Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức HS được củng cố các kiến thức về đưa thừa số ra ngoài vào trong dấu căn , khử mẫu của biểu thức lấy căn và trụ[r]
Trang 1Ngày soạn:13/9/2019
Ngày dạy:
Tiết 8+9+10+11 CHỦ ĐỀ
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Số tiết trong chủ đề :04
I MỤC TIÊU:
*Về kiến thức :
Biết được cơ sở của việc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn
HS được củng cố các kiến thức về đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn
HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi nói trên Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai
số và rút gọn biểu thức
HS được củng cố các kiến thức về đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn , khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
* Về kĩ năng :
Biết kĩ năng đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức
Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
* Về thái độ :
Có hứng thú với bài học
Rèn HS khả năng tìm tòi, cẩn thận, tỉ mỉ trong khi thực hành
HS cẩn thận, chính xác, biết hợp tác nhóm
* Định hướng phát triển năng lực :
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề ,năng lực tư duy lô gic , năng lực tính toán
năng lực hoạt động nhóm và năng lực giao tiếp
-Vận dụng kiến thức để giải quyết một số tình huống trong thực tế
-Hình thành cho học sinh các phẩm chất Nhân ái khoan dung; Trung thực, tự trọng; Tự lập, tự tin, tự chủ; Có trách nhiệm với bản thân,
II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
-GV : Máy tính, Đầu chiếu projecter,SGK,SBT
- HS :MTBT, ,SGK,SBT
III.PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
-Nêu và giải quyết vấn đề
- Thuyết trình , cá nhân , luyện tập , làm việc nhóm
-Kỹ thuật giao nhiệm vụ,chia nhóm ,đặt câu hỏi
IV.BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ,YÊU CẦU CẦN ĐẠT
Tiết theo thứ tự
chủ đề
Nhận biết Thông hiếu Vận dụng Vận dụng cao
1 Thuộc và nắm Cách đưa ra,vào Giải một số bài
Trang 2chắc quy tắc đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
trongdấu căn,căn bấc hai đồng dạng,cộng trừ căn bậc hai đồng dạng
tập đơn giản
thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
Đưa ra ngoài,vào trong dấu căn các biểu thức đơn giản
Giải được bài tập Vận dụng
Rút gọn biểu thức
mẫu biểu thức lấy căn
Trục căn thức ở mẫu
Khử mẫu, trục căn thức đơn giản
mẫu, trục căn thức
Giải được bài tập Vận dụng
Rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan
V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC
A/ Hoạt động khởi động
Với a 0, b 0 hãy chứng tỏ √a2 b=a√b
B/Hoạt động hình thành kiến thức mới
Bài cũ
1/Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết:
2)a/ Tính √25 49
* Qua câu b ở trên cho ta
√a2 b=a√b Phép này
gọi là phép đưa thừa số ra
ngoài dấu căn
* Khi thực hiện các phép
tính đôi khi ta phải đưa
biểu thức dưới dấu căn về
* HS đã làm bt?1 / SGK
* HS làm câu b: (y/c phân tích được số 300 thành dạng tích của các số có thể đưa rút căn được
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
¿
VD 1 :a 32.5=3√5¿b¿√300=√100 3=√102 3=10√3¿
VD2: Rút gọn biểu thức :
2√7+√28 −√7=2√7+√22.7 −√7
2√7+2√7 −√7=(2+2 −1)√7=3√7
* TỔNG QUÁT :
Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta
Trang 3dạng thích hợp hơn mới có
thể thực hiện được
* GV giới thiệu phần tổng
quát SGK và hướng dẫn
HS làm VD3 / SGK
* Bài tập ?2 / SGK
+ 2 HS lên bảng làm Cả lớp làm tại chỗ và lên sửa sai nếu có
* Bài tập ?3 / SGK
+ 2 HS lên bảng làm, cả lớp làm tại chỗ
√A2B=¿A∨√B Tức là:
+ Nếu A 0, B 0 thì
√A2B= A√B + Nếu A < 0 , B 0 thì
√A2B=− A√B
VD3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) √4 x2y với x 0 , y 0
Ta có
2 x¿2 y
¿
¿
√4 x2y =√¿
(do x 0 , y 0 ) b)
y2
¿2
¿
25 2 x ¿
√50 xy4
=√¿
(do x 0 , y < 0)
* Trong tính toán ta có thể
đưa thừa số ra ngoài dấu
căn Nhưng có lúc ta phải
thực hiện ngược lại đó là
đưa thừa số vào trong dấu
căn
√A2=¿A∨¿ vậy,A =
√❑ ?
