao em biết được điều đó?

Hãy điền các số thích hợp vào ô trống?

GV: Vì tổng các số ở mỗi dòng, ở mỗi cột ;

ở mỗi đường chéo đều bằng nhau  cách

giải như thế nào ?

để thực hiện phép trừ

Câu đố

Bài 51 trang 25 SGK Hướng dẫn

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Bài 1: Cho một bảng gồm 3 x 3 ô vuông sau đây:

Hãy điền vào các ô trống các số tự nhiên sao cho tổng số

của các số trong mỗi hàng, mỗi cột và trong các đường chéo

có tổng bằng nhau và tổng bằng 27

Trang 26

Bài 2: Hãy xếp chín số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

vào các hình tròn đặt trên các của tam giác

sao cho tổng các số trên cạnh nào của

tam giác cũng bằng 17

Bài 3: Cho bảng ô vuông 3 x 3 Điền các số thích

hợp vào ô trống để kết quả tích của mỗi hàng, mỗi

cột và đường chéo đều bằng nhau

– Rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh, tính nhẩm

– Rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức về phép trừ và phép chia để giải một bài toánthực tế

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng

2 Bài cũ: (5 phút) Khi nào ta nói có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b  0)

Trả lời : Nếu có số tự nhiên q sao cho a = bq

Khi nào ta nói phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b (b  0) là phép chia có dư

Trả lời : Số bị chia = số chia thương + số dư) a = bq + r (r < b)

GV: Theo câu a ta phải nhân chia với số

bao nhiêu ? Vì sao?

GV: Theo câu b ta phải nhân cả hai số với

bao nhiêu ? Vì sao ?

Dạng 1: Tính nhẩm

Bài 52 trang 25 SGKHướng dẫn a) 14 50 = (14 : 2) (50 2)

= 7 100 = 700

16 25 = (16:4).(25.4)

= 4 100 = 400b) 2100 : 50 = (2100 : 2) : (50 2)

= 4200 : 100 = 42

1400 : 25 = (1400 4) : (25 4) = 5600 : 100 = 56

Trang 27

câu: Với bài c có thể phân tích số 132

thành tổng hai số nào chia hết cho 12?

GV: Cho HS thực hiện bài tập 54 SGK

GV: gọi HS đọc đề bài , tóm tắt đề bài

GV: Muốn tính được số toa ít nhất em phải

làm thế nào ?GV: Gọi 1HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét và bổ sung thêm

(5phút)

GV: Cho HS đọc đề bài , nêu yêu cầu của

đề bài

GV yêu cầu HS nêu công thức tính quãng

đường và thời gian Quy tắc tính chiều dài

khi biết chiều rộng và diện tích

HS dùng máy tính thực hiện phép toán

c) 132 : 12 = (120 + 12) : 12 = 120 : 12 + 12 : 12 = 10 + 1 = 11

96 : 8 = (80 + 16) : 8 = (80 : 8) + (16 : 8) = 10 + 2 = 12

Dạng 2: Phép chia hết phép chia có dư

a) Ta có :

21000 : 2000 dư 1000 Vậy Tâm mua nhiều nhất 10 vở loại 1b) Ta có :

2100 : 1500 = 14 Vậy Tâm mua nhiều nhất 14 vở loại 2

Dạng 3 : Sử dụng máy tính bỏ túi

Bài 55 trang 25 SGKHướng dẫn

Vận tốc của ô tô là :

288 : 6 = 48 km/hchiều dài miếng đất :

Tiết: 12 Ngày soạn: 05.9.2011

§7 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

I MỤC TIÊU

Trang 28

– Học sinh nắm được định nghĩa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ, nắm được côngthức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

– HS biết viết gọn một tích có nhiều thừa số bằng nhau bằng cách dùng lũy thừa, biết tínhgiá trị của các lũy thừa, biết nhân hai lũy thừa cùng cơ số

– HS thấy được ích lợi của cách viết gọn bằng lũy thừa

II CHUẨN BỊ

* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài trước

2 Bài cũ: (3 phút) Hãy viết các tổng sau thành tích.

a) 5+5+5+5+5 ; b) a+a+a+a+a

Giải : a) 5.5 ; b) 5.a

3 Bài mới: Giới thiệu bài Còn a a a a = ?

Nếu tổng có nhiều số hạng bằng nhau, ta có thể viết gọn bằng cách dùng phép nhân, còn nếu mộttích có nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn :

a a a a ta viết gọn là a4, đó là một lũy thừa

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách viết Lũy

thừa với số mũ tự nhiên(12 phút)

GV : Tổng của nhiều số hạng bằng nhau ta

có thể viết gọn bằng cách dùng phép nhân

Còn tích nhiều thừa số bằng nhau ta có thể

viết gọn như sau: 2.2.2 = 23

a.a.a.a = a4

Ta gọi 23 ; a4 là một lũy thừa

GV: Như vậy a4 là tích của bao nhiêu thừa

số bằng nhau, mỗi thừa số bằng bao nhiêu

GV: Em hãy nêu định nghĩa lũy thừa bậc n

của a

GV: Hướng dẫn cách đọc

GV: Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau

gọi là phép nâng lên lũy thừa

GV: cho HS làm ?1

GV gọi từng học sinh đọc kết quả

GV nhấn mạnh : Trong một lũy thừa với số

a.a.a.a = a4

Gọi 23, a4 là một lũy thừa

?1 Điền số vào ô trống cho đúng

Luỹthừa

Cơ số Số mũ Giá trị

Trang 29

+ Số mũ cho biết số lượng các thừa số bằng

GV: Cho 2 HS lên bảng thực hiện

GV: Qua hai ví dụ trên em có thể cho biết

muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta làm

GV: gọi HS nhắc lại định nghĩa lũy thừa

bậc n của a Viết công thức tổng quát

a2 còn được gọi là a bình phương

a3 còn được gọi là a lập phương Quy ước : a1 = a

2 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

a) Ví dụ : Viết tích của hai lũy thừa sau thànhmột lũy thừa : 23.22 ; a4.a3

HS : lên bảng làm :b) 6.6.6.6 = 64

Trang 30

5 Dặn dò (3 phút)

 Học thuộc định nghĩa lũy thừa bậc n của a Viết công thức

 Học thuộc quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng

* Học sinh :Học thuộc bài, làm bài tập ở nhà

Hoạt động 1: Viết một số tự nhiên dưới

dạng lũy thừa(5phút)

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của

bài toán

GV ghi bảng cho HS quan sát Trong các số

sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên?

Dạng 1: Viết một số tự nhiên dưới dạng một lũy thừa

Ta có :

8 = 23 ; 16 = 42 = 24

Trang 31

8 ; 16 ; 20 ; 27 ; 60 ; 64 ; 81 ; 90 ; 100 Hãy

viết tất cả các cách nêu có ?

HS lên bảng trình bày cách thực hiện

HS nhận xét và bổ sung thêm vào cách trình

GV ghi đề bài lên bảng cho HS quan sát

GV: Làm thế nào để tính các lũy thừa? Viết

lũy thừa dưới dạng phép tính?

GV: Cho 2 HS lên bảng trình bày cách thực

GV: ghi đề bài và gọi HS đứng tại chỗ trả

lời và giải thích tại sao đúng, tại sao sai

GV gọi HS nêu quy tắc nhân hai lũy thừa

cùng cơ số ? Chú ý điều gì ?

Hoạt động 4: Nhân các lũy thừa :(8 phút)

bài toán

GV: ghi đề bài lên bảng

GV: Gọi 2 HS lên bảng đồng thời thực hiện

GV hướng dẫn cho HS hoạt động nhóm, sau

đó các nhóm đại diện cho biết kết quả và lên

a) 23 và 32

Vì 23 = 8 ; 32 = 9

 8 < 9 nên 23 < 32

b) 24 và 42

Trang 32

IV RÚT KINH NGHIỆM :

Tiết: 14 Ngày soạn: 10.9.2011

§8 CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

I MỤC TIÊU

– HS nắm được công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số, quy ước a0 = 1 (với a  0)

– HS biết chia hai lũy thừa cùng cơ số

– Rèn luyện cho HS tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng

cơ số

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: (6 phút) Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số?

Áp dụng tính: a) a3 a5 =?; b) x7.x.x4 =; c) 35.45 =?; d) 85.23 =?

Trang 33

Hướng dẫn a) a3 a5 = a8 ; b) x7.x.x4 = x12 ; c) 35.45 = 1210 ; d) 85.23 = 88

3 Bài mới: Giới thiệu bài: Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì ta giữ nguyên cơ số cộng số mũ.Còn chia hai luỹ thừa cùng cơ số ta phải thực hiện như thư nào?

Hoạt động 1: Thông qua các ví dụ để

GV: Để phép chia thực hiện được thì số

chia cần có điều kiện gì ?

GV giới thiệu công thức tổng quát

GV: Phát biểu quy tắc chia hai lũy thừa

cùng cơ số

GV: cho học sinh làm bài ?2

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu

của bài toán

GV: Cho HS trình bày cách thực hiện

Hoạt động 3: Viết các số tự nhiên dưới

dạng tổng các lũy thừa của 10.(8 phút)

GV: Hướng dẫn HS viết số 2475 dưới

dạng tổng các lũy thừa của 10 như SGK

 Chú ý : Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số

(khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

?2 Viết thương của hai luỹ thừa sau thành một

luỹ thừaa) 712 : 74 = 712  4 = 78

b) x6 : x3 = x6  3 = x3 (x  0)c) a4 : a4 = a4  4 = a0 = 1 (a  0)

Trang 34

GV: Cho 2 HS lên bảng trình bày cách

thực hiện

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức(7 phút)

GV : Cho học sinh làm bài tập 68

của bài toán

GV: Bài toán có mấy yêu cầu? Đó là

những yêu cầu nào?

GV: 210 = ? ; 28 = ?

GV: 210 : 28 = ?

GV: Áp dụng công thức chia hai lũy thừa

cùng cơ số để tính kết quả

Cho cả lớp tính tương tự với ba ý b, c, d

?3 Viết các số 538; abcd dưới dạng luỹ thừacủa 10

Giải : 538 = 5 102 + 3 10 + 8 100

abcd= a 103 + b 102 + c 10 + d 100

Bài tập

Bài tập 68 trang 30Hướng dẫn

a) Cách 1 : 210 = 1024 ; 28 = 256Cách 2 : 210 : 28 = 210  8 = 22 = 4

b) Cách 1: 46 : 43 = 4096 :64= 64 Cách 2 : 46 : 43 = 46  3 = 43 = 64c) Cách 1 : 85 : 84 = 32768 : 4096 = 8 Cách 2 : 85 : 84 = 85  4 = 8

d) Cách 1 : 74 : 74 = 2401 : 2401 = 1 Cách 2 : 74 : 74 = 74  4 = 70 = 1

4 Củng cố(4 phút)

– GV nhấn mạnh lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số

– Hướng dẫn HS làm bài tập 70; 71 SGK

5 Dặn dò:(1 phút) – Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 67; 69; 72 SGK

– Chuẩn bị bài mới

– HS nắm được các quy ước về thứ tự thực hiện phép tính

– HS biết vận dụng các quy ước trên để tính đúng giá trị

– Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán

II CHUẨN BỊ

Trang 35

3 Bài mới: Giới thiệu bài.

Hoạt động 1: Ôn tập về biểu thức(10 phút)

chia, nâng lên lũy thừa ta làm thế nào?

Thực hiện phép tính nào trước, phép nào

sau?

GV: Với biểu thức chứa dấu ngoặc thì ta

thực hiện như thế nào?

GV: Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta làm

thế nào? Ta thực hiện phép tính trong

ngoặc nào trước, ngoặc nào sau?

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm thực hiện

= 100 : 2 25

= 100 : 50 = 2b) 80  [130  (12  4)2]

Trang 36

– GV nhâùn mạnh lại thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

– Hướng dẫn học sinh làm bài tập 73 SGK

5 Dặn dò : (2 phút)

– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 74, 77, 78 trang 32  33 SGK

– Học phần đóng khung SGK – Đem theo máy tính bỏ túi trong tiết tới

– Củng cố lại quy tắc nhân, chi hai luỹ thừa cùng cơ số;

– Rèn luyện kĩ năng vận dụng lý thuyết vào giải bài tập;

– Thực hiện các dạng bài tập cơ bản đơn giản

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: (3 phút) Nêu quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số? Viết biểu thức tổng quát?

3 Bài luyện tập

Hoạt động 1: Viết phép chi dạng luỹ thừa Dạng 1: Viết dưới dạng luỹ thừa

Trang 37

(5 phút)

bài tốn

GV: Em hãy nêu quy tắc chia hai luỹ thừa?

hiện

Hoạt động 2: Nhận biết đúng sai.(7 phút)

bài tốn

GV: Mỗi phép tính cho ta mấy kết quả?

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả

sau

hiện

Hoạt động 3: Viết các số dưới dạng tổng

luỹ thừa của 10.(15 phút)

bài tốn

GV: Em hãy nêu cách viết một số tự nhiên

dưới dạng luỹ thừa của 10?

a) 33 34 bằng:

312 S , 912 S , 37 Đ , 67 Sb) 55 : 5 bằng:

55 S , 54 Đ , 53 S , 14 S c) 23 22 bằng:

86 S , 65 S , 27 Đ , 26 S

Dạng 3: Viết dưới dạng tởng luỹ thừa của 10

Bài tập 70 trang 30 SGK Hướng dẫn

987 = 900 + 80 + 7 = 9 102 + 8 101 + 7.100

2564 = 2000 + 500 + 60 + 4 = 2 103 + 5 102 + 6 101 +4 100

abcde= a 10000 + b 1000 + c 100 +d 10 +e

= a 104 + b 103 + c.102 + d 101 + e.100

Dạng 4: Kiểm tra số chính phương

Bài tập 72 SGK Hướng dẫn

Kết quả là số chính phương

a) 9b) 36c) 100

4 Củng cố (5 phút)

– Hãy nêu quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số?

– Hướng dẫn HS làm bài tập 71 trang 30 SGK;

5 Dặn dị (1 phút)

Trang 38

– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 68 SGK;

– Chuẩn bị bài mới

– Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác trong tính toán

– Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính

II CHUẨN BỊ

* Giáo vên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng

GV: Liệt kê các bài toán cùng dạng

của bài toán

GV: Bài toán có đặc điểm gì?

GV: Với biểu thức trên ta thực hiện như

a) 27 75 + 25 27  150 = 27 (75 + 25)  150 = 27 100  150 = 2700  150 = 1550

Bài 78 trang 33 SGK

Hướng dẫn Tính giá trị biểu thức :

12000 (1500 2 + 1800 3 + 1800 2 : 3)

Trang 39

GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày

cho học sinh

Hoạt động 2: Giải toán(15 phút)

của bài toán

GV: Cho HS đứng tại chỗ điền vào chỗ

trống để hoàn thành bài toán

GV: Giá tiền mua quyển sách là ?

GV: Qua kết quả bài 78 giá một gói

phong bì là bao nhiêu?

GV:HS lên bảng trình bày cách thực hiện

GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày

cho học sinh

Hoạt động 3: So sánh(8 phút)

GV: Cho HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Dạng 2: Hoàn thành đề toán và giải

Bài 79 trang 33 SGK (Hướng dẫn )

An mua hai bút chì giá 1500 đồng một chiếc,mua ba quyển vở giá 1800 đồng một quyển,mua một quyển sách và một gói phong bì Biết

số tiền mua ba quyển sách bằng số tiền mua haiquyển vở Tổng số tiền phải trả là : 12000 đồng

Tính giá tiền một gói phong bì ?

Giải Theo kết quả bài 78 giá một gói phong bì là :

2400 đồng

Dạng 3: So sánh biểu thức

Bài 80 trang 33 SGKHướng dẫn

– GV nhấn mạnh lại thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

– Hướng dẫn học sinh làm bài tập 81; 82 SGK

5 Dặn dò :(1 phút) – Học sinh về nhà học bài và làm bài tập

– Đem theo máy tính bỏ túi để thực hành , tiết tới kiểm tra 1 tiết

– HS nắm được các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu

– HS biết nhận ra một tổng của hai hay nhiều số, một hiệu của hai số có hay không chia hết cho một

số mà không cần tính giá trị của tổng, của hiệu đó, biết sử dụng các ký hiệu :  ; 

Trang 40

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng

* Học sinh: Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.(1’)

2 Bài cũ: (3’) Khi nào ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b  0 Cho ví dụ?

Trả lời : Nếu có số tự nhiên k sao cho a = b k Ví dụ : 6  2 vì 6 = 2 3

Hoạt động 1: Nhắc lại về quan hệ chia

hết (3’)

GV: Giới thiệu ký hiệu: a chia hết cho b là

“ a  b”

a không chia hết cho b là : a  b

GV: Số 6 và số 2 có quan hệ như thế nào?

a) Viết hai số chia hết cho 6, xét xem tổng

của chúng có chia hết cho 6 không?

b) Viết hai số chia hết cho 7, xét xem tổng

của chúng có chia hết cho 7 không?

GV: Cho HS lên bảng trình bày GV: Cho

1.Nhắc lại về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b  0nếu có số tự nhiên k sao cho : a = b k

Ký hiệu :

a chia hết cho b kí hiệu là : “ a  b”

a không chia hết cho b kí hiệu là : a  b

2 Tính chất 1 ?1 Hướng dẫn

a) Hai số chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho6

b) Hai số chia hết cho 7 thì tổng chia hết cho7

 (a + b + c)  m

3 Tính chất 2

Tiêu đề	Ôn Tập Và Bổ Túc Về Số Tự Nhiên
Người hướng dẫn	GV Nguyễn Du
Trường học	Trường THCS Mỹ Hiệp
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo Án
Năm xuất bản	2021-2022

Định dạng
Số trang	222
Dung lượng	4,86 MB