biến đổi căn bậc hai phức tạp

Lời giải: Ta có thể thực hiện theo một số hướng sau: b.

Biên soạn: Nguyễn Đức Hảo (Gv.THCS Lam Sơn, TP Hồ Chí Minh)

BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI PHỨC TẠP DẠNG M 2 N

Trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thường có bài toán nhỏ

yêu cầu “tính” hay “rút gọn” một biểu thức có dạng M 2 N M N   , 

Ta chú ý đến hai hằng đẳng thức sau:

2

2

2 2

Như vậy, nếu ta tìm được hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x y  M và xy N thì

2

Sau đây là một số ví dụ:

Bài toán 1: Rút gọn A  52 6

Lời giải: Ta có: 6 3 2  6 1 Hai số 2 và 3 thỏa mãn 325 Do đó

Bài toán 2: Rút gọn   72 6

Lời giải: Ta chọn được cặp số 1 và 6 thỏa mãn 6 1 6; 6 1 7 Do đó

     (vì 6  1 0)

Bài tập tương tự: Rút gọn các biểu thức sau:

72 10 ; 62 5 ; 82 7 ; 112 30

Bài toán 3: Rút gọn C  7 4 3

Lời giải: Ta phân tích 4 3  2 2  3 và có 437 Suy ra C 2 3

Bài tập tương tự: Rút gọn các biểu thức sau:

94 5 ; 116 2 ; 198 3 ; 114 7

Bài toán 4: Rút gọn D  84 3

Lời giải: Ta có 4 3 2 12 ; 126 2 ; 6  28

Suy ra D   6  22  6 2

Bài tập tương tự: Rút gọn các biểu thức sau:

114 6 ; 234 15 ; 96 2 ; 134 3

Bài toán 5: Rút gọn   4 15

Lời giải: Ta có  2  82 15   3 52  3  5

Suy ra: 3 5 6 10

2 2

Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau:

2 3 ; 3 5 ; 5 21 ; 73 5 ; 93 5

Bài toán 6: Rút gọn F  495 96

Lời giải: Ta có 492425 và 5 96  522 242 2 25 24

Suy ra F  24 25  24 5

Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau:

51 7 8 ; 285 12 ; 123 12

Lời giải: Ta có thể thực hiện theo một số hướng sau:

b  6 2  3 2 6 2

2



Bài tập tương tự: Rút gọn các biểu thức sau:

 10  26  2 5 3 5

4 7 14  2 4  7

 14  65  21 5 7

 22  26  11 6 11

Bài tập tự luyện: Rút gọn các biểu thức sau:

a 4  6 2 5 10  2

b 6 2 5  29 12 5

c 4 15 10  6 4 15

d 3 2  6 6 3 3

e 7 4 3  7 4 3

f 5312 10  47 6 10



h 5 2 6 8 2 15

7 2 10



i 13 160  53 4 90

PHẦN 2: CĂN BẬC HAI Bài toán 1: Rút gọn biểu thức

Lời giải: Ta rút gọn biểu thức theo các bước sau:

2

2

Do đó: A  4  5  9  3

Bài tập tương tự: Rút gọn các biểu thức sau:

B

C

D

Bài toán 2: Tìm x biết:

5 13 5 13

Lời giải: Ta có: x  5 và x2  5  13  5  13  5 

Suy ra  2 2

Do đó 4 2

Vì x  5 nên x3  3x2  x  4  0

Suy ra x  3

Bài tập tương tự: Tính

2 2 2 ;

6 6 6 ;

2 3 2 3 2 3

y

z

t

Bài toán 3: Rút gọn các biểu thức:

A

B

Lời giải: Ta có:

2

Vì A  0 nên A  18  3 2

Ta có:

2

2

2

4 2 4 (2 5 2)

4 2 6 2 5 4 2 ( 5 1)

5 1

Vì B  0 nên B  1 5

Bài tập tương tự: Rút gọn các biểu thức:

Bài toán số 4: Rút gọn biểu thức:

M

x



b N  x  2 x 1  x  2 x 1

Lời giải:

a Điều kiện: x  2, x  3

Ta có: x 1 2 x  2  x  2 2 x  2  1

2 1 2 1

x x

x





- x  2  1 nếu x  3

- 1  x  2 nếu x  3

b Điều kiện: x  1

Ta có: N2  2x  2 x2  4(x  1)  2x  2 x  22  2x  2 x  2

 





 4

1

4 x

)

1

(

4 

 x nếu x  2

4

 nếu x  2

Bài toán 5: Giải các phương trình:

4

1 2

1

a x

x

x      (với a  0 là tham số)

b x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  5 (2)

Lời giải:

a Điều kiện:

4

1





x

Ta có:

4

1 4

1 4

1 4

1 2

1



























x

2

1 4

1 2

1 4



























Do đó  x   x   a

4

1 2

1 )

1 (

2

1 4

1 2

1 4

1















Do đó (1) vô nghiệm

+ Nếu

2

1



















2

2

1 4

1 )

' 1 (

Khi đó nghiệm của (1) là x  a2  a (thoả mãn điều kiện)

b Điều kiện x  1 ta có

4 1 4

1 1

4 3

2



































x x

x

x x

x x

9 1 6

1 1

6 8

2





























x x

x x

x x

Từ đó ta xét hai trường hợp sau:

+ Nếu x  10 thì (2)  x  1  2  x  1  3  5

 x  1  3  x  10 thoả mãn

+ Nếu 1  x  10 thì (2)  x  1  2  3  x  1  5

 0x  0 luôn đúng

Vậy nghiệm của (2) là 1  x  10