CHUONG 1 (Xac suat bien co) - V4.52

CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I/ Phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên: Phép thử ngẫu nhiên: là việc thực hiện 1 thí nghiệm/ thực nghiệm, hoặcviệc quan sát 1 hiện tượng tự nhiên

CHƯƠNG 1:

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I/ Phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên:

Phép thử ngẫu nhiên:

là việc thực hiện 1 thí nghiệm/ thực nghiệm, hoặcviệc quan sát 1 hiện tượng tự nhiên trong 1 số điềukiện nhất định Nó có thể dẫn đến kết cục này hoặckết cục khác (có ít nhất 2 kết cục) Và việc làm nàycó thể thực hiện bao nhiêu lần cũng được

Quy ước: Một đồng xu có 1 mặt Hình và 1 mặt Chữđược gọi là đồng xu Sấp Ngữa, với quy ước

mặt Hình = Sấp , mặt Chữ = Ngữa 2

33

Vd1: Tung 1 đồng xu Sấp Ngữa (cân đối, đồng chất),xét xem mặt nào xuất hiện (mặt nào được lật lên)

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

Vd2: Ném hòn đá xuống nước, xét xem hòn đá chìmhay nổi

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

Vd3: Hai vợ chồng cãi nhau Xét xem họ có ly dịnhau không

Đây là 1 phép thử ngẫu nhiên?

 VD4:

Bắn 1 phát súng vào bia

Đây là 1 phép thử NN?

Hộp có 7 bi Trắng Lấy ngẫu nhiên 1 bi ra xem màu

Đây là 1 phép thử NN?

VD7: (Phim “Hãy yêu đi rồi sẽ biết”)

Yêu 1 ngườikhác giới tính

Đây là 1 phép thử NN?

Từ đây trở đi khi ta nói phép thử thì có nghĩa là

Các kết cục của phép thử NN gọi là các biến cố

Có 3 loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắc chắn, bc không thể có

BcNN: là bc có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử Ký hiệu A, B, C,…

Bc chắc chắn: là bc luôn xảy ra khi thực hiện phép thử

(Con xúc xắc có các mặt được đánh số nút từ 16)

Đặt: A= bc xuất hiện mặt có số nút <=6

 B= bc xuất hiện mặt có số nút là 7

 C= bc xuất hiện mặt có số nút là số chẳn

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, bc ktc, bcNN?

77

VD2:

Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

Đặt: A = bc gia đình có 1 trai, 1 gái

B = bc gia đình có 2 con

C = bc gia đình có 3 con

Bc nào là bccc, bcNN, bcktc?

II) QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ

Thông thường sinh viên coi nhẹ phần này, cho rằng

“chuyện nhỏ như con thỏ”, “không có gì mà ầm ỉ”

Phải tính xác suất cái này, xác suất cái kia thì mới

“Xứng danh đại anh hùng”! Học xác suất mà “khôngthấy xác suất đâu”, học các quan hệ này thì chán chết!

Tuy nhiên khi gặp bài toán xác suất đòi hỏi phải biếtcáchtự phân tích, tự đặtcác biến cố,diễn tảcâu hỏi đềcho theo các biến cố đã đặt thì lại không làm được,hoặc diễn tả không đúng!

Hoặc đọc bài giảng trong sách thì lại không hiểu tạisao người ta biến đổi được như vậy!

Nếu đã hiểu rõ về các quan hệ giữa các biến cố thì cácvấn đề trên đúng là “chuyện nhỏ như con thỏ”!

Vậy bạn thích “con thỏ” nào !?

Một sv mua 1 tờ vé số

Đặt A= bc sv này trúng số độc đắcB= bc sv này trúng số

AB hay BA ?

11

1)KÉO THEO

VD2: Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con

Đặt A= bc gia đình có con trai

B= bc gia đình có 2 con trai

AB hay BA ?

