ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN VÀO 10 20222023

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ THI THỬ Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức và với a) Tính giá trị của biểu thức tại b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị của để biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất Bài II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng (với m là tham số, a) Vẽ đồ thị hàm số tại b) Tìm giá trị của để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là đơn vị diện tích Bài III (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ ph.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THI THỬ

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:

2

x A

x

−

= +

và

B

với x≥0 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x=36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của x để biểu thức M = A B.

có giá trị nguyên lớn nhất

Bài II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

2 3

3 3

y x

y x







2) Cho hàm số bậc nhất y=(m+1) x−2

có đồ thị là đường thẳng d (với m là tham số, 1)

m≠ −

a) Vẽ đồ thị hàm số tại m=1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 2 đơn vị diện tích

Bài III (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Hỏi nếu chảy riêng

một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong thời gian bao lâu, biết năng suất vòi 1 bằng

3 2 năng suất của vòi 2

Bài IV (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn tâm O (M là tiếp điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AO kẻ

đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I

là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMIO nội tiếp

b) Chứng minh rằng:

AM = AB AC

c) Qua M kẻ MH ⊥ AO (H ∈AO)

Chứng minh rằng: Tứ giác BHOC nội tiếp d) Kéo dài MH cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là K Nối K và I kéo dài cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E Chứng minh rằng ME//BC

Bài V (0.5 điểm) Cho hệ phương trình

x my

x y

+ =



 − =



Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm sao cho x và

y

đều nhận giá trị nguyên

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1

(0.5đ)

a) Tính giá trị của biểu thức

2

x A

x

−

= +

tại x=36

0.75

I

36

x=

2

x A

x

+ +

Vậy …

0.25

2

(1)

b) Rút gọn biểu thức

B

1

2

2

1

B

x

B

B

+

0,25

B

+ + − − − + −

=

0.25

( 14)( 42)

B

=

0.25

2 2

2 1

x B

x B x

+

=

+

= +

0.25

3

(0.5đ) Tìm giá trị của

x

để biểu thức M =A B.

có giá trị nguyên lớn nhất

0.5

2 3 2 2 3

5

1

M A B

M

x

= − <

+

Giá trị nguyên lớn nhất của M là M =1

0,25

1 1

4 16( )

x x

x

−

+

⇔ =

Vậy x=16

thì M đạt giá trị nguyên lớn nhất

0.25

II

2đ

1

0.75

Giải hệ phương trình:

2 3

3 3

y x

y x







0.75

2 3

3 3

y x

y x







1

4

x≥ x≠ y≠

0.25

7

3

1

3

y y

x y

x

 − =

 −

+ =



0.25

4

4

2

2 1

y

y TM y

y

x TM x

 =  =

  =



0.25

Vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm

1 2

x y

=



 =



hoặc

1 4

x y

=



 =

 2

Cho hàm số bậc nhất y=(m+1) x−2

có đồ thị là đường thẳng

d

(với mlà tham số,

1)

m≠ −

a) Vẽ đồ thị hàm số tại m=1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số d tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích là 2 đơn vị diện tích.

1.25

Thay m=1

có hàm số

2 – 2

y= x

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm (0, 2− )

và ( )1;0

0.25

0.25

Xét y=(m+1)x– 2

với m≠ −1

1

m+

Vậy đồ thị hàm số y=(m+1)x– 2

là đường thẳng đi qua 2 điểm (0, 2)

A −

và

2

;0 1

B m

 + ÷

0.25

0.25

Xét ∆AOB

vuông tại O có:

2 2

OA OB

= − =

2

0

2

AOB

OA OB S

m

m

=



⇒ + = ⇔  = − Vậy

m= m= −

thì hàm số d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 2 đơn vị diện tích

0.25

2

(2đ)

2

(2đ)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy

đầy bể trong thời gian bao lâu, biết năng suất vòi 1 bằng

3 2

năng suất của vòi 2.

2

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (

24 5

x>

, h)

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là

y

(

24 5

y>

, h)

0.25

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được là

1

x

(bể)

Trong 1 giờ vòi 2 chảy được là

1

y

(bể)

0.25

Đổi 4 giờ 48 phút =

24 5 h

Một giờ cả 2 vòi chảy được là

5 24 bể

0.25

Vì cả 2 vòi chảy vào bể cạn mất 4h48 phút nên ta có phương trình: 0.25

x

+

1

y

=

5 24 (1)

Vì năng suất vòi 1 bằng

3 2 năng suất của vòi 2 nên ta có phương

trình:

1

x

=

3 2

1

y

(2)

0.25

Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:

12

12 24

( )

2

y

y

x y

TM x

x y



 − = 



0.5

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể cạn là 8 giờ Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đẩy bể cạn là 12 giờ

0.25

4

(3.5đ)

1

(1đ) Cho đường tròn tâm

O

, bán kính R Điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn tâm O (M là tiếp điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AO kẻ đường thẳng

đi qua A cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMIO nội tiếp

1

CM được tư giác AMIO nội tiếp đường tròn đường kính AO

2

(1 đ) Chứng minh rằng:

Chứng minh được

AMB= ACM

Chứng minh được

( )

AMB ACM g g

∆ ”∆

0.5 0.25

Cm được

3

(1đ) Qua M kẻ MH ⊥ AO (H∈AO)

Chứng minh rằng: Tứ giác

BHOC

nội tiếp

1

CM được AM vuông góc OM

Cm được

2

AH AO AM=

0.25

Cm được AH AO AB AC. = .

Cm được

( )

ABH AOC c g c

∆ ”∆

0.25

Cm được

·ABH = ·AOC

Cm được tứ giác BHOC nội tiếp

0.25

4

(0.5đ) Kéo dài

MH

cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là K Nối

K

và I kéo dài cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E.

Chứng minh rằng ME//BC.

0,5

Cm được OK vuông góc AK

Cm được AIOK nội tiếp

Cm được

·AIK =·AOK

0,25

Cm được

MEK = AOK

Cm được

MEK = AIK



ME

//BC

0,25

0.5đ

Cho hệ phương trình

x my

x y

+ =



 − =



Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm sao cho x

và

y

đều nhận giá trị nguyên.

0.5

( 6) 3

y m

x y

+ =



⇔  − =



Để hpt có nghiệm thì m≠ −6

1

1

0.25

Vì x Z y Z∈ , ∈ => + ∈m 6 U(3)= ± ±{ 1; 3}

6

Vậy m∈ − − − −{ 5; 7; 3; 9}

thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn ,

x Z y Z∈ ∈

0.25