Lưu ý HS: cho dù A âm
hay dương thì A2 luôn là
không âm biểu thức A ở
đây tuỳ ý có 2 trường hợp
xảy ra
Giới thiệu phần tổng quát
SGK
* GV hướng dẫn HS bài
tập so sánh 2 biểu thức
chứa căn, VD 5 SGK
+ A = √A2
( * HS có thể ghi nhớ đối với câu b, d : chỉ đưa phần số vào trong dấu căn, chớ không đưa dấu vào trong dấu căn)
* Bài tập ?4 / SGK
( 4 HS lên bảng làm cùng lúc, các HS còn lại làm tại chỗ )
2) Đưa thừa số vào trong dấu căn : + Với A 0, B 0 ta có
A√B=√A2B
+ Với A < 0, B 0 ta có
A√B=−√A2B
VD 4 : Đưa thừa số vào trong dấu căn
¿
a√11=√22.11=√4 11=√44¿b¿−3√5=−√32 5=−√9 5=−√45¿
c) 7 a2
√2a với a 0
7 a2¿2 2a
¿
¿
7 a2√2a=√¿
d) −3 a√ab
9 với a, b 0
3 a¿2⋅ab
9
¿
¿
−3 a√ab9 =−√¿ VD5 : So sánh 3√7 với √28
* Cách 1: ta có 3√7=√32.7=√9 7=√63
Vì √63 > √28 nên 3√7 > √28
* Cách 2: ta có √28=√4 7=2√7
Do 3√7 > 2√7 nên 3√7 > √28
Trang 4Tiết 9:Luyện tập
Bài cũ
Điền đúng ,sai
√(1−√3)2=1−√3
b) 15√3>3
5√2 c) x√x22=2
Viết dạng TQ khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn Làm bài 43 ý c
Viết TQ khi đưa 1 thừa số vào trong dấu căn Làm bài 44 ý 1
* Bài tập 45ab / SGK
(2 HS lên bảng cùng lúc, các hs còn lại làm tại chỗ)
a) 3√3 và √12
Ta có √12=2√3
Do 3√3 > 2√3 nên 3√3 >
√12 b) Ta có: 7=√49
3√5=√9 5=√45
Do 49 > 45 nên √49 > √45 Hay 7 > 3√5
+ GV lưu ý HS các biểu
thức đồng dạng với nhau
* Bài tập 46 / SGK
(2 HS lên bảng cùng lúc, các hs còn lại làm tại chỗ)
¿
a√3 x − 4√3 x +27 − 3√3 x=¿=(2 − 4 −3)√3 x +27=27 −5√3 x¿b¿3√2 x −5√8 x +7√18 x+28¿=3√2 x − 10√2 x +21√2 x+28¿=(3− 10+21)√2 x +28=14√2 x +28¿
* Bài tập 47 / SGK
+ 1 HS lên bảng làm
Các HS còn lại theo dỏi và sửa sai nếu có
¿
x+ y¿2
¿
¿2
¿
3¿
¿
a 2 ¿
x2− y2⋅√¿
Trang 5TG HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
13 Phút
12 Phút
10 Phút
GV: Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa ra VD 1 SGK
Các căn thức bậc hai
đó có nghĩa không?
Ban đầu ta cần thực hiện phép biến đổi nào?
HS: (Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn)
GV: Hướng dẫn HS làm VD 1
HS: Thực hiện
GV: Cho HS làm ?1
HS: Cả lớp làm bài ? 1
Cho 1 em lên bảng thực hiện
GV: Cho HS đọc VD
2 SGK
HS: Đọc ví dụ 2
Khi biến đổi vế trái ta
áp dụng những hăng đẳng thức nào?
HS: Trả lời
GV: Cho HS làm ?2
HS: Làm bài ?2
Để cm đẳng thức trên
ta tiến hành như thế nào?
HS: Để cm đẳng thức trên ta biến đổi vế trái bằng vế phải
Nêu nhận xét vế trái ? HS: Vế trái có HĐT
Ví dụ 1: Rút gọn:
Với a > 0 Giải: (SGK - 31)
2
?1
3 5a 20 4 45a a với a 0
3 5a 4.5a 4 9.5a _ a
3 5a 2 5a 12 5a a
Ví dụ2: Chứng minh đẳng thức:
1 2 3 1 2 3 2 2
Giải : (SGK - 31)
?2
a a b b
ab
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ3:
2
Vớia 0,a 1 .
a Rút gọn biểu thức P.
Trang 6số 6.
GV: Cho HS cm đẳng thức
HS: Thực hiện
GV: Đưa đề bài VD 3 lên bảng phụ
Nêu thứ tự thực hiện các phép toán trong P
HS: (Qui đồng mẫu - thu gọn trong ngoặc - rồi thực hiện bình phương và nhân)
P < 0 Tương đương với bất đăng thức nào?
HS: Trả lời
GV: Hướng dẫn HS làm VD 3 như SGK
Yêu cầu HS làm bài ? 3
Cho 2 HS lên bảng trình bày
HS: Làm ?3, nửa lớp làm câu a, còn lai làm câu b
Các HS khác nhận xét
GV: Nhận xét, chốt lại
b Tìm a để P < 0.
