CHƯƠNG 6 MẶT CẮT CHỮ I CHỊU CẮT
6.2 Sức kháng cắt do hiệu ứng trường kéo
Nếu một khoang vách chữ nhật chịu cắt được tựa trên bốn cạnh thì hiệu ứng trường kéo xiên có thể phát triển. Khoang vách của một mặt cắt chữ I (hình 6.2) có hai cạnh là các bản biên và hai cạnh là các sườn tăng cường ngang. Hai cặp đường biên này là rất khác nhau. Các bản biên là khá linh hoạt trong phương thẳng đứng và không thể chịu ứng suất từ trường kéo trong vách. Ngược lại, các sườn tăng cường ngang có thể làm việc như là một neo cho trường ứng suất kéo. Kết quả là, vùng vách gần sát chỗ tiếp giáp với các bản biên không tham gia làm việc và cơ cấu chịu lực kiểu giàn của hình 6.3 có thể được giả thiết. Trong sự tương tự giàn này, các bản biên là các thanh giằng (thanh kéo), các sườn tăng cường ngang là các thanh chống (thanh nén) và vách là một thanh kéo xiên.
Hình 6.2 Định nghĩa tỷ số kích thước α
Hình 6.3 Hiệu ứng của trường kéo
Các cạnh của trường kéo hữu hiệu trong hình 6.3 được giả thiết là chạy qua các góc của khoang. Chiều rộng trường kéo s phụ thuộc vào góc nghiêng θ của các ứng suất kéo σt so với phương nằm ngang và bằng
cos osin
s=D θ−d θ (6.8)
Sự phát triển của trường kéo bộ phận này thu được từ nhiều kết quả thí nghiệm. Một ví dụ trong các kết quả thí nghiệm của trường ĐH tổng hợp Lehigh được biểu diễn trên hình 6.4. Ở giai đoạn đầu của tải trọng, lực cắt trong vách được chịu bởi hiệu ứng dầm cho tới khi ứng suất nén chính σ2 của hình 6.1(b) đạt tới ứng suất tới hạn của nó và thanh nén xiên của khoang bị mất ổn định. Tại thời điểm này, vách không thể chịu thêm ứng suất nén bổ sung nhưng ứng suất kéoσt trong thanh kéo xiên tiếp tục tăng cho tới khi chúng đạt đạt ứng suất chảy σy =Fyw của vật liệu vách. Mặt cắt chữ I được tăng cường trong hình 6.4 cho thấy rõ ràng hình ảnh vách bị oằn, ứng xử sau mất ổn định của trường kéo và hình ảnh tương tự giàn của cơ chế phá huỷ.
Phần đóng góp cho lực cắt Vσ từ hiệu ứng của trường kéo ΔVσ là thành phần thẳng đứng của lực kéo xiên (hình 6.3), nghĩa là
wsin Vσ σts t θ
Δ = (6.9)
Hình 6.4 Dầm hộp vách mỏng sau thí nghiệm (Đại học tổng hợp Lehigh)
Để xác định góc nghiêng θ của trường kéo, giả thiết rằng khi σt =σy, phương của trường kéo cho giá trị ΔVσlà lớn nhất. Điều kiện này có thể được biểu thị bằng
( ) ( y wsin ) 0
d d
V s t
d σ d σ θ
θ Δ = θ =
Khi thay thế công thức 6.8 đối với s, ta được ( cos sin sin2 ) 0
y w o
t d D d
σ d θ θ θ
θ
⎡ − ⎤=
⎢ ⎥
⎣ ⎦
có thể rút gọn thành
tan2 2 otan 0 D θ+ d θ− =D Giải phương trình đối với tgθ
2 2
2 4 4 2
tg 1
2
o o
d d D
θ =− + D + = +α −α (6.10)
với α là tỷ số kích thước của khoang vách do/D. Sử dụng các quan hệ lượng giác để có
2 -1/ 2 2 2 -1/ 2
cosθ =(tgθ+1) =[2 1+α ( 1+α α- )] (6.11) và
1/ 2
2 -1/ 2
2
sin (cot 1) 1
2 2 1 θ θ α
α
⎡ ⎤
= + =⎢ − ⎥
⎣ + ⎦ (6.12)
Xét cân bằng phần cấu kiện được tách ra ABCD trong hình 6.5 bên dưới trục trung hoà của vách và giữa hai trung điểm của các khoang vách ở một phía nào đó của sườn tăng cường ngang. Khi giả thiết mặt cắt I đối xứng hai trục, các thành phần của nội lực trường kéo bộ phận tại mặt cắt thẳng đứng AC và BD là Vσ / 2 (thẳng đứng) và Fw (nằm ngang) được biểu diễn trên hình 6.5. Trên mặt cắt nằm ngang AB, ứng suất của trường
kéo σt nghiêng một góc θ và tác động trên một diện tích chiếu t dw osinθ. Sự cân bằng trong phương thẳng đứng cho thấy tải trọng trục trong sườn tăng cường là
sin sin ( ) sin2
s t w o t w
F =σ t d θ θ σ= t αD θ
Hình 6.5 Cân bằng nội lực của hiệu ứng trường kéo
Khi thay thế công thức 6.12 vào
2
2 2 1 2
s t w
F σ t D α α σ
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ + ⎠ (6.13)
Sự cân bằng trong phương nằm ngang cho thấy sự thay đổi nội lực của bản biên ΔFf là ( ) sin cos
f t w
F σt αD θ θ Δ =
Khi thay các công thức 6.11 và 6.12 vào công thức trên đối với ΔFf và rút gọn, ta được
2 1 2
f t w
F σt D α Δ = α
+ (6.14)
Cân bằng mô men quanh điểm E cho kết quả
1 ( ) 0
2 o f 2
V dσ − ΔF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠D =
f f
o
D F
V F
σ d α
= Δ =Δ
Như vậy, phần tham gia chịu lực cắt của hiệu ứng trường kéo Vσ trở thành
2
1
t w 2 1 Vσ σ t D
= α
+ (6.15)
Với việc sử dụng các công thức 6.3 và 6.4, Vσcó thể được viết trong quan hệ với Vp
2
3 1
2 1
t
p y
Vσ σ V
σ α
= + (6.16)