VD3: Xét 1 học sinh đi thi đại học khối A

Đặt A= bc học sinh này thi đậuB= bc học sinh này có điểm Toán là 10

2) TƯƠNG ĐƯƠNG (BẰNG NHAU):

bc A gọi là bằng bc B nếu bc A xảy ra thì bc B xảy

ra, và ngược lại bc B xảy ra thì bc A xảy ra, khi thựchiện phép thử Ký hiệu A=B hay AB

Vậy A=B nếu AB và BA

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc

Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút chẳnB= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4,6C= bc con xx xh mặt có số nút là: 2,4

2) TƯƠNG ĐƯƠNG

VD2:

Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

A= bc gia đình có 1 con trai

B= bc gia đình có 1 con gái

C= bc gia đình có con trai

D= bc gia đình có ít nhất 1 con trai

E= bc gia đình có nhiều nhất 1 con trai

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

Vd3:

Hộp có 8 bi: 6T, 2 X Lấy 2 bi ra xem màu

Đặt A= bc lấy được 1 bi TB= bc lấy được 1 bi XC= bc lấy được 3 bi TD= bc lấy được bi T

15

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

Vd4:

Hộp có 8 bi: 4T, 2X, 2Đỏ Lấy 2 bi ra xem màu

Đặt A= bc lấy được 1 bi TB= bc lấy được 1 bi XA=B?

16

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

VD5:

Hộp có 7 bi Trắng và 5 bi Xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi

A= bc lấy được ít nhất 2 bi T

B= bc lấy được nhiều nhất 1 bi X

C= bc lấy được nhiều nhất 2 bi X

D= bc lấy được 2 bi T

E= bc lấy được 1 bi X

2)TƯƠNG ĐƯƠNG

VD6:

Hộp có 6 bi Trắng và 2 bi Xanh Lấy ngẫu nhiên 4 bi

A= bc lấy được nhiều nhất 2 bi T

B= bc lấy được ít nhất 2 bi X

C= bc lấy được 2 bi X

D= bc lấy được ít nhất 2 bi T

E= bc lấy được nhiều nhất 2 bi X

Tung 1 con xúc xắc Xét xem mặt nào xuất hiện

Đặt C= bc con xx xh mặt có số nút chẳn

B= bc con xx xh mặt có số nút là 2A= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6D= bc con xxxh mặt có số nút là 2,4

C= A+B? C= A+D?

3)HỢP

VD2:

Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia

A= bc người thứ nhất bắn trúng

B= bc người thứ hai bắn trúng

C= bc bia trúng đạn

C= A+B?

20

3)HỢP

Vd3: Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV, 15

sv giỏi PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên

Chọn NN 1 sv trong lớp

Đặt A= bc sv này giỏi Anh

B= bc sv này giỏi PhápC= bc sv này giỏi ít nhất 1 ngoại ngữ

D= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ

C= A+B? D= A+B?

3)HỢP

Vd4:

Hộp có 9 bi T và 7 bi X Lấy NN 3 bi từ hộp

Đặt A= bc lấy được 2 bi T và 1 bi X

B= bc lấy được 3 bi TC= bc lấy được ít nhất 2 bi TD= bc lấy được nhiều nhất 1 bi X

C= A+B? D= A+B?

23

Tổng quát: C= A1+A2+ +An

C xảy ra nếu có ít nhất 1 bc Ai xảy ra, khi thực hiệnphép thử

VD1: Có 3 người đi thi

Ai= bc người thứ i thi đậu

C= bc có ít nhất 1 người thi đậu

C= A1+A2+A3

Vd2: Kiểm tra chất lượng n sản phẩm

Đặt Ai= bc sp thứ i xấu

C= bc có ít nhất 1 sp xấu

4)TÍCH

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc Xét xem mặt nào xuất hiện

Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4B= bc con xx xh mặt có số nút là 2,6C= bc con xx xh mặt có số nút là 2D= bc con xx xh mặt có số nút là 2,4,6

C= A.B? C= A.D?

4)TÍCH

VD2:

Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 phát đạn vào bia

A= bc người thứ nhất bắn trật

B= bc người thứ hai bắn trật

C= bc bia không trúng đạn

Lớp có 50 sv, trong đó có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi

PV, 7 sv giỏi cả 2 ngoại ngữ trên

Chọn NN 1 sv trong lớp

Đặt A= bc sv này giỏi AnhB= bc sv này giỏi PhápC= bc sv này giỏi cả 2 ngoại ngữ

4)TÍCH

VD4: Một sinh viên được gọi là có mái tóc highlightkiểu “tắc kè bông” khi trên đầu vừa có cọng tóc màuxanh, vừa có cọng tóc màu vàng

Lớp có 40 sv, trong đó có 5 sinh viên tóc màu vàng, 7sinh viên tóc màu xanh, 3 sinh viên tóc “tắc kè bông”

Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp

A= bc sv này có tóc màu vàng

(Chỉ cần có 1 cọng tóc màu vàng là A xảy ra)

B= bc sv này có tóc màu xanh

C= bc sv này có tóc “tắc kè bông”

C= A.B ?

