BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

Giả sử có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu cho tiêu dùng cuối cùng hàng tuần (Y) của một tổng thể gồm 60 hộ gia đình ở một địa phương như sau: 1) Tính các xác xuất có điều kiện P(YXi). 2) Tính các kỳ vọng có điều kiện E(YXi). 3) Trình bày kết quả tính toán ở câu 1 và câu 2 thành bảng. 4) Từ kết quả tính toán anh (chị) có nhận xét gì về mối quan hệ giữa chi tiêu (Y) và thu nhập (X). 5) Biểu diển số liệu gốc và kết quả tính toán ở câu 2 lên đồ thị.

Bài 1: Giả sử có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu cho tiêu dùng cuối cùng hàng

tuần (Y) của một tổng thể gồm 60 hộ gia đình ở một địa phương như sau:

X

(1.000đ) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Y

(1000đ)

55 65 79 80 102 110 120 135 137 150

60 70 84 93 107 115 136 137 145 152

65 74 90 95 110 120 140 140 155 175

70 80 94 103 116 130 144 152 165 178

75 85 98 108 118 135 145 157 175 180

1) Tính các xác xuất có điều kiện P(Y/Xi)

2) Tính các kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi)

3) Trình bày kết quả tính toán ở câu 1 và câu 2 thành bảng

4) Từ kết quả tính toán anh (chị) có nhận xét gì về mối quan hệ giữa chi tiêu (Y) và thu nhập (X)

5) Biểu diển số liệu gốc và kết quả tính toán ở câu 2 lên đồ thị

Bài 2: Từ tổng thể đã cho ở bài số 1, người ta lấy ra 2 mẫu ngẫu nhiên với mỗi mẫu

gồm 10 hộ gia đình như sau:

1) Hãy ước lượng các tham số của mô hình E(Y/Xi) = 1 + 2Xi theo số liệu của từng mẫu

2) Biểu diễn số liệu mẫu và các đường hồi qui ước lượng được trên cùng 1 đồ thị và cho nhận xét cần thiết

3) Các đường hồi qui mẫu có đi qua các trung bình mẫu hay không? Vì sao? Hãy kiểm chứng bằng số liệu thực tế

Bài 3: Cho mô hình hồi qui E(Y/Xi) = 1 + 2Xi

Anh/chị có kỳ vọng gì về dấu của hệ số góc trong mô hình, ứng với các trường hợp sau:

1) Chỉ tiêu cho tiêu dùng bình quân đầu người (Y) và thu nhập khả dụng bình quân đầu người (X)

2) Lượng cầu của một loại hàng hóa (Y) và giá bán (X)

3) Doanh số bán của một hàng hóa (Y) và chi phí quảng cáo (X)

4) Tỉ lệ tiết kiệm so với thu nhập của cá nhân (Y) và tỉ lệ lạm phát (X)

5) Lượng khách đi xe Bus (Y) và giá bán lẻ xăng (X)

Bài 4: Trong các mô hình sau, mô hình nào là mô hình tuyến tính theo: biến / tham

số / cả biến và tham số:

1) Y = 1 + 2X + u

2) Y = 1 + 2X2 + u

3) Y = 1 + 2LnX + u

4) LnY = 1 + 2LnX + u

5) Y = 1 + 2 + u

6) LnY = 1 + 2X + u

7) Y = 1 + √ X + u

8) Y =

9) Y =

10) LnY = Ln1 + Ln2X + u

Bài 5: Cho mô hình hồi qui E(Y/Xi)=1 + 2Xi hoặc Yi = 1 + 2Xi + ui

Với n cặp quan sát (Yi , Xi), bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường

(OLS) người ta ước lượng được mô hình ̂ ̂ ̂ hoặc ̂ ̂

1) Hãy chứng minh

a ∑ ̂ ∑

b ∑

c ∑ ̂

d ∑

2) Hãy chứng minh ̂ là ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai

bé nhất của 2

Bài 6: Với ̅ và ̅ , hãy chứng minh:

1) ∑ ∑ ̅

2) ∑ ∑ ̅

3) ∑ ∑ ̅ ̅

4) ∑ ∑ ∑

Bài 7: Cho các giả thiết ở cột (1) Hãy chỉ ra các giả thiết tương đương ở cột (2)

E(ui/Xi) = 0 i Var(Yi/Xi) = 2 i

Cov(ui, uj) = 0 i j Cov(Yi, Yi) = 0 i j

Var(ui/Xi) = 2 i E(Y/Xi) = 1+2Xi

Bài 8: Có dãy số thời gian về mức tiêu dùng bình quân đầu người (Y) và thu nhập

bình quân đầu người (X) (Đơn vị: 100.000VNĐ, theo giá cố định 1994) thời

kỳ từ 1971 - 1990 ở một địa phương:

1971 48,34 52,02 1981 57,17 63,36

1972 48,54 52,41 1982 60,84 67,42

1973 47,44 51,55 1983 60,73 67,86

1974 54,58 58,88 1984 76,04 83,39

1975 55,00 59,66 1985 76,42 84,26

1976 63,49 68,42 1986 69,34 77,41

1977 59,22 64,27 1987 61,75 70,08

1978 57,77 63,01 1988 68,78 77,44

1979 60,22 65,61 1989 67,07 75,79

1980 50,40 61,05 1990 72,94 81,89

Từ bảng trên tính được:

i

x = 1961,66  2

i

y = 1414,7 xiyi = 1659,56 1) Hãy ước lượng mô hình E(Y/Xi) = 1 + 2Xi

2) Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? Vì sao?

3) Tính ước lượng phương sai nhiễu ngẫu nhiên

4) Tính phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng

5) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy của hệ số góc và giải thích ý nghĩa 6) Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết 2 = 0 Nêu ý nghĩa kinh tế của kết quả kiểm định

7) Tính và giải thích ý nghĩa của hệ số xác định

8) Tính và giải thích ý nghĩa của hệ số tương quan

Bài 9: Có tài liệu về mức tiêu dùng cafe (Y) và giá cafe (X) trong giai đoạn

1970-1980 ở Mỹ như sau:

1) Hãy viết hàm hồi qui tổng thể biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính (Y/X)

2) Ước lượng hàm hồi qui đã viết ở câu 1

3) Giải thích ý nghĩa của hệ số góc ở hàm hồi qui tổng thể và ở hàm hồi qui mẫu

4) Tính hệ số xác định và giải thích ý nghĩa

5) Các nhân tố ngoài giá cafe, ảnh hưởng đến mức tiêu dùng cafe bao nhiêu%? 6) Tính phương sai và sai số tiêu chuẩn của các ước lượng OLS

7) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

8) Từ kết quả câu 7, hãy cho biết giá cafe có thật sự ảnh hưởng đến tiêu dùng cafe không?

9) Với mức ý nghĩa 5%, đánh giá ý kiến “Nếu giá cafe tăng 1USD/ly thì mức tiêu dùng cafe giảm 0,5 ly/ngày/người”

10) Với độ tin cậy 95%, hãy dự báo mức tiêu dùng cafe trung bình khi giá cafe

là 1USD/ly

Bài 10: Có kết quả hồi qui như sau:

Yt = 2,6911 - 0,4759 Xt

Se ( ) (0,0114)

t (22,1307) ( )

RSS = 0,14904 R2 = 0,6628 n = 11

1) Viết PRF tương ứng với SRF nêu trên

2) Tính các số liệu còn thiếu trong kết quả hồi qui trên

3) Tính ước lượng của phương sai yếu tố ngẫu nhiên

4) Với mức ý nghĩa 5%, liệu có thể nói rằng “Biến X không ảnh hưởng đến biến Y”

Bài 11: Từ tài liệu về lãi suất (Y, %) và tỉ lệ lạm phát (X, %) ở một số quốc gia trong

năm 1988, thực hiện hồi qui bằng MS.Excel thu được bảng kết quả như sau:

1) Viết PRF và từ kết quả hồi qui cho biết SRF cụ thể

2) Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ lạm phát có thực sự ảnh hưởng đến lãi suất không?

3) Giải thích ý nghĩa của hệ số góc đã ước lượng được

4) Với độ tin cậy 95%, tỉ lệ lạm phát tăng 1% sẽ làm cho lãi suất trung bình biến động như thế nào?

