CHƯƠNG 5 MẶT CẮT CHỮ I CHỊU UỐN
5.6 Độ mảnh của bản biên nén
Nhờ cường độ sau mất ổn định do khả năng biến dạng tăng lên của vách, một mặt cắt chữ I sẽ không bị phá hoại uốn khi tải trọng gây mất ổn định vách được đạt tới. Tuy nhiên, dầm sẽ bị phá hoại uốn khi một trong các phần tử khung trên các cạnh của khoang vách bị phá hoại. Nếu một trong số các bản biên hay sườn tăng cường ngang bị phá hoại thì
chuyển vị của vách không còn được kiềm chế, vách không thể tiếp tục chịu được phần mô men dành cho nó và mặt cắt chữ I sẽ bị phá hoại.
Trong một mặt cắt chữ I đối xứng hai trục chịu uốn, bản biên nén sẽ bị phá hoại đầu tiên ở dạng mất ổn định tổng thể hay cục bộ. Do vậy, hệ liên kết dọc và tỷ lệ kích thước của bản biên nén là những yếu tố quan trọng trong xác định sức kháng uốn của mặt cắt I.
Để đánh giá cường độ chống mất ổn định, bản biên nén được xem xét là một cột độc lập.
Khi giả thiết một liên kết lai giữa vách và bản biên, một nửa bản biên nén có thể được mô hình hoá là một tấm chịu nén đều theo phương dọc (hình 5.19) với một cạnh dọc tự do và cạnh kia được đỡ giản đơn. Thông thường, tấm có chiều dài khá lớn so với chiều rộng của nó và các điều kiện biên trên các cạnh đặt tải là không quan trọng. Hệ số mất ổn định k được lấy bằng 0,425 cho nén đều.
Hình 5.19 Mô hình của một nửa bản biên nén
5.6.1 Yêu cầu của mặt cắt chắc đối với bản biên nén
Để phát triển mô men dẻo Mp trong mặt cắt I, ứng suất oằn tới hạn Fcr phải lớn hơn ứng suất chảy Fyc của bản biên nén. Tương tự như trong xây dựng công thức 5.36, giới hạn cho độ mảnh của bản biên nén trở thành
0, 95 2
f
f yc
b E
t ≤ k F (5.50)
Đối với một tấm hoàn hảo lý tưởng, k = 0,425 và giới hạn độ mảnh có thể được viết lại như sau:
0, 62 2
f
f yc
b E
t ≤ β F (5.51)
với β là hệ số xét đến sự không hoàn hảo về hình học cũng như ứng suất dư trong bản biên nén. Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD 1998 lấy β ≈0, 61 và yêu cầu về độ mảnh của bản biên nén đối với mặt cắt chắc trở thành
0,382 2
f
f yc
b E
t ≤ F (5.52)
Nếu mặt cắt chữ I là liên hợp với bản bê tông trong một vùng chịu mô men uốn dương thì bản biên nén được đỡ hoàn toàn trên chiều dài của nó và yêu cầu về độ mảnh là không cần đặt ra.
5.6.2 Giới hạn cho bản biên nén đối với mặt cắt không chắc
Khi bản biên nén quá mảnh, mất ổn định cục bộ đàn hồi sẽ xảy ra trước khi thép chảy. Để đảm bảo xảy ra ứng xử quá đàn hồi, Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD 1998 quy định
2 1,38 2 /
f
f c c w
b E
t ≤ f D t (5.53)
với fc là ứng suất trong bản biên nén do tải trọng có hệ số. Công thức 5.53 phụ thuộc vào tỷ số độ mảnh của vách 2Dc/twvì nó có thể thay đổi giữa các giá trị được cho bởi công thức 5.40 và 5.41 đối với các mặt cắt không chắc.
Khi độ mảnh của vách tăng lên, mép dọc được đỡ giản đơn trong hình 5.19 mất một vài liên kết thẳng đứng và nằm ngang của nó. Hiệu ứng của độ mảnh vách đối với mất ổn định của bản biên nén có thể được đưa ra khi viết lại công thức 5.53 như sau
2
f f
f c
b E
t ≤C f (5.54)
trong đó
4
1, 38
f 2
c w
C D
t
= (5.55)
với Cf là hệ số độ mảnh của bản biên nén, thay đổi phụ thuộc vào tỷ số 2Dc/tw như trong hình 5.20. Giá trị của Cf có thể so sánh được với hằng số trong công thức 5.52 đối với mặt cắt chắc. Thực tế, chúng bằng nhau nếu 2Dc/tw = 170. Với các giá trị 2Dc/tw > 170, giới hạn trên bf/2tf giảm tới
300
0, 332 2
f
f c
b E
t f
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ≤
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (5.56)
khi 2Dc/tw = 300.
Hình 5.20 Hệ số độ mảnh của bản biên nén là hàm của độ mảnh vách
5.6.3 Tóm tắt về hiệu ứng độ mảnh của bản biên nén
Đối chiếu lại hình 5.18 và hình ảnh quen thuộc biểu diễn ba dạng ứng xử, thông số độ mảnh λ cho bản biên nén là
2
f f
b
λ = t (5.57)
và các giá trị ở các điểm chuyển tiếp là 0, 382
p
yc
E
λ = F (5.58)
và
1, 38
2 /
r
c c w
E f D t
λ = (5.59)
Sức kháng uốn dẻo Mp được xác định dựa trên Fyc và các đặc trưng mặt cắt dẻo, trong khi sức kháng uốn đàn hồi Mr là dựa trên Fn của công thức 5.45 và các đặc trưng mặt cắt đàn hồi.