slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit

slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit slide chương 1 Xác suất thống kêthầy Anh Tuấn ptit

Trang 1

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Phạm Anh Tuấn tuan.p83@gmail.com

Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

Hà Nội 2016

Trang 2

1 CHƯƠNG 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.1 Phép thử Biến cố và quan hệ giữa các biến cố1.2 Định nghĩa xác suất

1.3 Công thức xác suất đầy đủ

1.4 Dãy phép thử Bernoulli và xác suất nhị thức

Trang 3

Nội dung

1 CHƯƠNG 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.1 Phép thử Biến cố và quan hệ giữa các biến cố

1.2 Định nghĩa xác suất

1.3 Công thức xác suất đầy đủ

1.4 Dãy phép thử Bernoulli và xác suất nhị thức

Trang 4

Định nghĩa

Định nghĩa 1.1: Khi thực hiện một tập hợp điều kiện xác định, để quan sát một hiện tượng nào đó có xảy ra hay không được gọi là một phép thử Còn hiện tượng xảy ra trong kết quả của phép thử gọi là biến cố.

Ví dụ

Ví dụ 1.1: Gieo một con xúc sắc đồng chất trên một mặt phẳng là một phép thử Còn việc xuất hiện mặt nào được gọi là biến cố.

Trang 5

Định nghĩa

Định nghĩa 1.1: Khi thực hiện một tập hợp điều kiện xác định, để quan sát một hiện tượng nào đó có xảy ra hay không được gọi là một phép thử Còn hiện tượng xảy ra trong kết quả của phép thử gọi là biến cố.

Ví dụ

Ví dụ 1.1: Gieo một con xúc sắc đồng chất trên một mặt phẳng là một phép thử Còn việc xuất hiện mặt nào được gọi là biến cố.

Trang 6

cố chắc chắn Biến cố xuất hiện mặt có số chấm bằng 7 là biến cố không thể

có Biến cố xuất hiện mặt 3 chấm là biến cố ngẫu nhiên.

Trang 7

cố chắc chắn Biến cố xuất hiện mặt có số chấm bằng 7 là biến cố không thể

có Biến cố xuất hiện mặt 3 chấm là biến cố ngẫu nhiên.

Trang 8

Đối lập của A, ký hiệu A, chỉ sự không xuất hiện A.

Tổng của A và B, ký hiệu A + B, chỉ biến cố khi có xuất hiện một trong

hai biến cố trên

Tích của A và B, ký hiệu AB, chỉ biến cố khi có xuất hiện đồng thời cả

Xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra, tức là AB = V

Hiệu của A và B: Chỉ biến cố xuất hiện A nhưng không xuất hiện B, ký hiệu A − B.

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Định nghĩa

Định nghĩa 1.3 Nhóm n biến cố A1,A2, ,A n được gọi là xung khắc từng đôi một nếu bất kỳ hai biến cố nào trong nhóm này cũng xung khắc với nhau.

Định nghĩa

Định nghĩa 1.4 Nhóm n biến cố A1,A2, ,An được gọi là nhóm biến cố đầy

đủ (nhóm xác suất đầy đủ) nếu thỏa mãn:

Trang 15

Định nghĩa

Định nghĩa 1.4 Nhóm n biến cố A1,A2, ,A n được gọi là nhóm biến cố đầy

Trang 16

Định nghĩa

Định nghĩa 1.4 Nhóm n biến cố A1,A2, ,A n được gọi là nhóm biến cố đầy

Trang 17

Hai biến cố A và B gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy

ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia và ngược lại.

Nhóm n biến cố A1,A2, ,An được gọi là độc lập từng đôi với nhau nếu mỗi cặp trong n biến cố đó độc lập với nhau.

Nhóm n biến cố A1,A2, ,A n được gọi là độc lập toàn phần với nhau nếu mỗi biến cố độc lập với một tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.

Trang 18

Nhóm n biến cố A1,A2, ,A n được gọi là độc lập từng đôi với nhau nếu mỗi cặp trong n biến cố đó độc lập với nhau.

Trang 19

Nhóm n biến cố A1,A2, ,A n được gọi là độc lập từng đôi với nhau nếu mỗi cặp trong n biến cố đó độc lập với nhau.

Trang 20

1.2.1.Định nghĩa cổ điển về xác suất

Định nghĩa

Định nghĩa 1.7:

Một kết cục được gọi là kết cục duy nhất đồng khả năng nếu thỏa mãn hai điều kiện: (i) Kết quả của phép thử xảy ra một và chỉ một, (ii) các trường hợp xảy ra là như nhau.

Những kết cục làm cho biến cố xảy ra được gọi là kết cục thuận lợi cho biến cố.

Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là tỉ số giữa số kết cục thuận lợi cho A và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó.

Ký hiệu: P(A) là xác suất của biến cố A, m là số kết cục thuận lợi cho biến cố

A, n là số kết cục duy nhất đồng khả năng của phép thử, ta có công thức:

P(A) = m

Trang 21

1.2.1.Định nghĩa cổ điển về xác suất

Định nghĩa

Một kết cục được gọi là kết cục duy nhất đồng khả năng nếu thỏa mãn hai điều kiện: (i) Kết quả của phép thử xảy ra một và chỉ một, (ii) các trường hợp xảy ra là như nhau.

Những kết cục làm cho biến cố xảy ra được gọi là kết cục thuận lợi cho biến cố.

Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là tỉ số giữa số kết cục thuận lợi cho A và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó.

Ký hiệu: P(A) là xác suất của biến cố A, m là số kết cục thuận lợi cho biến cố

A, n là số kết cục duy nhất đồng khả năng của phép thử, ta có công thức:

Trang 22

Ví dụ

Ví dụ 1.4: Gieo một con xúc sắc đồng chất trên một mặt phẳng Gọi là A biến

cố xuất hiện mặt 3 chấm Ta sẽ xác định xác suất của biến cố A.

Tính chất

Nếu A là biến cố ngẫu nhiên thì: 0 < P(A) < 1.

P(U) = 1

P(V ) = 0

Trang 23

Ví dụ

Ví dụ 1.4: Gieo một con xúc sắc đồng chất trên một mặt phẳng Gọi là A biến

cố xuất hiện mặt 3 chấm Ta sẽ xác định xác suất của biến cố A.

Tính chất

Nếu A là biến cố ngẫu nhiên thì: 0 < P(A) < 1.

P(U) = 1

P(V ) = 0

Trang 24

Chú ý

Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

Phương pháp suy luận trực tiếp: chỉ áp dụng cho các kết cục trong phép thử nhỏ.

Phương pháp dùng sơ đồ Venn: áp dụng cho các kết cục trong phép thử khá lớn và việc suy đoán phức tạp hơn.

Phương pháp sử dụng các công thức của giải tích tổ hợp: áp dụng cho các kết cục trong phép thử lớn mà không thể trực tiếp suy đoán.

Nhận xét

Định nghĩa cổ điển về xác suất đòi hỏi số kết cục duy nhất đồng khả năng và

số kết cục phải hữu hạn.

Trang 25

Chú ý

Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

Phương pháp suy luận trực tiếp: chỉ áp dụng cho các kết cục trong phép thử nhỏ.

Phương pháp dùng sơ đồ Venn: áp dụng cho các kết cục trong phép thử khá lớn và việc suy đoán phức tạp hơn.

Phương pháp sử dụng các công thức của giải tích tổ hợp: áp dụng cho các kết cục trong phép thử lớn mà không thể trực tiếp suy đoán.

Nhận xét

Định nghĩa cổ điển về xác suất đòi hỏi số kết cục duy nhất đồng khả năng và

số kết cục phải hữu hạn.

Trang 26

1.2.2 Định nghĩa thống kê về xác suất

Định nghĩa

Tần suất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện, ký hiệu là f Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử theo thống kê là một số

p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó khi số phép thử tăng lên vô hạn.

Ví dụ

Ví dụ 1.5: Để nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi tung một đồng xu, người ta tiến hành tung một đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau đây:

Trang 27

1.2.2 Định nghĩa thống kê về xác suất

Định nghĩa

Tần suất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện, ký hiệu là f Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử theo thống kê là một số

p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó khi số phép thử tăng lên vô hạn.

Ví dụ

Ví dụ 1.5: Để nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi tung một đồng xu, người ta tiến hành tung một đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau đây:

Trang 32

1.2.4 Xác suất có điều kiện

Định nghĩa

Định nghĩa 1.10

Hai biến cố A và B gọi là phụ thuộc nhau nếu việc xảy ra hay không xảy

ra của biến cố này làm xác suất xảy ra của biến cố kia thay đổi.

Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của A, ký hiệu P(A|B).

Định lý

Công thức 2: Nếu A và B là hai biến cố phụ thuộc nhau thì ta có:

Trang 33

1.2.4 Xác suất có điều kiện

Định nghĩa

Định nghĩa 1.10

Hai biến cố A và B gọi là phụ thuộc nhau nếu việc xảy ra hay không xảy

ra của biến cố này làm xác suất xảy ra của biến cố kia thay đổi.

Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của A, ký hiệu P(A|B).

Định lý

Công thức 2: Nếu A và B là hai biến cố phụ thuộc nhau thì ta có:

Trang 34

Hệ quả 4: Nếu n biến cố A1,A2, ,An phụ thuộc nhau thì:

P(A1A2 An) =P(A1)P(A2 |A1)P(A3 |A1A2) P(An |A1A2 An−1) (1.9)

Ví dụ

Một bộ lá bài có 52 lá Rút ngẫu nhiên 1 là bài Tìm xác suất để rút được con

át biết rằng là bài rút ra là lá bài màu đen.

Trang 35

Hệ quả 4: Nếu n biến cố A1,A2, ,A n phụ thuộc nhau thì:

P(A1A2 A n) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(A n |A1 A2 A n−1) (1.9)

Ví dụ

Trang 36

Hệ quả 4: Nếu n biến cố A1,A2, ,A n phụ thuộc nhau thì:

P(A1A2 A n) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(A n |A1 A2 A n−1) (1.9)

Ví dụ

Trang 37

từ mỗi thùng một sản phẩm Tìm xác suất để lấy được hai chính phẩm.

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Định lý

Công thức 4: Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ, thì:

(1.13)

Trang 41

Định lý

(1.13)

Trang 42

Định lý

Trang 43

(i) Để có 2 viên đạn trúng bia

(ii) Để người bắn trượt là người bắn kém nhất biết có đúng 2 viên trúng bia.

Trang 44

(i) Để có 2 viên đạn trúng bia

(ii) Để người bắn trượt là người bắn kém nhất biết có đúng 2 viên trúng bia.

Trang 45

1.3.1 Công thức xác suất đầy đủ

Định lý

Công thức xác suất đầy đủ: Giả sử biến cố A có thể xảy ra đồng thời với

một trong các biến cố H1,H2, ,H n , trong đó nhóm H1,H2, ,H n là nhóm xác suất đầy đủ Khi đó, xác suất của biến cố A được xác định bởi công thức:

Trang 46

1.3.1 Công thức xác suất đầy đủ

Định lý

Công thức xác suất đầy đủ: Giả sử biến cố A có thể xảy ra đồng thời với

một trong các biến cố H1,H2, ,H n , trong đó nhóm H1,H2, ,H n là nhóm xác suất đầy đủ Khi đó, xác suất của biến cố A được xác định bởi công thức:

Trang 47

1.3.2 Công thức Bayes

Định lý

Công thức Bayes: Giả sử biến cố A có thể xảy ra đồng thời với một trong

các biến cố H1,H2, ,H n , trong đó nhóm H1,H2, ,H n là nhóm xác suất đầy đủ.Khi đó ta có công thức Bayes như sau:

P(H i |A) =Pn P(H i)P(A|H i)

Trang 48

Ví dụ

Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai may sản xuất Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60%chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40%chi tiết Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

Ví dụ

Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám bệnh là 80% Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 95%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%.

a) Tính xác suất chẩn đoán đúng.

b) Biết có một trường hợp chẩn đoán đúng; tìm xác suất để người được chẩn đoán đúng có bệnh.

Trang 49

Ví dụ

Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai may sản xuất Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60%chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40%chi tiết Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

Ví dụ

Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám bệnh là 80% Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 95%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%.

a) Tính xác suất chẩn đoán đúng.

b) Biết có một trường hợp chẩn đoán đúng; tìm xác suất để người được chẩn đoán đúng có bệnh.

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	535,67 KB