28

4) TÍCH

Vd5:

Chọn NN 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá

Đặt A= bc có được lá già

B= bc có được lá cơC= bc có được lá già cơ

C=A.B?

30

4)TÍCH

Tổng quát: C = A1.A2 An

C xảy ra nếu tất cả các Ai cùng xảy ra, khi thực hiệnphép thử

VD1: Có 3 người đi thi

Ai= bc người thứ i thi rớt

C= bc tất cả đều thi rớt

C = A1.A2.A3

Vd2: Kiểm tra chất lượng n sp

Đặt Ai= bc sp thứ i tốt

C= bc tất cả các sp đều tốt

C = A1.A2 An

Vậy “hiểu” dấu giữa các biến cố nghĩa là gì?

4)KẾT HỢP TỔNG VÀTÍCHVD6: Hộp 1 có 6 bi T và 4 bi X Hộp 2 có 7 bi T và 3 bi X

Lấy NN từ hộp 1 ra 2 bi và lấy NN từ hộp 2 ra 1 bi

A= bc lấy được 2 bi T từ hộp 1

B= bc lấy được 1 bi T từ hộp 2

C= bc lấy được 3 bi T (trong 3 bi lấy ra)

D= bc lấy được 1T 1X từ hộp 1

E= bc lấy được 2T 1X (trong 3 bi lấy ra)

F= bc lấy được 1X từ hộp 2

5)XUNG KHẮC

Vd 1:

Tung 1 con xúc xắc

đặt A= bc được mặt có số nút chẳn

B= bc được mặt có số nút là 2

C= bc được mặt có số nút lẻ

D= bc được mặt có số nút 1, 3

Xác định A.B? A.C?

Đặt T= bc được viên phấn T

Đ= bc được viên phấn Đ

A= bc lấy được 1 viên phấnT,Đ xung khắc? T,A xk?

5)XUNG KHẮC

VD3:

Xét 1 gia đình văn hóa có 2 con.

(Một người chỉ có thể là trai hoặc là gái, không xét hifi)

A= bc gia đình có 0 con trai

B= bc gia đình có 1 con trai

C= bc gia đình có 2 con trai

5)XUNG KHẮC

Ví dụ 4:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ

Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu

Đặt A= bc được 1 viên phấn T

B= bc được 1 viên phấn Đ

C= bc được 2 viên phấn TD= bc lấy được viên phấn TA,B xung khắc? A,C xk? B,D xk?

5)Xung khắc

VD5: Lớp có 50 sv, trong đó có 7 sv tóc highlight 7 màu(đỏ, xanh, vàng, lục, lam, chàm, đen), 15 sv tóc highlightmàu vàng, các sv còn lại tóc màu đen

Chọn NN 1 sv trong lớp

A= bc sv này có tóc màu đen (chỉ cần có 1 cọng tóc đen)

B= bc sv này có tóc màu vàng

A, B xung khắc?

VD6: giả thiết giống VD5 Lấy NN 2 sinh viên

A= bc 2 sv này có tóc màu đen

B= bc 2 sv này có tóc màu vàng

A, B xung khắc?

VD7: giống VD6 Nhưng lớp chỉ có1sv có tóc 7 màu

38

5)Xung khắc

VD8: Bộ bài tây có 52 lá Lấy ngẫu nhiên ra 1 lá

A= bc lấy được lá áchB= bc lấy được lá cơ

A, B xung khắc?

VD9: Bộ bài tây có 52 lá Lấy ngẫu nhiên ra 2 lá

A= bc lấy được 2 lá áchB= bc lấy được 2 lá cơ

biến cố đối lập của A ký hiệu là A hay A*

 Với 2 bc A,B ta có 4 trường hợp xảy ra:

Nhận xét sau đúng hay sai?

A, A* đối lập  A+A* = 

và A.A* = 



Nhận xét sau đúng hay sai?

A,B xung khắc  A,B đối lập

6)ĐỐI LẬP

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc

A= bc xuất hiện mặt có số nút chẳnB= bc xuất hiện mặt có số nút lẻC= bc xuất hiện mặt có số nút là : 2 hoặc 4D= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 3, 5, 6E= bc xuất hiện mặt có số nút là : 1, 2, 4

A,B đối lập? B,C đối lập?