5) Đánh giá mối liên hệ giữa lãi suất và tỉ lệ lạm phát Mô hình giải thích được bao nhiêu % biến động của lãi suất

6) Hãy cho biết ước lượng phương sai yếu tố ngẫu nhiên và sai số chuẩn của đường hồi qui

7) Mô hình có ý nghĩa thống kê không?

Bài 12: Có tài liệu quan sát ở 15 địa phương trong năm 2002 về 3 biến Y, X2, X3

như sau:

Trong đó: Y : Thu nhập / đầu người (100 USD)

X2: Tỉ lệ % của lao động nông nghiệp

X3 : Số năm trung bình đào tạo đối với những người trên 25 tuổi

Y 6 8 8 7 7 12 9 8 9 10 10 11 9 10 11

X 3 8 13 11 10 12 16 10 10 12 14 12 16 14 10 12 1) Hãy ước lượng hàm hồi qui tuyến tính Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui

2) Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên

3) Tìm ước lượng phương sai của các hệ số hồi qui riêng

4) Các hệ số hồi qui riêng có tồn tại ý nghĩa thống kê không? (mức ý nghĩa 5%)

Regression Statistics

Multiple R 0,996637169

R Square 0,993285646

Adjusted R Square 0,992326453

Standard Error 1,724951099

ANOVA

Regression 1 3081,211806 3081,211806 1035,54262 7,23742E-09

Intercept 2,741695 0,681263 4,024432 0,005031 1,130765 4,352625 Lạm phát 1,249407 0,038826 32,179848 0,000000 1,157598 1,341215

5) Với mức ý nghĩa 5%, liệu có thể nói rằng “Thời gian trung bình đào tạo của những người trên 25 tuổi tăng thêm một năm trong điều kiện tỉ lệ lao động nông nghiệp không đổi sẽ làm cho thu nhập bình quân đầu người tăng 50USD” không?

6) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui riêng và giải thích ý nghĩa

7) Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh

8) Phải chăng cả hai yếu tố: Tỉ lệ lao động nông nghiệp và số năm được đào tạo đều không cùng ảnh hưởng đến thu nhập theo đầu người Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%

9) Theo anh (chị) ngoài X2, X3, có thể có những yếu tố nào ảnh hưởng đến Y? Mức độ ảnh hưởng của những yếu tố chưa đưa vào mô hình là bao nhiêu %?

Bài 13: Từ số liệu của một mẫu gồm 10 quan sát người ta tính được các số liệu sau:

Yi = 165; X2i = 60; X3i = 52;  2

i

Y = 2781;

i 2

3i

X = 308; X2iX3i = 282

YiX2i = 1029 YiX3i = 813

Trong đó: Y là lượng tiêu thụ hàng A (Tấn/tháng)

X2 là thu nhập cuối cùng bình quân một hộ gia đình (triệu đồng/năm)

X3 là giá bán mặt hàng A (1000đ/Kg) 1) Hãy ước lượng các tham số của mô hình

E(Y/X2, X3) = 1 + 2X2 + 3X3

2) Dự báo lượng hàng tiêu thụ trung bình của mặt hàng A khi thu nhập cuối cùng bình quân một hộ là 6 triệu đồng/ năm và giá bán của mặt hàng này là 5.000đ/kg với độ tin cậy 95%

Bài 14: Có tài liệu về chi tiêu cho tiêu dùng cuối cùng bình quân đầu người một

tháng (Y) và thu nhập khả dụng bình quân đầu người một tháng (X2) ở một địa phương qua các năm như sau:

Y(1000đ) X 2 (1000đ) X 3 : thứ tự thời gian

(Năm 1996 = 1)

1673

1688

1666

1735

1749

1756

1815

1867

1948

2048

2128

2165

2257

2316

2324

1839

1844

1831

1881

1883

1910

1969

2016

2126

2239

2336

2404

2487

2535

2595

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 1) Biểu diễn số liệu dưới dạng các ma trận: X, Y

2) Tính X’X, (X’X)-1, X’Y

3) Viết PRF và SRF dạng thông thường và dạng ma trận nhằm biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính (Y/X2, X3)

4) Ước lượng các tham số của mô hình

5) Tính ước lượng phương sai yếu tố ngẫu nhiên

6) Xác định ma trận Cov(  )

7) Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh

8) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi qui tương ứng với biến thu nhập

9) Có ý kiến cho rằng “Chi tiêu cho TDCC không phụ thuộc vào yếu tố thời gian” Hãy cho biết ý kiến của bạn với xác suất mắc sai lầm loại I không quá 5%

10) Lập bảng phân tích phương sai và cho biết mô hình có ý nghĩa thống kê không?

