Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 6: Đại số Boole

Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 6: Đại số Boole, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm cơ bản về Đại số Boole; các tiên đề của đại số Boole; các định lý của đại số Boole; dạng chính tắc của hàm Boole; chuyển đổi giữa các dạng chính tắc;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Ch ươ ng 6: Đ i s  Boole ạ ố

Là phép toán đ i s  liên quan đ n ạ ố ế h  th ng s  nh  phân ệ ố ố ị

Do nhà toán h c ngọ ười Anh đ a ra năm 1815­1864 nh m ư ằ

 Đ n gi n hóa vi c trình bày ơ ả ệ

 Thao tác v i logic m nh đ ớ ệ ề

1938 Claude đ  xu t s  d ng đ i s  Boole trong thi t k  m chề ấ ử ụ ạ ố ế ế ạ

Cung c p cách ti p c n ti t ki m và đ n gi nấ ế ậ ế ệ ơ ả

Đượ ử ục s  d ng r ng rãi trong thi t k  m ch đi n t  trong máy tínhộ ế ế ạ ệ ử

Đ i s  boole là gì? ạ ố

Các phép toán trong đ i s  Boole th c hi n trên các bi n có 2 giá tr  0 và 1, ạ ố ự ệ ế ị

Khái ni m c  b n v  Đ i s  Boole ệ ơ ả ề ạ ố

Đ   u tiên c a các toán t ộ ư ủ ử

Toán t  có đ   u tiên cao nh t đử ộ ư ấ ược đ nh tr  đ u tiên.ị ị ầ

Bi u th c để ứ ược tính t  trái sang ph iừ ả

Đ   u tiên c a các toán t ộ ư ủ ử

Các tiên đ  c a đ i s  Boole ề ủ ạ ố

Các tiên đ  c a đ i s  Boole ề ủ ạ ố

Nguyên lý đ i ng u ố ẫ

Có s  đ i ng u gi a toán t  AND, OR và bit 0, 1ự ố ẫ ữ ử

Các đ nh lý c a đ i s  Boole ị ủ ạ ố

Các đ nh lý c a đ i s  Boole ị ủ ạ ố

 Giá tr  c a hàm Boole có th  là  ị ủ ể 0  ho c  ặ 1

 M t hàm Boole có th  đ ộ ể ượ c bi u di n d ng: ể ễ ạ

 M t bi u th c đ i s   ộ ể ứ ạ ố

 M t b ng chân tr ộ ả ị

Hàm Boole bi u di n dể ễ ướ ại d ng bi u th c đ i s :ể ứ ạ ố

 V i: X, Y và Z đ ớ ượ c g i là các bi n c a hàm ọ ế ủ

Ho c ặ

S  d  th a ự ư ừ

 Khái ni m: ệ

Literal: là các bi n trong hàm Boole ế

Term c a n bi n  ủ ế là s  k t h p c a các bi n mà m i bi n ch  xu t hi n m t  ự ế ợ ủ ế ỗ ế ỉ ấ ệ ộ

l n duy nh t ầ ấ

Ví d : term c a 3 bi n A, B, C là A.B.C ụ ủ ế

M t bi u th c là d  th a n u nó có ch aộ ể ứ ư ừ ế ứ

Literal l p ặ : XX  hay  X+X

Bi n và bù c a bi n ế ủ ế : XX’  hay  X+X’

H ng ằ :  0  hay  1

T i thi u hóa hàm Boole ố ể

Ph n bù c a hàm Boole ầ ủ

Ph n bù c a hàm Boole ầ ủ

Ví d : tính ph n bù c a hàm sau:ụ ầ ủ

 B ướ c 1: Chuy n toán t  AND thành OR và ng ể ử ượ ạ c l i.

 B ướ c 2: tính ph n bù c a các bi n ầ ủ ế

D ng chính t c c a hàm Boole ạ ắ ủ

M t hàm n bi n luôn độ ế ược bi u di n dể ễ ưới 2 d ng:ạ

D ng t ng các tích (sum­of­product SOP):ạ ổ  bi u th c để ứ ược bi u di n dể ễ ưới 

d ng t ng (sum) các toán h ng (term), m i toán h ng là tích (product) c a ạ ổ ạ ỗ ạ ủcác literal

D ng tích các t ng ạ ổ (product­of­sum POS): bi u th c để ứ ược bi u di n dể ễ ưới 

d ng tích các toán h ng, m i toán h ng là t ng c a các literalạ ạ ỗ ạ ổ ủ

D ng chính t cạ ắ : bi u th c n bi n d ng ể ứ ế ạ SOP hay POS   d ng chính t c ở ạ ắ

n u ế m i toán h ng c a nó có đ  n literal  ỗ ạ ủ ủ và không ch a các literal th a.ứ ừ

M t  bi u  th c  SOP  ho c  POS  không  chính  t c  luôn  độ ể ứ ặ ắ ược  chuy n  thành ể

D ng chính t c c a hàm Boole ạ ắ ủ

D ng chính t c c a hàm Boole ạ ắ ủ

Bi u di n hàm Boole d ể ễ ướ ạ i d ng SOP

Các bước đ  bi u di n hàm Boole dể ể ễ ướ ại d ng SOP

B ướ c 1: Xây d ng b ng chân tr  c a hàm Boole ự ả ị ủ

B ướ c 2: Xây d ng m t minterm cho m i s  k t h p c a các bi n mà làm cho  ự ộ ỗ ự ế ợ ủ ế hàm có giá tr  là 1 ị

B ướ c 3: Bi u th c k t qu  là t ng (OR) các minterm thu đ ể ứ ế ả ổ ượ ở ướ c   b c 2

Bi u di n hàm Boole d ể ễ ướ ạ i d ng SOP

Bi u di n hàm Boole d ể ễ ướ ạ i d ng POS

Các bước đ  bi u di n hàm Boole dể ể ễ ướ ại d ng tích c a các t ng ủ ổ (POS):

1. Xây d ng b ng chân tr  c a hàm Boole ự ả ị ủ

2. Xây d ng m t  ự ộ maxterm  cho m i s  k t h p c a các bi n mà làm cho hàm có giá  ỗ ự ế ợ ủ ế

tr  là  ị 0

3. Bi u th c k t qu  là  ể ứ ế ả AND   t t c  các  ấ ả maxterm  thu đ ượ ừ ướ c t  b c 2

Bi u di n hàm Boole d ể ễ ướ ạ i d ng POS

Bi u di n hàm Boole d ể ễ ướ ạ i d ng POS

Các maxterm tương  ng làứ

Th c hi n phép AND t t c  các maxterm ta đự ệ ấ ả ược bi u th c POS c s hàm ể ứ ủF1

Chuy n đ i gi a các d ng chính t c ể ổ ữ ạ ắ

Đ  chuy n đ i t  m t d ng chính t c này sang m t d ng chính t c khác:ể ể ổ ừ ộ ạ ắ ộ ạ ắ

 Đ i các kí hi u  ổ ệ

 Li t kê danh sách các tham s  không có m t t  hàm ban đ u ệ ố ặ ừ ầ

Chuy n đ i gi a các d ng chính t c ể ổ ữ ạ ắ

Bài t p ậ