CHƯƠNG 2 LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP
2.8 Các trường hợp liên kết lệch tâm
Liên kết lệch tâm là một liên kết mà trong đó, hợp các lực tác dụng không đi qua trọng tâm của các bu lông hoặc đường hàn. Nếu liên kết có một mặt phẳng đối xứng thì trọng tâm diện tích chịu cắt của bu lông hoặc đường hàn có thể được sử dụng làm điểm tham chiếu và khoảng cách vuông góc từ đường tác dụng của tải trọng đến trọng tâm này được gọi là độ lệch tâm. Mặc dù hầu hết các liên kết trong thực tế chịu lực lệch tâm nhưng trong nhiều trường hợp, độ lệch tâm là nhỏ và có thể được bỏ qua.
2.8.1 Liên kết bu lông lệch tâm chỉ chịu cắt
Liên kết công son vào cột như trong hình 8.2 là một ví dụ của liên kết bu lông chịu cắt lệch tâm. Có hai cách tiếp cận để giải quyết bài toán: phân tích đàn hồi theo truyền thống và phân tích cường độ giới hạn. Phần sau đây trình bày cách tính liên kết bu lông lệch tâm bằng phân tích đàn hồi. Cách tính toán theo phân tích cường độ giới hạn có thể tham khảo tài liệu [5].
Phân tích đàn hồi
Tải trọng P tác dụng lệch tâm có thể được thay thế bằng một lực P tác dụng tại trọng tâm cộng với một mô men M = P.e, với e là độ lệch tâm.
Dưới tác dụng của tải trọng đúng tâm P, mỗi bu lông chịu tác dụng của một phần lực chia đều pc =P n/ , với n là số bu lông.
Dưới tác dụng của mô men, nội lực của bu lông có thể được xác định khi coi ứng suất cắt trong bu lông là do xoắn của một mặt cắt ngang đối với các diện tích mặt cắt ngang của các bu lông. Như vậy, ứng suất cắt trong mỗi bu lông có thể được tính theo công thức về xoắn
v
f Md
= J (2.19)
trong đó
D khoảng cách từ trọng tâm của diện tích tới điểm cần tính ứng suất J mô men quán tính cực của diện tích quanh trọng tâm
và ứng suất fv vuông góc với d.
Nếu áp dụng định lý trục song song, J cho toàn thể diện tích có thể xấp xỉ bằng
2 2
J=∑Ad =A∑d
Ở đây, giả thiết tất cả các bu lông có cùng diện tích. Công thức 2.19 có thể được viết thành
v 2
f Md A d
= ∑
và lực cắt trong mỗi bu lông do mô men sinh ra là
2 2
m v
Md Md
p Af A
A d d
= = =
∑ ∑
Hai thành phần lực cắt đã được xác định có thể được cộng vec tơ để tạo thành hợp lực p như được minh hoạ trong hình 2.19. Kích thước của bu lông sẽ được chọn theo nội lực lớn nhất trong các bu lông.
Hình 2.19 Phân tích các thành phần lực của bu lông chịu lực lệch tâm
Tổng quát hơn, các lực tác dụng có thể được biểu diễn theo các thành phần vuông góc với nhau. Với mỗi bu lông, các thành phần nằm ngang và thẳng đứng của lực do cắt trực tiếp là
x cx
p P
= n và cy Py p = n
trong đó, Px và Py là các thành phần theo phương x và phương y của lực tổng cộng tác dụng tại liên kết (hình 2.20). Dễ dàng chứng minh được, các thành phần nằm ngang và thẳng đứng do sự lệch tâm có thể được tính bằng các công thức
2 2
( )
mx
p My
x y
= ∑ + và my ( 2 2)
p Mx
x y
=∑ +
và nội lực tổng cộng của bu lông là
2 2
( x) ( y) p= ∑p + ∑p trong đó
x cx mx
p =p +p
∑
y cy my
p = p +p
∑
Hình 2.20 Hai thành phần lực vuông góc của bu lông
2.8.2 Liên kết bu lông lệch tâm chịu cắt và kéo đồng thời
Trong một liên kết đối với một công son chữ T trên hình 2.21, một lực lệch tâm gây ra một mô men, sẽ làm tăng lực kéo ở hàng bu lông phía trên và giảm lực kéo ở hàng bu lông phía dưới. Nếu cả hai hàng bu lông này đều không được kéo trước thì hàng bu lông phía trên sẽ chịu kéo và hàng bu lông phía dưới sẽ không chịu lực. Không phụ thuộc vào loại bu lông, mỗi bu lông sẽ chịu một phần lực cắt chia đều.