6)ĐỐI LẬP

VD2: Xét phụ nữ sinh1con (Không xét con hifi)

A= bc sinh con trai

B= bc sinh con gái

A, B đối lập?

VD3: Xét một sinh viên đi thi môn XSTK

(Thi đạt nếu điểm từ 5-10, thi rớt nếu điểm từ 0-4)

A= bc sinh viên thi đậu

B= bc sinh viên thi rớt

C= bc sinh viên có điểm thi từ 0-3

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ Lấy

NN 1 viên phấn ra xem màu

Đặt T= bc được viên phấn T

Đ= bc được viên phấn Đ

A= bc lấy được 1 viên phấnT,Đ đối lập? T,A đối lập?

44

6)ĐỐI LẬP

Ví dụ 5:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ Lấy

NN 2 viên phấn ra xem màu

Đặt B= bc được 2 viên phấn T

C= bc được 2 viên phấn Đ

A= bc lấy được nhiều nhất 1 viên phấn ĐD= bc lấy được viên phấn T

B,C đối lập? A,C đối lập? C,D đối lập?

6)ĐỐI LẬP

Ví dụ 6:

Hộp phấn có: 10 viên phấn trắng, 9 viên phấn đỏ Lấy

NN 9 viên phấn ra xem màu

Đặt A= bc được ít nhất 1 viên phấn T

B= bc được 9 viên phấn Đ

C= bc lấy được ít nhất 2 viên phấn TD= bc lấy được ít nhất 8 viên phấn ĐE= bc lấy được nhiều nhất 2 viên phấn TF= bc lấy được nhiều nhất 6 viên phấn Đ

6) Đối lập

VD7:

Hộp có 6 bi Trắng và 2 bi Xanh Lấy ngẫu nhiên 4 bi

A= bc lấy được nhiều nhất 2 bi T

B= bc lấy được nhiều nhất 1 bi X

C= bc lấy được ít nhất 3 bi T

7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:

Nhóm biến cố A, B, C xung khắc từng đôi nếu A,Bxung khắc; A,C xung khắc; B,C xung khắc

Nhóm (họ) n biến cố A1,A2, ,An gọi là xung khắctừng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong nhóm là xungkhắc nhau (nghĩa là Ai.Aj = , với mọi ij)

7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:

VD1:

Tung 1 con xúc xắc

Đặt A= bc con xx xh mặt có số nút là 1,2B= bc con xx xh mặt có số nút là 4,6C= bc con xx xh mặt có số nút là 5D= bc con xx xh mặt có số nút là lẻ

T,Đ,X xktđ?

51

7)XKTĐ

Vd3:

Hộp phấn có: 9 viên phấn trắng, 2 viên phấn đỏ Lấy

NN 2 viên phấn ra xem màu

A= bc được 2 viên phấn TB= bc được 2 viên phấn ĐC= bc được 1 viên phấn T

T= bc chọn được mặt có sơn T

(Chỉ cần mặt có dính tí xíu sơn trắng là T xảy ra)X= bc chọn được mặt có sơn X

V= bc chọn được mặt có sơn VX,T,V xk tđ?

C= bc lấy được nhiều nhất 1 bi T

D= bc lấy được nhiều nhất 2 bi T

E= bc lấy được nhiều nhất 3 bi T

A,B,C đđ (và xktđ)?

A,B,D đđ (và xktđ)?

A,B,E đđ (và xktđ)?

T,Đ,X là nhóm bc đđ (và xktđ)?

58

9)NHÓM BC ĐĐ (VÀ XKTĐ)

Vd3:

Hộp phấn có: 5 viên phấn trắng, 3 viên phấn Xanh

Lấy NN 2 viên phấn ra xem màu

A= bc được 2 viên phấn TB= bc được 2 viên phấn XC= bc được 1 viên phấn X

A,B,C là nhóm bc đđ (và xktđ)?

