Mã học phần: PHY10503
Họ và tên: Phạm Thế Hiếu MSSV: 19130159 Ngày 27 tháng 12 năm 2021
Tính các trạng thái và các Trọng của biểu diễn 10 trong 3 ⊗ 3 ⊗ 3:
1 Trạng thái có trọng cực đại: uuu
Có trọng là
1
2 +
1
2+
1
2,
1
3+
1
3+
1 3
= 3
2, 1
2 Ta có I−u = d
I−uuu = I−u ⊗ u ⊗ u + u ⊗ I−u ⊗ u + u ⊗ u ⊗ I−u = d ⊗ u ⊗ u + u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ u ⊗ d Hay
I−uuu = duu + udu + uud Chuẩn hóa trạng thái trên:
αduu + βudu + γuud Chọn
α = β = γ Và
|α|2+ |β|2+ |γ|2= 1
→ α = β = γ = √1
3 1
√
3(duu + udu + uud) Trạng thái có trọng:
−1
2 +
1
2 +
1
2,
1
3 +
1
3+
1 3
= 1
2, 1
Trang 2
I2−uuu = I−(I−uuu) = I−(duu + udu + uud) = I−duu + I−udu + I−uud
Từ I−d = 0 và I−u = d
I−duu = I−d ⊗ u ⊗ u + d ⊗ I−u ⊗ u + d ⊗ u ⊗ I−u = ddu + dud
I−udu = I−u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ I−d ⊗ u + u ⊗ d ⊗ I−u = ddu + udd
I−uud = I−u ⊗ u ⊗ d + u ⊗ I−u ⊗ d + u ⊗ u ⊗ I−d = dud + udd
→ I2−uuu = 2(ddu + dud + udd) Chuẩn hóa trạng thái trên:
αddu + βdud + γddu
Hệ số 2 nằm trong α, β, γ
Chọn
α = β = γ Và
|α|2+ |β|2+ |γ|2= 1
→ α = β = γ = √1
3 1
√
3(ddu + dud + udd) Trạng thái có trọng:
−1
2 −1
2+
1
2,
1
3+
1
3+
1 3
=
−1
2, 1
4
I3−uuu = I−(I2−uuu) = I−(ddu + dud + udd) = I−ddu + I−dud + I−udd
Từ I−d = 0 và I−u = d
I−ddu = I−d ⊗ d ⊗ u + d ⊗ I−d ⊗ u + d ⊗ d ⊗ I−u = ddd
I−dud = I−d ⊗ u ⊗ d + d ⊗ I−u ⊗ d + d ⊗ u ⊗ I−d = ddd
I−udd = I−u ⊗ d ⊗ d + u ⊗ I−d ⊗ d + u ⊗ d ⊗ I−d = ddd
→ I3−uuu = 3ddd Trạng thái có trọng:
−1
2 −1
2−1
2,
1
3+
1
3+
1 3
=
−3
2, 1
Trang 3
α = β = γ Và
|α|2+ |β|2+ |γ|2= 1
→ α = β = γ = √1
3 1
√
3(suu + usu + uus) Trạng thái có trọng:
0 + 1
2+
1
2, −
2
3+
1
3+
1 3
= (1, 0) 6
V2−uuu = V−(V−uuu) = V−(suu + usu + uus) = V−suu + V−usu + V−uus
Từ V−s = 0 và V−u = s
V−suu = V−s ⊗ u ⊗ u + s ⊗ V−u ⊗ u + s ⊗ u ⊗ V−u = ssu + sus
V−usu = V−u ⊗ s ⊗ u + u ⊗ V−s ⊗ u + u ⊗ s ⊗ V−u = ssu + uss
V−uus = V−u ⊗ u ⊗ s + u ⊗ V−u ⊗ s + u ⊗ u ⊗ V−s = sus + uss
→ V2
−uuu = 2(ssu + sus + uss) Chuẩn hóa trạng thái trên:
αssu + βsus + γuss
Hệ số 2 nằm trong α, β, γ
Chọn
α = β = γ Và
|α|2+ |β|2+ |γ|2= 1
→ α = β = γ = √1
3 1
√
3(ssu + sus + uss) Trạng thái có trọng:
0 + 0 + 1
2, −
2
3 −2
3 +
1 3
= 1
2, −1
Trang 4
V3−uuu = V−(V2−uuu) = V−(ssu + sus + uss) = V−ssu + V−sus + V−uss
Từ V−s = 0 và V−u = s
V−ssu = V−s ⊗ s ⊗ u + s ⊗ V−s ⊗ u + s ⊗ s ⊗ V−u = sss
V−sus = V−s ⊗ u ⊗ s + s ⊗ V−u ⊗ s + s ⊗ u ⊗ V−s = sss
V−uss = V−u ⊗ s ⊗ s + u ⊗ V−s ⊗ s + u ⊗ s ⊗ V−s = sss
→ V3−uuu = 3sss Trạng thái có trọng:
0 + 0 + 0, −2
3 −2
3 −2 3
= (0, −2)
8 Ta có U−d = s
U−ddd = U−d ⊗ d ⊗ d + d ⊗ U−d ⊗ d + d ⊗ d ⊗ U−d = sdd + dsd + dds Chuẩn hóa trạng thái trên:
αsdd + βdsd + γdds Chọn
α = β = γ Và
|α|2+ |β|2+ |γ|2= 1
→ α = β = γ = √1
3 1
√
3(sdd + dsd + dds) Trạng thái có trọng:
0 −1
2 −1
2, −
2
3+
1
3 +
1 3
= (−1, 0) 9
U2−ddd = U−(U−ddd) = U−(sdd + dsd + dds) = U−sdd + U−dsd + U−dds
Từ U−s = 0 và U−d = s
U−sdd = U−s ⊗ d ⊗ d + s ⊗ U−d ⊗ d + s ⊗ d ⊗ U−d = ssd + sds
U−dsd = U−d ⊗ s ⊗ d + d ⊗ U−s ⊗ d + d ⊗ s ⊗ U−d = ssd + dss
Trang 5α = β = γ Và
|α|2+ |β|2+ |γ|2= 1
→ α = β = γ = √1
3 1
√
3(ssd + sds + dss) Trạng thái có trọng:
0 + 0 −1
2, −
2
3 −2
3 +
1 3
=
−1
2, −1
10
V−I−uuu = V−(duu + udu + uud) = V−duu + V−udu + V−uud
Từ V−d = 0 và V−u = s
V−duu = V−d ⊗ u ⊗ u + d ⊗ V−u ⊗ u + d ⊗ u ⊗ V−u = dsu + dus
V−udu = V−u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ V−d ⊗ u + u ⊗ d ⊗ V−u = sdu + uds
V−uud = V−u ⊗ u ⊗ d + u ⊗ V−u ⊗ d + u ⊗ u ⊗ V−d = sud + usd
→ V−I−uuu = dsu + dus + sdu + uds + sud + usd Chuẩn hóa trạng thái trên:
adsu + bdus + csdu + duds + esud + fusd Chọn
a = b = c = d = e = f Và
|a|2+ |b|2+ |c|2+ |d|2+ |e|2+ |f|2= 1
→ a = b = c = d = e = f = √1
6 1
√
6(dsu + dus + sdu + uds + sud + usd) Trạng thái có trọng:
1
2 −1
2 + 0,
1
3+
1
3 −2 3
= (0, 0)