CHƯƠNG 5 MẶT CẮT CHỮ I CHỊU UỐN
5.2 Các trạng thái giới hạn
5.2.1 Trạng thái giới hạn cường độ
Đối với các mặt cắt chắc, sức kháng uốn có hệ số biểu diễn theo mô men được tính bằng công thức
r f n
M =φ M (5.2)
trong đó φf là hệ số sức kháng đối với uốn theo bảng 1.1 và Mn = Mp, với Mn là sức kháng danh định được quy định cho một mặt cắt chắc và Mp là mô men dẻo.
Đối với các mặt cắt không chắc, sức kháng uốn có hệ số được biểu diễn theo ứng suất
r f n
F =φ F (5.3)
với Fn là sức kháng danh định được quy định cho một mặt cắt không chắc.
Sức kháng cắt có hệ số được cho bởi
r n
V =φυV (5.4)
trong đó φυ là hệ số sức kháng đối với cắt theo bảng 1.1 và Vn là sức kháng cắt danh định được quy định cho các vách được tăng cường và không được tăng cường.
5.2.2 Trạng thái giới hạn sử dụng
Tổ hợp tải trọng sử dụng được cho trong bảng 1.2. Tổ hợp tải trọng này được dùng để kiểm tra sự chảy của kết cấu thép và ngăn ngừa độ võng thường xuyên bất lợi có thể ảnh hưởng xấu đến khai thác. Khi kiểm tra ứng suất của bản biên, sự phân phối lại mô men có
thể được xét đến nếu mặt cắt ở vùng mô men âm là chắc. Ứng suất của bản biên trong uốn dương và uốn âm đối với mặt cắt chắc phải không được vượt quá
0, 95
f h yf
f ≤ R F (5.5)
và đối với mặt cắt không chắc 0, 80
f h yf
f ≤ R F (5.6)
trong đó, ff là ứng suất đàn hồi của bản biên dưới tải trọng có hệ số, Rh là hệ số giảm ứng suất bản biên do lai (cho một mặt cắt đồng nhất, Rh = 1,0) và Fyf là ứng suất chảy của bản biên.
5.2.3 Các yêu cầu về mỏi đối với vách đứng
Như đã được đề cập trước đây ở mục 1.2.3.4, điều quan tâm khi xem xét mỏi là biên độ ứng suất do tải trọng lặp không được quá lớn. Ở mục này, nội dung sẽ là kiểm tra sự uốn ra ngoài mặt phẳng của vách do tải trọng lặp. Để khống chế sự uốn của vách đứng, ứng suất đàn hồi lớn nhất khi uốn hoặc cắt phải được giới hạn bởi ứng suất gây mất ổn định cho vách khi uốn hoặc cắt.
Trong tính toán ứng suất đàn hồi lớn nhất, tải trọng thường xuyên không hệ số và hai lần tổ hợp tải trọng mỏi trong bảng 1.2 sẽ được sử dụng. Xe tải mỏi được nhân đôi khi tính toán ứng suất lớn nhất vì xe tải lớn nhất được dự kiến (đi qua cầu) bằng khoảng hai lần xe tải mỏi trong tính toán biên độ ứng suất. Ngoài ra, hệ số phân bố đối với tải trọng mỏi là cho một làn chất tải và hệ số xung kích được lấy là 1,15.
Ứng suất gây oằn khi uốn của vách đứng có cơ sở là các công thức tính mất ổn định của tấm đàn hồi với các cạnh được đỡ từng phần. Ngoài các hằng số vật liệu E và Fy, thông số chính để xác định khả năng chống mất ổn định của vách là hệ số độ mảnh của vách λw
2 c
w w
D
λ = t (5.7)
trong đó, Dc là chiều cao vách đứng chịu nén trong giai đoạn đàn hồi và tw là bề dày của vách. Chiều cao vách đứng chịu nén Dc là chiều cao tịnh của vách giữa cánh nén và điểm trên vách mà ứng suất nén đi tới không. Điểm ứng với ứng suất nén bằng không này có thể được tính toán bằng cộng tác dụng các ứng suất đàn hồi từ tổ hợp tải trọng được quy định (xem hình 5.7).