59

10)BIẾN CỐ SƠ CẤP:

Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân chia thànhtổng các biến cố khác Biến cố sơ cấp là kết cục đơngiản nhất có thể có của phép thử

Tập hợp các bc sơ cấp tạo thành không gian các bc sơcấp, hay không gian mẫu Ký hiệu 

Bcsc còn được gọi là kết cục tối giản

Biến cố sơ cấp đồng khả năng: Các biến cố sơ cấpgọi là đồng khả năng xảy ra nếu khả năng xảy ra của

10) BIẾN CỐ SƠ CẤP

Vd1:

Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện

Ai= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là i, i=1,…,6

B= bc con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút chẳn

Ta có: Ai, i=1,6 là các bc sơ cấp (đồng khả năng)

B không là bcsc (đkn) vì: B= A2+A4+A6

= {A1, A2, , A6} : kg mẫu

Lưu ý:

A1+A2+ +A6 = 

10)BC SƠ CẤP

Vd2:

Xét gia đình có 2 con

1) Hãy xác định các bc sơ cấp (đồng khả năng) và kgmẫu?

2) Đặt:

A= bc gia đình có 0 TraiB= bc gia đình có 1 TraiC= bc gia đình có 2 Trai

10)BC SƠ CẤP

Giải vd2:

1) = {TT, TG, GT, GG}

2) Ta chỉ có thể “cố xem” A, B, C là các bc “sơ cấp”

không đồng khả năng

Để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển thì ta chỉquan tâm các bc sơ cấpđồng khả năng

Vd3:

Tung 1 đồng xu sấp ngữa (cân đối, đồng chất) 2 lần

Hãy xác định các bc sơ cấp (đkn) và kg mẫu?

63

10)BC SƠ CẤP

Giải VD3:

= {SS, SN, NS, NN}

BT1: Tung 1 đồng xu sấp ngữa 3 lần

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

BT2: Tung 1 con xúc xắc và 1 đồng xu sấp ngữa

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

BT3: Tung 1 con xúc xắc 2 lần

Hãy xác định các bcsc (đkn) và kg mẫu

Và A+B = {1,3,4,6}  (A+B)* = {2,5}

III)TÍNH CHẤT

Vd1: Kiểm tra chất lượng 4 sản phẩm

Đặt Ak= bc sp thứ k tốt Biểu diễn các bc sau theo Ak:

A= bc cả 4 sp đều tốtB= bc có 3 sp tốt , C= bc có ít nhất 1 sp xấuD= bc có ít nhất 1 sp tốt , E= bc có tối đa 1 sp xấu

Giải: A= A1.A2.A3.A4

B= A1*.A2.A3.A4+ A1.A2*.A3.A4+A1.A2.A3*.A4+ A1.A2.A3.A4*

C= A1*+A2*+A3*+A4* , C= A*

D= A1+A2+A3+A4 , D*= A1*.A2*.A3*.A4*

E= A+B

Tính chất:

VD2: Có 2 sinh viên đi thi

A= bc sv 1 thi đậu , B= bc sv 2 thi đậuHãy diễn tả các biến cố sau theo A, B :

1) Cả hai sv đều thi đậu

2) Không có ai thi đậu

3) Có ít nhất một người thi đậu

4) Chỉ có sv 1 thi đậu

5) Sinh viên 1 thi đậu

6) Chỉ có một sv thi đậu

7) Có nhiều nhất một người thi đậu

8) Có sv thi đậu

7) A*B*+(A*B+AB*) = (AB)* = A*+B*

(có ít nhất 1 người thi rớt)

8) (AB*+A*B)+AB = A+B (tại sao?)

9) AB+A*B*

71

BT1:

Hộp có 3 bi T, 2 bi X Lấy lần lượt 2 bi từ hộp

Ti= bc lấy được bi T ở lần lấy thứ i, i=1,2

Biểu diễn các biến cố sau theo các Ti (xét cho 2 bi lấyra):

1) Lấy được 0 bi T

2) Lấy được 1 bi T

3) Lấy được 2 bi T

4) Lấy được ít nhất 1 bi T

5) Lấy được 2 bi cùng màu

6) Lấy được nhiều nhất 1 bi T

BT2:

Hộp 1 có: 2 bi T, 3 bi X Hộp 2 có: 2 bi T, 2 bi X Lấy 1

bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 2 bitừ hộp 2 ra

A= bc lấy được bi T từ hộp 1

Bi= bc lấy được i bi T từ hộp 2, i=0,2

Biểu diễn các biến cố sau theo A, Bi (xét cho 3 bi lấyra):

BT4: Hộp 1 có: 3 bi T, 2 bi X Hộp 2 có: 3 bi T, 3 bi X

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 bi

Ai= bc lấy được i bi T từ hộp 1, i=0,2

Bi= bc lấy được i bi T từ hộp 2, i=0,2

Hãy diễn tả các bc sau theo Ai, Bi (xét cho 4 bi lấy ra):

6) Lấy được ít nhất 1 bi T

7) Lấy được nhiều nhất 2 bi T

8) Lấy được 3 bi cùng màu9) Lấy được 4 bi cùng màu

Nếu nàng không học XS thì sẽ nói: “anh có hứa yêu

em không” (lúc đó chàng mừng thầm trong bụng!)

