a Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn.. Xác định tâm của đường tròn đó?[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THÁI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 2
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018 - 2019
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )
Câu I: (2 điểm)
1) Giải phương trình: x2 + 4x + 3 = 0
2) Giải hệ phương trình :
x y
x y
Câu II: (2 điểm)
Cho biểu thức P =
: 1
x
( với x > 0; x 1)
1, Rút gọn P
2, Tính P khi x = 3 + 2 2
Câu III: (2 điểm)
Cho parapol P :y x2 và đường thẳng d :y2mx2m3 (m là tham số).
a) Xác định tất cả các giá trị của m để d đi qua A(1 ; -1)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2
thỏa mãn hệ thức 1 2
1 1
2
x x
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một dây AB không đi qua O Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở C Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E
a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó?
b) Chứng minh DI = IE
c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE2
Câu V: (1 điểm):
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2019
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2019a bc 2019b ca 2019c ab
……… Hết ………
(Cán bộ và giám thị coi thi không giải thích gì thêm )
ĐỀ A
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THÁI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 1
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018 - 2019
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )
Câu I: (2 điểm)
1) Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0
2) Giải hệ phương trình :
x y
x y
Câu II: (2 điểm)
Cho biểu thức Q =
: 1
a
( với a > 0; a 1)
1, Rút gọn Q
2, Tính Q khi a = 3 + 2 2
Câu III: (2 điểm)
Cho parapol P :y x2 và đường thẳng d :y2ax2a3 (a là tham số).
a) Xác định tất cả các giá trị của a để d đi qua M(1 ; -1)
b) Tìm tất cả các giá trị của a để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2
thỏa mãn hệ thức 1 2
1 1
2
x x
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một dây AB không đi qua O Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở C Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E
a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó?
b) Chứng minh DI = IE
c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE2
Câu V: (1 điểm):
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2019
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2019a bc 2019b ca 2019c ab
……… Hết ………
ĐỀ B
Trang 3(Cán bộ và giám thị coi thi không giải thích gì thêm )
Câu 4
H
I D
E
O
B
A
C
Ta có CA là tiếp tuyến của (O) (gt) CA ^ AO (t/c tiếp tuyến) DAO = 90 0 0,25 Lại có DE ^ OI (gt) DIO = 90 0 DAO = DIO = 90 0 0,25
A, I nhìn DO dưới một góc vuông
A, I thuộc đường tròn đường kính DO (Bài toán quỹ tích)
tứ giác ADIO nội tiếp đường tròn đường kính DO (tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường
tròn)
0,25
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của DO 0,25
Ta có tứ giác ADIO nội tiếp (câu a)
IDO = IAO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)
CMTT câu a, ta có tứ giác BIOE nội tiếp
IEO = IBO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)
0,25
Mà OA = OB = R AOB cân tại O (2 cạnh bằng nhau)
IAO = IBO (2 góc ở đáy) 0,25
Từ đó suy ra IDO = IEO
Mà OI ^ DE (gt) OI là đường cao, đồng thời là trung tuyến của ODE (t/c tam giác cân)
Ta có CA = CB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R
OC là đường trung trực của AB OC ^ AB tại H
0,25
CAO vuông tại A có AH là đường cao
Xét ADO và BEO có: DAO = EBO = 90 0 ; OA = OB = R; OD = OE
ADO = BEO (cạnh huyền – cạnh góc vuông) AD = BE (2 cạnh tương ứng) 0,25
Ta có CH.CO – BE 2 = CA 2 – BE 2 = CB 2 – BE 2 = (CB + BE)(CB – BE)
= CE(CA – AD) = CE.CD CH.CO – CD.CE = BE 2 (đpcm) 0,25 Câu 5: Ta có Q 2019a bc 2019b ca 2019c ab
2019a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2019)
2
Trang 4Vậy ta có 2019a bc
(a b) (a c) 2
(1) Tương tự ta có : 2019b ca
(a b) (b c) 2
(2) 2019c ab
(a c) (b c) 2
(3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4038 Khi a = b = c = 673 thì Q = 4038 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4038.