Về lý thuyết, sườn tăng cường dọc của vách có thể ngăn cản sự mất ổn định do uốn của vách. Đối với các vách không có tăng cường dọc, ứng suất nén đàn hồi lớn nhất do uốn trong bản biên nén fcf , đại diện cho ứng suất uốn lớn nhất trong vách, được giới hạn như sau:
• Với w 5, 76
yc
E
λ ≤ F thì fcf ≤R Fh yc (5.8)
• Với 5, 76 w 6, 43
yc yc
E E
F <λ ≤ F thì cf h yc 3, 58 0, 448. w Fyc f R F
λ E
⎛ ⎞
≤ ⎜⎜⎝ − ⎟⎟⎠
(5.9)
• Với w 6, 43
yc
E
λ > F thì cf 28, 9 h 2
w
f R E
≤ λ (5.10)
với Fyc là cường độ chảy của bản biên. Một hình ảnh minh hoạ các công thức từ (5.8) đến (5.10) được cho trên hình 5.8 với Rh = 1, E = 200 GPa và Fyc =345 MPa. Sự tách biệt ứng xử mất ổn định do uốn của vách trong hình 5.8 thành dẻo, quá đàn hồi và đàn hồi là điển hình của các vùng nén trong mặt cắt I chịu uốn. Phần dẻo của đường cong chỉ ra rằng, mất ổn định uốn của vách không xảy ra trước khi ứng suất chảy được đạt tới.
Hình 5.7 Định nghĩa chiều cao vách đứng chịu nén
Hình 5.8 Ứng xử mất ổn định uốn của vách
Mất ổn định do cắt của vách cũng có thể xảy ra. Để tăng cường cho vách, các sườn ngang được bố trí với khoảng cách do để chia vách thành một loạt các tấm chữ nhật với tỷ số kích thước a
do
a= D (5.11)
với D là chiều cao tịnh của vách giữa các cánh dầm (xem hình 5.9).
Hình 5.9 Định nghĩa các đại lượng quan hệ với mất ổn định vách do cắt
Ứng suất gây mất ổn định tới hạn của vách do cắt υcr phụ thuộc vào tỷ số độ mảnh toàn phần của vách D/tw và được biểu diễn là một phần C của cường độ chảy khi cắt Fyυ. Cường độ chảy do cắt không thể được xác định độc lập nhưng nó phụ thuộc vào tiêu chuẩn hư hỏng do cắt đã được thừa nhận. Nếu sử dụng tiêu chuẩn phá hoại do cắt của Mises thì cường độ cắt chảy liên quan đến cường độ kéo chảy theo
0, 577 3
y
y y
Fυ = F = F
do đó
0, 58
cr CFyυ CFyw
υ = =
với Fyw là cường độ chảy của vách. Ứng suất cắt đàn hồi lớn nhất trong vách υcf do tải trọng thường xuyên không nhân hệ số và hai lần tổ hộ tải trọng mỏi theo bảng 1.2 phải không được vượt quá υcr , tức là
cf 0,58CFyw
υ ≤ (5.12)
với C được định nghĩa như sau:
• Với 1,10
w yw
D Ek
t < F thì
C = 1,0 (5.13)
• Với 1,10 1,38
yw w yw
Ek D Ek
F ≤t ≤ F thì
1,10 / w yw C Ek
D t F
= (5.14)
• Với 1, 38
w yw
D Ek
t > F thì
1, 52 2
( / w) yw C Ek
D t F
= (5.15)
trong đó, k là hệ số mất ổn định do cắt, được cho bởi
2
5 5
( o/ )
k= + d D (5.16)
Một hình ảnh minh hoạ các công thức (5.13) - (5.15) được cho trên hình 5.10 với E = 200 GPa, Fyw= 345 MPa và do = D. Như trong hình 5.8, ứng xử dẻo (không mất ổn định), quá đàn hồi và đàn hồi cũng là rất rõ ràng đối với mất ổn định cắt của vách.
Hình 5.10 Ứng xử mất ổn định cắt của vách.