Giải: (SGK - 32)
?3
a
2
b Với a ≥ 0 và a ≠ 1, ta có:
1 a a (1 a a )(1 a )
1 a
2
1 a a a a
1 a (1 a)(1 a) a (1 a)
1 a
Tiết 10 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
KIỂM TRA BÀI CŨ :
1)- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √99 ;√7 14 a2
(a>0)
- Đưa thừa số vào trong dấu căn : 4√3 ;−2√5 a(a>0) (2 học sinh)
2)- bài tập 46 a / SGK.
* Khi biến đổi biểu
thức chứa căn, đôi
khi ta cần phải khử
mẫu VD như :
hướng dẫn HS làm
VD1 như SGK
+ Ta nhân tử và mẫu cho cùng một
1) Khử mẫu của biểu thức lấy căn : VD1 : Khử mẫu của biểu thức lấy căn sau :
a¿√3
5; b¿√7 a
8 b(a b>0)
Giải:
Trang 7+ Để khử được mẫu
của biểu thức dưới
dấu căn ta phải làm
như thế nào?
+ câu a: mẫu của
biểu thức dưới căn là
mấy ?
+ Vậy ta nhân tử và
mẫu cho mấy để
được mẫu là bình
phương của một số ?
GV giới thiệu phần
tổng quát / SGK
số sao cho mẫu có dạng bình phương của một số
+ mẫu của biểu thức dưới căn là 5
+ Ta nhân tử và mẫu với cùng số 5
* Bài tập ?1 / SGK
¿
8 b¿2
¿
8 b¿2
¿
¿
√¿
¿
(7 a)(8 b)
¿
a3
5=√3 55 5=√15
52=√15
√52 =
√15
5 ¿b¿√7 a 8 b=√¿
* Tổng quát :
Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0 ta có
:
¿B∨¿
√B A=
√AB
¿
* Trục bỏ căn thức ở
mẫu cũng là phép
biến đổi thường gặp
trong tính toán
GV hướng dẫn HS
như SGK
* HS ghi nhớ : + A2 – B2
= (A – B)(A + B) + √A2
=¿A∨¿
2) Trục căn thức ở mẫu :
VD 2 : Trục căn thức ở mẫu :
a¿ 3
2√5;b¿
10
√2+1;c¿
8
√7 −√5
Giải:
¿
√2 ¿2− 12
¿
¿
a 3 ¿
2√5=
3 √5
2.√5 √5=
3 √5
2 5 =
3
10⋅√5=0,3 √5 ¿b¿ 10
√2+1=
10 (√2 −1)
(√2+1)(√2− 1)=
10 (√2− 1)
¿
* GV hướng dẫn HS
thực hiện làm VD2
như SGK
* GV giới thiệu phần
tổng quát / SGK
HS ghi phần tổng quát trong SGK
* Bài tập ?2 / SGK
¿
√5¿2
¿
√7¿2−¿
¿
c 8 ¿
√7 −√5=
8 (√7+√5) (√7 −√5).(√7+√5)¿=
8 (√7 +√5)
¿
* Tổng quát :
a) Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có :
A
√B=
A√B B
b) Với các biểu thức A,B,C mà A B2, ta có:
C
√A ± B=
C (√A ∓ B)
A − B2 c) Với các biểu thức A,B,C mà A 0, B 0 và
A B, ta có:
C
√A ±√B=
C (√A ∓B)
A − B
Trang 8Tiết 11 - LUYỆN TẬP
.KIỂM TRA BÀI CŨ-Hai HS đồng thời lên bảng
-HS1: Chữa bài tập 68(b,d) Tr 13 SBT (đề bài
đưa lên màn hình)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
2
2
2
5
7
x
x
-HS2: Chữa bài tập 69(a,c) Tr 13 SBT (đề bài
đưa lên màn hình)
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)
-HS1:
-Kết quả:
2
2 2
1
x
-HS2:
-Kết quả:
* GV gọi 4 HS lên
bảng cùng lúc làm bài
tập 52
* Bài tập 52 / SGK
+ 4 HS lên bảng cùng lúc, các HS còn lại theo dỏi nhận xét và sửa sai nếu có
+ Bài tập 53 tương tự HS về nhà tự làm
2
√6 −√5=
2 (√6+√5) (√6−√5)(√6+√5)=2 (√6+√5) 3
√10+√7=
3 (√10−√7) (√10+√7)(√10 −√7)=√10 −√7 1
√x −√y=
1(√x +√y)
(√x −√y )(√x+√y )=
√x +√y
x − y
2 ab
√a −√b=
2 ab(√a+√b)
(√a −√b)(√a+√b)=
2 ab(√a+√b)
