Nghiên cứu tính toán nội lực và chuyển vị của dầm trên nền đàn hồi bằng phương pháp phần tử biên (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGUYỄN THẾ THỊNH NGHIÊN CỨU TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP... XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN THẾ THỊNH

NGHIÊN CỨU TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP

LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn, tác giả luận văn đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ và tạo điều kiện của các Thầy - Cô giảng viên, gia đình, đồng nghiệp và bạn bè

Tác giả luận văn xin trân trọng cảm ơn các Thầy - Cô giảng viên của trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả nghiên cứu và thực hiện luận văn này

Đặc biệt, tác giả xin được bày tỏ sự biết ơn sâu sắc và trân trọng đến TS

Vũ Thị Bích Quyên và TS Đỗ Xuân Tùng, là những người đã hướng dẫn tác giả có một định hướng toàn diện, xuyên suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Tuy nhiên do trình độ và kiến thức còn hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong thầy cô và các bạn giúp đỡ để đề tài luận văn này được hoàn thiện

Tác giả xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Tác giả

Nguyễn Thế Thịnh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Thế Thịnh

MỤC LỤC

Trang MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU ……… ………1

NỘI DUNG NGHIÊN CƯU 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 3

1.1 Khái niệm và một số giả thiết 3

1.2 Mô hình nền đàn hồi tuyến tính: 8

1.2.1 Mô hình nền Winkler 8

1.2.2 Mô hình bán không gian biến dạng tuyến tính 10

1.3 Phương trình vi phân đường đàn hồi : 10

1.4 Các phương pháp tính dầm trên nền đàn hồi 13

1.4.1 Các phương pháp giải tích 14

1.4.2 Các phương pháp số 28

1.5 Giới thiệu phương pháp phần tử biên 31

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 33

2.1 Phương trình vi phân biến dạng dầm trên nền đàn hồi : 33

2.2 Xây dựng trình tự tính toán dầm trên nền đàn hồi bằng phương pháp phần tử biên 38

2.2.1 Thiết lập điều kiện biên 38

2.2.2 Thiết lập trình tự giải 39

2.3 Áp dụng phần mềm Matlab tính dầm 42

2.4 Xây dựng các phần tử mẫu, thiết lập sơ đồ khối và lập trình

bằng Matlab: 43

2.4.2 Thiết lập sơ đồ khối 48

2.4.3 Xây dựng các ma trận phần tử mẫu bằng các hàm Matlab: 49

CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN 52

3.1 Ví dụ 1: 52

3.2 Ví dụ 2: 61

3.3 Ví dụ 3: 66

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

A : Diện tích tiết diện ngang

d : Đạo hàm bậc nhất hay hệ số góc của đường đàn hồi

E : Môđun đàn hồi của vật liệu

h : Chiều cao tiết diện dầm, tấm

J : Mô men quán tính của tiết diện

y : Chuyển vị của trục dầm hay đường đàn hồi của dầm

Φ : Góc xoay của trục dầm hay đường đàn hồi dầm

Z : Ký hiệu phiếm hàm

{X} : Véc tơ nội lực, biến dạng nút của phần tử thanh chịu uốn

 : Ký hiệu biến phân

 : Biến dạng dài tương đối

s : Chiều dài đặc trưng của dầm

Hình 1.8 Mô hình dầm thực tế và mô hình hóa nền biến dạng đàn hồi

Hình 1.9 Biểu đồ thể hiện nghiệm dưới dạng các hàm Hyperbolic để

phân tích chuyển vị của kết cấu

Hình 1.10 Các biểu đồ Y, θ, M, Q khi dầm dài vô hạn chịu tải trọng

tập trung

Hình 1.11 Mô hình tính dầm dài vô hạn chịu mô men tập trung

Hình 1.12 Mô hình tính dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều

Hình 1.13 Mô hình tính dầm dài nửa vô hạn chịu lực tập trung và

mômen

Hình 1.14 Mô hình dầm ngắn trên nền đàn hồi

Hình 1.15 Dầm ngắn bị gia tải trên một số đoạn bất kỳ

Hình 1.16 Mô hình tính toán dầm theo phương pháp của GS Jemôskin

Hình 1.17 Mô hình lưới sai phân

Hình 1.18 Một ví dụ về cách chia phần tử trong phương pháp PTHH

Hình 1.19 Mô hình phương pháp phần tử biên

Hình 2.1

Dầm trên nền đàn hồi chịu đồng thời lực tập trung, mô men, lực phân bố

Hình 2.2 Điều kiện biên tại các nút điển hình