Nếu nàng đã học XS thì sẽ nói: “anh có hứa chỉ yêumột mình em không” (lúc đó chàng ôm bụng khócthầm!)

78

IV/ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT:

1) Khái niệm: Xác suất của 1 biến cố là 1 con sốđặc trưng cho khả năng xảy ra của biến cố đókhi thực hiện phép thử

2) Đn cổ điển: Thực hiện 1 phép thử NN Giả sửcó n bc sơ cấp xảy ra

Các bcsc này gọi là đồng khả năng xảy ra nếucác bcsc này có khả năng xảy ra như nhau, khithực hiện phép thử (không có bcsc nào ưu tiênhay xảy ra hơn bcsc nào)

Bcsc mà khi nó xảy ra kéo theo bc A xảy ra gọilà bcsc thuận lợi cho bc A

Vd1: Tung 1 con xúc xắc, xét xem mặt nào xuất hiện

 Ai= bc xh mặt có số nút iB= bc xh mặt có số nút chẵnC= bc xh mặt có số nút là: 2 hoặc 3D= bc xh mặt có số nút là: 1,4,5,6E= bc xh mặt có số nút là: 4,5,6

Ta có: Ai là bcsc, = {A1, A2, A3, A4, A5, A6}

P(Ai)= 1/6

P(B)= 3/6= 1/2 , P(C)= 2/6= 1/3 ,P(D)= 4/6= 2/3 , P(E)= 3/6= 1/2

2)ĐNCĐ (NHẬN XÉT VD1)

C,E xung khắc P(C+E)= 5/6C+E= bc xh mặt có số nút là: 2,3,4,5,6Vậy 5/6 = P(C+E) = P(C)+P(E) = 2/6+3/6

C,D đối lập: P(C)+P(D)= 2/6+ 4/6 = 1Vậy P(D) = 1- P(C) hay P(C*)= 1-P(C)

B,C không xung khắcB.C= bc xh mặt có số nút là 2 , P(B.C)= 1/6B+C= bc xh mặt có số nút là: 2,3,4,6

P(B+C)= 4/6Vậy P(B+C)= P(B)+P(C)-P(B.C)4/6 = 3/6 + 2/6 – 1/6

Vậy P(A)= |A| / || = C(2,10) / C(2,14)= 45/91

b) B= bc lấy được 1 bi T, 1 bi XTrong C(2,14) cách lấy trên, ta thấy có C(1,10)*C(1,4)cách lấy được 1 bi T, 1 bi X

|B|= C(1,10)*C(1,4)Vậy P(B)= |B| / || = C(1,10)*C(1,4) / C(2,14)

= 10*4 / 91 = 40/91

2)ĐNCĐ (GIẢI VD2 -TIẾP)

c) C= bc lấy được 2 bi XP(C) = C(2,4) / C(2,14) = 6/91

d) D= bc lấy được 3 bi TP(D)= 0 / C(2,14) = 0

86

2)ĐNCĐ

Nhận xét:

Để tính xs của bc A ta thực hiện 2 bước sau:

b1) Từ giả thiết bài toán (việc thực hiện phép thử) tatính số bcsc đkn xảy ra  ||

b2) Trong các bcsc đkn xảy ra, ta tính số bcsc thuậnlợi cho bc A  |A|

Xác suất của bc A là: P(A)= |A| / ||

1) Tính xác suất lấy được 2 bi T?

2) Đáp số có giống VD3 không? 87

ÍCH LỢI CỦA CÔNG THỨCP(A)= 1-P(A*)

VD4: Hộp có 10 bi T và 8 bi X Lấy ngẫu nhiên ra 7 bi

a) Tính xác suất lấy được ít nhất 1 bi T?

b) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 6 bi T?