a − b
Trang 9* GV gọi 4 HS lên
bảng cùng lúc làm bài
tập 53
* Lưu ý HS ở câu a
khi rút biểu thức
(√2−√3) ra ngoài
dấu căn
* Bài tập 53 / SGK
+ 4 HS lên bảng cùng lúc, các HS còn lại theo dỏi nhận xét và sửa sai nếu có
¿
√2−√3¿2
¿
√2−√3¿2
¿
¿3(√3 −√2)√2 18(2 9(¿3(√3 √2 −√2 √2)=3(√6 − 2)¿b)ab√1+ 1
a2 b2=ab√a2 b2+1
a2 b2 =ab
√a2.b2+1
√a2 b2 =¿ab
√a2 b2+1
ab =√a2 b2+1¿√¿c)√b a3+
a
b4=√ab4+ab3
b3b4 =√ab3(b+1)
b3b4
a¿√a(b+1) b4 =
√a(b+1)
b2 ¿
* Đối với câu d, nếu HS
làm không được thì GV
sửa nhanh
* Bài tập 53 / SGK
+ 1 HS lên bảng làm
* GV hướng dẫn HS
từng bước phân tích đa
thức thành nhân tử câu a
* Bài tập 55 / SGK
+ Câu b tương tự
HS lên bảng làm
Các HS còn lại theo dỏi và sửa sai nếu có
¿
d a+√ab ¿
√a+√b=
(a+√ab)(√a −√b)
(√a+√b)(√a −√b)=¿=
a√a −a√b+√ab √a −√ab √b
a√a − a√b+a√b −b√a
a√a − b√a
a − b ¿=
√a.(a −b)
a −b =√a¿
* GV cho HS làm tại chỗ
câu a, câu b cho HS về
nhà làm tiếp
* Bài tập 56 / SGK
+ 1 HS lên bảng làm câu a
¿
a+b√a+√a+1=¿=√a √a b+b√a+√a+1¿=(b√a √a+b√a)+(√a+1)¿=b√a (√a+1)+(√a+1)¿=(√a+1)(b√a+1)¿b¿√x3−√y3
+√x2y −√xy2
=¿x√x − y√y +x√y − y√x¿x√x +x√y − y√y − y√x¿(x√x+x√y)−( y√y + y√x)¿x (√x +√y)− y (√y +√x)¿(√x +√y)(x − y )¿
C/Hoạt động thực hành
Tiết 1
- Yêu cầu HS viết Tổng quát của đưa một số ra ngoài dấu căn và vào trong dấu căn
Bài tập 43 a, b, e (SGK/27)
a ,√54=3√6 ; b ,√108=6√3
e ,√7 63 a2=21|a|
Tiết 2
-GV đưa bài tập lên bảng phụ
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
-Kết quả:
Trang 10-GV cho HS hoạt động nhóm
2
1
)
600
3
)
50
)
27
)
a
b
c
a
d ab
b
2
2
2
600 100.6 60
50 25.2 10
)
a b
c
Tiết 4 Bài tập 57 / SGK: GV cho cả lớp làm tại chỗ khoảng vài phút Sau đó gọi 1 HS đọc kết quả.
a) Ta có
b) 3√5=√9 5=√45 ;2√6=√4 6=√24
4√2=√16 2=√32
Do√24 <√29<√32<√45 nen 2√6<√29<4√2<3√5
D/Hoạt động bổ sung
Tiết 1
- Học thuộc quy tắc đưa thừa số vào trong căn, đưa ra ngoài căn
- Xem lại bài tập đã chữa
- Ôn tập hằng đẳng thức lớp 8, Ôn tập số nghịch đảo, phương pháp tìm biểu thức liên hợp ở lớp 7 và lớp 8
Nắm vững nội dung bài học
- BTVN: Bài 43 (c, d); 44; 45; 46; 47 (SGK/27)
Tiết 2- Học kĩ bài
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
- Làm các ví dụ 3,4,5 sgk
Tiết 3- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Làm các 30,31
Tiết 4- Xem kĩ các bài tập đã giải.
VI.KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ
Bài 65 Tr 13 SBT Tìm x biết
) 25 35
) 4 162
b x
- GV hướng dẫn HS làm
? Câu a có dạng gì?
? Có cần ĐK gì không
? Biến đổi đưa về dạng ax=b
? Làm sao tìm được x đây
? Câu b có dạng gì
?-Biến đổi đưa về dạng ax<=b
Bài 65 Tr 13 SBT Tìm x biết
x
Trang 11a) Tính B = 72 2 27 3 18 4 12
b) Giải phương trình x1 9x 9 4x 4 6
VII.RÚT KINH NGHIỆM
Ngày 16 tháng 9 năm 2019
Duyệt của tổ trưởng Duyệt của ban giám hiệu
