De thi thu vao 10 lan 1 2015

Qua P kẻ hai dây cung tùy ý AC và BD vuông góc với nhau.. Gọi M là trung điểm của AB.. 1 Chứng minh PM vuông góc với CD.. 3 Chứng minh rằng AB2BC2CD2DA2 không phụ thuộc vào vị trí điể

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)

Bài I (2điểm)

1) Tính tổng sau:

4 16 36 2500

3 15 35   2499 2) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p 2 1 chia hết cho 24

Bài II (3điểm)

1) Cho các số thực x, y thỏa mãn:  x2   1 x  y2   4 y  2

Chứng minh rằng 2x y 0

2) Giải phương trình 4 x23x2 2x1 7 x3

Bài III (3điểm)

Cho điểm P tùy ý nằm trong đường tròn tâm O bán kính R Qua P kẻ hai dây cung tùy ý AC và BD vuông góc với nhau Gọi M là trung điểm của AB

1) Chứng minh PM vuông góc với CD

2) Chứng minh AC2BD2  8R2 4OP2

3) Chứng minh rằng AB2BC2CD2DA2 không phụ thuộc vào vị trí điểm

P

Bài IV (1điểm)

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x2 4x3y  3

Bài V (1điểm)

Những điểm trong mặt phẳng được tô bằng một trong ba màu.Chứng minh rằng luôn tìm được hai điểm cùng màu cách nhau đúng bằng 1

-

Hết -(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: