Bài tập lớn cơ học máy đề A

Bài tập cuối kì cơ học máy BÀI TÂP LỚN CƠ HỌC MÁY ĐỀ A – PHƯƠNG ÁN 78 Đề bài: Cho cơ cấu động cơ chữ V như hình vẽ với các thông số (bỏ qua khối lượng các khâu):

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ

BÀI TẬP LỚN

CƠ HỌC MÁY

Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Long Nguyễn Minh Khoa

MSSV: B1907145 STT: 78

Cần Thơ, Ngày Tháng Năm

MỤC LỤC

Nội dung Mục lục

Đề bài Phần 1 Tính vận tốc, gia tốc 1.1 Xác định các thông số, vẽ lược đồ cơ cấu 1.2 Bài toán vận tốc

1.3 Bài toán gia tốc Phần 2 Tính áp lực khớp động Phần 3 Tính moment cân bằng

1 Tính monen bằng phương pháp phân tích lưc

2 Phương pháp di chuyển khả dĩ

BÀI TÂP LỚN CƠ HỌC MÁY

ĐỀ A – PHƯƠNG ÁN 78

Đề bài: Cho cơ cấu động cơ chữ V như hình vẽ với các thông số (bỏ qua khối lượng các khâu):

𝑙 = 75𝑚𝑚, 𝑙 = 225𝑚𝑚, 𝑙 = 50𝑚𝑚

𝑙 = 180𝑚𝑚, 𝜔 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝛼 = 50

𝛽 = 70 , 𝑃 = 5600 𝑁, 𝑃 = 2100 𝑁 Góc hợp bởi tay quay và phương ngang 𝛾 = 𝑃𝐴𝑥5 =78𝑥5 =3900

Yêu cầu:

1 Xác định vận tốc, gia tốc các điểm C, E trên cơ cấu Vận tốc góc, gia tốc góc các khâu

2 Tính áp lực khớp động trên các khớp

3 Tính moment cân bằng đặt trên khâu dẫn bằng hai phương pháp: phân tích lực và di chuyển khả dĩ

PHẦN 1: TÍNH VẬN TỐC – GIA TỐC 1.1 Xác định thông số, vẽ lượt đồ cơ cấu

Cách vẽ (sử dụng phần mềm AutoCAD):

1 Vẽ hai phương Ax và Ay đối xứng với nhau qua trục thẳng đứng, tạo với nhau một góc 𝛼 = 50∘ làm hai phương trượt của piston C và E

2 Dựng AB tạo với phương ngang một góc 𝛾 = 30∘ với 𝑙 = 75 mm

3 Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 225 mm cắt Ax tại điểm C

4 Vẽ đoạn BD hợp với BC một góc 𝛽 = 70∘ và 𝑙 = 50 mm

5 Nối C với D, được khâu 2 của cơ cấu

6 Từ điểm D, vẽ đường tròn tâm D, bán kính bằng với 𝑙 = 180 mm cắt

Ay tại điểm E

Hình 1: Lượt đồ cơ cấu 1.2 Bài toán vận tốc

Họa đồ vận tốc:

Hình 2: Họa đồ vân tốc (tỉ lệ xích 𝜇 = 0.1 m/mm.s) Phương trình vận tốc điểm C

𝑣 ⃗ = 𝑣 ⃗ + 𝑣 ⃗

Vẽ họa đồ vận tốc theo phương trình vận tốc của điểm C:

1 Chọn điểm p bất kỳ làm gốc, biểu diễn 𝑣 ⃗ bằng đoạn thẳng 𝑝𝑏 = 141,37 mm có phương vuông góc với AB, chiều hướng như bảng

Vậy tỉ lệ xích của họa đồ vận tốc:

𝜇 = = , = 0.1 m/mm.s

2 Từ b vẽ đường thẳng d1 vuông góc với BC biểu diễn phương 𝑣 ⃗

3 Từ p vẽ đường thẳng d2 song song với AC biểu diễn phương 𝑣 ⃗

Giao điểm c của d1 và d2 chính là mút của 𝑣 ⃗ và 𝑣 ⃗ Theo họa đồ vận tốc, 𝑝𝑏⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑝𝑐⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑏𝑐⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

𝑣 ⃗ = //𝐴𝐶, 𝑝𝑐⃗

𝑣 = 𝜇 𝑝𝑐 = 103,84.0.1 = 10,384 𝑚/𝑠

𝑣 ⃗ = ⊥ 𝐵𝐶, 𝑏𝑐⃗

𝑣 = 𝜇 𝑏𝑐 = 117,98.0,1 = 11,798 𝑚/𝑠

2 = = ,

, = 52,44 rad/s

Phương trình vận tốc điểm D:

Vẽ họa đồ vận tốc theo phương trình vận tốc của điểm D:

1 Từ b ta biểu diễn 𝑣 ⃗ bằng đoạn thẳng 𝑝𝑏 = 26,2 mm có phương vuông góc với AB, chiều hướng như bảng

2 Ta nói 2 điểm p và d ta được 𝑝𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗

Theo họa đồ vận tốc, 𝑏𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑐𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑝𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

𝑣 ⃗ = 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑝𝑑⃗

𝑣 = 𝜇 𝑝𝑑 = 154,67.0,1 = 15,47 𝑚/𝑠

Phương trình vận tốc điểm E:

𝑉⃗ = 𝑉⃗ + 𝑉 ⃗

𝑉⃗ 𝑉⃗ 𝑉 ⃗

Vẽ họa đồ vận tốc theo phương trình vận tốc của điểm E:

1 Từ d vẽ đường thẳng d3 vuông góc với DE biểu diễn phương 𝑣 ⃗

2 Từ p vẽ đường thẳng d4 song song với AE biểu diễn phương 𝑣 ⃗

Giao điểm e của d3 và d4 chính là mút của 𝑣 ⃗ và 𝑣 ⃗ Theo họa đồ vận tốc, 𝑝𝑒⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑑𝑒⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

𝑣 ⃗ = ⊥ 𝐷𝐸, 𝑑𝑒⃗

𝑣 = 𝜇 𝑑𝑒 = 10,53.0,1 = 1,053 𝑚/𝑠

𝑣 ⃗ = //𝐴𝐸, 𝑝𝑒⃗

𝑣 = 𝜇 𝑝𝑒 = 151,47.0,1 = 15,15 𝑚/𝑠

4 = = ,

, = 5,85 rad/s

1.3 Bài toán gia tốc

𝑎 = 𝜔 𝑙 = (60𝜋) 0,075 = 2664,79 m/s2

𝑎 = 𝜔 𝑙 = 52,44 0,225 = 618,74 m/s2

𝑎 = 𝜔 𝑙 = 5,85 0,18 = 6,16 m/s2

Họa đồ gia tốc:

Hình 3: Họa đồ gia tốc (tỉ lệ xích 𝜇 = 10 m/ mm.s2) Phương trình gia tốc điểm C:

Độ lớn ? =2664,79m/s2 =618,74 m/s2 ?

Vẽ họa đồ gia tốc theo phương trình gia tốc của điểm C:

1 Chọn điểm 𝑝′ bất kỳ làm gốc của họa đồ Từ 𝑝′ vẽ 𝑝′𝑏⃗ biểu diễn cho ′

𝑎 ⃗ = 2664,79 m/s2 với 𝑝′𝑏′ = 266,479 mm, theo phương song song với AB, chiều B → A

Vậy có thể tính được tỷ lệ xích của họa đồ gia tốc:

𝜇 = ′ ′ = ,

, = 10 m/ mm.s2

2 Từ 𝑏′ vẽ 𝑏′𝑛 ⃗ biểu diễn cho 𝑎 ⃗ theo phương song song với BC, chiều

C → B với 𝑏′𝑛 = = 12,98 mm

3 Từ 𝑛 vẽ đường thẳng d’

1 vuông góc với BC biểu diễn phương 𝑎 ⃗

4 Từ 𝑝′ vẽ đường thẳng d’

2 song song với AC biểu diễn phương 𝑎 ⃗ Giao điểm 𝑐′ của d’

1 và d’

2 chính là mút của 𝑎 ⃗ và 𝑎 ⃗ Theo họa đồ gia tốc, 𝑝′𝑐⃗ biểu thị cho 𝑎 ⃗, 𝑛 𝑐′ ⃗ biểu thị cho 𝑎 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các ′

đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

𝑎 ⃗ = //𝐴𝐶, 𝑝′𝑐⃗′

𝑎 = 𝜇 𝑝′𝑐′ = 248,48.10 = 2484,8 𝑚/𝑠

𝑎 ⃗ = ⊥ 𝐵𝐶, 𝑛 𝑐⃗′

𝑎 = 𝜇 𝑛 𝑐′ = 144,48 = 1444,8 𝑚/𝑠

Gia tốc tại điểm D: Sử dụng định lý tam giác đồng dạng thuận trong gia tốc, ta

có ∆BCD đồng dạng thuận với ∆𝑏 𝑐 𝑑 Vì ∆BCD ∽ ∆𝑏 𝑐 𝑑 ⇒ 𝑏′ = 𝐵 = 𝛽 =

700 ; 𝑐′ = 𝐶

𝑎 ⃗ = 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑝′𝑑⃗′

𝑎 = 𝜇 𝑝′𝑑′ = 231,55.10 = 2315,5 𝑚/𝑠

Phương trình gia tốc điểm E:

𝑎 ⃗ 𝑎 ⃗ 𝑎 ⃗ 𝑎 ⃗ Phương // AE Theo phương 𝑝′𝑑⃗ // DE ′ ⊥ DE

Chiều ? Theo phương 𝑝′𝑑⃗ E → D ′ ?

Độ lớn ? = 2313,46 m/s2 =6,16 m/s2 ?

Vẽ họa đồ gia tốc theo phương trình gia tốc của điểm C:

1 Từ 𝑑′ vẽ 𝑑′𝑛 ⃗ biểu diễn cho 𝑎 ⃗ theo phương song song với DE, chiều

E → D với 𝑑′𝑛 = = 0,616 mm

2 Từ 𝑛 vẽ đường thẳng d’

3 vuông góc với DE biểu diễn phương 𝑎 ⃗

4 Từ 𝑝′ vẽ đường thẳng d’

4 song song với AE biểu diễn phương 𝑎 ⃗ Giao điểm 𝑒′ của d’

3 và d’

4 chính là mút của 𝑎 ⃗ và 𝑎 ⃗ Theo họa đồ gia tốc, 𝑝′𝑒⃗ biểu thị cho 𝑎 ⃗, 𝑛 𝑒′ ⃗ biểu thị cho 𝑎 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các ′

đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

𝑎 ⃗ = 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑝′𝑒⃗′

𝑎 = 𝜇 𝑝′𝑒′ = 46,83.10 = 468,3 𝑚/𝑠

𝑎 ⃗ = 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑛 𝑒⃗′

𝑎 = 𝜇 𝑛 𝑒′ = 239,73.10 = 2397,3𝑚/𝑠

Từ các gia tốc đã tính trên, ta tính được gia tốc góc các khâu:

𝜀 = 𝑎

1444,74 0,225 = 6421,07 𝑟𝑎𝑑/𝑠

, = 13306,56 𝑟𝑎𝑑/𝑠

PHẦN 2: TÍNH ÁP LỰC KHỚP ĐỘNG

Cơ cấu gồm: Khâu dẫn 1 và 2 nhóm tĩnh định 2 khâu, 3 khớp

Hình 4: Tách nhóm axua Khi tách các khâu thì áp lực khớp động trở thành ngoại lực tác dụng lên các khâu:

Trên khâu 2: 𝑅 ⃗, 𝑅 ⃗, 𝑅 ⃗

Trên khâu 3: 𝑅 ⃗, 𝑃⃗, 𝑅 ⃗ (𝑅 ⃗ là lực do giá tác dụng lên khâu 3)

Trên khâu 4: 𝑅 ⃗, 𝑅 ⃗

Trên khâu 5: 𝑅 ⃗, 𝑃⃗, 𝑅 ⃗ (𝑅 ⃗ là lực do giá tác dụng lên khâu 5)

Hình 5: Phân tích lực cơ cấu Phương trình cân bằng lực và moment cho khâu 4:

𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0

𝑀 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ ℎ + 𝑅 ⃗ 0 = 0 Trong đó, ta phân tích lực 𝑅 ⃗ thành hai thành phần bao gồm 𝑅 ⃗ vuông góc với DE và 𝑅 ⃗ song song với DE

Thay vào phương trình cân bằng moment cho khâu 4, ta được:

𝑅 ⃗ ℎ = 0 → 𝑅 ⃗ = 0 → 𝑅 ⃗ = 𝑅 ⃗ Thay vào phương trình cân bằng lực cho khâu 4, ta được: 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0 Vậy 𝑅 ⃗ và 𝑅 ⃗ cùng phương (phương song song với DE), ngược chiều và

𝑅 ⃗ = 𝑅 ⃗

Phương trình cân bằng lực và moment cho khâu 5:

𝐹⃗ = 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0

𝑀 𝐹⃗ = 𝑃 ⃗ 0 + 𝑅 ⃗ 𝑥 + 𝑅 ⃗ 0 = 0

Từ phương trình cân bằng moment cho khâu 5 → 𝑥 = 0 Vì 𝑅 ⃗ là lực do giá tác dụng lên khâu 5 → 𝑅 ⃗ đi qua E và có phương vuông góc với AE

Từ các phương trình trên:

∑ 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0 (1) ∑ 𝐹⃗ = 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0 (2) Lấy (1) + (2) → 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0

Từ đó, có thể xác định 2 thành phần chưa biết là 𝑅 ⃗ và 𝑅 ⃗ bằng phương pháp vẽ họa đồ lực

Các bước vẽ họa đồ:

1 Chọn một điểm e bất kỳ, từ a vẽ 𝑓𝚥⃗ biểu diễn cho 𝑃⃗ Chọn 𝑎𝑏 =

75 mm Từ đó, tính được tỷ lệ xích của họa đồ lực:

2 Từ j vẽ đường thẳng y1 song song với DE biểu diễn cho phương 𝑅 ⃗

3 Từ f vẽ đường thẳng y2 vuông gốc với AE biểu diễn cho phương 𝑅 ⃗ Giao điểm k của y1 và y2 chính là mút của 𝑅 ⃗ và 𝑅 ⃗ Theo họa đồ lực, 𝚥𝑘⃗ biểu thị cho 𝑅 ⃗, 𝑘𝑓⃗ biểu thị cho 𝑅 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

Hình 6: Họa đồ lực khâu 5 - 4

Từ họa đồ đo được:

𝑅 ⃗ = 𝚥𝑘⃗

𝑅 = 𝜇 𝑗𝑘 = 181,85.28 = 2182,2 𝑁

𝑅 ⃗ = < −

𝑅 ⃗ = 𝜇 𝑘𝑓 = 49,45.28 = 593,4 𝑁

Kết luận đối với khâu 4 và khâu 5:

𝑅 ⃗: Phương vuông góc với AE, chiều từ phải sang trái; 𝑅 = 593,4 N

𝑅 ⃗: Phương song song với DE, chiều từ D → E ; 𝑅 = 2182,2 N

𝑅 ⃗: Phương song song với DE, chiều từ E → D ; 𝑅 = 2182,2 N

𝑅 ⃗: Phương song song với DE, chiều từ D → E ; 𝑅 = 𝑅 = 2182,2 N

𝑅 ⃗: Phương song song với DE, chiều từ E → D ; 𝑅 = 𝑅 = 2182,2 N Phương trình cân bằng lực và moment cho khâu 2:

𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0

𝑀 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ 𝑙 + 𝑅 ⃗ ℎ = 0 Với ℎ = CI (I là hình chiếu của C lên DE), ℎ = 198,33 mm

Trong đó, ta phân tích lực 𝑅 ⃗ thành hai thành phần bao gồm 𝑅 ⃗ vuông góc với

BC và 𝑅 ⃗ song song với BC

Thay vào phương trình cân bằng moment cho khâu 2, ta được:

, = 1923,54 N Phương trình cân bằng lực và moment cho khâu 3:

𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑃⃗ = 0

𝑀 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ 0 + 𝑅 ⃗ 𝑥 + 𝑃⃗ 0 = 0

Từ phương trình cân bằng moment cho khâu 3: 𝑥 = 0 → 𝑅 ⃗ đi qua C và

có phương vuông góc với AC

Từ các phương trình trên:

∑ 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0 (3) ∑ 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑃⃗ = 0 (4) Lấy (3) + (4) → 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑃⃗ = 0

Từ đó, có thể xác định 2 thành phần chưa biết là 𝑅 ⃗ và 𝑅 ⃗ bằng phương pháp vẽ họa đồ lực

Các bước vẽ họa đồ lực:

1 Chọn một điểm a bất kỳ, từ a vẽ 𝑎𝑏⃗ = 200 𝑚𝑚 biểu diễn cho 𝑃⃗

2 Từ b vẽ 𝑏𝑐⃗ biểu diễn cho 𝑅 ⃗, 𝑏𝑐 = 77,94 mm, phương song song với

DE, chiều từ E → D

3 Từ c vẽ 𝑐𝑑⃗ biểu diễn cho 𝑅 ⃗, 𝑐𝑑 = 68,69 mm, phương vuông góc với

BC, chiều từ phải qua trái

4 Từ d vẽ đường thẳng z1 song song với BC biểu diễn cho phương 𝑅 ⃗

5 Từ a vẽ đường thẳng z2 vuông góc với AC biểu diễn cho phương 𝑅 ⃗ Giao điểm e của z1 và z2 chính là mút của 𝑅 ⃗ và 𝑅 ⃗ Theo họa đồ lực, 𝑑𝑒⃗ biểu thị cho 𝑅 ⃗, 𝑒𝑎⃗ biểu thị cho 𝑅 ⃗ Từ đó ta tính được (độ dài các đoạn thẳng đo bằng AutoCAD):

Hình 7: Họa đồ lực khâu 3 – 2

𝑅 ⃗ = 𝑑𝑒⃗

𝑅 = 𝜇 𝑑𝑒 = 249,72.28 = 6992,16 𝑁

𝑅 ⃗ = 𝑒𝑐⃗

𝑅 = 𝜇 𝑒𝑐 = 258,7.28 = 7243,6 𝑁

𝑅 ⃗ = 𝑐𝑒⃗

𝑅 = 𝜇 𝑒𝑐 = 258,7.28 = 7243,6𝑁

𝑅 ⃗ = ⊥ 𝐴𝐶, →

𝑅 = 𝜇 𝑒𝑎 = 44,09.28 = 1234,52 𝑁

𝑅 ⃗ = 𝑏𝑒⃗

𝑅 = 𝜇 𝑏𝑒 = 204,8.28 = 5734,4 𝑁

𝑅 ⃗ = 𝑒𝑏⃗

𝑅 = 𝜇 𝑏𝑒 = 204,8.28 = 5734,4 𝑁

PHẦN 3 TÍNH MOMENT CÂN BẰNG

1 Phương pháp phân tích lực:

Hình 8: Momen căn bằng Giả sử chiều momen cân bằng như hình vẽ Phương trình momen đối với điểm A:

𝑀 − 𝑅 ℎ = 0 → 𝑀 = 𝑅 ℎ = 7253,68.0,06585 = 477 Nm ⇒ Mcb > 0 ( chứng tỏ 𝑀 ⃗ cùng chiều 𝜔 )

Phương trình cân bằng lực cho khâu 1:

𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 0 ⟺ 𝑅 ⃗ = - 𝑅 ⃗

⇒ 𝑅 ⃗ Phương //𝑅 ⃗ ngược chiều 𝑅 ⃗

Độ lớn: 𝑅 = 𝑅 = 7253,8 N

2 Phương pháp di chuyển khả dĩ:

Từ tâm họa đồ vận tốc, kẻ phương các lực 𝑃⃗ , 𝑃⃗ rồi chiếu các vận tốc 𝑉⃗ , 𝑉⃗ tương ứng trên phương lực tác dụng Ta có phương trình momen cân bằng trên khâu dẫn:

𝑀 𝜔 + 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 0 (với 𝜑 là góc hợp bởi 𝑃 và 𝑣 ; 𝜑 là góc hợp bởi 𝑃 và 𝑣 )

→ 𝑀 = −𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜑

𝜔

→ 𝑀 = − . , . . , . = 477,28 Nm

⇒ Mcb > 0 ( chứng tỏ 𝑀 ⃗ cùng chiều 𝜔 )

Hình 9: Hình chiếu vecto vận tốc

B

C

D

E

PE

PC

ω1

p

c

d1

d2 e

d3

d4

p'

b'

nCB

d'1 d'2

c' d'

e' d'3 d'4

nED

B

ω1

B

C

PC

D

E

PE

R21 A

R12

Rt12

Rn12

R32

R23

C

R42

Rn24

Rt24 R24

E

R03

R45

R54

Khâu 1

Khâu 2

Khâu 3 Khâu 5

Khâu 4

D

a

b c d

e

PC

R12

R03

Rn12

Rt12

A

B

h3 Họa đồ cơ cấu

Họa đồ vận tốc µ v m/mm.s

Họa đồ gia tốc µ a = 10 m/mm.s2

Họa đồ lực khâu 3-2 µF = 28 N/mm

Mcb

Người vẽ Kiểm tra

Nguyễn Minh Khoa Nguyễn Văn Long

Trường Đại Học Cần Thơ Khoa Công Nghệ_Nghành: KTCĐT Lớp: TN19S3A2_ MSSV: B1907145

Bài Tập Lớn Cuối Kì

Tỉ lệ 1:1

R05

f

j k

R21

R01

R05

Rn24

y1

y2

Họa đồ lực khâu 5-4 µF = 28 N/mm

z2

z1

p

c

d1

d2 e

d3

d4

PE

Hình chiếu vecto vận tốc

50°

70°

30°

R23