Hình 2.3 Sơ đồ đánh số phần tử và chỉ số ghép nối của dầm ghép

Hình 2.4 Điều kiện biên dầm hai đầu tự do

Hình 2.5 Điều kiện biên dầm một đầu ngàm, một đầu tự do

Hình 2.6 Điều kiện biên dầm một đầu tự do, một đầu khớp

Hình 2.7 Điều kiện biên dầm hai đầu ngàm

Hình 2.8 Điều kiện biên dầm một đầu ngàm, một đầu khớp

Hình 2.9 Điều kiện biên dầm hai đầu khớp

Hình 3.1 Sơ đồ dầm trên nền đàn hồi chịu lực ví dụ 1

Hình 3.2 Sơ đồ phần tử, tọa độ các điểm đặt lực trong ví dụ 1

Hình 3.3 Biểu đồ y, φ, M, Q theo phương pháp giải tích trong ví dụ 1

Hình 3.4 Hình 3.4 Biểu đồ Y, Φ, M, Q theo phương pháp phần tử

biên trong ví dụ 1

Hình 3.5 Sơ đồ dầm trên nền đàn hồi chịu lực ví dụ 2

Hình 3.6 Sơ đồ nút, phần tử dầm và tọa độ các điểm đặt lực ví dụ 2

Hình 3.7 Biểu đồ độ võng của dầm ví dụ 2

Hình 3.8 Biểu đồ góc xoay của dầm ví dụ 2

Hình 3.9 Biểu đồ mô men uốn của dầm ví dụ 2

Hình 3.10 Biểu đồ lực cắt của dầm ví dụ 2

Hình 3.11 Sơ đồ dầm trên nền đàn hồi chịu lực ví dụ 3

Hình 3.12 Sơ đồ nút, phần tử dầm và tọa độ các điểm đặt lực ví dụ 3

Hình 3.13 Biểu đồ chuyển vị của toàn bộ dầm trong ví dụ 3

Hình 3.14 Biểu đồ góc xoay của toàn bộ dầm trong ví dụ 3

Hình 3.15 Biểu đồ mô men của toàn bộ dầm trong ví dụ 3

Hình 3.16 Biểu đồ lực cắt của toàn bộ dầm trong ví dụ 3

Bảng 3.2 Bảng kết quả chuyển vị, góc xoay, mô men, lực cắt tại các vị

trí bất kỳ trên dầm ví dụ 2

Do đó tác giả chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu tính nội lực và chuyển

vị của dầm trên nền đàn hồi bằng phương pháp phần tử biên”

Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm trên nền đàn hồi bằng phương pháp phần tử biên

2

Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng tĩnh và có điều kiện biên bất kỳ

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính toán dầm có chiều dài hữu hạn đặt trên nền chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên bất kỳ, làm việc trong giai đoạn đoạn đàn hồi, trên cơ sở các thông số nền đã biết

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu các mô hình tính dầm trên nền đàn hồi Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù hợp Trên cơ sở phương pháp phần tử biên được lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải Sử dụng các phần mềm ứng dụng (Matlab) lập trình giải các bài toán đã xây dựng

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đề xuất một phương pháp tính toán và xác định phương trình trạng thái của dầm chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên bất kỳ

Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong việc thiết kế tính toán kết cấu công trình (đặc biệt trong bài toán xác định sơ đồ biến dạng của kết cấu)

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện

– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

Email: digilib.hau@gmail.com

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

Trong luận văn, tác giả sử dụng các hàm gián đoạn tải trọng, xây dựng lời giải phương trình vi phân dầm trên nền đàn hồi theo mô hình Winkle Từ

đó thiết lập hệ phương trình đại số tính nội lực và chuyển vị dầm theo phương pháp phần tử biên

Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải hệ phương trình xác định các thông số biên của dầm trên nền đàn hồi Tác giả đã thực hiện các ví dụ tính nội lực và chuyển vị cho hệ thanh dầm trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau Các ví dụ tính toán được thực hiện với sự trợ giúp của phần mềm lập trình Matlab

Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một số nhận xét sau:

 Các kết quả tính bằng phương pháp phần tử biên hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính bằng phương pháp giải tích Không giống như những phương pháp số khác chỉ cho kết quả là các thông số nội lực và chuyển vị tại nút, phương pháp phần tử biên cho kết quả là các hàm trạng thái

 Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần tử biên có sự tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn Khác với phương pháp phần tử hữu hạn trong phương pháp phần tử biên các ma trận trong phương trình không đối xứng và khi giải bằng phương pháp phần tử biên yêu cầu một số thủ thuật

về mặt toán học khi xây dựng phương trình giải

II KIẾN NGHỊ

Sử dụng phương pháp phần tử biên xây dựng phương trình giải cho dầm trên nền đàn hồi theo các mô hình khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt:

1 Dương Văn Thứ, Nguyễn Ngọc Oanh Cơ học môi trường liên tục Nhà

xuất bản từ điển bách khoa, Hà Nội 2007

2 Đào Huy Bích Lý thuyết đàn hồi Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà

Nội, Hà Nội 2000

3 Đào Huy Bích, Phạm Huyễn, Phạm Hữu Vinh Giáo trình cơ học lý

thuyết Tủ sách Đại học Tổng hợp, Hà Nội 1997

4 Phan Hồng Quân Nền và móng Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà

Nội 2009

5 Phan Thanh Điệp Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có

xét đến biến dạng trượt theo phương pháp PTHH; Luận văn thạc sỹ, Trường

Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2012

6 Lê Ngọc Hồng Sức bền vật liệu Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà

Nội 2011

7 Lều Thọ Trình, Hồ Anh Tuấn Cơ học kết cấu tập 1, tập 2, tập 3 Nhà

xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 2006

8 Nhữ Phương Mai Lý thuyến đàn hồi Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam,

Hà Nội 2009

9 Nguyễn Đình Trí, chủ biên Toán học cao cấp tập một, tập hai và tập ba

Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội

10 Nguyễn Đức Nguôn Địa kỹ thuật trong xây dựng công trình ngầm dân

dụng và công nghiệp Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội 2011

11 Trần Đức Văn Lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng Nhà xuất

bản Đại học quốc gia, Hà Nội 2005

12 Nguyễn Hoài Sơn, Đỗ Thanh Việt, Bùi Xuân Lâm Ứng dụng MATLAB

trong tính toán kỹ thuật Nhà xuất bản Đại học quốc gia TPHCM, 2000

13 Nguyễn Mạnh Yên Phương pháp số trong cơ học kết cấu Nhà xuất

bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 2000

14 Nguyễn Trâm Phương pháp số Tủ sách sau đại học, Trường đại học

xây dựng Hà Nội, Hà Nội 2000

15 Nguyễn Văn Đạo Cơ học giải tích Nhà xuất bản Đại học Quốc gia

Hà Nội, 2001

16 Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Hữu Kháng, Uông Đình Chất Nền và móng

các công trình Dân Dụng và Công Nghiệp Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2000

17 Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi Sức bền vật liệu,

Nhà xuất bản giao thông vận tải, Hà Nội 2000

18 Vũ Thị Bích Quyên , “Phương pháp phần tử biên giải bài toán tĩnh

hệ thanh biến dạng đàn hồi”, Tập 2 - Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc

Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 12, Đà nẵng 2015

19 Vũ Thanh Thủy Nghiên cứu chuyển vị và nội lực của dầm xét biến dạng

trượt Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Luận án tiến sĩ, 2010

20 X.P Timosenko và X.Vôinôpki - Krige Tấm và vỏ Phạm Hồng

Giang, Vũ Thanh Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang dịch Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 1976

Tiếng Anh

21 Bathe Klaus Jỹrgen Finite Element Procedures Prentice-Hall,

International, Inc 1996

22 Bean P J., Schulz A E., Drake C R (2007) “Behaviour of Slender,

Post tensioned Masonry Walls under Transverse Loading” ASCE Journal of

Structural Engineering, 133(11), pp 1541-1555

23 CEN - EN 1996-1-1 (2005) Eurocode 6: “Design of masonry

structures Part 1-1: General rules for reinforced and unreinforced masonry structures”

24 Edward Tsudik, Analysis of Structures on elastic foundations, U.S.A,

2013

25 Iancu-Bogdan Teodoru, Analysis of beams on elastic foundation, The

finite defferences approach, Gheorghe Asachi Technical University, 2016

26 Miklos Hetenyi, Beams on elastic foundation, Theory with

Applications in the fields of civil and mechanical engineering, Oxford university press, 1946

27 Owen D.R.J & Hinton E Finite elements in plasticity - Theory and

practice Pineridge Press Limited Swansea, UK

28 P.K Banerjee and R Butterfield , Boundary Element Methods in

Engineering Science, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited 1981

29 S.Timoshenko, Strength of Materials, Part I + II, D.Van Nostrand

company, London, New York 1947

30 Wilson Edward L Professor Emeritus of Structural Engineering

University of California at Berkeley Three-Dimensional Static and Dynamic

Analysis of Structures Computers and Structures, Inc Berkeley, California,

USA Third Edition, Reprint January 2002

Phix(j)= Phi1 + (P*C2)/(EI*alpha^2); Mx(j) = M1 - (P/alpha)*B2;

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Chuyen vi dam (y)' )

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Goc xoay (Phi))' )

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Mo men (M)' )

xlim([0 10])

grid on

QL=4*(alpha^3)*ham_f(2,alpha,l,0)*V0 +

4*(alpha^2)*ham_f(3,alpha,l,0)*Phi0 - 4*alpha*ham_f(4,alpha,(l-m),0)*Mo - ham_f(1,alpha,(l-f),0)*F - (q/alpha)*(ham_f(2,alpha,(l-n),0) -

Phix(j)= 4*alpha*ff(4,alpha,ll,0,0)*Phi1 + ff(1,alpha,ll,0,0)*V1 (1/alpha)*ff(2,alpha,ll,m,0)*Mo +(1/alpha^2)*ff(3,alpha,ll,f,0)*F +

xlabel('Do dai dam (m)');

ylabel('Chuyen vi dam (y)')

ylabel('Goc xoay (Phi)')

ylabel( 'Chuyen vi dam (y)' )

ylabel( 'Goc xoay (Phi))' )

ylabel( 'Mo men (M)' )

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Luc cat (Q))' )

(q/alpha^2)*(ham_f(3,alpha,(l-n),0)-ham_f(3,alpha,(l-k),0));

QL=4*(alpha^3)*ham_f(2,alpha,l,0)*V0 +

4*(alpha^2)*ham_f(3,alpha,l,0)*Phi0 - 4*alpha*ham_f(4,alpha,(l-m),0)*Mo - ham_f(1,alpha,(l-f),0)*F - (q/alpha)*(ham_f(2,alpha,(l-n),0) -

Phix(j)= 4*alpha*ff(4,alpha,ll,0,0)*Phi1 + ff(1,alpha,ll,0,0)*V1 (1/alpha)*ff(2,alpha,ll,m,0)*Mo +(1/alpha^2)*ff(3,alpha,ll,f,0)*F +

Qx(j) = (4*alpha^3)*ff(2,alpha,ll,0,0)*Phi1 +

(4*alpha^2)*ff(3,alpha,ll,0,0)*V1 4*alpha*ff(4,alpha,ll,m,0)*Mo

-ff(1,alpha,ll,f,0)*F -(q/alpha)*(ff(2,alpha,ll,n,1)-ff(2,alpha,ll,k,1)); end

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Chuyen vi dam (y)' )

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Goc xoay (Phi)' )

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Mo men (M)' )

%plot(0:1:l,Qx,'-m','LineWidth',2)

xlabel( 'Do dai dam (m)' );

ylabel( 'Luc cat (Q)' )

Ma trận B

function y=matran_B(M,P,q,alpha,x,xm,xp,xk,xh)

y = [ (-(1/alpha^2)*M*ff(3,alpha,x,xm,0) +

(1/alpha^3)*P*ff(4,alpha,x,xp,0) - q*((1/(4*alpha^4))*(H(alpha,x,xk)- ff(1,alpha,x,xk,1)) - (1/4*alpha^4)*(H(alpha,x,xh)-ff(1,alpha,x,xh,1)))); (-(1/alpha)*ff(2,alpha,x,xm,0)*M +(1/alpha^2)*ff(3,alpha,x,xp,0)*P + (q/alpha^3)*(ff(4,alpha,x,xk,1)-ff(4,alpha,x,xh,1)));

A(1:4,1:4)=MTA(L1,alpha1); %Ma tran ham co ban thanh 1

A(5:8,5:8)=MTA(L2,alpha2); %Ma tran ham co ban thanh 2

A(9:12,9:12)=MTA(L3,alpha3); %Ma tran ham co ban thanh 3

A(:,1)=0;A(:,2)=0;A(:,5)=0;A(:,9)=0;

I1/I2;C(6,10)=-I2/I3;

AA=A+C; %Ma tran ham co ban da hoan doi

% % %lap ma tran tai trong B

B1=NRF(L1,a1,alpha1,F1); %Ma tran tai trong thanh 1

B2=NRM(L2,a2,alpha2,M)+NRF(L2,a3,alpha2,F2); %Ma tran tai trong thanh 2

B3=NRq(L3,a4,a5,alpha3,q); %Ma tran tai trong thanh 3

B=[B1;B2;B3]; %Ma tran tai trong he

BB=-B; %chuyen ve ma tran tai trong B

X1=AA\BB; %Xac dinh cac thong so bien