Bài tập lớn tính dầm trên nền đàn hồi

Tính dầm trên nền đàn hồi

chụi lực nh hình vẽ:

1) Vẽ các biểu đồ y,  , M , Q cho dầm

2) Tính ứng suất lớn nhất trong dầm: max và  max

Số liệu: E = 2 108 kN/m2; k0 = 6.104 kN/m3

a = 3,2 m; IN0 22; P1=38 kN; q1=28kN; P2 = 22kN;

q2= 23kN; M1 = 88 kNm; M2 = 44 kNm

bài giải:

1) Đặc tr ng hình học của mặt cắt ngang:

Tra bảng IN0 22: h = 22cm; b = 11cm; d= 0,54cm; t= 0,87cm;

Jx(1) = 2550 cm4; Wx(1) = 232 cm3; Sx(1) = 131 cm3 Vậy mặt cắt có:

Jx = 2 Jx(1) = 2 2550 = 5100 cm 4;

Wx = 2 Wx(1) = 2 232 = 464 cm3;

P P

M

1

z

y o

Sx = 2 Sx(1) = 2 131 = 262 cm3;

2) TÝnh c¸c hÖ sè :

EJ = 2.108.51.10-6 = 1,02.104 kN/m2

k = k0 b = 6.104 0,11 = 6,6 103 kN/m2

m4 = = = 0.16

=> m = 0.632;

m2 = 0.4; m3 = 0.253

3) LËp b¶ng th«ng sè:

q0 = -q2 = - 23 q = q = 23 q = - q1 = -28

4) ViÕt ph ¬ng tr×nh y,  , M vµ Q:

§o¹n 1: ( 0 z 3,2 m)

Y1= - + - +

1= 0.Amz - +

M1 = - +

Q1 = VA.Aaz - +

§o¹n 2: ( 3,2 ≤ z ≤6,4 m)

Y2 = y1 +

-2 = 1

M2 = M 1 + M 2 A m(z-3,2) +

Q2 = Q1 + -4m.M2 Dm(z – 3,2)

§o¹n 3 : ( 6,4 ≤ z ≤ 9,6 m)

Y3 = y2 - +

3 = 2 + +

M3 = M2 - -

Q3 = Q2 – P2 Am(z – 6,4) -

5) TÝnh c¸c hÖ sè cña ph ¬ng tr×nh (1)  (3) ;

§oan 1:

= = 3,5.10-3 ; = = 1,58; = = 36,4

= = 57,5; = = 16,5.103;

= = 26,1.103; = = 2,45.10-4;

= = 3,9.10-5; = = 8,8.10-3

Thay c¸c hÖ sè vµo ta cã:

Y(1)= -3,5.10-3Amz + 1,58Bmz – 3,9.10-5.VA.Dmz + 3,5.10-3

(1) = 0 Amz - 2,45.10-4.VA.Cmz + 8,8.10-3Dmz

EJ

k

3

10 02 , 1 4

10 6 , 6



mz

A k

q2

mz

B m

0



mz

EJm

V

3

k

mz

EJm

V

2D mz k

mq2

4

mz

m

V

mz

C m

q

2

2

mz

D m

k

3



mz

B m

q2

mz

C m

k

2 0



) 2 , 3 ( 2



z m

A k

q

) 2 , 3 ( 2

2



z m

C EJm M

) 2 , 3 ( 2 4



z m

D k

mq

) 2 , 3 ( 2



z m

B EJm M

M(1) = 1,58.VA.Bmz – 57,5Cmz + 26,1.103.0.Dmz

Q(1)_ = VA.Amz – 36,4.Bmz + 16,5.103.0.Cmz

Đoạn 2:

= = 3,5.10-3 ; =

= 57,5; = = 36,4

= = 8,8.10-3; = = 107,8.10

-4

= = 68,3.10-4 ; 4.m.M2 =

4.0,632.44 = 111,2

Thay vào hệ ta có:

Y(2)= y(1) + 3,5.10-3Am(z- 3,2) - 107,8.10-4.Cm(z – 3,2)

(2) = (1)- 8,8.10-3.Dm( z - 3,2) -68,3.10-4 Bm( z - 3,2)

M(2) = M(1) – 44.Am( z - 3,2) + 57,5.Cm( z - 3,2)

Q(2) = Q(1) + 36,4.Bm( z - 3,2) - 111,2 Dm( z - 3,2)

Đoạn 3:

= = 4,24.10-3; = = 70; =

= 44,3

= = 10,7.10-3; = = 54.10-4;

= = 85,3.10-4; =

34,8

Thay vào hệ ta có:

Y(3) = y(2) - 4,24.10-3 Am( z- 6,4) + 85,3.10-4.Dm( z- 6,4)

(3) = (2) + 54.10-4Cm( z- 6,4) + 10,7.10-3.Dm( z- 6,4)

M(3) = M(2) – 34,8Bm( z- 6,4) - 70.Cm( z- 6,4)

Q(3) = Q(2) – 22.Am( z- 6,4) - 44,3Bm( z- 6,4)

6) Xác định các thông số cha biết ( VA và 0 ):

Từ điều kiện biên tại B : z = l = 9,6 m ta có Q(3) = 0; M(3) = M1 = 88

M(3)(l) = 1,58.VA.Bml– 57,5Cml + 26,1.103.0.Dml – 44.Am( l - 3,2) + 57,5.Cm( l - 3,2) – 34,8Bm( l- 6,4) - 70.Cm( l - 6,4)= 88

Q(3)(l) = VA.Aml – 36,4.Bml + 16,5.103.0.Cml + 36,4.Bm( l - 3,2) - 111,2 Dm( l - 3,2) – 22.Am( l - 6,4)

- 44,3Bm( l - 6,4)= -38

Tra bảng Crlốp :

ml = 6,07=> Aml = 211,4435; Bml =82,8350;

Cml = -22,8855 Dml =-64,3032

m(l – 3,2) = 4,04 => Am( l - 3,2) = -17,7029; Bm( l - 3,2) = -19,9638;

Cm( l - 3,2)=-11,1110; Dm( l - 3,2)=-1,1359;

k

q

3

10 6,6.

23

2

m

q

0,4

23

m

q

0,632 23

k

mq

4

3

10 6 , 6

23 632 , 0 4

2

2

EJm

M

.0,4 1,02.10 4

44

EJm

M2

.0,632 1,02.10 4

44

k

q

3

10 6,6.

28

2

m

q

0,4

28

m

q

0,632 28

k

mq

4

3

10 6 , 6

28 632 , 0 4

2

2

EJm

P

.0,4 1,02.10 4

22

3

2

EJm

P

.0,253 1,02.10 4

22

632 0

22 2



m P

m(l – 6,4) =2,02 => Am (l- 6,4) = -1,6656; Bm (l- 6,4)= 0,9235;

Thay giá trị các hàm Crlốp vào hệ(4) ta đợc hệ phơng trình sau:

130,88VA + 1678,31.103.0 = -2817,68

211,4435VA + 377,61.103.0 = 3581,83

Giải hệ trên đối với VA và 0 ta có

=> VA = 23,37 kN

0 = -3,5.10-4 rad 7) Vẽ biểu đồ:

Thay giá trị của VA và 0 vào (1’)  (3’) ta đợc

Đoạn 1: 0 ≤ z ≤3,2

Y(1)= -10

-4(35 Amz

+5,53Bmz + 9,1.Dmz -35)

(1) = 10-4 ( -3,5.Amz + 57,26.Cmz + 88Dmz)

M(1) =

36.92.Bmz –

57,5Cmz - 91,35.Dmz

Q(1)_ =

-23,37.Amz –

36,4.Bmz

-5,775.Cmz

Đoạn 2: 3,2

≤ z ≤ 6,4

Y(2)= y(1) +

3,5.10-3Am(z- 3,2)

-107,8.10-4.Cm(z – 3,2)

(2) = (1)

-8,8.10-3.Dm( z - 3,2)

-68,3.10-4 Bm( z - 3,2)

M(2) = M(1) – 44.Am( z - 3,2) + 57,5.Cm( z - 3,2)

Q(2) = Q(1) + 36,4.Bm( z - 3,2) - 111,2 Dm( z - 3,2)

x

max W M d J

S Q x

x max

-18 -37.36 -54.15 -56.94 -16.98 121.79 363.40 707.89

- 430.67

1044.68

245.97

-2231.25 -5644.95

- 402.67

Q kN

q 2

q 1

P P

M

M 2 1

z

o

V = -18 A B

104y m

104 rad

M kNm

0 -4,45 -14,39 -42,60 -109,26 -205,07 -405,06 -629,72 -1037,51 -356,24

483,70

1708,87

3979,20

4.85 12.47 40.45 95.95 176.86 209.31 145.86

- 15,6

- 85,86

- 206,24 -237.12

- 482,94

- 682,47

0

- 21.67

- 53.83

- 89.62

- 106.14 -90.31 124.30 595.68 227.03

2313.43

3602.34 2267.12 1592.02

-62.14