11/ Giả sử thu nhập khả dụng bình quân đầu người năm 2005 là 3 triệu Hãy

dự báo chi tiêu cho TDCC bình quân đầu người

Bài 15: Từ tài liệu ở bài số 14, thực hiện hồi quy chi tiêu cho tiêu dùng cuối cùng

bình quân đầu người (Y) phụ thuộc thu nhập khả dụng bình quân đầu người (X2) và thời gian (X3) bằng SPSS thu được kết quả hồi qui sau:

Descriptive Statistics

Mean Std Deviation N CHITIEU 1942.3333 243.5044 15

THUNHAP 2126.3333 280.7021 15

Model Summary

R R Square Adjusted R Square Std Error of the

Estimate Durbin-Watson

a Predictors: (Constant), TTTG, THUNHAP

b Dependent Variable: CHITIEU

ANOVA

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 828144.478 2 414072.239 2513.521 000

Residual 1976.855 12 164.738

Total 830121.333 14

a Predictors: (Constant), TTTG, THUNHAP

b Dependent Variable: CHITIEU

Coefficients

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients t Sig

95% Confidence Interval for B

Bound

1 (Constant) 300.286 78.318 3.834 002 129.647 470.926

TTTG 8.044 2.984 148 2.696 019 1.543 14.544

a Dependent Variable: CHITIEU

1) Viết PRF và từ kết quả hồi qui cho biết SRF cụ thể

2) Cho biết giá trị trung bình và độ lệch tiêu chuẩn của các biến

3) Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi qui riêng đã ước lượng được

4) Cho biết ước lượng phương sai yếu tố ngẫu nhiên và sai số chuẩn của hàm hồi qui mẫu

5) Mô hình đã giải thích được bao nhiêu % biến động chi tiêu cho tiêu dùng cuối cùng

6) Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết thu nhập khả dụng tăng thêm 1000 đồng trong điều kiện các yếu tố khác không đổi thì chi tiêu cho tiêu dùng cuối cùng biến động như thế nào?

7) Với mức ý nghĩa 5%, liệu có thể nói rằng “Chi tiêu cho TDCC không phụ thuộc vào thu nhập khả dụng”

8) Mô hình có ý nghĩa thống kê không?

Bài 16: Có số liệu về lượng hàng bán được (Y, tấn/tháng) của một loại hàng hóa, thu

nhập bình quân đầu người (X2, triệu đồng/tháng) và giá bán loại hàng hóa đó (X3, nghìn đồng/Kg)

1) Ước lượng các tham số mô hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (mô hình 1) 2) Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi qui riêng trong PRF và SRF đã ước lượng được

3) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết các hệ số hồi qui riêng có ý nghĩa thống

kê không?

4) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui với mức ý nghĩa 5% và giải thích ý nghĩa của kết quả kiểm định

5) Nếu giá bán không thay đổi, khi thu nhập tăng lên 1% thì lượng hàng bán trung bình thay đổi bao nhiêu %?

6) Thực hiện hồi quy Y theo X2 và thu được kết quả sau:

̂ (mô hình 2)

Se 0,5731 0,1232 R2 = 0,9071

Bạn chọn mô hình nào? Vì sao?

