YÊU CẦU Vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M) của dầm trên nền Winkler. Sơ đồ tính cho trên hình vẽ, mô đun đàn hồi của dầm là E = 107 kNm2. Yêu cầu lập bảng xác định lực cắt, mômen uốn các mặt cắt liên tiếp nhau cách nhau 1m Viết chương trình tính cho dầm trên nền đàn hồi bằng phần mềm Matlab, hoặc các phần mềm khác tùy theo khả năng. Chương trình viết ra phải tính cho giá trị tải trọng với số liệu bất kỳ theo sơ đồ của nhóm. Xuất ra được biểu đồ lực cắt và mô men của dầm. Trình bày trên giấy A4, đóng tập và đáp ứng tất cả các yêu cầu trên. 1. Tính sẵn các trị số cần sử dụng: Độ cứng chống uốn của dầm: EJ = 0,02289.107 = 228,9.103 KNm2 Tính các hệ số của dầm trên nền đàn hồi (Chọn hệ số nền K0 = K, bề rộng của dầm b = 1m) Ta có: Xác định thông số ban đầu: Đoạn 1 tại O Đoạn 2 tại A Đoạn 3 tại B y0 ≠ 0 ΔyA = 0 ΔyB = 0 φ0 ≠ 0 ΔφA = 0 ΔφB = 0 M0 = 0 ΔMA = MA= 60 ΔMB = 0 Q0 = P = 120 ΔQA = 0 ΔQB = 0 q0 = 0 ΔqA = 0 ΔqB = q = 44 q’0 = 0 Δq’A = 0 Δq’B = 0 Cần phải xác định giá trị và Lực cắt : Qc = 2P KN Momen uốn: Mc = 0 KNm 2. Viết các phương trình mô men uốn và lực cắt cho từng đoạn. Ta xác định công thức tổng quát của đường đàn hồi cho đoạn thứ n+1 bằng phương pháp thông số ban đầu. Phương trình mômen uốn. Phương trình lực cắt. a) Viết phương trình mô men uốn và lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạng chữ Phương trình momen uốn cho toàn dầm: (0 ≤ x ≤ 5) Phương trình lực cắt cho toàn dầm: b) Tính sẵn các hệ số của các số hạng trong các phương trình trên:
Trang 1BÀI TẬP LỚN TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
(Bài tập dùng cho chuyên ngành Ôtô và Tăng-Thiết giáp)
Cho dầm đàn hồi và bảng số liệu sau:
STT (m)a (m)b (m)c (mJ4 ) (KNm)M (KN)P (KN/m)q (KN/mK 2 )
YÊU CẦU
- Vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M) của dầm trên nền Winkler Sơ đồ tính cho trên hình vẽ, mô đun đàn hồi của dầm là E = 107 kN/m2 Yêu cầu lập bảng xác định lực cắt, mômen uốn các mặt cắt liên tiếp nhau cách nhau 1m
- Viết chương trình tính cho dầm trên nền đàn hồi bằng phần mềm Matlab, hoặc các phần mềm khác tùy theo khả năng Chương trình viết ra phải tính cho giá trị tải trọng với số liệu bất kỳ theo sơ đồ của nhóm Xuất ra được biểu đồ lực cắt và mô men của dầm
- Trình bày trên giấy A4, đóng tập và đáp ứng tất cả các yêu cầu trên
M O
B
C A
Trang 21 Tính sẵn các trị số cần sử dụng:
- Độ cứng chống uốn của dầm: EJ = 0,02289.107 = 228,9.103 KN/m2
- Tính các hệ số của dầm trên nền đàn hồi (Chọn hệ số nền K 0 = K, bề rộng của dầm b = 1m)
Ta có:
3
4
4
.10
0, 06553
0,06553 0,506
K b a
EJ a
- Xác định thông số ban đầu:
Đoạn 1 tại O
Đoạn 2 tại A
Đoạn 3 tại B
y và 0
- Lực cắt : Qc = -2P KN
- Momen uốn: Mc = 0 KNm
2 Viết các phương trình mô men uốn và lực cắt cho từng đoạn.
* Ta xác định công thức tổng quát của đường đàn hồi cho đoạn thứ n+1 bằng phương pháp thông số ban đầu
- Phương trình mômen uốn.
'
a
Q
- Phương trình lực cắt.
'
a) Viết phương trình mô men uốn và lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạng chữ
- Phương trình momen uốn cho toàn dầm:
p
(0 ≤ x ≤ 5)
2 1 a x( 5) (5 7)
1
- Phương trình lực cắt cho toàn dầm:
Trang 3
Q Q a M D x
1
b) Tính sẵn các hệ số của các số hạng trong các phương trình trên:
120
237,1755 0,506
P
44 86,96436 0,506
q
44
171,8818 (0,506)
q
4
6.10
118587,8 (0,506)
k
4
(0,506)
k
4
6.10
463251,84 (0,506)
k
* Thay hệ số vừa tính trên vào lại các phương trình momen và phương trình lực cắt cho dầm:
M3 P B K2 y C0 K3 0D 60.A a x 5 q2C a x 7
* Tra bảng A, B, C, D thay vào phương trình tìm M 3 , Q 3 :
Ta có:
a.l0 0,506.10 5,06
A5,06= 26,8427; B5,06=-23,6225; C5,06= - 37,0398; D5,06 = -25,2315
a(x - 5) = a.(l0 - 5) = 0,506.(10 - 5) ≈ 2,5298
A2,5298= - 5,1716; B2,5298 =-0,7398; C2,5298 = 1,7906; D2,5298 = 2,1833
a(x - 7) = a.(l0 - 7) = 0,506.(10 - 7) ≈ 1,5179
A1,5179 = 0,1216; B1,5179 =1,2515; C1,519 = 1,087; D1,5179 = 0,5705
- Thế số vào phương trình ta được
60( 5,1716) 171,8818(1,087) 8681547,59.y 11688538,74.0 05726,139
Trang 486,9644.(1, 2515)2801339,447.y 8681547,59.0 0 3064,846
* Từ điều kiện cuối: + Lực cắt QC = -2P = -2.120 = -240 KN
+ Mômen uốn MC = 0 KNm
Ta có hệ phương trình:
8681547,59 11688538,74 5726,1394 0
2801339, 477 8681547,59 2824,846
3 0
0
1,94085.10 0,00095
rad
Thế giá trị y0 và φ0 vừa tìm được vào phương trình mômen và lực cắt cho toàn dầm
ta có:
- Phương trình mômen uốn:
M B C D(0 ≤ x ≤ 5)
2 1 60. a x( 5) (5 7)
- Phương trình lực cắt cho toàn dầm:
Q A B C x
Q Q D x
Q Q B x
- Tổng lực cắt và mômen cho toàn dầm:
M M M M
Q Q Q Q
Trang 5Biểu đồ lực cắt
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
x
BIEU DO LUC CAT
Q (kN)
A
-60,39
-240
31,1
6,74 50,92
40,42 31
12,7
-30,51
-120
77
Biểu đồ Mô men
-100
-50
0
50
100
150
200
X
BIEU DO MO MEN
M (kNm)
A
-53,85
27,5
-18,38
-32,5
25,03
94,83
151,79
142,7