Hình 2.21 Liên kết bu lông chịu cắt và chịu kéo
Nếu các bu lông là bu lông cường độ cao thì mặt tiếp xúc giữa cánh của cột và cánh của công son sẽ chịu nén đều trước khi chịu tải trọng ngoài. Ứng suất ép mặt sẽ bằng tổng lực kéo của bu lông chia cho diện tích mặt tiếp xúc. Khi lực P tác dụng từ từ, lực nén ở bên trên sẽ giảm đi và ở bên dưới sẽ tăng lên (hình 2.22a). Khi lực nén ở trên cùng bị triệt tiêu hoàn toàn, các bộ phận sẽ tách khỏi nhau và mô men Pe sẽ gây kéo bu lông và gây nén trên mặt tiếp xúc còn lại (hình 2.22b). Tải trọng giới hạn sẽ được đạt tới khi nội lực trong bu lông tiến tới cường độ chịu kéo giới hạn của chúng.
Ở đây, một phương pháp đơn giản và thiên về an toàn sẽ được sử dụng. Trục trung hoà của liên kết được giả thiết là đi qua trọng tâm của diện tích bu lông. Các bu lông phía trên trục này chịu kéo và các bu lông bên dưới trục này được giả thiết là chịu nén như trên hình 2.22c. Mỗi bu lông được giả thiết là đạt tới giá trị giới hạn rut. Do có hai bu lông ở mỗi hàng nên mỗi lực được biểu diễn là 2rut . Hợp nội lực kéo và nén là một ngẫu bằng với mô men có thể chịu được của liên kết. Mô men của ngẫu này có thể được xác định bằng tổng mô men của nội lực trong các bu lông đối với một trục bất kỳ, chẳng hạn trục
trung hoà. Khi mô men được chịu bởi liên kết bằng mô men tác dụng thì công thức kết quả có thể được giải đối với lực kéo chưa biết của bu lông rut.
Hình 2.22 Phân tích ứng suất trong liên kết bu lông chịu cắt và chịu kéo
2.8.3 Liên kết hàn lệch tâm chỉ chịu cắt
Liên kết hàn lệch tâm được phân tích, về cơ bản, giống như cách thức đã áp dụng cho liên kết bu lông, ngoại trừ chiều dài đơn vị của đường hàn sẽ thay thế cho các bu lông riêng biệt trong tính toán. Cũng như trong liên kết bu lông lệch tâm chịu cắt, liên kết hàn chịu cắt có thể được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích đàn hồi hoặc phương pháp cường độ giới hạn. Phần sau đây trình bày cách tính liên kết bu lông lệch tâm bằng phân tích đàn hồi. Cách tính toán theo phân tích cường độ giới hạn có thể tham khảo tài liệu [5].
Phân tích đàn hồi
Tải trọng tác dụng lên công son trong hình 2.23a có thể được coi là tác dụng trong mặt phẳng đường hàn – nghĩa là mặt phẳng hữu hiệu (có chiều rộng nhỏ nhất). Chấp nhận giả thiết này, tải trọng sẽ được chịu bởi diện tích của đường hàn như miêu tả trong hình 2.23b. Tuy nhiên, việc tính toán sẽ được đơn giản hoá nếu sử dụng chiều dày mặt cắt hữu hiệu của đường hàn bằng đơn vị. Như vậy, tải trọng được tính toán có thể nhân với 0,707w (w là chiều dày của mối hàn) để có được tải trọng thực tế.
Một lực lệch tâm trong mặt phẳng đường hàn gây ra cả cắt trực tiếp và cắt xoắn. Vì tất cả các phần tử của đường hàn tham gia chịu cắt như nhau nên ứng suất cắt trực tiếp là
1
f P
= L
với L là tổng chiều dài các đường hàn và bằng diện tích chịu lực cắt vì ở đây, đã sử dụng chiều dày có hiệu của đường hàn bằng đơn vị. Nếu sử dụng các thành phần vuông góc thì
1 x x
f P
= L và 1y Py f = L
trong đó Px và Py là các thành phần của lực tác dụng theo trục x và trục y. Ứng suất cắt do mô men sinh ra có thể được tính bằng công thức tính xoắn
2
f Md
= J trong đó
d khoảng cách từ trọng tâm của diện tích chịu cắt đến điểm cần tính ứng suất J mô men quán tính cực của diện tích này
Hình 2.23 Đường hàn góc chịu lực lệch tâm
Hình 8.17 biểu diễn ứng suất này tại góc trên cùng bên phải của đường hàn đã cho.
Biểu diễn theo các thành phần vuông góc
2x
f My
= J và 2y Mx f = J
trong đó, J= +Ix Iy, với Ix và Iy là mô men quán tính của diện tích cắt đối với hai trục vuông góc.
Nếu đã biết tất cả các thành phần vuông góc thì có thể cộng véc tơ để xác định hợp ứng suất cắt tại điểm cần tính toán
2 2
( ) ( )
v x y
f = ∑f + ∑ f
Hình 2.24 Ứng suất đường hàn tại điểm xa trọng tâm nhất