7) Hãy kiểm định giả thuyết H0: 2 = -3 với mức ý nghĩa 5%

Bài 17: Hãy chỉ ra tác động cận biên và độ co dãn của Y theo X trong các dạng hàm

sau:











X

1

2 LnY=1+2LnX 6 LnY=1+2 











X

1

3 LnY=1+2X 7 Y=0+1X+2X2

4 Y=1+2LnX 8 Y=0+1X+2X2+3X3

Bài 18: Từ tài liệu về chi tiêu cho tiêu dùng của hộ gia đình (Y, triệu đồng/tháng) và

thu nhập thực tế của hộ gia đình (X, triệu đồng/tháng) người ta thu được kết quả hồi qui theo các mô hình sau:

1) ̂

2) ̂

3) ̂

4) ̂

5) ̂

Hãy xác định tác động cận biên và độ co dãn của Y theo X cho từng mô hình

và giải thích ý nghĩa

Bài 19: Có tài liệu về GDP của Mỹ (giá năm 1987) trong giai đoạn 1972-1991 như

sau:

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

3107,1 3268,6 3248,1 3221,7 3380,8 3533,3 3703,5 3796,8 3776,3 3843,1

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

3760,3 3906,6 4148,5 4279,8 4404,5 4539,9 4718,6 4838,0 4877,5 4821,0 1) Tính tốc độ phát triển và tốc độ tăng bình quân hàng năm về GDP trong thời

kỳ 1972-1991 (theo công thức số bình quân nhân)

2) Hãy ước lượng các tham số mô hình: t u t

GDP1.2 3) Cho biết tốc độ tăng bình quân hàng năm về GDP trong thời kỳ 1972-1991 ước lượng được So sánh với kết quả câu 1 và cho nhận xét về sự sai khác đó 4) Giá trị ước lượng về GDP năm 1990 là bao nhiêu?

5) Với độ tin cậy 95%, hãy dự báo GDP năm 1992

Bài 20: Có tài liệu về tốc độ tăng liên hoàn về giá nhân công (Y) và tỉ lệ thất nghiệp

(X) ở vương quốc Anh trong thời kỳ 1950-1966 như sau:

1950

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1,8 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 2,6 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6

1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 1,9 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4

1) Ước lượng các tham số của mô hình Yi = 1 + 2 











i X

1 + ui

2) Hãy cho biết độ dốc của đường hồi qui tại mức tỉ lệ thất nghiệp là 2% Giải thích ý nghĩa của kết quả tính được

3) Vẽ đường hồi qui ước lượng được trên đồ thị

Bài 21: Có tài liệu về tổng chi phí (Y: triệu đồng) và sản lượng sản xuất (X: tấn) ở

công ty như sau:

Y(triệu đồng) 193 226 240 244 257 260 274 297 350 420 1) Hãy ước lượng các tham số của mô hình Y i   X i  X i  X i3u i

3 2 2 1



2) Biểu diễn kết quả hồi qui lên đồ thị

3) Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số chặn đã ước lượng được

4) Tính và giải thích ý nghĩa hệ số xác định

5) Theo Anh/chị, 2  3hay không?

6) Hãy xác định hàm chi phí cận biên và hàm chi phí trung bình

Bài 22: Có số liệu của Mexico giai đoạn 1955-1974, trong đó sẳn lượng Y được đo

bằng GDP thực (triệu Pesos của năm 1960), X2 được đo bằng số lượng lao động (nghìn người), X3 được đo bằng lượng vốn cố định (triệu Pesos của năm 1960)

1955 114043 8310 182113 1965 212323 11746 315715

1956 120410 8529 193749 1966 226977 11521 337642

1957 129187 8738 205192 1967 241194 11540 363599

1958 134705 8952 215130 1968 260881 12066 391847

1959 139960 9171 225021 1969 277498 12297 422382

1960 150511 9569 237026 1970 296530 12955 455049

1961 157897 9527 248897 1971 306712 13338 484677

1962 165286 9662 260661 1972 329030 13738 520553

1963 178491 10334 275466 1973 354057 15924 561531

1964 199457 10981 295378 1974 374977 14154 609825

Nguồn: A Study of seven Latin American Economies, Victor J Elias, (D.N.Gujarati)

1) Hãy ước lượng mô hình

2) Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi qui riêng đã ước lượng được

3) Kiểm định sự tồn tại ý nghĩa thống kê của mô hình

4) Các hệ số hồi qui riêng có tồn tại ý nghĩa thống kê không?

5) Mô hình đã giải thích được bao nhiêu % biến động sản lượng?

6) Hãy kết luận về ý kiến cho rằng “Nền kinh tế có hiệu quả không đổi theo qui mô”